수학 문장제 문제해결력 중재 효과 메타분석 = (A) meta-analysis on the effects of instructions in solving mathematical word problems

국문 초록 (Abstract)

수학 문장제 문제해결력의 향상은 모든 학생을 위한 수학과 교육의 궁극적인 목표이다. 이러한 교육 목표를 효과적으로 성취하기 위하여 지금까지 여러 가지 문장제 문제해결 교수방법이 적용되어져 왔다. 그러나 이러한 교수방법들 중에서 어느 방법이 가장 효과적인지 그리고 이러한 효과는 관련 변인에 따라 달리 나타나는지를 정확히 알고 있지 못한 상태였다. 따라서 이 연구에서는 문장제 문제해결력을 위한 중재방법들의 효과 크기를 분석하여 봄으로써 어떤 방법이 어떤 상황에서 적용될 때 그 효과가 큰지를 확인함으로써 상황에 적절한 문장제 문제해결 방법을 알아보기로 하였다.
이러한 목적을 달성하기 위하여 1980년 이후 장애 및 일반학생의 수학 문장제 문제해결력을 종속변인으로 하여 국내에서 수행된 모든 중재연구를 수집·분류한 후, 통제집단이 있는 집단 대상 중재 연구 83 편과 단일 대상 연구 34 편을 포함하여 총 117편을 메타분석의 대상으로 선정하였고, 이들에 대한 효과 크기를 산출하여 동질성 검정을 통한 메타분석을 실시하였다. 이러한 과정을 통한 연구수행 결과는 다음과 같다.
첫째, 1980년대 이후 국내 일반 및 장애학생들을 대상으로 그들의 문장제 문제해결력 향상을 위해 사용된 교수방법들의 효과 크기는 0.64로서 중간을 상회하지만 크지는 않은 효과를 가진 것이었으나 장애학생들을 대상으로 시도된 중재의 효과 크기는 1.13으로 일반학생들을 대상으로 시도된 중재의 효과 크기 0.53에 비해 두 배에 해당하는 매우 강력한 효과를 가진 것으로 분석되었다. 이는 장애 학생을 대상으로 이루어진 단일 대상 연구의 93.87%라는 높은 평균 PND(percentage of nonoverlapping data)에 의해서도 지지되었다.
둘째, 수학 문장제 문제해결력 중재의 효과 크기가 교수방법의 종류에 따라 어떠한지를 알아본 결과, 효과 크기에 유의한 차이가 있었다. 즉, 자기교시 훈련과 초인지적 훈련이 각각 1.13의 효과 크기를 나타내어 가장 효과적인 수학 문장제 문제해결력 교수방법이었다. 하지만 장애학생만을 대상으로 한 중재는 연구 수의 부족으로 인하여 그 효과가 분명하지 않았다. 한편, 단일 대상 연구도 모두 장애학생을 대상으로 시행되었는데, 93.8에서 100퍼센트의 중앙값 PND를 나타내었지만 교수방법 간의 차이는 나타내지 않았다.
셋째, 교수방법 이외에 중재의 효과 크기에 영향을 미치는 조절변인에는 어떤 것이 있는지 알아본 결과, 전체 인원수, 지능, 중재기간, 연구의 질, 그리고 출판 유형 등이 있었다. 단일 대상 연구에서는 유의한 조절 변인이 발견되지 않았다.
넷째, 유지 및 일반화 효과에 있어서 국내 연구의 유지 효과 크기는 1.03으로 매우 컸지만 일반화 효과 크기는 0.54로 상대적으로 크지 않았다. 단일 대상 연구도 이러한 결과를 대체로 지지하였다.
이러한 연구 결과가 주는 함의는 첫째, 장애 학생의 문장제 문제해결력 향상을 위한 교수 실제에 있어서 자기 교시 훈련과 초인지 훈련이 강력한 교수 효과를 가지고 있으므로 이러한 교수방법이 교육 현장에서 구체적으로 구현될 수 있도록 하여야 하고, 둘째, 이러한 교수방법을 적용할 때는 소규모의 집단 편성, 적당한 중재기간, 학생들의 지적능력에 알맞게 수정된 전략의 교수가 중요하며, 셋째, 추후 연구 방향에 있어서는 장애학생들에 대한 다양한 교수방법의 적용을 통한 효과 검증과 동시에 중재충실도 등 연구의 질을 확보하기 위한 노력이 필요하다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The purpose of this study was to investigate what instructional method is the most effective for mathematical word problem solving by analysing the effect sizes of instructional methods in the mathematical word problem solving. To achieve this purpose, All the intervention studies performed for the mathematical word problem solving from 1980 to 2007 in Korea were collected and, then finally 83 group intervention studies and 34 single subject studies, or 117 studies in total, were selected. So, their effect sizes were computed and meta-analyzed by performing test of heterogeneity.
The results were as follows;
First, grand mean effect size of instructional methods performed for the mathematical word problem solving of students with and without disabilities was 0.64. It was considered to be above medium effect but not intensive. However, mean effect size of instructional methods performed for the mathematical word problem solving of students with disabilities(1.13) was about 2 times higher than that of students without disability(0.53). The result was supported by high PND score(93.87%) of single subject research performed for the mathematical word problem solving of students with disabilities, too.
Second, there were statistically significant differences among the effect sizes according to intervention methods. Self-instruction and metacognitive strategy instructions were proved to be the most effective instruction methods showing 1.13 in its effect size, but the intervention effect for students with disabilities was not clear enough because of insufficient numbers of studies. Meanwhile, all of the single subject research were performed with students with disabilities. The research showed median PND scores from 93.8 to 100, representing no significant difference according to instruction methods.
Third, in addition to instructional methods, moderators such as numbers of subject, intelligence level, intervention period, the quality of studies, or publication types influenced on the effect sizes. There was no significant moderator in single subject research.
Fourth, maintenance effect size of the subject studies was high(1.03) but generalization effect size was limited to medium(0.54) level. Single subject researches roughly supported this results.
Implication of this study is as follows;
First, self-instruction and metacognitive strategy instruction should be employed as primary teaching methods of word problem solving in special education field because of their testified powerful effect sizes. Second, in doing them, numbers of subject, intelligence level, intervention period have to be considered appropriately. Third, in performing research on mathematical word problem solving of students with disabilities, various instructional methods need to be testified more throughly, and researchers should take efforts to ensure the quality related factors such as intervention fidelity in their studies.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 = 5
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 5
• 2. 연구 문제 = 10
• 3. 용어의 정의 = 10
• Ⅱ. 이론적 배경 = 12
• 1. 수학 문장제 문제해결력 = 12
• 2. 수학 문장제 문제해결력 교수방법 = 15
• 3. 메타분석 = 38
• Ⅲ. 연구 방법 = 51
• 1. 분석 대상 = 51
• 2. 연구 절차 = 53
• 3. 연구 도구 = 56
• 4. 자료 처리 = 58
• Ⅳ. 연구 결과 = 61
• 1. 수학 문장제 문제해결력 중재의 효과 크기 분석 = 61
• 2. 교수방법에 따른 수학 문장제 문제해결력 중재 효과 크기 분석 = 70
• 3. 수학 문장제 문제해결력 중재의 효과 크기에 영향을 미치는 교수방법 이외의 조절변인 = 83
• 4. 수학 문장제 문제해결력 중재의 유지 및 일반화 효과 크기 분석 = 92
• Ⅴ. 논의 및 결론 = 97
• 1. 요약 및 논의 = 97
• 2. 결론 = 101
• 참고 문헌 = 106
• 표 목차 = 115
• 그림 목차 = 116
• 부록 = 117
• (Abstract) = 145

참고문헌 (Reference)

1. Thought and language, Vygotskii, L. S, MIT Press, Thought and language, , 1962

2. 초등수학교육론, 강완, 동명사, , 2003

3. 초등수학교육의 이해, 백석윤, 강완, , 1998

4. The child's conception of number, Szeminska, Piaget, , 1952

5. 메타분석의 이론과 실제, 오성삼, 건국대학교출판부, , 2002

6. Helping Children Learn Mathematics, Reys, Robert E, Prentice-Hall, Inc., , 1984

7. History, definition, anddiagnosing, Kavale, Forness, "History, , 1992

8. Strategy instruction in mathematics, Goldman, , 1989

9. Students with Learning Disabilities, Mercer, , 1997

10. 문제설정의 접근에 대하여, 김재창, 檀國大學校 敎育大學院, "석사학위논문, , 1999

11. Diagnosing mathematical difficulties, Underhill, Robert G, Merrill, , 1980

12. The development of mathematical thinking, Herbert, , 1983

13. 사회 과학의 메타 분석 방법론, 이지훈, 사회과학의 메타분석 방법론, , 1993

14. Twelvecomponents of essential mathematics, National Council of Supervisors of Mathematics, , 1988

15. 초등학교 수학과 교사용 지도서, 교육인적자원부, , 2001

16. Helping children learn mathematics (7thed.), Reys, , 2004

17. Word problems: Research and curriculum reform, Reed, S. K, Reed, , 1999

18. Understanding and solving wordarithmeticproblems, Kintsch, Greeno, Understanding and solving wordarithmetic problems, , 1985

19. Effect size calculations andsingle subject designs, Smith, Olive, , 2005

20. The mathematical modeling perspective on wordproblems, Greer, , 1993

21. Cognitive components of learning problems in arithmetic, Kirby, Becker, , 1988

22. Meaningful mathematicsinstruction: The case of fraction, Baroody, Hume, , 1991

23. Representation of additionand subtraction word problems, Carpenter, Fennema, , 1992

24. 의학,간호학,사회과학 연구의 메타분석법, 송혜향, "의학 간호학, , 2011

25. 특수학교교육과정(교육부 고시 제 1998-11호), 교육부, , 1998

26. Toward anoperational definition of evidence-based practice, Dunst, Cutspec, Trivette, , 2002

27. MentalRetardationAn Introduction to intellectualdisabilities, Kim, Patton, Smith, , 2006

28. 창의성과 학업성취간의 관계에 대한 메타분석, 송인섭(In-Sub Song), 한국영재교육학회, "영재와 영재교육, , 2003

29. Development ofchildren's problem-solving ability in arithmetic, Greeno, Riley, Heller, , 1983

30. Knowing when,where,andhow toremember:Aproblem of metacognition, Brown, Knowing when where and how to remember: Aproblem of metacognition, , 1978

31. Math activities for children: A diagnostic anddevelopmental approach, Copeland, , 1979

32. 발달지체아의 문장제 수학문제 해결력향상 프로그램, 장진섭, 大旺社, , 2007

33. 수학과 문제 해결력 신장을 위한 수업방법 개선 연구, 한국교육개발원, , 1985

34. The effects of aself-Instructional package on overactive preschool boys, Quevillon, Bornstein, , 1976

35. 미성취 영재아의 학업성취 관련변인에 대한 메타분석, 서우경, 숙명여자대학교 대학원, "박사학위논문, , 2004

36. Construct validity ofa strategy model of student self-regulated learning, Martinez-Pons, Zimmerman, , 1988

37. Children's mathematical development : research and practical applications, Geary, David C, American Psychological Association, , 1994

38. 수학학습부진아에 대한 문장제 표상학습전략 훈련 효과, 이영선(Lee, Youngsun), , 2003

39. Student's perception mathematical problemsolving, and learning disabilities, Montague, "Student's perception mathematical problemsolving, , 1997

40. The quantitative synthesis of single subject research: Methodology and validation, Scruggs,T.E., , 1987

41. Problem solving reasoning, andcommunication: Helping children think mathematically, Baroody, "Problem solving reasoning, , 1993

42. A Review of Self-Instruction Studies for Individuals with Developmental Disabilities, Kim, Jin-Ho, 한국특수교육학회, A review of self-instruction studies for individualswith developmental disabilities, , 2003

43. Self-instructional training: A resource strategy forarithmetic deficits final report, Leon, , 1279

44. Teaching studentswith learningproblemsinmathtoacquire,understand,andapplybasicmathfacts, Miller, Mercer, "Teaching students with learningproblems in math to acquire understand, , 1982

45. 학습부진아동들의 수학문장제 해결능력 향상을 위한 학습전략 비교, 신원식, 인제대학교, "석사학위논문, , 2006

46. Effectiveness ofthe Additional Early Mathematics program for teaching childrenearly mathematics, Van de Rijt, Van Luit, , 1993

47. Using knowledge of children's mathematics thinking in classroom teaching: an experimental study, Loef, , 1989

48. The efficacy of matehmatics interventions forstudents with learning disabilities: A meta-analysis, Chen, , 2004

49. Aself-instructional package for increasing attention behavior ineducable mentally retarded children, Burio, Johnson, Whitman, , 1980

50. Learning andtransfer of preparatory arithmetic strategies among youngchildren with a developmental lag, Van Luit, Schopman, , 1996

51. 인지-초인지 문제해결 전략 교수가 수학 문장제 문제해결능력에 미치는 효과, 김영표, 단국대학교 대학원, "석사학위논문, , 1998

52. 장애학생의 수학적 문장제 문제해결에 관한 교수방법의 중재 효과: 메타 분석, 김영표 ( Young Pyo Kim ), 신현기 ( Hyun Ki Shin ), 한국특수교육문제연구소, 장애학생의 수학적 문장제 문제해결에 관한 교수방법의 중재 효과: 메타 분석, , 2008

53. 표상 학습전략이 수학학습장애아의 문장제 문제해결력과 태도에 미치는 영향, 곽행숙, 우석대학교 교육대학원, "석사학위논문, , 1999

54. 또래주도와 교사주도 자기교시전략이 정신지체아동의수학 학습에 미치는 효과, 이옥인, , 2004

55. Effects of self-instructionaltraining on second and third grade hyperactive children : Afailure to replicate, O'leary, Frideling, , 1979

56. Young children'sunderstanding of division: The relationship between divisionterms in a noncomputational task, Correa, Nunes, Bryant, , 1999

57. The challenges of componential analysis :cognitive and metacognitive instruction in mathematical problemsolving, Hutchinson, , 1992

58. The effects of instruction in solving mathematical word-problems for students with learning problems: A meta-analysis, Xin, Jitendra, The effects of instruction insolving mathematical word problems for students with learningproblems: A meta-analysis, , 1999

59. Mathematical word problem solving: Comparingstrategies for improving performance of students with learningdifficulties, 김소희, University of Illinois at Urbana-Champaign, , 2003

60. Improving the mathematical problem-solving skills of students with learning disabilities : Self-regulated strategy development, Case, Graham, Improving themathematical problem-solving skills of students with learningdisabilities: Self-regulated strategy development, , 1992

61. 문제풀이전략 훈련이 초등학교 학습장애아동의 문장제 문제해결과 자기 효능감에 미치는 효과, 유혜자, , 2003

62. Solving arithmeticword problems: An analysis of classification as a function ofdifficulty in children with and without arithmetic LD, Jimenez, Hess, Garcia, , 2006

63. 인지적 장애를 지닌 아동을 위한 보완·대체 의사소통 중재에 대한 메타분석 -단일대상연구를 중심으로, 남경욱, , 2008

64. 자기조정전략 사용훈련과 문제해결전략 사용훈련이 정신지체학생의 문장제 수학 문제해결력에 미치는 효과, 장진섭, 자기조정전략 사용훈련과 문제해결전략 사용훈련이 정신지체 학생의 문장제 수학문제 해결력에 미치는 효과, , 2000

65. 자기교시훈련 프로그램과 또래지도학습 프로그램이 초등학교 수학학습장애아의 수학학업성취도에 미치는 효과, 박명희, 영남대학교 교육대학원, , 2006

66. The effects of cognitive and metacognitive strategy instruction on the mathematical problem solving of middle school students with learning disabilities, Montague, The effects of cognitive and metacognitivestrategy instruction on the mathematical problem solving ofmiddle school students with learning disabilities, , 1992

67. An exploratorystudy of schema-based word-problem-solving instruction formiddle school students with learning disabilities: An emphasison conceptual and procedural understanding, Perron-Jones, Jitendra, DiPipi, , 2002

68. A meta-analysis of mathematics interventions reportedfor 1971-1998 on the mathematics achievement of studentsidentified with learning disabilities and students identified aslow achieving, Lee, , 2000