수학교육과정 실태분석 경험에 대한 성찰

김동원 수학교육철학연구회 2021 수학교육철학연구 Vol.3 No.2

수학교육 연구자, 교사교육자 등의 다중 정체성으로 살아가는 필자의 입장에서 수학과 교육과정과 관련된 혼란 속에서 더 이상 표류할 수는 없다는 생각이 든다. 그래서 필자는 최근의 정책과제 수행 경험을 계기로 성찰적 해체의 관점에서 수학교육과정에 대한 이야기를 하고자 한다. 우선 필자가 했던 특강 중 하나인 ‘수학 교육과정의 정치학’의 내용을 회고한 다음, 수학교육과정 실태분석 연구에서 했던 질문들을 재고한다. 이를 통해 수학교육 연구자인 필자가 수학 교육과정의 본질을 제대로 탐구하고 있는지 돌아보고, 이에 답하기 위해 연구자로서 향후 함께 가야 할 길이 무엇인지 탐색해보고자 한다.

비판적 수학교육, 무엇을 비판적으로 보는가?

남진영 수학교육철학연구회 2019 수학교육철학연구 Vol.1 No.1

본 논문에서는 20세기 말부터 활발하게 연구되고 있는 비판적 수학교육 철학을 이론적으로 살펴보았다. 비판적 수학교육 연구는 여러 형태로 이루어지고 있는데, 그 중 Ole Skovsmose의 철학을 살펴보았다. Skovsmose는 비판적 교육의 리터러시(literacy)에 대응되는 개념으로서 ‘매스머시(mathemacy)’를 상정하고 비판적 수학교육은 이를 함양하는 교육이어야 한다고 주장한다. 본 연구에서는 이 개념을 위주로 Skovsmose의 수학교육 철학을 살펴보고, 이 관점에서 현 수학교육의 무엇이 비판되는지에 대하여 논하였다.

Wittgenstein 철학의 비본질주의 해석과 수학 교육학적 의미 탐색

정연준(Youn-joon Joung) 수학교육철학연구회 2023 수학교육철학연구 Vol.5 No.1

Wittgenstein 철학의 거대한 영향력에 비하여 그의 사유를 수학 교육학에 적용한 연구는 많지 않다. 이 연구에서는 비본질주의를 핵심 아이디어로 하여 후기 Wittgensetin 철학 프로그램를 해석하고, Wittgestein 후기 철학의 비본질주의적 해석이 지닌 수학 교육학적 함의를 탐색하였다. Wittgenstein 철학의 비본질주의 해석에 의하면, 인간의 언어와 사고 등은 철학적 사유에 의해 포착되어야 하는 본질에 근거한 것이 아니며, 일상적으로 실행되는 판단과 행위의 일치를 기반으로 하는 사회적이고 규범적인 제도적 행위이다. 인간의 언어와 사고는 효율적으로 작용하기 위해서는 외부 환경을 적절히 반영할 필요가 있으며, 다른 사람과 원활하게 의사소통할 수 있어야 한다. 이것이 우리의 언어와 사고가 외부 세계를 그대로 모사하고 그로부터 의미와 사용 방식 등이 결정된다는 것을 의미하지 않는다. 우리의 언어와 사고는 외부 세계에 대하여 자율성을 가지고 있다. 이 자율성이 외부적 제약에서 효율적으로 작용하는지에 대한 평가는 오직 자율성을 따르는 행위자들의 집합적 판단과 결정에 따라서 이루어진다. 이러한 비본질주의적 관점에 의하면, 지식은 인간의 사유와 행위에 대한 기준과 규범을 제시하되 인간의 사유와 행위를 직접적으로 강제하지 않는다. 이러한 관점에서 볼 때, 지식의 전달과 숙달에 기반한 학습은 지식을 사유와 행동의 본질로 간주하는 접근으로 해석될 수 있다. 수학 학습과 이해는 학습자의 수학적 사고 및 판단 역량 등의 함양을 목표로 해야 하며, 지식과 기능의 숙달에서 이러한 목표가 함께 고려되어야 한다. Compared to the enormous influence of Wittgenstein's philosophy, there are not many studies that have applied his thoughts to mathematics education. In this study, with non-essentialism as a key idea, the late Wittgensetin's philosophical program was interpreted, and the implications of the non-essentialist interpretation of Wittgestein's late philosophy were explored in mathematics education. According to the non-essentialist interpretation of Wittgenstein's philosophy, human language and thinking are not based on the essence to be captured by philosophical thinking, but are social and normative institutional acts based on the coincidence of judgments and actions that are practiced on a daily basis. Human language and thinking need to properly reflect the external environment in order to function efficiently, and must be able to communicate smoothly with others. This does not mean that our language and thinking copy the outside world and determine meaning and usage. Our language and thinking have autonomy with respect to the outside world. The evaluation of whether this autonomy works effectively under external constraints is made only according to the collective judgments and decisions of the actors following the autonomy. According to this non-essentialist view, knowledge presents standards and norms for human thinking and behavior, but does not directly force human thinking and behavior. From this point of view, learning based on the transmission and mastery of knowledge can be interpreted as an approach that regards knowledge as the essence of thought and action. Mathematics learning and understanding should aim at cultivating learners' mathematical thinking and judgment capabilities, and these goals should be considered together in the mastery of knowledge and skills.

수학과 교육과정 개정의 정치화에 대한 소고

탁병주 수학교육철학연구회 2022 수학교육철학연구 Vol.4 No.2

본 연구는 최근 수학과 교육과정 개정이 전문성에 의존하는 연구로서가 아니라 이익집단 간 정치적 협상으로서 이루어지는 실태에 대한 문제인식으로부터 시작되었다. 이에 국내 교육과정, 교육정책, 교육정치학 분야 문헌을 바탕으로 학자, 시민단체, 정부의 수학과 교육과정 개정에 참여하는 방식을 고찰하였다. 연구 결과, 전문가주의가 쇠퇴하고 시민참여주의가 대두하는 환경 속에서 학술단체의 영향력이 약화되는 반면, 시민단체는 정치적 프레이밍을 통해 여론 주도권을 확보하는 데 성공하였으며, 정부는 정치권력의 눈치를 보며 이들과 연대한 시민단체를 갈등 대리에 활용하고 있음을 확인할 수 있었다. 이러한 수학과 교육과정 개정의 정치화에 대처하고자, 본 연구에서는 학문으로서 수학교육학의 정체성을 확고히 하여 수학교육과정학과 수학교육과정 정치학을 만들어가야 한다는 김동원(2021)의 제언에 공감하며, 수학과 교육과정 개정에 참여하는 학자를 위한 시사점을 도출하였다.

수학 수업과 스토리텔링

권석일 수학교육철학연구회 2020 수학교육철학연구 Vol.2 No.1

이 글에서는 수학교육에서 스토리텔링을 바라보는 관점을 크게 해체적, 전통적, 실천적 관점으로 구분한다. 이 중 하나를 취하여 스토리텔링을 바라보고 사용하면 다른 두 관점을 취할 때와 주목하는 문제가 달라진다. 스토리텔링은, 해체적 관점에서는 의미를 생성하는 과정이고, 전통적 관점에서는 이야기 내용과 이야기 행위의 결합체이며, 실천적 관점에서는 수학 개념 형성 과정에 참여하는 교육 주체의 능동적 표현 활동이다. 수학교육에서 스토리텔링을 바라보고 사용할 때, 해체적 관점을 취하면 교육자 혹은 학습자가 자신의 수학적 경험을 서사화하는 과정의 유의미성에 주목하게 되고, 전통적 관점을 취하면 이야기 행위를 통하여 전승되는 내용 안에 담긴 수학적 의미에 주목하게 되며, 실천적 관점을 취하면 수학 수업에서 이야기를 공유하는 표현 활동의 수학적 유의미성에 주목하게 된다. 이와 같이 용어 스토리텔링을 사용하는 방식이 수학교육 내의 여러 연구에서 차이를 가지고 있어 우리가 스토리텔링의 개념을 이해할 때 어려움을 겪게 된다. 이 연구는 스토리텔링을 보는 관점이 하나로 묶이지 않고 분화되어 있음을 밝혀서 수학교육에서 용어 스토리텔링의 사용에 대한 혼란을 간접적으로 정돈하고자 하는 목적을 갖는다.

초등 수학에서 경험과 선험을 연결하는 교육적 장치로서의 상상하기

이기돈(Gi Don Lee) 수학교육철학연구회 2023 수학교육철학연구 Vol.5 No.1

수학 철학에서는 선험성에 대한 논의, 즉 수학이 일정 부분 경험과 독립적인 지식인지 아니면 절대적으로 경험에 의존하는 지식인지에 대한 논의가 있어 왔다. 그러나 이 두 가지 입장은 스스로 완전한 것이 아니어서 자기주장을 논리적으로 충분히 방어하기 어렵다. 또, 두 가지 입장이 수학의 필연성 및 현실 적용 가능성에 대해 상반된 설명력을 갖기 때문에 이 중 어느 한 가지만으로는 수학의 실제를 온전하게 설명할 수 없다. 이를 고려하면 교수학습 상황에서는 수학의 선험성과 경험성이라는 두 가지 측면을 모두 열어 놓고 논의하면서 조화를 꾀하는 것이 필요하다고 판단된다. 이 논문에서는 경험을 중심으로 구성되는 초등 수학에서도 선험적 측면이 등장하는 장면으로서 삼각형의 세 각의 합과 원주율을 살펴보고, 이때 경험과 선험을 연결하는 교육적 장치의 필요성에 대해 논의한다. 또, 그러한 교육적 장치로서 상상하기를 활용하는 방안에 대해 논의한다. In the philosophy of mathematics, there have been discussions about a priority and a posteriority of Mathematics, that is, whether mathematics is the knowledge partly independent of experience or the knowledge absolutely dependent on experience. However, these two positions are imperfect, so it is not easy to logically defend their assertion completely. In addition, since the two positions have conflicting explanatory power for the necessity of mathematics and its applicability to reality, only one of them cannot completely explain the actualities of mathematics. Considering this, it would be incumbent to seek harmony of both aspects of mathematics, i.e., a priority and a posteriority when teaching and learning mathematics. Meanwhile, also in elementary mathematics, even though most contents are constructed around experience, there are some scenes in which a priori aspect appears. In this paper, as such contents, we consider the sum of the three angles of a triangle and pi, i.e., the ratio of the circumference of a circle to its diameter. Through this considering, we discuss the need for an educational device that would connect experience and a priority in those two elementary mathematics contents. We also discuss using imagining as such an educational device.

수학적 탐구에 대한 기호론적 고찰

박진형 수학교육철학연구회 2020 수학교육철학연구 Vol.2 No.1

이 글은 크게 두 가지 목적을 갖는다. 첫 번째 목적은 수학적인 의미란 무엇이며, 이는 어떻게 생성되는가에 대하여 Peirce의 기호론적인 입장을 토대로 검토하는 것이다. 수학적인 대상에 대한 플라톤주의와 유명론 사이에서 많은 수리철학자들이 한편으로 인식의 사적 측면과 공적 측면에 손상을 가하지 않으면서, 다른 한편으로 수학적 탐구의 핵심적인 측면을 잘 설명할 수 있는 논의를 전개하기 위한 시도를 하고 있다. 이 글은 이러한 시도들의 연장선에서 Peirce의 기호론적 논의가 비교적 안전한 길을 제공할 수 있다는 점을 주장하고자 한다. 두 번째 목적은 Peirce의 기호론적 논의를 일관되게 조직화하는 것이다. Peirce가 일생 동안 남긴 저작들은 파편화되어 일관된 해석을 어렵게 하고 있으며, 수학교육 연구 공동체에서도 Peirce가 강조한 이론적인 용어들을 연구자들이 부분적으로 차용하여 사용하고 있다. 이에 이 글에서는 존재의 양태에 대한 Peirce의 가장 근본적인 삼분법에서 출발하여, 이에 기반을 두고 수학적 탐구에 대한Peirce의 논의를 검토함으로서 수학적 탐구에 대한 Peirce의 논의를 그의 철학적 입장에 비추어일관되게 해석하고자 한다.

학력으로서 평가 및 육성 가능한 수학적 태도에 관한 고찰 - 片桐重男의 관점을 중심으로

임영빈 수학교육철학연구회 2019 수학교육철학연구 Vol.1 No.2

태도라는 것은 눈에 보이지 않아 측정하기 난해하고, 개선이 되었는지 확인하는 것도 어렵다. 더불어 수학에 대한 태도와 관련된 연구는 많이 실행되었지만 ‘수학적 태도’란 무엇인지 명확하게 규정한 연구는 그리 많지 않다. 이에 본 연구에서는 수학교과에서의 심리적 경향으로서 수학에 대한 태도와 학력으로서 육성 가능한 片桐重男의 수학적 태도를 고찰하여 수학교육에의 시사점을 도출하고자 했다. 심리적 경향으로서의 태도인 수학에 대한 태도는 평가를 함에 있어 측정 상황, 개인차 등에 의해 육성 정도를 객관적으로 보장할 수 없는 경우가 많았다. 반면에 片桐重男의 수학적 태도는 발현된 사고의 분석을 통해 육성 정도를 분석할 수 있었으며 이를 함양하기 위한 교사의 노력에 시사점을 제시할 수 있었다.

예비교사교육에서 과제 변형 활동에 대한 고찰

박미미(Mimi Park) 수학교육철학연구회 2023 수학교육철학연구 Vol.5 No.1

수학 교과서 과제 변형 활동은 예비교사교육에서 활용되는 주요 도구 중 하나지만, 아직 과제 변형에 대한 예비교사들의 인식에 주목한 연구는 부족하다. 이 연구에서는 수학 교과서 과제를 분석하고 이를 좋은 수학 과제로 변형하는 활동을 경험한 초등 예비교사들이 좋은 수학 과제의 특징과 수학 교과서 과제 변형 활동에 대해 어떻게 인식하고 있는지를 조사하였다. 수학 교과서 과제 변형의 경우, 초등 예비교사들의 중요도 인식과 수행도 인식을 각각 조사하였다. 분석 결과를 기반으로 예비교사교육에서 수학 교과서 과제 변형 활동의 활용에 대한 시사점을 제시하였다. Task modification of mathematics textbooks is an important aspect of prospective teacher education. However, there has been limited research on prospective teachers’ perceptions regarding task modification. In this study, prospective elementary teachers engaged in activities that involved analyzing mathematics textbook tasks and modifying them into high-quality mathematics tasks. Then their perceptions of the characteristics of high-quality mathematics tasks and the task modification process were examined. The findings have important implications for the use of mathematics textbook task modification in prospective teacher education.

인공지능 활용을 통한 수학교사 전문성 신장 방안 모색

신동조 수학교육철학연구회 2022 수학교육철학연구 Vol.4 No.1

수학교육에서 인공지능의 활용은 학생들의 수준과 요구에 따라 개별 맞춤형 학습이 가능한 지능형 교수 시스템(intelligent tutoring system)에 중점을 두고 있다. 이에 본 연구는 지능형 교수 시스템을 활용한 수학교사의 전문성 신장 방안을 모색하여 미래 수학교사 교육에 시사점을 제공하고자 하고자 한다. 이를 위해, 수학교사의 전문성 신장에 필요한 요소를 도출하고 지능형 교수 시스템을 수학수업에 통합하는 과정에서 요구되는 사항과 문제점을 확인하였다. 선행연구를 토대로 본 연구에서는 지능형 교수 시스템을 활용한 수학교사의 전문성 신장 방안을 교사 학습 공동체를 통한 데이터 기반 수업 설계 및 실행으로 설정하고 이를 구체화하였다.