<수학 교사의 교육과정 자료 사용에 관한 연구: 한 초임교사의 사례를 중심으로> -구나영(2021), 서울대학교 대학원 박사학위 논문-

구나영 한국수학교육학회 2023 뉴스레터 Vol.39 No.5

중학교 수학 교사의 기하 단원 교육과정 자료 사용 연구: 한 교사공동체의 사례

구나영,이경화 대한수학교육학회 2020 학교수학 Vol.22 No.2

This study aims to analyze how middle school mathematics teachers of teacher community use geometrical unit curriculum materials. Specifically, the focus was on analyzing what elements of the curriculum materials teachers interpret and how they attempt to supplement them. In this study, we classified categories and type of curriculum material use. The categories of curriculum material use was classified into offloading, adaptation, and improvisation. And the types of curriculum material use was classified into inclusion, modification, omission and creation. In the cases of modification, we identified how the question, example, tool, context and system of the task were modified. We found that teachers made various transformations to supplement the textbook, and the frequency of modification, omission and creation was different by system of textbook. Teachers supplemented them mainly by adding questions, modifying expressions and the role or sequence of tasks. In addition, teachers analyzed original tasks and transformed them into new forms based on the results of considering the geometric essence of major concepts. Although all the interpretations and uses of curriculum materials were not appropriate, it was significant in that it provided an opportunity to deepen the understanding of the curriculum and to seek alternative approaches. 본 연구는 교사공동체에 소속된 중학교 수학 교사들이 기하 단원 교육과정 자료를 어떻게 사용하는지 분석하는 데 목적을 두었다. 구체적으로 교사들이 정규 수업에 활용할 과제를 설계할 때 교육과정 자료의 어느 부분을 어떻게 해석하는지, 교육과정 자료를 보완하기 위해 어떤 시도를 하는지 분석하는 데 초점을 두었다. 이 연구에서는 교육과정 자료의 사용 방식을 충실한 사용, 적응적 사용, 생성적 사용으로, 사용 유형을 유지, 수정, 삭제, 추가로 분류하였으며, 수정의 경우 과제의 질문, 예, 도구, 맥락, 체계를 어떻게 수정하였는지 확인하였다. 연구 결과, 교사들은 자신의 해석을 기초로 교과서 체계별로 이를 보완하기 위해 다양한 시도를 하였으며 체계별로 수정, 삭제, 추가의 빈도가 달랐다. 교사들은 주로 점진적인 형식화의 과정, 학생들이 탐구할 기회, 오개념에 관한 해석을 기초로 질문을 추가하거나, 표현을 수정하고, 과제의 역할이나 순서를 수정하는 방식으로 보완하였다. 또한 교사들은 주요 개념의 기하학적 본질을 탐구한 결과를 바탕으로 기존의 과제를 분석하여 새로운 형태로 변형하였다. 교사공동체 구성원의 기하 단원 교육과정 자료의 해석과 사용이 모두 적절하지는 않았지만, 해당 교육과정에 대한 이해를 심화시키고 대안적인 접근을 모색하는 기회를 제공한다는 점에서 의의가 있었다.

초등 예비교사들의 알지오매스 활용 과제 설계 사례 분석

구나영 대한수학교육학회 2023 학교수학 Vol.25 No.4

본 연구에서는 초등 예비교사가 알지오매스를 어떻게 활용하여 과제를 설계하는지 확인하고, 예비교사 교육 및 알지오매스의개발에 시사점을 도출하고자 한다. 수학교육공학을 수강하는 14명의 초등 예비교사가 설계한 과제를 분석하였으며 도구적 접근에 따라 예비교사가 활용한 알지오매스의 기능과 어떤 의도에서 그 기능을 활용하였는지에 관심을 둔다. 연구 결과, 예비교사들이알지오매스를 활용하기로 중점적으로 선택한 단원과 기능이 있었으며 알지오매스의 기능을 활용하여 지필 환경보다 효율성을높이는 빈도가 가장 높고, 지필 환경보다 폭넓은 탐구를 하도록 하는 빈도는 다소 낮은 것으로 나타났다. 예비교사의 과제 설계사례를 바탕으로 초등학생을 위한 알지오매스에 어떠한 기능이 요구되는지, 예비교사 교육에서 구체적으로 무엇에 초점을 맞출 필요가 있는지를 제안하였다. This study aims to identify how preservice elementary teachers design tasks using Algomath and draw implications for preservice teacher education and the development of AlgeoMath. The tasks designed by 14 elementary preservice teachers were analyzed, focusing on rules of actions and operational invariants using AlgeoMath. We found that there were certain units and features that preservice teachers chose to use AlgeoMath, and they were most likely to use AlgeoMath’s tools to increase efficiency over the pencil and paper context, and less likely to allow for exploration than the pencil and paper context. Based on the preservice teachers’ tasks, we suggest what is needed in development AlgeoMath for elementary school students and what should be specifically focused on in preservice teacher education.

중복 개념의 대상화 과정 분석: 교사와 학생의 담론을 중심으로

구나영,이경화 대한수학교육학회 2014 수학교육학연구 Vol.24 No.1

The term "objectification" has various definitions or perspectives. Nevertheless, it's pursued commonly by groups from various perspectives who emphasize the activities of becoming aware of a process as a totality, realizing that transformations can act on that totality, that is, turning processes into object. The purpose of this study is to identify how students objectify the concept of repetition regarding permutation and combination and find difficulties of objectification focusing on teacher's and students' discourse from common emphasis on previous researches associated with objectification. Students objectified the concept of repetition by replacing talk about processes with talk about objects regarding repetition and using discursive forms that presented phenomena in an impersonal way. The difficulties of objectification were derived from close linkage between the way of using keywords regarding repetition and everyday language. 수학적 개념의 대상화에 관한 정의와 관점은 다양하다. 그러나 과정을 전체로 인식하고 이를 대상으로 전환하여 다루는 활동, 즉 어느 한 단계에서의 과정이 다음 단계에서의 대상이 된다는 점의 강조는 수학적 개념의 대상화에 관한 여러 관점에서 공통적으로 추구하는 바이다. 이 연구는 여러 관점에서 공통적으로 강조하는 수학적 개념의 대상화의 특징에 기반하여, 순열·조합 단원에서 중복 개념의 대상화는 어떻게 일어나는지, 그 과정상의 어려움은 무엇인지를 교실 담론을 중심으로 확인하는 것에 목표를 둔다. 연구 결과, 학생들은 중복 개념에 관련된 과정에 관한 진술을 대상에 관한 진술로 대체하였고, 이를 비인칭의 방법으로 표현하여 대상화에 이른다는 점을 확인했다. 학생들이 사용하는 중복 개념 관련 핵심어의 사용 방식이 일상어와 밀접하게 관련되어 있다는 점은 대상화를 어렵게 하는 주된 요인으로 나타났다.

피타고라스 정리의 이동으로 인한 제곱근과 실수 단원의 변화에 관한 연구

구나영,송은영,이경화,최은정 한국학교수학회 2020 韓國學校數學會論文集 Vol.23 No.3

본 연구에서는 피타고라스 정리의 이동으로 인해 2015 개정 중학교 3학년 교과서의 제곱근과 실수 단원에서 어떤 변화가 나타났는지 파악하는 데 목적을 둔다. 구체적으로, 무리수의 표현 양식과 2015 개정 수학과 교육과정의 교수·학습 방법 및 유의 사항을 기초로 두 가지 측면에서 변화를 살펴보았다. 먼저, 교과서에서 무리수를 기하 표현으로 다룸으로써 잠재적으로 제공하는 무리수의 존재성과 관련된 학습 기회를 분석하였으며 기하 표현이 사용될 경우 피타고라스 정리를 이용하는지 확인하였다. 다음으로, 무리수의 비분수, 소수 표현이 잠재적으로 제공하는 유리수가 아닌 수로서 무리수의 필요성을 인식할 수 있는 기회를 분석하였다. 연구 결과, 무리수를 도입할 때 2015 개정 교과서에서 기하 표현을 사용한 빈도가 크게 높아지고 피타고라스 정리를 활용하는 것으로 확인되었다. 또한 다양한 무리수를 나타내는 기하 표현이 새롭게 등장하였다. 한편, 유리수가 아닌 수로서 무리수의 필요성을 인식할 수 있는 비분수 표현으로 무리수를 정의한 빈도는 낮아졌다. 본 연구는 2015 개정 교과서에서 무리수 표현의 변화로 인한 무리수의 존재성 및 필요성과 관련된 학습 기회를 확인하고, 그 가능성과 제한점을 확인하였다는 데 의의가 있다.

<인공지능 수학> 교과서의 예측 및 최적화 내용 분석

구나영,최인용 대한수학교육학회 2022 수학교육학연구 Vol.32 No.2

The purpose of this study is to analyze the <Artificial Intelligence Mathematics> textbook focusing on forecast and optimization. The topic of forecast and optimization addresses the core principles of artificial intelligence. The analytical framework in the study was developed by deriving reconstructed achievement standards and teaching and learning guidelines from three achievement standards about forecast and optimization. Moreover, five types of textbooks were analyzed. The results have several implications for developing a revised curriculum and textbook. 지능정보기술의 비약적인 발전에 맞추어 2015 개정 수학과 교육과정에서는 <인공지능 수학>이 신설되었으며 새로 개발된교육과정과 교과서에 대한 검토가 요구된다. 본 연구는 인공지능의 핵심 원리를 다루고 있는 예측과 최적화에 관한 교육과정을기초로 교과서가 어떻게 구현되었는지를 확인하고, 차기 교육과정이나 교과서 개발에 대한 시사점을 얻는 것을 목적으로 한다. 5종의 <인공지능 수학> 교과서를 분석 대상으로 하며, 교육과정 문서와 시안 개발 연구 보고서를 기초로 예측과 최적화에 관한3가지 성취기준에 대해 재구성 성취기준과 재구성 유의사항을 도출하여 분석틀을 마련한다. 각 성취기준에 대한 분석 결과를제시하고, 차기 교육과정 및 교과서 개발을 위한 시사점을 제안한다.

생활습관 조금만 바꾸면 건강한 성생활 OK!

구나영,Gu, Na-Yeong 한국건강관리협회 2008 건강소식 Vol.32 No.7

중학교 수학 교사의 기하 교육과정 자료의 해석과 사용: 삼면적 분석을 중심으로

구나영,이경화 대한수학교육학회 2020 수학교육학연구 Vol.30 No.3

This study investigated how middle school teachers belonging to a teacher community interpret curriculum materials (CMs), and how this was related to their use when designing geometric tasks for regular lessons. We focused on the tasks designed by two participants three times and analyzed the discussion of the teacher community, whether the teacher’s interpretation was maintained or changed, and how this related to their CMs use. We used an analytic framework which included three aspects of teachers’ interpretation of CMs: mathematical, pedagogical, and environmental. And we classified their use of CMs into inclusion, modification, omission, and creation. Teachers designed the tasks based on mathematical, pedagogical, and environmental interpretation. And they selectively reflected the interpretation of other aspects raised in the teacher community. For the tasks created based on mathematical or environmental interpretation in the initial design, other interpretations were raised by the teacher community, but were not reflected. If the teacher accepted the pedagogical interpretation raised by the teacher community, the teacher modified or omitted tasks in the next design. 본 연구는 교사공동체에 소속된 중학교 수학 교사 2명이 기하 단원의 교육과정 자료를 어떻게 해석하고 사용하는지 확인하는 데 목적을 두었으며, 교사들이 3차에 걸쳐 과제를 설계할 때 교육과정 자료에 대한 해석은 유지되는지, 이는 사용과 어떤 관련이 있는지에 초점을 맞추었다. 이 연구에서는 교사의 교육과정 자료 해석을 수학적 해석, 교수학적 해석, 환경적 해석의 삼면적 해석으로 분류하고, 교육과정 자료의 사용은 유지, 수정, 삭제, 추가로 나누어 확인하였다. 연구 결과, 교사들은 수학적 해석, 교수학적 해석, 환경적 해석을 기초로 과제를 설계하였으며 교사공동체에서 다른 측면의 해석이 제기될 경우 이를 선별적으로 반영하였다. 수학적 해석과 환경적 해석을 기초로 1차 설계에서 추가된 과제의 경우 다른 측면의 해석이 교사공동체에서 제기되었지만 반영되지 않았다. 교사가 교사공동체에서 제기된 교수학적 해석을 수용할 경우 기존 과제를 수정하거나 삭제하는 것으로 확인되었다.

표본 지도에 대한 고찰: 국외 교육과정 분석을 중심으로

구나영,이경화,강현영,탁병주 대한수학교육학회 2015 학교수학 Vol.17 No.3

The concepts of sample and sampling are central to make a statistically correct decision, so we need to be emphasized their importance in the statistics education. Nevertheless, there were not enough studies which discuss how to teach the concepts of sample and sampling. In this study, teaching sample and sampling is addressed by foreign curricula and cases of instruction in order to obtain suggestions for teaching sample and sampling. In particular, the curricular of Australia, New Zealand, England and the United States are analyzed, considering the sample representativeness and the sampling variability; the two elements in the concept of sample. Also foreign textbooks and cases of instruction when it comes to teach sample are analyzed. The results say that with respect to teach sample can be divided into four suggestions: first, sample was taught in the process of statistical inquiry such as data collection, analysis, and results. Second, sample was introduced earlier than Korea curriculum. Third, when it comes to teach sample, sample representativeness, as well as sample variability were considered. Fourth, technological tools were used to enhance understanding sample. 통계 교육에서 표본(sample)과 표집(sampling)은 통계적으로 올바르고 합리적인 의사결정을 하기 위해 강조되어야하는 개념이다. 그럼에도 불구하고 표본과 표집 개념을 어떻게 지도하는지에 관해서는 충분히 연구되지 않은 상황이다. 이에 본고에서는 표본과 관련된 지도 방법에 대한 시사점을 얻기 위하여 국외 교육과정 및 지도 사례를 중심으로 표본이 어떻게 지도되는지 살펴보았다. 특히, 표본 개념의 두 요소인 표본대표성(sample representativeness)과 표집변이성(sampling variability)을 중심으로, 호주, 뉴질랜드, 영국, 미국의 교육과정을 분석했다. 또한 외국 교과서와 선행 연구의 표본 지도 사례를 분석하였다. 이를 토대로, 표본 지도에 관하여 첫째, 자료수집, 분석, 결과 해석이라는 통계적 탐구과정의 경험과 함께 지도하고, 둘째, 현재 지도시기보다 빨리 지도하고, 셋째, 표본대표성 뿐만 아니라 표집변이성을 고려하여 지도하고, 넷째, 효과적인 지도를 위해 공학 도구를 활용해야 한다는 시사점을 도출하였다.

삼각비 수업 과정에서 교사의 주목하기: 한 초임교사의 수업 설계와 반성을 중심으로

구나영 대한수학교육학회 2022 학교수학 Vol.24 No.3

The purpose of study is to draw implications by analyzing the characteristics of noticing when a novice teacher planned and reflected on lessons of trigonometric ratio. By examining the analytic framework of previous researchers on the teacher’s noticing, an analytic framework on noticing focus was derived. It was applied to the interviews of planning and reflecting on lessons, and the results were supplemented by lesson observation, in-depth interviews, and worksheets. The tendency of noticing in planning and reflecting on lessons was identified. The teacher noticed various factors for each focus, and some new factors were noticed and teacher’s comments were specific in the reflection on lesson compared to planning. Based on these results, implications were provided for research on teacher’s noticing. 본 연구에서는 삼각비를 지도하는 한 초임교사가 수업 설계와 반성의 과정에서 무엇에 주목하는지를 확인하고, 그 특징을 분석하여 구체적인 시사점을 도출하고자 한다. 이를 위해, 교사의 주목하기에 관한 선행 연구자들의 분석틀을 검토하여 주목하기의 초점을 수학적, 교수학적, 맥락적 초점으로 구분하였다. 11차시에 걸친 삼각비 수업의 설계와 반성에서의 면담에 분석틀을 적용하였고, 수업 관찰, 심층 면담, 활동지를 활용하여 분석 결과를 보완하였다. 수업 설계와 반성에서 각 초점의 경향을 수업 내용별, 수업 형식별로 확인하였다. 또한 구체적인예를 토대로, 각 초점별로 교사가 다양한 요소에 주목하였으며 일부 초점에서는 수업 설계에 비해 반성에서 새로운 요소에 주목하고, 교사의 언급도 구체적이라는 점 등을 확인하였다. 이러한 결과를 기초로 주목하기에 관한연구에 시사점을 제공하였다.