Longitudinal Profile Analysis Via Multidimensional Scaling - Introduction and Discussion of a Newly Developed Growth Modeling Technique

Tacksoo Shin(신택수) 한국교육평가학회 2007 교육평가연구 Vol.20 No.2

  본 연구의 목적은 최근 개발된 다차원 축적법을 이용한 종단 프로파일 분석기법을 소개하며, 교육 연구자들에게 종단 연구에 있어서 다차원 축적법을 이용한 종단 프로파일 분석기법의 적용을 제안하는 것에 있다.. 종단적으로 수집된 (1997년부터 2000년) 수학 성취도 점수의 성장 궤적을 찾고, 개인간 성장 변화와 개인별 특성이 성장에 어떠한 영향을 미치는 가를 검증해본다. 다른 일반적 성장모형들과 비교해서 종단 측면도 분석기법의 장점은 1) 엄격한 통계적 가정을 충족시키야 한다는 제약에서 상대적으로 자유롭고, 2) 개개인의 성장 궤적 정보를 준다는 것이다. 이 연구의 결과는 학문 성취도에 있어서 비선형 성장과 초기 점수와 성장궤적과의 부적 상관관계가 있음을 보여주고 있다. 특별한 요구가 필요로 학생들은 정상 또는 뛰어난 학생 집단들과의 성적 차이를 줄이지 못했다. 이 기법과 관련된 여러 다른 이슈들을 토의해 본다.   This study introduces a newly developed growth modeling technique that is the Longitudinal Profile Analysis via Multidimensional Scaling (LPAMS). The current study attempts to examine the growth pattern of student math achievement between 1997 and 2000 and the individual differences in the growth profiles, as well as the potential effects of the covariates. Compared to other growth modeling techniques, the most crucial benefits of LPAMS are that, 1) it has relatively small number of statistical assumptions, and 2) it can give information about growth patterns of every single individual. The purpose of this article is to alert educational researchers to selected analytical issue that would be required for consideration to apply this modeling method to longitudinal academic achievement studies. The results indicated that unequal growth rates were found and there was negative relationship between initial status and growth rate. Students at disadvantage did not make up the lost ground. Other practical issues pertaining to this growth modeling method are also discussed.

종단프로파일분석과 군집분석을 이용한 잠재집단연구

신택수(Tacksoo Shin) 한국교육평가학회 2010 교육평가연구 Vol.23 No.3

잠재집단분석(Latent Class Analysis; LCA)은 특정 모집단에 존재하는 비관측 이질적 잠재집단을 추적하고 이들 집단과 관계있는 특성변인을 분석하는 등 다양한 연구문제를 효과적으로 논의할 수 있어 많은 행동/사회과학연구에 활발하게 사용되고 있다. 더불어, LCA와 관련된 기술적 발전도 끊임없이 이루어지고 있다. 하지만, 혼합모형기법(Mixture Modeling Technique)을 이용한 LCA는 군집분포의 형태에 따라 잠재집단의 수를 과대 또는 과소 추정할 수 있으며 수립된 모형이 복잡하거나 잠재집단의 수가 증가할 경우 결과의 불안정성이 높아질 수 있다. 이에 본 연구에서는 수리 알고리듬이 간명하고 분포도의 모양, 표본의 수, 다중공선성 등에 큰 영향을 받지 않는 종단프로파일분석과 군집분석을 이 용하여 대안적인 잠재집단성장분석을 시도해 본다. 연구는 총 1,916명의 미국 북서부 종단학업성취도 읽기검사를 바탕으로 성장혼합모형(Growth Mixture Modeling; GMM)과 대안적 분석방법을 이용한 잠재집단 분석 결과를 비교하였다. 두 접근 방법에 의해 각각 3개와 2개의 성장형태가 다른 잠재집단이 추출되었고 특수교육프로그램과 영어교육프로그램 을 수강한 학생의 경우 성장이 빠른 집단에 속할 경향이 높은 것으로 나타났다. 마지막으로 두 접근방법의 장점과 단점에 대한 심도 있는 논의를 진행하였으며, 연구의 환경,자료의 형태 및 조건 등을 고려하여 적절한 분석 방법을 선택하여 사용할 것을 제안하였다. Latent class analysis(LCA) aims to uncover unobserved heterogeneity in a population and to find substantively meaningful groups of people that are similar in their responses to measured variables or growth trajectories(i.e., Growth Mixture Modeling; GMM). The use of this mixture modeling technique (MMT) has allowed for deeper investigation of a variety of substantive behavior/social science researches. Despite technical development and usefulness of LCA/GMM in practice, it contains several problems. Depending on shapes of aggregated distribution, this technique may over or underestimate the number of classes. Also, a complicated structure including small sample size and relatively large number of classes might adversely affect convergence rate and validity of statistical inferences. At this point, this study introduces an alternative latent class approach using longitudinal profile analysis and cluster analysis. Relatively simple mathematical algorithm under an alternative method could easily detect latent classes. Also, these statistical techniques are not dramatically influenced by distributional shape and sample size, as well as multicollinearity. With longitudinal academic achievement scores (n = 1,916) from a large urban school district in the upper Midwestern U.S., the study compared the results of two latent class techniques. The GMM and the alternative latent analysis approach found respectively three and two latent classes that show significantly different growth trajectories. Students who received the special education and English language program tended to report faster growth rate. The Strengths and weaknesses as well as other pertaining issues for these two approaches are discussed. Lastly, this study is to alert applied researchers to selected analytical issues that are required for consideration in decisions to apply one of these two approaches based on research circumstances.

결측자료 분석방법에 대한 고찰과 활용

신택수(Tacksoo Shin) 한국교육평가학회 2014 교육평가연구 Vol.27 No.3

본 연구에서는 결측메커니즘의 개념과 다양한 결측분석방법을 고찰하고 이들 기법의 수행력을 확인하였다. 종단학업성취 자료를 이용하여 완벽하게 무선적으로 발생한 결측(missing at completely random), 무선으로 발생한 결측(missing at random), 무선적으로 발생하지 않는 결측(missing not at random) 등의 세 가지 메커니즘을 따르는 결측자료를 생성하 였고, 잠재성장모형 구조 하에서 전통적인 결측분석방법 부터 ML과 베이지안 기반 MI, 혼합모형과 선택모형 그리고 잠재계층기법을 활용한 결측분석방법 등을 세 가지 결측자료에 적용해 보았다. 분석 결과 ML과 베이지안 기반 MI가 적합도검증과 모수추정에 있어 가장 뛰어났으며, 잠재계층을 이용한 모형의 경우 결측지표와 성장궤적에 대해 개별적으로 계층을 추정하는 Muthén-Roy 패턴혼합모형이 가장 우수한 적합도 지수를 갖는 것으로 나타났다. 마지막으로 결측자료 분석 과정에서 고려해야할 사항과 연구가 가지는 함의에 대해 논의하였다. This study explained missing mechanisms and various missing data methods. Based on definition by Little(1982) and Rubin(1987), three types of longitudinal missing data sets (i.e., MCAR, MAR, and MNAR) were generated, and the effects of missing techniques were examined within latent growth modeling structure. The results indicated that ML and Bayesian type MI methods showed the best performance. They yielded the least bias parameter estimates and provided relatively stable model fit statistics across missing mechanisms. In the cases of latent class modelings for MNAR, Muthén-Roy pattern mixture model yielded the best fit statistics. While considering the limitations of the study, advantages and weaknesses of missing methods were discussed. Also, it dealt with other practical issues pertaining to these missing data models.

A Comparison of Missing Data Methods on Statistical Influence in Latent Growth Modeling : 잠재성장 모델 하에서 다양한 결측치 분석 기법 비교

Tacksoo Shin(신택수) 한국교육평가학회 2006 교육평가연구 Vol.19 No.3

본 연구의 목적은 다양한 조건하에서 결측치 분석 기법들의 효과를 관측하고 교육성장 연구에 이를 어떻게 접목할 것인지 제안하는 것에 있다. 잠재 성장 모텔을 이용한 몬테카를로 시뮬레이션 연구는 세 가지 결측치 분석 기법득의 (결측치가 있는 모든 열을 제거하는 방법, 짝으로 제거하는 방법, EM 알고리듬을 이용한 최대우도추정량 방법) 수행 능력을 측정하였다. 표본의 수, 결측치의 메커니즘, 그리고 분포성의 조건들이 수렴비율, 편향 보수 값, 모델 접합도 검증의 결과에 어떠한 영향을 미치는지 조사되었다. 연구 결과는 EM 알고리듬을 이용한 최대우도추정량 방법의 수행 능력은 탁월한 것으로 나타났다. 하지만, 이 기법의 통계적 가정이 위반되었을 때 최대우도추정량방법은 상대적으로 왜곡된 결과를 생성하였다. EQS와 JAVA 프로그램이 본 시뮬레이션 연구를 위해 사용되어졌다. The purpose of this study is to investigate the effects of missing data techniques in longitudinal analysis under diverse conditions. A Monte Carlo simulation examines the performance of three missing data methods in latent growth modeling: list-wise deletion, pair-wise deletion, and maximum likelihood (ML) estimation using the expectation and maximization (EM) algorithm. The effects of three independent variables (sample size, missing data mechanism, and distribution shape) are investigated on convergence rate, parameter estimate bias, and model fit. Results indicated that the ML estimator with the EM algorithm was superior across all conditions of the design. Under ignorable missing data and normal conditions, the ML estimates with the EM algorithm were less biased and more efficient than the other methods. However, the EM method yielded biased parameter estimates and model fit statistics under violations of its statistical assumptions (missing not at random and non-normal conditions). EQS and JAVA programs were implemented for this simulation study

Analysis of Longitudinal Binary Outcomes using Marginal and Random Effect Models

Tacksoo Shin(신택수) 한국교육평가학회 2009 교육평가연구 Vol.22 No.1

통계 모델링 기법이 발전함에 따라 로지스틱 모형을 이용한 종단 이항반응 자료 분석이 가능하게 되었다. 본 연구에서는 세 가지 로지스틱 종단 연구 모형 (주변모형, 임의 절편효과 모형, 다중 임의효과모형)을 소개한다. 주변모형은 표본의 평균적인 변화를 설명하기 위하여 개발되었으며 임의효과모형은 개별 대상자의 성장 변화를 추적할 수 있도록 설계되었다. 이러한 이유로 각각의 모수치 및 결과 해석은 모형에 따라 다르다. 각 모형들의 핵심적인 특징들을 분석하면서 본 연구의 목적은 연구자가 종단 이항반응 자료를 이용하여 다양한 사회․교육 문제를 분석할 때 보다 적합한 모형을 선택하기 위한 정보를 제공하는 것에 있다. 연구 결과, 주변모형과 임의 절편효과 모형 모두 특수교육 및 영어교육 프로그램을 수강할 확률을 잘 예측하였다. 하지만 다중 임의효과 모형은 두 표본 분석에서 모두 적절한 결과를 찾는 것에 실패하였다. 만약, 시간에 따른 변화의 차이가 작으며 모형이 상대적으로 복잡해 질 때, 이러한 수렴의 실패 현상은 자주 발생하게 될 것으로 판단된다. 덧붙여, 위 모형들과 관련된 여러 이슈들을 토의해 본다. New statistical models allow longitudinal extensions of the logistic regression model for binary data. This study introduces three types of logistic models, which are the marginal (marginal model; MM), random intercepts (partial random effects model; PREM), and multiple random effects models (full random effects model; FREM), fitting to longitudinal binary outcomes. The marginal model has been developed to make group level inferences, while the random effects models describes change for separate individuals. For this reason, their parameter estimates and interpretations differ. Comparing their key features, the purpose of this analysis is therefore to alert applied researchers to selected analytical issues that are required for consideration in decisions to apply one of these models to longitudinal binary studies. The results of the study indicated that both MM and PREM did well predict the probabilities of needs in special education and English language programs over years. Multiple random effects model kept failing to converge and provide proper test results due to technical complexity. If the variability of change is small and the model becomes complicated, the numerical algorithm of FREM would be more likely to break down. Other practical issues pertaining to these nonlinear modeling methods are also discussed.

잠재혼합효과 분석방법의 수행력 비교연구

신택수(Tacksoo Shin) 한국교육평가학회 2016 교육평가연구 Vol.29 No.1

본 시뮬레이션 연구에서는 잠재혼합효과(latent interaction effect)를 분석하는 두 기법, 잠재조절 구조방정식(latent moderated structural equations, LMS)과 직교화를 이용한 비제약법(orthogonalizing product indicator approach, OPI)의 수행력을 다양한 연구조건 하에서 분석하였다. 분포도와 표본 수 조건을 달리하여 자료를 생성하였으며 수렴비율, 모수와 표준오차 추정의 상대편향, 모수검정 기각률, 그리고 모형적합도 결과에 기준하여 두 기법을 비교하였다. 연구결과, LMS는 표본 수가 작고 비정규분포성이 증가하는 조건에서 수렴에 실패하는 경우가 있었으나 OPI보다 잠재혼합효과 모수를 더 정확하게 추정하는 것으로 나타났다. 또한 잠재혼합효과 유의도 검정의 기각 비율에 있어서 LMS가 OPI보다 높았다. 모든 조건에 걸쳐 직접효과나 상관관계보다 비선형구조에 기초한 잠재혼합효과를 분석할때 통계 검증값들의 편향이 커지는 것을 알 수 있었다. 마지막으로 분석 과정에서 고려해야할 사항과 연구가 가지는 함의에 대해 논의하였다 This simulation study examined the performances of two modeling tools dealing with latent interaction effects under various research conditions. Using three types of distributional shapes and sample sizes, the latent moderated structural equation(LMS) and orthogonalizing product indicator approach(OPI) were compared based on convergence rates, relative bias of parameter and standard error estimates, parameter rejection rates, and model fit statistics. The results indicated that LMS failed to converge at odd times under the extreme research conditions, while OPI successfully converged across all designs. LMS yielded less biased interaction parameter estimates and provided higher rejection rates on statistical testing for interaction effect than OPI. The statistical inferences of latent interaction effect tended to be less stable than those of main and association effects. Based on the outcomes of the study, advantages and weaknesses of both LMS and OPI were discussed. Also, it dealt with other practical issues pertaining to these analytical models.

군집분포의 형태와 표본의 크기가 성장혼합모형 분석 결과에 미치는 영향 분석

신택수(Tacksoo Shin) 한국교육평가학회 2011 교육평가연구 Vol.24 No.1

성장혼합모형(Growth Mixture Modeling, GMM)은 모집단 내 성장 형태가 다른 하위집단을 규명하는 기법으로 다양한 연구 문제를 효과적으로 분석할 수 있어 많은 사회과학연구에 적용되고 있다. 이러한 혼합모형(Mixture Modeling)의 효율성에도 불구하고 기술적 측면에서 명확히 검증되어야 할 부분이 있는 것도 사실이다. 특히, 군집분포의 형태가 성장 혼합모형 분석 결과에 지대한 영향을 미칠 수 있음에도 불구하고 이와 관련된 연구는 거의 없다. 이에 본 연구는 혼합모형이론에 근거하여 두 연구조건(군집분포의 형태와 표본의 크기)이 GMM 결과(잠재집단의 수, 성장모수와 소속집단 확률 추정치)에 미치는 영향을 몬테-카를로 시뮬레이션 기법을 이용하여 분석하였다. 연구 결과, 군집분포가 다변량 정규분포를 이루는 경우 잠재집단의 수는 과소추정 되었으며 다변량 비정규분포 조건 하에서는 BIC(Bayesian Information Criterion)와 BLRT (Bootstrap Likelihood Ratio Test)가 정확하게 하위집단의 수를 추정하였다. 하지만, 성장 모수와 집단 소속 확률 추정치는 다변량 비정규분포가 존재할 경우 편향될 가능성이 높은 것으로 나타났다. 표본의 크기가 클수록 안정적인 통계 결과를 얻었으나 그 영향은 상대적으로 작았다. Growth mixture modeling(GMM) is used to find the existence of subgroups, which have distinct growth trajectories. Despite usefulness of mixture modeling, there are some unresolved issues in application of this latent class analysis(LCA). Especially, there has been little study to examine the effects of aggregated distribution shapes on GMM analysis. At this point, this Monte-Carlo simulation study investigated how statistical inferences of GMM including the number of class, latent growth parameter estimates, as well as class probability parameter estimates were influenced by distribution shapes and sample sizes. The results showed that the number of class tended to be underestimated when aggregated distribution was followed by multivariate normality. With the conditions of multivariate nonnormality, BIC(Bayesian Information Criterion) and BLRT(Bootstrap Likelihood Ratio Test) precisely detected the number of subgroups. However, biases of growth and class probability parameter estimates increased under nonnormal aggregated distribution. The larger sample sizes were favorable, while the effects were relatively small.

The Impacts of Nonnormality, Missing Mechanisms, and Multicollinearity on Bollen-Stein Bootstrapping Technique with Longitudinal Data

Tacksoo Shin(신택수) 한국교육평가학회 2008 교육평가연구 Vol.21 No.2

  본 연구의 목적은 결측치를 포함한 비정규분포 종단 데이터 하에서 Bollen-Stein 부트스트랩 기법의 효과성을 검증하는 것에 있다. Bollen-Stein 부트스트랩 기법은 비정규분포성에 의해 발생하는 표준오차, 모형 적합도의 편향을 보정해 주기 위해 최근 새롭게 개발된 기법이다. 전통적 부트스트랩 기법과 달리, Bollen-Stein 부트스트랩 샘플들의 공분산구조는 원 데이터의 공분산 구조와 일치하도록 조정되어 편향되지 않는 모수 값을 제공할 수 있다고 하였다. 이 연구에서는 비정규분포, 결측치 메커니즘 (임의적 결측치 생성 및 체계적 결측치 생성), 다중공선성, 그리고 다양한 표본 수 조건들 하에서 로버스트 최대우도추정량기법, 점근성 자유 분포 기법, 그리고 Bollen-Stein 부트스트랩 기법들의 모수값, 표준오차, 모형 적합도 편향 정도를 검증해 보았다. 결과는 로버스트 최대우도추정량 기법과 Bollen-Stein 부트스트랩 기법이 모수 값과 표준오차 값에서 비슷한 결과를 나타내었으나 다중공선성의 이유로 표준오차 값은 과대 추정되었다. 모형 적합도에서는 로버스트 최대우도추정량기법의 결과치가 가장 우수한 것으로 보고되었다. 일반적으로 체계적 결측치 메커니즘, 다중공선성, 그리고 비정규분포는 모수값 및 모형적합도 등의 통계적 결과치들을 심각하게 왜곡하였다. 자세한 설명과 여러 이슈들에 대해 토의하였다.   This study investigates the effects of Bollen-Stein bootstrapping technique on statistical influences in nonnormal and incomplete longitudinal data. Recently, Bollen-Stein bootstrap (BSB) has been proposed to correct for standard error and fit statistic bias due to nonnormality. Unlike a naive bootstrapping, covariance structure of the bootstrap samples in BSB is consistent with that of parent data matrix. The purpose of this article is to compare the test statistics of three different estimation techniques (robust maximum likelihood method; Robust ML, asymptotic distribution free method; ADF, BSB). The effects of various research conditions were investigated on parameter estimates, standard error estimates, and model fit statistics. The longitudinal research design included two missing mechanisms (missing at random; MAR, missing not at random; MNAR), three types of sample sizes (N = 200, 500, 1000), multicollinearity, and severe nonnormality (skewness=5.0 & kurtosis=70.0). Results indicated that BSB and robust ML yielded similar parameter and standard error estimates, while both procedures provided overestimated standard errors due to multicollinearity. For the analysis of model fit, results noted that robust ML outperformed BSB and ADF across all cell designs. In general, nonrandomly missing (MNAR), multicollinearity, and nonnormality increased the degree of bias toward the test statistics. The detailed explanations and other practical issues are discussed.

중·고등학교 전환 시기 교사-학생관계 유형의 변화와 유형별 학습동기의 차이

김민성(Kim, Minseong),신택수(Tacksoo Shin),허유성(Yusung Heo) 학습자중심교과교육학회 2020 학습자중심교과교육연구 Vol.20 No.15

본 연구에서는 중학교에서 고등학교 전환 시기 교사-학생관계 내에 구분되는 유형의 존재여부와 학년에 따른 유형 간 이동양상, 교사-학생관계 유형에 미치는 성별, 고교유형의 영향을 살펴보았다. 그리고 교사-학생관계의 유형에 따라 학습동기에 차이가 존재하는지를 살펴보았다. 한국교육종단조사2005 3-5차년도(2007-2009년도) 연구에 참여한 5,347명 학생의 중3-고2시기 종단 데이터를 분석한 결과, 학년별로 세 개의 구분되는 교사-학생관계 유형(상위, 중간, 하위집단)을 확인하였고, 대부분 학생이 ‘보통’ 수준의 중간집단에 속하는 것으로 나타났다. 교사-학생관계 유형 간 이동은 중3-고1 시기 하위집단이 중간집단으로 이동하는 비율이 상대적으로 높았으며, 중간집단이나 상위집단의 경우 계속 동일한 집단에 머무는 경향이 높게 나타났다. 고1-고2 시기는 상위집단에서 중간집단으로 이동하는 경우가 이전 시기보다 높게 나타났다. 교사-학생관계 유형에 미치는 성별의 영향력은 유의미하지 않았으나 고교유형의 영향력은 유의미하였다. 교사-학생관계의 유형에 따라 상위집단이 다른 집단에 비해서 학습동기에서 더 긍정적인 양상을 보였다. 본 연구 결과를 바탕으로, 중·고등학교의 교사-학생관계의 개선과 고등학교 진학 시기 긍정적인 교사-학생관계를 형성할 수 있도록 학교차원의 교육적 조치와 방안이 필요하다는 것을 제안하였다. This study explored the different clusters of teacher-student relationship, the inter-cluster movement, and the effect of gender and high school track on teacher-student relationship during transitions from middle school to high school. According to the analysis of Korea Educational Longitudinal Study (KELS) data of 5,347 students from 9th to 11th grade, there were three clusters of teacher-student relationship such as ‘high’, ‘middle’ and ‘low’ level groups. Most students belonged to the middle level group. The movement between teacher-student relationship clusters was made in a positive direction from low level to middle level group between 9th and 10th grade. However, from 10th to 11th grade, the movement from high to middle level groups were higher than before, indicating a more negative direction. The effects of high school track on teacher-student relationship clusters were significant. The high level group showed more adaptive motivational orientation to learn than other groups. The findings showed the needs of school-based educational intervention to foster positive teacher-student relationship when students starts high school.

사교육비 지출의 변화 패턴과 관련 특성 분석

박현정(Park, Hyun-Jeong),신택수(Shin, Tacksoo),하여진(Ha, Yeojin),이준호(Lee, Joon-Ho) 한국교육평가학회 2011 교육평가연구 Vol.24 No.2

본 연구에서는 한국교육개발원의 한국교육종단조사 1~5차년도 데이터를 사용하여 지난 5년간 학생들이 어떤 형태로 사교육비를 지출해왔는지를 LPAMS(Longitudinal Profile Analysis via Multidimensional Scaling) 모형을 적용하여 살펴보았다. 분석 결과, 학생들의 영어와 수학 사교육비 지출액의 변화 추이는 두 개의 대표적 프로파일, 그리고 국어 사교육비 지출액의 변화 추이는 하나의 대표적 프로파일로 분류되었다. 모든 응답자들을 이들 프로파일에 대한 유사성 정도에 기초하여 유형화한 결과, 영어와 수학 사교육비 지출액의 변화 추이는 유형 1 “중3때 증가 후 고교때 감소”, 유형 2 “중3때 감소 후 고교때 증가”, 유형 3은 “고1때 증가 후 원래 복귀”, 유형 4 “고1때 감소 후 원래 수준으로 복귀”로 분류되었다. 국어는 유형 1 “중3때 증가했다가 고1때 감소한 후 약반 등”, 유형 2 “중3때 감소했다가 고1때 증가한 후 다소 감소” 두 개의 유형으로 구분되었다. 이러한 학생들의 사교육비 지출액의 변화 패턴이 학생들의 특성에 따라 다르게 나타나는지를 살펴본 결과, 지역 및 가정배경이 상대적으로 열악하거나 성취도나 교과에 대한 효능감이 상대적으로 떨어지는 학생들의 경우 전반적인 사교육비 지출액 규모가 작을 뿐만 아니라 사교육비 지출이 패턴도 영어와 수학의 경우에는 유형 4(고1때 감소 후 원래 수준으로 복귀), 국어의 경우에는 유형 1(중3때 증가했다가 고1때 감소한 후 약반등)에 속할 가능성이 컸다. 이는 자원이 충분하지 못한 집단은 급박하지 않은 경우에는 사교육비를 줄이고(고등학교 1학년), 대학 입시가 가까워올수록 자신들의 한정된 자원의 투입을 증대시키는 전략을 취하는 것이라는 이론적 예측과 일치하였다. This study tried to derive the longitudinal patterns of private tutoring expenditures using the first-year to fifth-year KELS (Korean Education Longitudinal Survey) data using the LPAMS (Longitudinal Profile Analysis via Multidimensional Scaling) model. The results indicated two prototypical profiles for English and Mathematics private tutoring, and one prototypical profile for Korean private tutoring. Based on the similarity of individual student’s profile to these prototypical profiles and their mirror profiles, students’ longitudinal patterns of private tutoring expenditures from the 7th grade to 11th grade were classified into five groups for English and Mathematics. The group 1 which resemble the first prototypical profile can be interpreted as an ‘increase in expenses at 9th grade and then decrease afterwards’. The group 2 which resemble the mirror profile of the first prototypical profile can be interpreted as an ‘decrease in expenses at 9th grade and then increase afterwards’. The group 3 which resemble the second prototypical profile can be interpreted as an ‘increase in expenses at 10th grade and then decrease afterwards’. The group 4 which resemble the mirror profile of the second prototypical profile can be interpreted as an ‘decrease in expenses at 10th grade and then increase afterwards’. The group 5 consists of those who were unable to easily classified into any of the above groups. For the Korean, the students’ longitudinal patterns of private tutoring expenditures from the 7th grade to 11th grade were classified into three groups, based on the similarity of individual student’s profile to a prototypical profile and its mirror profile. The group 1 which resemble th prototypical profile can be interpreted as an ‘increase in expenses at 9th grade but decrease at 10th grade and then small rebound’. The group 2 which resemble the mirror profile of the prototypical profile can be interpreted as an ‘decrease in expenses at 9th grade but increase at 10th grade and then small decrease again’. The group 3 consists of those who were unable to easily classified into any of the above groups. Finally, we examined whether the students’ characteristics do differ based on these longitudinal patterns of students’ private tutoring expenditures. The results showed that students with low family SES and coming from rural areas spend less money to the private tutoring and are also more likely to belong to group 4 in English and Mathematics and group 1 for Korean. These results seem to support our hypothesis that those with limited financial resources will decrease the private tutoring expenses when it’s not urgent (such as 10th grade) and concentrate their limited input when it’s urgent (such as the university entrance exam gets near at 11th and 12th grades).