다변량 경시적 자료에서 공분산 행렬의 AR구조와 ARMA구조의 비교

윤단비(Danbi Yun),이근백(Keunbaik Lee) 한국데이터정보과학회 2020 한국데이터정보과학회지 Vol.31 No.5

다변량 경시적 자료에서 반복 측정된 자료들 사이에는 응답변수들 간의 세 가지 형태의 상관관계가 존재한다: 다른 시점에서 다른 반응변수들 간의 상관관계, 다른 시점에서의 동일한 반응변수들 간의 상관관계, 그리고 같은 시점에서의 반응변수들 간의 상관관계. 따라서 다변량 경시적 자료분석에서는 이러한 상관관계들을 모두 가지는 공분산행렬을 고려하여 모형화하는 것이 중요하다. 하지만 이러한 공분산행렬은 양정치성 (positive definiteness)을 만족해야 하고, 때로는 이분산성 (heteroge-neous)을 가질 수 있다. 또한 반복 측정 횟수가 증가함에 따라 공분산행렬의 모수의 수는 기하급수적으로 증가하여 추정하기가 쉽지 않다. 이 어려움들을 해결하기 위해 자기회귀 (autoregressive) 구조, 자기회귀-이동평균 (autoregressive-moving average) 구조를 가지는 공분산 행렬의 모형화 방법이 제안되었다. Lee 등 (2020)과 Lee 등 (2019)은 다변량 경시적 자료분석에서 각각 자기회귀 구조와 자기회귀-이동평균 구조의 공분산 행렬을 분해방법을 제안하였고, 또한 이러한 분석방법으로 추정된 공분산행렬은 항상 양정치성을 만족하고, 이분산성을 가질 수 있다. 본 논문에서는 이 두 방법을 모의실험을 통하여 서로 비교하고자 한다. In multivariate longitudinal data, there are three correlations: correlation within separate responses over time, cross-correlation between response at different times, and correlation between responses at each time point. Therefore, it is important to model the covariance matrix with the correlations. However, the covariance matrix for multivariate longitudinal data must be positive definite and the number of parameters in the covariance matrix increases exponentially as dimension increases. In order to solve the difficulties, the modeling of the covariance matrix with an autoregressive (AR) structure and an autoregressive moving average (ARMA) structure are proposed. Lee et al. (2020) proposed decomposition method assuming covariance matrix with autoregressive structure in multivariate longitudinal data analysis. Lee et al. (2019) extended Lee et al.’s (2020) method to accommodate long series of multivariate longitudinal data using autoregressive-moving average covariance matrix. In this paper, we compare these two methods through simulations.

영과잉 경시적 가산자료 분석을 위한 허들모형

진익태,이근백,Jin, Iktae,Lee, Keunbaik 한국통계학회 2014 응용통계연구 Vol.27 No.6

허들모형은 영이 과잉 가산자료를 분석하기 위해서 사용되어 왔다. 이 모형은 이산부분을 위한 로짓모형과 절삭된 가산부분을 위한 절삭된 포아송모형의 혼합모형이다. 이 논문에서 우리는 경시적 영과잉 가산자료를 분석하기 위해서 수정된 콜레스키 분해을 이용하여 일반적인 이분산성을 가지는 변량효과 공분산행렬을 제안한다. 수정된 콜레스키 분해는 변량효과 공분산행렬을 일반화자기상관 모수와 혁신분산모수로 분리되면, 이러한 모수들은 베이지안 일반화 선형모형을 통해 추정된다. 그리고 실제 자료분석을 통하여 설명한다. The Hurdle model can to analyze zero-inflated count data. This model is a mixed model of the logit model for a binary component and a truncated Poisson model of a truncated count component. We propose a new hurdle model with a general heterogeneous random effects covariance matrix to analyze longitudinal zero-inflated count data using modified Cholesky decomposition. This decomposition factors the random effects covariance matrix into generalized autoregressive parameters and innovation variance. The parameters are modeled using (generalized) linear models and estimated with a Bayesian method. We use these methods to carefully analyze a real dataset.

일반화 선형혼합모형의 임의효과 공분산행렬을 위한 모형들의 조사 및 고찰

김지영,이근백,Kim, Jiyeong,Lee, Keunbaik 한국통계학회 2015 응용통계연구 Vol.28 No.2

일반화 선형혼합모델은 일반적으로 경시적 범주형 자료를 분석하는데 사용된다. 이 모델에서 임의효과는 반복 측정치들의 시간에 따른 의존성을 설명한다. 임의효과 공분산행렬의 추정은 여러가지 제약조건들 때문에 쉽지 않은 문제이다. 제약조건으로는 행렬의 모수들의 수가 많으며, 또한 추정된 공분산행렬은 양정치성을 만족하여야 한다. 이러한 제한을 극복하기 위해, 임의효과 공분산행렬의 모형화를 위한 여러가지 방법이 제안되었다: 수정 단냠레스키분해, 이동평균 단냠레스키분해와 부분 자기상관행렬을 이용한 방법이 있다. 이 논문에서 위의 제안된 방법들을 소개한다. Generalized linear mixed models are used to analyze longitudinal categorical data. Random effects specify the serial dependence of repeated outcomes in these models; however, the estimation of a random effects covariance matrix is challenging because of many parameters in the matrix and the estimated covariance matrix should satisfy positive definiteness. Several approaches to model the random effects covariance matrix are proposed to overcome these restrictions: modified Cholesky decomposition, moving average Cholesky decomposition, and partial autocorrelation approaches. We review several approaches and present potential future work.

일반 선형 모형에 대한 공분산 행렬의 비교

남상아,이근백,Nam, Sang Ah,Lee, Keunbaik 한국통계학회 2017 응용통계연구 Vol.30 No.1

경시적 자료분석에서 공변량 효과를 추정할 때 반복 측정된 결과들의 상관성은 고려되어야 한다. 따라서 공분산 행렬을 모형화하는 것은 매우 중요하다. 그러나 공분산 행렬의 추정은 모수들의 수가 많고 추정된 공분산행렬이 양정치성을 만족해야 하므로 쉽지 않은 문제이다. 이러한 제한을 극복하기 위해, 공분산행렬의 모형화를 위한 여러가지 방법을 제안하였다: 자기회귀/이동평균/자기회귀-이동평균 구조를 각각 적용한 수정 콜레스키분해 (Pourahmadi, 1999), 이동평균 콜레스키분해 (Zhang과 Leng, 2012)와 자기회귀-이동평균 콜레스키 분해 (Lee 등, 2017) 이들 구조를 가지는 공분산 행렬의 특징을 비교연구하고자 한다. 이 세 가지 모형의 성능을 비교하기 위한 모의실험을 실시한다. In longitudinal data analysis, the serial correlation of repeated outcomes must be taken into account using covariance matrix. Modeling of the covariance matrix is important to estimate the effect of covariates properly. However, It is challenging because there are many parameters in the matrix and the estimated covariance matrix should be positive definite. To overcome the restrictions, several Cholesky decomposition approaches for the covariance matrix were proposed: modified autoregressive (AR), moving average (MA), ARMA Cholesky decompositions. In this paper we review them and compare the performance of the approaches using simulation studies.

다변량 t-선형모형을 이용한 조세재정 패널데이터 분석

구동현(Donghyun Koo),이근백(Keunbaik Lee) 한국데이터정보과학회 2022 한국데이터정보과학회지 Vol.33 No.1

경시적 자료는 여러 분야에서 많이 수집되어 왔다. 하지만 대부분의 경시적 연구들은 다변량 반응변수를 가짐에도 불구하고, 이들 반응변수들을 각각의 단변량으로 한정하여 분석하였다. 이러한 이유로 다변량 경시적 자료에서 가지는 다른 반응변수 간의 상관관계를 올바르게 추정할 수 없었고, 이로 인하여 평균모수에 대한 추정량에 편향이 생길 수 있었다. 이를 해결하기 위하여 다변량 경시적 자료를 분석하기 위한 모형들이 제안되었다. 이 논문에서 다변량 경시적 자료분석을 위한 대표적인 모형인 Lee 등 (2020a)의 다변량 선형모형과 Rhee (2020)의 다변량 t 선형모형을 이용하여 조세패널 자료를 분석한다. 조세패널 자료는 다변량 경시적 자료이며, 반응변수로 세액절감금액, 연간소비금액, 연간저축금액을 고려하였다. 이 응답변수들은 가처분소득에 기반한 가계의 주된 재정건전성 관련 지표들로 이들 간의 상관관계를 고려한 다변량 선형모형 및 t 선형모형을 적합한 결과, 두 모형의 적합결과가 연구문헌과는 일부 다른 결과가 도출되었다. 이는 본 패널자료의 경시적 자료구조를 충실히 반영하기 위해 다변량 경시적 모형을 사용했기 때문이며, 나아가 t 선형모형이 오차항을 t-분포를 가정함으로써 이상치에 강건한 특성을 지닌다는 것에 연유한다. 소득공제의 관점에서 반응변수가 세액절감금액일때 총소득공제금액, 소득공제비율, 고소득가구여부와의 연관성에 초점을 맞추어 모형을 해석하였으며, 특히 조세재정분야의 정책제언 측면에서 가구의 소득 규모에 따라 소득공제제도의 운용을 달리함으로써 가계의 세액절감효과를 유도할 수 있을 것이라는 결론을 도출하었다. 세액절감 금액이 반응변수일때 유의미한 공변량들로는 총소득공제금액, 소득공제 비율, 고소득가구여부, 교호작용, 교육수준이 있었으며, 연간소비금액이 반응변수일때에는 자가여부를 제외한 모든 공변량들이 유의하였다. 연간저축금액의 경우 소득공제비율을 제외한 모든 공변량이 유의한 것으로 나타났다. Most of the longitudinal studies have analyzed data treating as univariate longitudinal data, even though they were multivariate longitudinal data. For this reason, the estimates of mean parameters can be biased because the univariate longitudinal analysis ignores the correlations between other outcomes To solve this problem, multivariate linear models have been proposed (Lee et al., 2020a; Rhee, 2020). In this paper, tax panel data are analyzed using the multivariate linear model and the multivariate t linear models. In the data, retrenched amount of tax liability, annual household expenditure, and annual household savings were considered as response variables, which are the main indicators of financial soundness of households based on disposable income. From the perspective of income deduction, the model was interpreted focusing on the relationship between total income deduction amount, income deduction ratio, and high-income households, and it was concluded that the household tax reduction effect could be induced by varying the household’s income size. When the retrenched amount of tax liability was a response variable, significant covariates included total income deduction amount, income deduction ratio, high-income household status, interaction, and education level. In addition, most of the covariates were significant in the case of annual expenditure and annual savings.

다변량 선형모형을 이용한 노동패널자료 분석

서리브가(Rebecca Suh),이근백(Keunbaik Lee) 한국데이터정보과학회 2020 한국데이터정보과학회지 Vol.31 No.4

다변량 경시적 자료는 의학, 보건과학, 사회과학, 환경연구 등과 같은 많은 분야에서 측정된다. 이 자료는 시간에 따라 여러 개의 반응변수들이 반복적으로 측정되기 때문에 복잡한 상관관계를 가지고 있다. 즉 다른 시점에서의 동일한 반응변수들 간의 상관관계, 같은 시점에서의 서로 다른 반응변수들 간의 상관관계, 그리고 다른 시점에서의 서로 다른 반응변수들 간의 상관관계를 가지며, 이러한 복잡한 상관관계로 인해 다변량 경시적 자료에 대해 공분산행렬을 모형화하는 것은 단변량 경시적 자료분석에 비해 더 어렵다. 본 논문에서는 다변량 경시적 자료에 대한 공분산행렬을 모형화하는 것에 대한 여러 가지 접근법을 조사하고, 이 방법들 중에 해석이 용이한 Kim과 Zimmerman (2012)과 Lee 등 (2020)의 방법을 이용하여 실제 다변량 경시적 자료인 노동패널자료를 분석하고자 한다. Multivariate longitudinal data are measured in many areas, such as medicine, health science, social science, environmental research. The data have complex correlations because multiple response variables are measured repeatedly over time: correlation within separate responses over time, cross-correlation between response at different times, and correlation between responses at each time point. Thus, modeling covariance matrix for multivariate longitudinal data is more difficult than univariate longitudinal data analysis. In this paper, we will investigate various approaches of the modeling covariance matrix for multivariate longitudinal data, and analyze the actual multivariate longitudinal data, labor panel data, using methods such as Kim and Zimmerman (2012) and Lee et al. (2020), which are easy to interpret among these methods.

경시적 자료에서 공분산 행렬의 모형화 방법 비교 연구

공하경(Ha Gyeong Gong),이근백(Keunbaik Lee) 한국데이터정보과학회 2023 한국데이터정보과학회지 Vol.34 No.2