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이규희,Yi, Gyuhee 한국학교수학회 2021 韓國學校數學會論文集 Vol.24 No.1
본 연구에서는 '점'과 '선'을 '크기' 관념에 주목하여 수학적 분석을 하고, Euclid 기하의 관점에서 한국의 2015 개정 교육과정에 따른 중학교 수학 1의 기본도형 내용영역과 미국 기하(Geometry)의 교과서 서술을 비교하여 분석하였다. 첫째, '점'과 '선분'을 '크기' 관념에 주목하여 수학적으로 분석한 결과, 1) '무한소'의 인정과 배제, 2) '측도론'과 '집합론'에 따라 수학적 관점이 달라질 수 있음을 알 수 있었다. 둘째, '점'과 '선'에 관한 교과서의 서술을 Euclid 기하의 관점에서 분석한 결과, 1) 대부분의 한국의 2015 개정 교육과정에 따른 중학교 수학 1의 기본도형 내용영역에서는 '크기'가 있는 점과 선을 소개 혹은 직접 그리는 학습활동을 제시한 후, 점과 선의 '관계'를 서술하는 방식으로 전개하고 있었으나, 2) 대부분의 미국 기하 교과서에서는 크기가 있는 점과 선을 소개한 후, '무정의 용어'인 점과 선에 대하여 기하에서의 '점은 크기가 없고', '선은 두께가 없음'을 각각 명시적으로 서술하고 있음을 확인할 수 있었다. 이와 같은 고찰을 통해 본 연구에서는 한국의 2015 개정 교육과정에 따른 중학교 수학 1의 기본도형 내용영역에서의 점과 선에 관한 서술이 잠재적으로 Euclid 기하의 관점에 해당하지 않는 수학적 직관을 생성할 가능성이 있으므로 교수학습 과정에서 이에 대한 언어적 표현의 주의가 필요함을 제안하고자 한다. In this study, mathematical analysis is conducted by focusing to the 'size' of the 'point' and the 'line'. The textbook descriptions of the 'point' and the 'line' in the geometry content area of middle school mathematics 1 by the 2015 revised Korean mathematics curriculum and US geometry textbooks were compared and analyzed between. First, as a result of mathematical analysis of' 'the size of a point and a segment', it was found that the mathematical perspectives could be different according to 1) the size of a point is based on the recognition and exclusion of 'infinitesimal', and 2) the size of the segment is based on the 'measure theory' and 'set theory'. Second, as a result of analyzing textbook descriptions of the 'point' and the 'line', 1) in the geometry content area of middle school mathematics 1 by the 2015 revised Korean mathematics curriculum, after presenting a learning activity that draws a point with 'physical size' or line, it was developed in a way that describes the 'relationship' between points and lines, but 2) most of the US geometry textbooks introduce points and lines as 'undefined terms' and explicitly states that 'points have no size' and 'lines have no thickness'. Since the description of points and lines in the geometry content area of middle school mathematics 1 by the 2015 revised Korean mathematics curriculum may potentially generate mathematical intuitions that do not correspond to the perspective of Euclid geometry, this study suggest that attention is needed in the learning process about points and lines.
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실생활 문장제에서 현실맥락 고려에 관한 예비교사들의 인식 분석
이지현 ( Lee¸ Jihyun ),이규희 ( Yi¸ Gyuhee ) 한국수학교육학회 2021 수학교육 Vol.60 No.4
이 연구는 예비교사들을 대상으로 1) 실생활 문장제의 해결 과정에서 현실맥락을 예민하게 고려하는지, 2) 교사 입장에서 문제의 현실맥락을 예민하게 고려한/고려하지 않은 학생 응답을 어떻게 평가하는지를 조사하였다. 예비교사들 역시 학생들과 마찬가지로 일부 실생활 문장제에 대하여 현실맥락을 예민하게 고려하지 않았으며, 현실맥락을 예민하게 생각하지 않은 채 전형적인 풀이를 적용한 학생 응답을 현실맥락에 예민하게 반응한 답보다 높이 평가하였다. 예비교사 자신이 문제 해결 과정에서 현실맥락을 예민하게 고려했던 경우와 아니었던 경우 모두 학생의 현실맥락 고려를 문제 의도에 부합하지 않는다는 점에서 혹은 문제 오류의 증거로 긍정적으로 수용하지 않았다. 예비교사들의 학생 응답에 대한 평가의견에 내포된 전제로부터 예비교사들이 수용했으며 실생활 문장제의 교수 학습 상황과 학생들에게 기대한 암묵적인 교수학적 계약을 구체적으로 관찰할 수 있었다. 실생활 문장제에 대한 예비교사들의 인식을 탐색한 본 연구의 결과는 예비교사들이 실생활 문장제에 대해 가지고 있는 통상 교수학에 도전하고 수정할 수 있는 교사 교육 프로그램의 개발에 기여할 수 있을 것이다. We investigated whether and how pre-service teachers took the realistic contexts seriously in the course of solving word problems; additionally, we investigated how pre-service teachers evaluated students’ realistic and non-realistic answers to word problems. Many pre-service teachers, similar to students, solved some of the realistic problems unrealistically without taking the realistic contexts seriously. Besides, they evaluated students’ non-realistic answers higher than the realistic answers. Whether the pre-service teachers could solve problems realistically or not, they did not appreciate students’ realistic considerations for the reasons that those were not fitted to the intentions of the word problems, or those were evidence of the flaws of the problem. Furthermore, the analysis of premises implied in the pre-service teachers’ evaluation comments showed the implicit didactic contracts about realistic word problem solving that they accepted and also anticipated students to follow. Our analysis of the pre-service teachers’ conceptions of realistic word problems can help teacher educators design the teacher program to challenge and revise pre-service teachers’ folk pedagogy.
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