시간지연을 갖는 이산 비선형 마코비안 점프 시스템의 H ∞ 퍼지 제어

이갑래,이경희 한국지능시스템학회 2009 한국지능시스템학회논문지 Vol.19 No.6

본 논문에서는 시간지연을 가지는 이산 비선형 마코비안 점프 시스템의 H∞ 퍼지 제어 문제를 다룬다. Takgi-Sugeno 퍼지 모델을 이용하여 마코비안 점프 파라미터를 갖는 시간 지연 비선형 시스템을 마코비안 점프 퍼지 시스템으로 나타내고, 이에 대한 제어기를 설계한다. 확률 퍼지-리아프노프(Lyapunov) 함수를 이용하여 안정성 및 H∞ 성능을 해석하고 이 함수를 이용하여 폐루프 시스템이 안정하며 H∞ 성능 조건을 만족하는 조건식을 유도한다. 확률 퍼지-리아프노프 함수는 시스템 모드에 따라 변하는 함수이다. 유도된 조건식으로부터 제어기 존재 조건을 선형행렬부등식으로 나타내며, 제어기는 선형행렬부등식으로부터 바로 구할 수 있다. 수치적 예제 및 컴퓨터 시뮬레이션을 통하여 제안된 방법의 타당성을 보인다. This paper deals with H∞ fuzzy control problem of discrete-time nonlinear Markovian jump systems with time delay. The Takgi and Sugeno fuzzy model is employed to represent a delayed nonlinear system that possesses Markovian jump parameters. A stochastic mode dependent Lyapunov function is employed to analyze the stability and H∞ disturbance attenuation performance of the Markovian jump fuzzy system with time delay. Stochastic Lyapunov function is dependent on the operation modes of the system. A sufficient condition for the existence of fuzzy H∞ controller are given in terms of matrix inequalities. Also numerical example is presented to illustrate the efficient of the proposed design methods.

파라미터 불확실성을 갖는 이산시간 비선형 상호결합 시스템을 위한 강인 분산 제어기 설계

구근범(Geun Bum Koo) 한국지능시스템학회 2019 한국지능시스템학회논문지 Vol.29 No.3

본 논문에서는 이산시간 비선형 상호결합 시스템을 위한 강인 분산 퍼지 제어기 설계 기법을 제시한다. 이때, 상호결합 시스템은 불확실한 파라미터를 가질 뿐만 아니라, 미지의 상호결합성을 가진다고 가정한다. 비선형 상호결합 시스템의 퍼지 하위 시스템을 기반으로 분산 퍼지 제어기의 구조를 PDC기반과 Non-PDC 기반으로 모두 제안하며, 분산 퍼지 제어 설계 목적을 정의한다. Lyapunov 함수를 기반으로, 제어기를 포함한 폐루프 시스템의 안정도 조건을 구하고, 유도된 안정도 조건은 최대 상호결합 범위를 구할 수 있는 선형 행렬 부등식의 형태로 표현한다. 마지막으로 수치적 예제를 통해 PDC 기반과 Non-PDC 기반의 제어 성능 차이를 확인하고, 제시한 분산 퍼지 제어 기법의 효용성을 입증한다. In this paper, robust decentralized fuzzy controller design methods are presented for discrete-time nonlinear interconnected systems, which are assumed to have not only parametric uncertainties, but also unknown interconnections. Based on fuzzy subsystems of the nonlinear interconnected system, structures of decentralized fuzzy controllers are presented for both PDC and Non-PDC techniques. Also, the decentralized fuzzy controller design problem is defined. By using Lyapunov functional, each stability condition of closed-loop systems with decentralized controllers is guaranteed, and its condition is formulated into linear matrix inequalities with the maximum interconnection bound. Finally, by the numerical simulation, the performances are compared between PDC and Non-PDC control, and the validity of the proposed decentralized fuzzy controller design technique is shown.

이산 시간 비선형 상호 결합 시스템의 T-S 퍼지 모델을 위한 분산 동적 출력 궤한 제어기 설계

구근범(Geun Bum Koo),김진규(Jin Kyu Kim),주영훈(Young Hoon Joo),박진배(Jin Bae Park) 한국지능시스템학회 2007 한국지능시스템학회논문지 Vol.17 No.6

본 논문은 Takagi-Sugeno (T-S) 퍼지 모델을 이용하여 이산 시간에서의 비선형 상호 결합 시스템에 대한 분산 동적 출력 궤한 제어기를 제시한다. 이산시간 비선형 상호 결합 시스템의 각 하위 시스템에 대한 T-S 퍼지 모델링을 한 후, 각각에 대해 동적 출력 궤한 제어기를 설계한다. 제어가 된 폐루프 하위 시스템들로 전체 시스템의 평형점이 안정화되는 선형 행렬 부등식 (LMI)을 구하고, 부등식을 이용하여 동적 출력 궤한 제어기의 이득 값을 구한다. 마지막으로 모의실험을 통해 분산 동적 출력 궤한 제어기의 효용성을 확인한다. This paper proposes the decentralized dynamic output feedback controller for discrete-time nonlinear interconnected systems using Takagi-Sugeno (T-S) fuzzy model. Through T-S fuzzy model of each subsystem, the decentralized dynamic output feedback controller is designed. By the closed-loop subsystems with controller, it represents the linear matrix inequality (LMI) for stability of whole interconnected system. The value of control gain are obtained by LMI. An example is given to show the experimentally verification discussed throughout the paper.

시간지연을 갖는 이산 비선형 마코비안 점프 시스템의 H<SUB>∞</SUB> 퍼지 제어

이갑래(Kap Rai Lee),이경희(Kyung Hee Lee) 한국지능시스템학회 2009 한국지능시스템학회논문지 Vol.19 No.6

본 논문에서는 시간지연을 가지는 이산 비선형 마코비안 점프 시스템의 H∞ 퍼지 제어 문제를 다룬다. Takgi-Sugeno 퍼지 모델을 이용하여 마코비안 점프 파라미터를 갖는 시간 지연 비선형 시스템을 마코비안 점프 퍼지 시스템으로 나타내고, 이에 대한 제어기를 설계한다. 확률 퍼지-리아프노프(Lyapunov) 함수를 이용하여 안정성 및 H∞ 성능을 해석하고 이 함수를 이용하여 폐루프 시스템이 안정하며 H∞ 성능 조건을 만족하는 조건식을 유도한다. 확률 퍼지-리아프노프 함수는 시스템 모드에 따라 변하는 함수이다. 유도된 조건식으로부터 제어기 존재 조건을 선형행렬부등식으로 나타내며, 제어기는 선형행렬부등식으로부터 바로 구할 수 있다. 수치적 예제 및 컴퓨터 시뮬레이션을 통하여 제안된 방법의 타당성을 보인다. This paper deals withH∞ fuzzy control problem of discrete-time nonlinear Markovian jump systems with time delay. The Takgi and Sugeno fuzzy model is employed to represent a delayed nonlinear system that possesses Markovian jump parameters. A stochastic mode dependent Lyapunov function is employed to analyze the stability and H∞ disturbance attenuation performance of the Markovian jump fuzzy system with time delay. Stochastic Lyapunov function is dependent on the operation modes of the system. A sufficient condition for the existence of fuzzy H∞ controller are given in terms of matrix inequalities. Also numerical example is presented to illustrate the efficient of the proposed design methods.

이공학편 : 이산시간 시스템에서 경로점 추정기법을 적용한 비선형 최적제어 알고리즘

조동현 ( Dong Hyurn Cho ) 공군사관학교 2013 군사과학논집 Vol.64 No.2

이 논문에서는 이산시간 시스템에서 비선형 최적제어기법 중 하나인 SBS(Successive Backward Sweep)알고리즘에 경로점 추정기법(Waypoints Scheme)을 결합하여 보다 안정적으로 수렴된 최적 해를 얻을 수 있는 비선형 최적제어 알고리즘을 제안하였다. 일반적으로 이산시간 시스템에서 최적 제어 알고리즘을 적용함으로써 적분기의 동특성과 이산화된 비선형 최적제어기법 사이의 불일치로 부터 발생하는 경계조건 오차를 감소시킬 수 있다. 그리고 최적제어기법 중 SBS 알고리즘이 쉽게 다른 알고리즘과 결합시켜 사용할 수 있다는 장점을 이용하여, 경로점 추정기법을 SBS 알고리즘에 적용하여 새로운 비선형 최적제어 알고리즘을 개발하였다. 경로점 추정기법을 통해 경로점들을 미리 생성한 후, 각 경로점 사이에서 SBS 알고리즘을 적용하기 때문에, 전체 시스템의 비선형성을 감소시키거나 장시간 시뮬레이션이 요구되는 최적제어 알고리즘에 보다 효율적으로 수렴된 최적해를 얻을 수 있다. 비선형성이 강하면서 장시간 시뮬레이션이 요구되는 Hypersensitive 최적제어 문제에 위 알고리즘을 적용함으로써 성능을 검증하였다. Generally, highly nonlinear optimal control problems posed over long time simulation are difficult to solved due to numerical sensitivity issues. However, Introduction of a waypoint scheme can reduce sensitivity by restricting the integration domain in each segment or stage and coupling of the discretization scheme to derivation the necessary conditions can reduce the terminal boundary error. I check the performance of this algorithm by simulating hypersensitive problem. Hypersensitive problem is difficult to solve by using a general optimal control algorithm because it involves a highly nonlinear system and a long time duration. The discretized SBS method with a waypoint scheme proves useful for solving this problem.

T-S 퍼지모델을 이용한 이산 시간 비선형계통의 상태 궤환 선형화

김태규(Tae Kue Kim),왕법광(Faguang Wang),박승규(Seung Kyu Park),윤태성(Tae Sung Yoon),안호균(Ho Kyun Ahn),곽군평(Gun Pyong Kwak) 한국지능시스템학회 2009 한국지능시스템학회논문지 Vol.19 No.6

본 논문은 이산 시간 비선형 시스템을 이산 시간 T-S 퍼지 모델에 의해 표현되는 새로운 궤환 선형화에 대해서 논한다. T-S fuzzy 모델의 국부적인 선형 모델들은 각각 가제어 표준형으로 변환되어지고, 그것들의 T-S 퍼지 결합은 궤환 선형화 가능한 T-S fuzzy 모델이 된다. 이 모델을 토대로 비선형 상태 궤환 선형 입력이 결정된다. 비선형 상태 변환은 가제어 표준형에 대한 선형 상태 변환으로부터 추론된다. 본 논문에서 제안하는 방법은 충분한 수학적 배경이 요구되는 고전적인 궤환 선형화 기법과 비교하여 수학적으로 보다 직관적이고 이해하기 쉽다. 본 논문의 궤환 선형화 조건은 고전적인 궤환 선형화와 비교하여 더 완화되었다. 이것은 고전적인 선형화방식 보다 더 큰 범주의 비선형 시스템이 선형화가 가능해진다는 것을 의미 한다. In this paper, a novel feedback linearization is proposed for discrete-time nonlinear systems described by discrete-time T-S fuzzy models. The local linear models of a T-S fuzzy model are transformed to a controllable canonical form respectively, and their T-S fuzzy combination results in a feedback linearizable Tagaki-Sugeno fuzzy model. Based on this model, a nonlinear state feedback linearizing input is determined. Nonlinear state transformation is inferred from the linear state transformations for the controllable canonical forms. The proposed method of this paper is more intuitive and easier to understand mathematically compared to the well-known feedback linearization technique which requires a profound mathematical background. The feedback linearizable condition of this paper is also weakened compared to the conventional feedback linearization. This means that larger class of nonlinear systems is linearizable compared to the case of classical linearization.

이산시간 비선형 상호결합 시스템을 위한 지능형 분산 관측기 설계

구근범(Geun Bum Koo) 한국지능시스템학회 2017 한국지능시스템학회논문지 Vol.27 No.1

본 논문은 이산시간 비선형 상호결합 시스템에 대한 지능형 분산 관측기 설계 기법을 제안한다. 여기서, 비선형 상호결합시스템은 미지의 상호결합을 갖는다고 가정한다. 설계하는 지능형 분산 관측기 설계를 위한 문제를 설정하고, 문제를 해결할 수 있도록, 성능함수를 정의한다. 정의된 성능함수를 기반으로, 지능형 분산 관측기 설계 문제를 해결할 수 있는 충분조건을 구하고, 이를 선형 행렬 부등식의 형태로 나타낸다. 마지막으로 모의실험을 통해 제안된 지능형 분산 관측 기법의 성능을 확인한다. In this paper, the decentralized fuzzy observer design technique is presented for discrete-time nonlinear interconnected systems, which are assumed to be with unknown interconnections. To design the decentralized fuzzy observer, the design problem is considered and the performance function is defined to solve the design problem. Based on the performance function, the sufficient condition is derived for the observer design, and its condition is formulated into linear matrix inequalities. Finally, by the simulation result, the validity of the proposed observer design techniqueis shown.

상태 및 출력 시간지연을 갖는 이산 비선형 마코비안 점프 시스템의 퍼지H<SUB>∞</SUB> 필터링

이갑래(Kap Rai Lee) 한국컴퓨터정보학회 2013 韓國컴퓨터情報學會論文誌 Vol.18 No.6

본 논문에서는 상태 및 출력변수에 시간지연을 가지는 이산 비선형 마코비안 점프시스템의 퍼지 H_∞ 필터 설계 방법을 다룬다. 리아프노프(Lyapunov) 함수를 이용하여 상태추정 오차시스템이 확률적 안정하며 외부외란 및 초기값 불확실성에 대하여 H_∞ 성능을 만족하는 조건식을 유도하고 필터 존재 조건을 선형행렬부등식으로 나타낸다. 완화된 필터 존재 조건식을 유도하기 위하여 리아프노프 함수 선택 시에 시스템 모드에 종속적일뿐만 아니라 퍼지 멤버십 함수를 포함하는 확률-퍼지 리아프노프 함수를 선택한다. 또한 H_∞ 성능 조건식 유도 시에 외부외란 뿐만 아니라 최기값 불확실성을 고려한다. 수치적 예제 및 컴퓨터 시뮬레이션을 통하여 제안된 방법의 타당성을 보인다. This paper deals with fuzzy H_∞ filtering problem of discrete-time nonlinear Markovian jump systems with state and output time delays. The purpose is to design fuzzy H_∞ filter such that the corresponding estimation error system with time delays and initial state uncertainties is stochastically stable and satisfies an H_∞ performance level. A sufficient condition for the existence of fuzzy H_∞ filter is given in terms of matrix inequalities. In order to relax conservatism, a stochastic mode dependent fuzzy Lyapunov function is employed. The Lyapunov function not only is dependent on the operation modes of system, but also includes the fuzzy membership functions. An illustrative example is finally given to show the applicability and effectiveness of the proposed method.

상태 및 출력 시간지연을 갖는 이산 비선형 마코비안 점프 시스템의 퍼지H∞ 필터링

이갑래 한국컴퓨터정보학회 2013 韓國컴퓨터情報學會論文誌 Vol.18 No.6

This paper deals with fuzzy ∞ filtering problem of discrete-time nonlinear Markovian jump systems with state and output time delays. The purpose is to design fuzzy ∞ filter such that the corresponding estimation error system with time delays and initial state uncertainties is stochastically stable and satisfies an ∞ performance level. A sufficient condition for the existence of fuzzy ∞ filter is given in terms of matrix inequalities. In order to relax conservatism, a stochastic mode dependent fuzzy Lyapunov function is employed. The Lyapunov function not only is dependent on the operation modes of system, but also includes the fuzzy membership functions. An illustrative example is finally given to show the applicability and effectiveness of the proposed method. 본 논문에서는 상태 및 출력변수에 시간지연을 가지는 이산 비선형 마코비안 점프시스템의 퍼지 ∞ 필터설계방법을 다룬다. 리아프노프(Lyapunov) 함수를 이용하여 상태추정 오차시스템이 확률적 안정하며 외부외란 및 초기값 불확실성에 대하여 ∞ 성능을 만족하는 조건식을 유도하고 필터 존재 조건을 선형행렬부등식으로 나타낸다. 완화된 필터 존재 조건식을 유도하기 위하여 리아프노프 함수 선택 시에 시스템 모드에 종속적일뿐만 아니라퍼지 멤버십 함수를 포함하는 확률-퍼지 리아프노프 함수를 선택한다. 또한 ∞ 성능 조건식 유도 시에 외부외란 뿐만 아니라 최기값 불확실성을 고려한다. 수치적 예제 및 컴퓨터 시뮬레이션을 통하여 제안된 방법의 타당성을 보인다.

이공학편 : 이산시간 시스템에서 경로점 추정기법을 적용한 비선형 최적제어 알고리즘

조동현 ( Dong Hyurn Cho ) 공군사관학교 2013 空士論文集 Vol.64 No.2

Generally, highly nonlinear optimal control problems posed over long time simulation are difficult to solved due to numerical sensitivity issues. However, Introduction of a waypoint scheme can reduce sensitivity by restricting the integration domain in each segment or stage and coupling of the discretization scheme to derivation the necessary conditions can reduce the terminal boundary error. I check the performance of this algorithm by simulating hypersensitive problem. Hypersensitive problem is difficult to solve by using a general optimal control algorithm because it involves a highly nonlinear system and a long time duration. The discretized SBS method with a waypoint scheme proves useful for solving this problem.