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산학정의(上-3)에 관한 연구 : the first volume-3
최길남,박영식 울산대학교 2002 자연과학논문집 Vol.11 No.2
이 논문은 『산학정의』(고종 4년 1867년, 남병길 편저, 이상혁 교정)의 상편의 세 번째 부분의 내용 즉 개평방법, 대종평방법, 개입방법, 대종입방법, 제승방법에 대해서 연구한 것이다. In this paper, we investigate the contents in the third part of the first volume of 『San Hak Jeong Ui』(king Ko Jong 4, 1867, Compiler, Nam Byong Kil, Corrector, Lee Sang Hyok), i. e., the Extraction the square root, the cube root, the nth root.
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崔桔南 이화여자대학교 자연과학대학 1973 梨花 自然 Vol.4 No.-
해석학에서 기본을 이루고 있는 수렴성에 관한 Cauchy sequence의 개념 또는 연속성에 관한 Uniform continuity의 개념등을 거리 개념을 매개로 하지 않고 보다 추상적인 공간에서도 다룰 수 있게 하기 위하여 1937년 불란서의 A. Weil은 uniform structure를 도입하기에 이르었다. 한 공간 Y에 대한 uniform structure란 P (YxY)의 Subfamily로서 결정되는 것으로서 결국 nearness의 개념을 특징지운 것이며 이로 말미암아 고전해석학의 추상화가 가능하게 되었으며 따라서 오늘날의 현대 해석학의 바탕을 이루게 되었다. 이 uniform structure는 위상적으로 따져보면 completely regular topological structure와 동일한 것이며 이에 대한 새로운 각도의 고찰이 1950년대에 와서 V.A. Efremovicˇ, Y.M. Smirnov 등에 의하여 이루어지게 되었다. Efremovicˇ는 1951년 그의 논문 “Infinitesimal spaces"에서 공간 X에서의 nearness의 개념을 P(X) 위에서의 binary relation δ(그는 이 δ를 proximity relation이라고 불렀다)로서 다음 조건 모든 A,B,C∈P(X)에 대하여 ⅰ) AδB→BδA ⅱ) Aδ(B∪C)⇔AδB or AδC ⅲ) AδB→A≠Ø, B≠Ø ⅳ) A??B→∃^Eε P(X)_1з, A??E, X-E??B ⅴ) A∩B≠Ø→AδB 을 만족하는 것으로서 정의함으로서 uniform structure 또는 completely regular인 topological structure와 동일한 것을 얻는데 성공하였다. 그후 오늘에 이르기 까지 많은 수학자, 이를테면 Alexandroff, Mrowka, Leader, Albsen, Pervin 등에 의하여 proximity space의 compactification, completion 문제 또는 uniform structure와의 관계등이 다루어졌다. 이 논문에서는 Efremovi??의 proximity relation를 보다 일반화하여 Topological structure와 equivalent인 것을 유도하는 것이 그 주목적이며 아울러 이 일반화된 proximity relation δ(이것을 이 논문에서는 K-proximity relation이라고 부르기로 하였다)의 구조를 구명하는 것에 중점을 두었다. 공간 Y에서의 K-proximity relation δ란 YxP(Y)의 subset로서 다음 조건을 만족하는 것을 뜻한다. ⅰ) xδ(A∪B)→xδA or xδB ⅱ) xεY→x??Ø ⅲ) xεA→xδA ⅳ) x??A→∃ E⊂Y , з. x??E, y??A for all yε Y-E 이 논문에서 특히 역점을 둔 것은 K-proximity spaces의 족 {(Xα,δ)|αεI}에 대한 product K-proximity의 개념의 도입 및 K-proximity의 quotient K-proximity의 개념의 도입에 있다. 이 두 개념은 K-proximity structure를 category의 입장에서 통일적으로 다룰 수 있는 가능성을 보여 주었으며 특히 ((Pα), IIXα) 및 K-proximity space (X, δ)의 quotient space X/R에 대한 (P_R, X/R)이 각각 모든 K-proximity spaces들의 category에서의 어떤 contravariant functor 및 covariant functor의 universal element들로 된다는 사실이 밝혀진 것은 흥미로운 일이라 할 수 있다.
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최길남,박영식,Choi, Kil-Nam,Park, Young-Sik 영남수학회 2010 East Asian mathematical journal Vol.26 No.2
In this paper, we investigate areas of plane in some San Hak Seos, and elementary and middle school mathematics education in Korea and China.
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A note on a definition of Riemann integrable
Choi, Kil Nam 울산대학교 1981 연구논문집 Vol.12 No.1
Cauchy의 Riemann적분에 관한 정의는 오류가 있다. 왜냐하면 Cauchy의 합, 즉 ??는 변수 n에 관하여 수열도 함수도 아니며, net도 filter도 아니므로 Cauchy의 합의 극한을 생각할 수 없기 때문이다. 이러한 오류를 시정하기 위하여 filter의 극한에 대한 이론으로서 Riemann적분을 정의한다. Cauchy's definition for the Riemann integral is non-sense, for the Cauchy's sum ??, where ??, ??, of with respect to variable n, and more over it is not a net or a filter, hence we are not able to consider the ??. In this note we try to define the Riemann integral in terms of limit process more strictly.
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On an aspect of the undecidable problem
Choi, Kil-Nam 울산대학교 1986 연구논문집 Vol.17 No.1
계산가능한 함수들의 집합의 농도가 ???(자연수집합의 농도)임을 주지의 사실로서 소개하고, 계산 불가능한 함수들의 집합의 농도는 적어도 ??(연속체의 농도)와 같음을 증명해 보임으로서 idealized computer에서도 결정 불가능한 문제들이 결정 가능한(즉 계산 가능한)문제보다 훨씬 더 많이 있을 수 있다는 당연함을 보인 것이다. This paper introduces the fact that cardinality of the set of computable functions is ??? and proves that cardinality of the set of non-computable functions is at least equal to ??(the cardinality of continuum). By this proof, we can see a matter of course that there are more undecidable problems than decidable problems (that is, computable ones) in idealized computer.
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A note on the Grassman manifolds G(k,n)
Choi, Kil-Nam 울산대학교 1987 연구논문집 Vol.18 No.1
Lie 群의 개념없이 Grassman다양체의 미분가능임을 보인 것이다. In this note shall try to show that the Grassman manifold G(k,n) is a differentiable manifold without using the concept of Lie group.
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Choi, Kil Nam 울산대학교 1980 연구논문집 Vol.11 No.2
H group의 쌍대인 H cogroup의 개념을 소개하고, loop space를 쌍대화함으로써 H cogroup의 예를 제시한다. In this paper we shall introduce the concept of H cogroup, dual to that of H group and construct the example of H cogroup by dualinging the loop space.
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박영식,최길남,Park, Young-Sik,Choi, Kil-Nam 영남수학회 2009 East Asian mathematical journal Vol.25 No.3
In this paper, we investigate areas of plane figures (rectangle, equilateral triangle, trapezoid, circle, segment of a circle, ring) on GuJangSulHae and the other Sanhakseo, and elementary and middle school mathematics education in Korea and China.
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