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柳德榮 이화여자대학교문리대학수학회 1968 梨花數學會誌 Vol.1 No.-
지금까지 멀지 않은 미래 의 수학에 영향을 미치는 계산기계에 대해 생각해 보았는데 이 계산기계는 이론 보다는 실용, 언어보다는 행동, 존재의 설명 보다는 명확한 답변, 행동적인 것보다는 공식화된 정의, 구형상인 것 보다는 체적상, 무한한 것 보다는 유한한 것, 추상적인 것 보다는 구체적인 것, 인공적인 것 보다는 과학적인 것을 강조 하고 있읍니다. 시간이 경과 함에 기계의 사용이 널리 퍼질 것이며, 후학의 본질이 위험하고 불안정한 유동으로부터 서서히 변화해 나가기 때문에 더욱 더 체계적이고 명백한 과학으로 접근하고 있는 것입니다.
金年植 이화여자대학교문리대학수학회 1968 梨花數學會誌 Vol.1 No.-
현대수학의 특징은 종래의 구분된 분야(이를테면 대수학, 해석학, 기하학, 위상수학 따위)의 일체화에 있고 수학자체의 내적이고 구성적인 문제를 다루려는데에 있다. 어떤 분야의 개념이나 문제가 다른 분야에서 중요한 해결의 도구가 되고 서로 아무런 관계가 없던 개념이나 문제가 뜻밖에도 오랫동안 미해결로 남아있던 예상(conjecture)을 해결해 주기도 한다. 어떤 문제 하나를 다룰 때에도 종래와 같은 순수한 방법에 의하지 않고 기묘하고 전연 뜻밖인 방법을 적용하는 수가 많다. 이는 폭발적인 논문의 발표가 수학을 급진적으로 발전시키는데에 따르는 혼란을 없애고 통일을 모색하게 하는 것인지도 모른다. 그렇지만 의식적으로 광범한 분야를 통활 하려는 것은 불가능하고 전진적인 통일의 질서를 요구하여야 할 것이다. 한편 수학의 모든 분야가 과학분야에 공헌을 남기고 강한 유대를 가지고 발전하여 나갔고, 특히 편미분방정식론에서 취급된 것은 물리학의 응용에 나타나는 비교적 온건한 문제만을 생각해왔는데 근년의 비약적인 발전과 더불어 이러한 분야에까지도 내적이고 구성적인 다른 응용의 영역을 고려하지 않는 문제를 다루기 시작했다. 그러나 여기에서 최근에 발전한 내적이며 구성적인 문제만을 다루려고 해도 1945년 이후의 비약적인 발달로 말미암아 광범해진 전분야를 파헤쳐 나아가기는 불가능하고 대수학, 해석학, 기하학, 위상수학 등으로 구분하여 생각할 수도 없으므로 최근에 가장 뛰어난 눈부신 활동을 하고 있는 몇 가지만을 조사하려고 한다. 여기에서 가장 문제가 되는 것은 몇가지의 선정을 어떻게 하느냐에 있다. 어떤 것이 중요하고 덜 중요하다는 판단은 나자신이 결정할 문제가 아니고 어떤 기준에 따라 가치 판단을 내려야 하지만 그 기준을 생각한다는 것은 이러한 좁은 지면에서는 불가능하다. 따라서 1945년 이후에 발전하고 해결된 문제를 Lecture on Modern Mathematics(E-dited by T.L. Saaty)에 따라 생각하여 나가려고 한다. 따라서 편리상 네개의 구분으로 나누어 생각한다.
이유지 이화여자대학교문리대학수학회 1968 梨花數學會誌 Vol.1 No.-
직교좌표면 상에서 점열의 경향을 가장 잘 나타내는 직선은 점열의 각 점과 이에 대응하는 직선상의 점과의 수직방향의 편차의 제곱의 합이 최소가 될 때 결정한다. 대부분의 통계학이나 수치적 해석에 관한 교과서에서 소개된 방법은 직선의 표준방정식 y=mx+b인 모양으로 계산하기 위하여 최소자승법을 사용하는 것이다. 그러나 수치적 계산은 시간이 많이 소모되고 과오가 생기기 쉽다. 그런데 “Journal of the American statistical association" Volume 52의 p13에서 time-series 또는 같은 간격으로 주어진x의 각 값에 대한 자료의 집합의 경우에 대하여 계산 없이 연필과 자만으로 최소자승희귀직적을 그릴 수 있는 재미있는 방법이 실려 있으므로, 이를 소개하고자 한다. 이 방법은 자동장치에 의하여 기록되는 그래프나 각 점에 대응하는 수치가 일일이 적히지 않는 그래프에서 최소자승희귀직선을 찾아내는데 매우 편리하게 이용할 수 있다.
위상공간에서 Semi-open sets와 Semi-Continuity
신경자 이화여자대학교문리대학수학회 1968 梨花數學會誌 Vol.1 No.-
정의 1. 위상공간 X안에 있는 집합 A는 O⊂A⊂_c O를 만족하는 open set O가 존재할 때 Semi open(s.o 라고 적음)이라고 한다. (단, c는 x에서 closure operator를 표시한다). 정리 1. 위상공간 X의 부분집합 A가 s.o.되기 위한 필요충분조건은 A⊂IntA이다. (단, Int는 interior operator를 표시한다) 증명(충분조건) A⊂IntA라고 하면 O=IntA에 대하여 O⊂A⊂_c O가 된다. (필요조건) A를 s.o.라고 하면 적당한 open set O에 대하여 O⊂A⊂_c O이다. 그런데 O⊂IntA이고 따라서 c_O⊂_c IntA이다. 그러므로 A⊂_c O⊂_c IntA이다.