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다중그리드 페리다이나믹 해석법과 다중레벨 손상 매핑을 통한 준정적 취성 균열 전파 해석 기법 연구
조광현(Gwanghyun Jo),하윤도(Youn Doh Ha) 대한기계학회 2022 大韓機械學會論文集A Vol.46 No.3
페리다이나믹 해석법은 비국부 적분 기반 연속체 해석 기술로서 준정적 균열 전파 해석을 위한 내재적 정식화를 수행하면 유한요소법과 같은 국부 모델에 비해 조밀한 시스템 행렬이 얻어진다. 따라서 효율적인 행렬 시스템 해석을 위해 다중그리드 기법을 적용한다. 준정적 균열 전파 해석을 위해서 순차선형해석을 도입한다. 다만 개별 결합이 손상되는 과정을 통해 재료 파괴를 모사하는 페리다이나믹 손상 모델링의 특성 때문에 순차선형해석이 매우 느리게 진행하는 단점이 확인되었다. 본 연구에서는 저차 레벨에서 결합 손상을 구현하고 순차선형해석을 수렴시킨다. 또한 캐스케딕(cascadic) 다중그리드 해석법을 응용하여 고차 레벨로 손상 정보를 매핑하고 순차선형해석을 완료한다. 수렴성 테스트를 통해 개발된 해석 기법을 검증하고 효율적 준정적 균열 전파 해석이 가능함을 확인하였다. Peridynamics is a nonlocal continuum theory based on integro-differential equations without spatial derivatives. Owing to its nonlocality, the implicit formulation for quasi-static crack propagation analysis results in a less sparse system matrix than that for a typical local theory, such as FEM. For efficient matrix calculation, we employ the implicit solution procedure with the multigrid scheme. Failure modeling in peridynamics involves the breaking of the bond between two nodes under a certain damage criterion. Utilizing the sequentially linear analysis (SLA) scheme, this failure model allows for a single bond to be broken at equilibrium points of linear analysis. This makes the entire SLA simulation inefficient. Therefore, a cascadic multigrid scheme is utilized herein to efficiently solve quasi-static problems with the SLA scheme. We also propose a multilevel damage mapping for robust crack propagation in a cascadic multigrid scheme. Further, we present the verification of the robustness of the proposed algorithm based on an m-convergence study.
Neural Network Based Simulation of Poisson Boltzmann Equation
Gwanghyun Jo(조광현),Kwang-Seong Shin(신광성) 한국정보통신학회 2021 한국정보통신학회 종합학술대회 논문집 Vol.25 No.2
본 논문에서 뉴럴 네트워크를 활용하여 포아즌 볼츠만 방정식을 푸는 방법을 소개하려 한다. 기존의 유한요소방법을 사용하여 샘플을 생성하고, 생성된 샘플을 이용하여 뉴럴 네트워크를 훈련시킨다. 결과적으로 얻어진 뉴럴 네트워크의 성능을 소개한다. This work introduces neural network based simulation for Poisson Boltzmann equation. First, samples are generated via a finite element method, whose pairs are used to train neural network. We report the performance of the neural network.
비국부 적분 연산기로 표현되는 페리다이나믹 방정식의 수렴성
조광현,하윤도,Jo, Gwanghyun,Ha, Youn Doh 한국전산구조공학회 2021 한국전산구조공학회논문집 Vol.34 No.3
본 연구에서는 비국부 적분 연산기로 표현되는 페리다이나믹 방정식의 수렴성을 검토한다. 정적/준정적 손상 해석 문제를 효율적으로 해석하기 위해 페리다이나믹 방정식의 implicit 정식화가 필요하다. 이 과정에서 페리다이나믹 비국부 적분 방정식으로부터 대수방정식 형태가 나타나게 되어 시스템 행렬 계산을 위해 많은 시간이 소요되기 때문에, 효율적인 계산을 위해 수렴성이 중요한 요소가 된다. 특히 radial influence 함수를 적분 kernel로 사용하는 경우 fractional Laplacian 적분 방정식이 유도된다. 비국부 적분 연산기의 교윳값 성질에 의해 대수방정식의 condition number가 radial influence 함수의 차수 및 비국부 영역의 크기에 영향을 받는 것이 수학적으로 확인되었다. 본 연구에서는 이를 토대로 균열이 있는 페리다이나믹 정적 해석 문제를 Newton-Raphson 방법으로 해석할 때 적분 커널의 차수, 비국부 영역의 크기 등이 대수방정식의 condition number와 preconditioned conjugate gradient (PCG) 방법으로 계산 시 수렴성 및 계산 시간에 미치는 영향을 수치적으로 분석한다. This paper is devoted to a convergence study of the nonlocal integral operator in peridynamics. The implicit formulation can be an efficient approach to obtain the static/quasi-static solution of crack propagation problems. Implicit methods require constly large-matrix operations. Therefore, convergence is important for improving computational efficiency. When the radial influence function is utilized in the nonlocal integral equation, the fractional Laplacian integral equation is obtained. It has been mathematically proved that the condition number of the system matrix is affected by the order of the radial influence function and nonlocal horizon size. We formulate the static crack problem with peridynamics and utilize Newton-Raphson methods with a preconditioned conjugate gradient scheme to solve this nonlinear stationary system. The convergence behavior and the computational time for solving the implicit algebraic system have been studied with respect to the order of the radial influence function and nonlocal horizon size.
김재현,조광현,하윤도,Kim, Jae-Hyun,Jo, Gwanghyun,Ha, Youn Doh 한국전산구조공학회 2021 한국전산구조공학회논문집 Vol.34 No.4
분자동역학에서의 원자들의 유도전하를 계산하기 위해서는 유도전하를 미지수로 하는 선형방정식을 풀어야 하는데 원자들의 위치가 변화할 때마다 필요한 계산이므로 상당한 계산비용이 요구된다. 따라서 효율적인 유도전하 계산 방법은 다양한 시스템을 해석하기 위해서 필수적이다. 본 연구에서는 constraints가 존재하는 Lagrange 방정식의 해에 대한 선형 시스템, 즉 saddle point를 가지는 문제를 해결하기 위해서 Uzawa method를 도입하였다. Uzawa 매개변수가 수렴 속도에 영향을 미치는 단점을 극복하고 행렬 연산의 효율성을 위해서 Schur complement와 preconditioned conjugate gradient (PCG) 방법을 통해 계산의 효율성을 극대화하는 가속 Uzawa algorithm을 적용한다. 두 금속 나노입자가 전기장에 놓여진 분자동역학 수치모델을 통해서 제시된 방법이 유도전하계산의 수렴성, 효율성 측면에서 모두 향상된 결과를 도출함을 확인하였다. 특히 기존의 가우스 소거법에 의한 계산보다 약 1/10으로 계산비용이 절감되었고, 기본 Uzawa method에 비하여 conjugate gradient (CG)의 높은 수렴성이 입증되었다. To calculate the induced charge of atoms in molecular dynamics, linear equations for the induced charges need to be solved. As induced charges are determined at each time step, the process involves considerable computational costs. Hence, an efficient method for calculating the induced charge distribution is required when analyzing large systems. This paper introduces the Uzawa method for solving saddle point problems, which occur in linear systems, for the solution of the Lagrange equation with constraints. We apply the accelerated Uzawa algorithm, which reduces computational costs noticeably using the Schur complement and preconditioned conjugate gradient methods, in order to overcome the drawback of the Uzawa parameter, which affects the convergence speed, and increase the efficiency of the matrix operation. Numerical models of molecular dynamics in which two gold nanoparticles are placed under external electric fields reveal that the proposed method provides improved results in terms of both convergence and efficiency. The computational cost was reduced by approximately 1/10 compared to that for the Gaussian elimination method, and fast convergence of the conjugate gradient, as compared to the basic Uzawa method, was verified.
DMD기반 Kirchhoff-Love 판의 모드 분석과 수치해 예측
신성윤,조광현,배석찬,Shin, Seong-Yoon,Jo, Gwanghyun,Bae, Seok-Chan 한국정보통신학회 2022 한국정보통신학회논문지 Vol.26 No.11
Kirchhoff-Love plate (KLP) equation is a well established theory for a description of a deformation of a thin plate under certain outer source. Meanwhile, analysis of a vibrating plate in a frequency domain is important in terms of obtaining the main frequency/eigenfunctions and predicting the vibration of plate. Among various modal analysis methods, dynamic mode decomposition (DMD) is one of the efficient data-driven methods. In this work, we carry out DMD based modal analysis for KLP where thin plate is under effects of sine-type outer force. We first construct discrete time series of KLP solutions based on a finite difference method (FDM). Over 720,000 number of FDM-generated solutions, we select only 500 number of solutions for the DMD implementation. We report the resulting DMD-modes for KLP. Also, we show how DMD can be used to predict KLP solutions in an efficient way.