수학 산책 : 퍼즐로 배우는 수학, 수학으로 배우는 퍼즐(6)

홍갑주 한국수학교육학회 2007 뉴스레터 Vol.23 No.3

수학 산책 : 퍼즐로 배우는 수학, 수학으로 배우는 퍼즐(10)

홍갑주 전북대학교 과학교육연구소 2007 과학교육 뉴스레터 Vol.64 No.-

초등학교 3, 4학년 수학 교과서에 제시된 ‘열린 질문’에 대한 고찰

홍갑주,박정련 대한수학교육학회 2010 학교수학 Vol.12 No.3

Wide employment of open questions is one of the notable features of Korean elementary school mathematics textbooks based on the national curriculum revised in 2007. This study closely looks into mathematics textbooks and teacher's guides for third and fourth graders in the revised curriculum, and discusses the ways those open questions are being presented and the assumed premises of the presentation. It then points out some problems associated with their contents and format, such as the problems with presentation contexts, question sentence styles, question sequences, and the like. Lastly, it summarizes the research issues for further study on open questions in terms of the meaning of open questions, guidelines for teachers, and the roles of teachers and textbooks. ‘열린 질문’은 2007년 개정 초등학교 수학 교과서의 중요한 특징이다. 본 연구는 개정 초등 3, 4학년 교과서와 교사용 지도서를 검토하여, 현행 열린 질문 제시 방식과 그것이 가정하고 있는 전제에 대해 논의하는 한편, 열린 질문의 제기 맥락, 표현 형식, 배치 등 열린 질문의 내용과 구성상의 몇 가지 구체적인 문제점을 지적하였다. 또한 열린 질문과 관련된 후속 논의의 쟁점을 열린 질문의 의미, 교사를 위한 지침, 교사와 교과서의 역할 측면에서 정리하였다.

초등학교 교과서 겨냥도와 전개도의 고찰 -역대 교육과정과 외국 교과서의 검토를 바탕으로-

홍갑주,이호석,Hong, Gap Ju,Yi, Ho Suk 대한수학교육학회 2015 학교수학 Vol.17 No.4

본 연구에서는 초등학교 수학교과의 전통적 교육내용인 겨냥도와 전개도에 대해 논의하였다. 우선 현행 2009 개정교육과정 교과서 일부 내용에서 난이도와 제시의도 등의 문제를 제기하고, 보다 일반적인 관점에서 겨냥도와 전개도의 위상에 대한 의문을 제기하였다. 이를 논하기 위해, 전개도와 겨냥도가 교육과정에 따라 어떻게 다루어졌는지 조사하였고, 외국의 교과서를 우리나라와 비교하여 살펴보았다. 이를 바탕으로 현행 교과서에 지금과 같은 내용이 들어오게 된 맥락을 고찰하고, 그림 표현의 문제, 입체도형 구성의 문제라는 관점에서 시사점을 논의하였다. This study discussed a sketch map and planar figure, classical contents in math curriculum of Korea. Two problems were posed. One was the degree of difficulty and ambiguous intentions of some contents in 5th grade math textbook of 2009 revised curriculum. The other was the status of sketch maps and planar figures in more general view. We looked into elementary mathematics textbooks of former Korean national curriculums and other countries to discuss the problems. The reason why the present Korean textbook has such contents was considered, based on the result of searching former Korean and foreign textbooks. The suggestions in view of expression and building of 3D shapes were also talked.

수 세기 이론 관점에서의 초등학교 교과서 고찰 - 외국 교과서와의 비교를 바탕으로 -

홍갑주,강정민 대한수학교육학회 2016 학교수학 Vol.18 No.2

This study considered Elementary school textbook and teacher’s manual in Korea in terms of theories on counting. First we considered the meaning of counting in elementary school mathematics based on many preceding researches. And we compared textbooks in Korea with foreign textbooks in Singapore, China, USA. As a result, compared with Korea, these foreign textbooks reflect the theories on counting more actively. First of all, they consider counting to be an important basis for the four operations. Teacher’s manual in Korea introduces the theories on counting, but the content was limited and thread was not clear. Based on these consideration, We discussed reflection of elementary school textbook in terms of theories on counting. 본 연구는 우리나라 초등학교 교과서와 지도서를 ‘수 세기 이론’의 관점에서 고찰하였다. 먼저 여러 선행연구를 통해 수 세기가 초등학교 수학에서 어떠한 의미가 있는지 검토하였다. 이를 바탕으로 우리나라 교과서와 지도서, 이어서 미국, 싱가포르, 중국 교과서를 조사하였다. 그 결과, 이들 교과서는 우리나라에 비해 수 세기 이론의 관점을 전반적으로 적극적으로 반영하고 있었다. 특히 연산의 중요한 기초로서 수 세기를 명시적으로 활용하고 있는 점이 우리나라와 큰 차이를 보였다. 지도서는 수 세기 이론을 몇 차례 소개하지만 내용이 제한적이고 이론의 전후 맥락이 선명하지 않았다. 이러한 고찰을 바탕으로 수 세기 이론의 초등학교 교과서 반영에 대해 논의하였다.

도형의 무게중심과 관련된 오개념 및 논리적 문제

홍갑주 대한수학교육학회 2005 학교수학 Vol.7 No.4

The purpose of this study is to resolve misunderstanding for centroid of a triangle and to clarify several logical problems in finding the centroid of a polygon. The conclusions are the followings. For a triangle, the misunderstanding that the centroid of a figure is the intersection of two lines that divide the area of the figure into two equal part is more easily accepted caused by the misinterpretation of a median. Concerning the equilibrium of a triangle, the median of it has the meaning that it makes the torques of both regions it divides to be equal, not the areas. The errors in students' strategies aiming for finding the centroid of a polygon fun- damentally lie in the lack of their under- standing of the mathematical investigation of physical phenomena. To investigate physical phenomena mathematically, we should abst- ract some mathematical principals from the phenomena which can provide the appropriate explanations for them. This abstraction is crucial because the development of mathe- matical theories for physical phenomena begins with those principals. However, the students weren't conscious of this process. Generally, we use the law of lever, the reciprocal proportionality of mass and distance, to explain the equilibrium of an object. But some self-evident principles in symmetry may also be logically sufficient to fix the centroid of a polygon. One of the studies by Archimedes, the famous ancient Greek mathematician, gives a solution to this rather awkward situation. He had developed the general theory of a centroid from a few axioms which concerns symmetry. But it should be noticed that these axioms are achieved from the abstraction of physical phenomena as well. 도형의 무게중심에 대한 일반적인 고찰은 삼각형의 무게중심에 대한 오개념을 올바르게 이해하게 해 주며, 일반화와 특수화, 해의 존재성과 유일성, 실세계의 수학적 모델링, 공리적 방법론 등과 관련하여 교육적으로 유익한 논의를 유발시킨다는 점에서 가치가 있다. 본 연구는 무게중심에 대한 오개념의 파악과 해소를 위한 수학적 분석을 제시했으며, 다각형의 무게중심을 구하는 학생들의 잘못된 전략을 분석하여 교육적인 시사점을 얻었다. 또한, 다각형 무게중심의 탐구과정에서 제기될 수 있는 논리적 문제를 밝히고 해결하였다.

중학수학에서의 입체도형의 부피와 겉넓이의 접근방법에 대한 고찰

홍갑주,최영기,안숙영,김건욱 대한수학교육학회 2008 수학교육학연구 Vol.18 No.1

This study points out that the way of teaching varies according to the kinds of figures in explaining the volume and the surface area of solid figures in the seventh grade curriculum. Especially, the study discusses the limitation of the explanation depending on the experimental method using physical objects. Considering the study of Archimedes' research about measuring sphere, we investigate its educational implications and, based on this result, suggest the complementary approach and the considerations for applying to current school mathematics curriculum. 본 연구에서는 중학교의 수학 7-나 과정에서 입체도형의 부피와 겉넓이를 다루는 방식을 조사하여 그 설명방식이 도형의 종류에 따라 달라진다는 점을 지적하고, 특히 구체물을 통한 실험적 방법에 의존하는 설명이 갖는 한계에 대해 논의하였다. 이에 대해 구의 측정에 대한 Archimedes의 연구로부터 입체도형의 부피와 겉넓이에 대한 접근의 목적과 방법에 있어서의 교육적 시사점을 모색하였으며, 이를 바탕으로 현행 접근방법에 대한 보완적인 접근방법 및 그 실제 적용에 있어서의 고려사항을 논의하였다.

초등학교 2007 개정 교과서 비와 비율 관련 용어에 대한 고찰

홍갑주 대한수학교육학회 2013 수학교육학연구 Vol.23 No.2

In this study I examine the definitions of terms related to ratio and rate from 5, 6, 7th revised elementary school math textbooks to discuss the improvements and the remained problems in 2007 curriculum textbook. Next, I make the alternative definitions of the terms, ‘biyoul’, the value of ‘bi’, and ‘baekboonyul’ by re-establishing the relations between them. Finally, I point out that those problems are intrinsic to the attempt of the textbook to introduce the terms related to ratio with little consideration for the mathematical meaning of ratio as a equivalence class. 본 연구에서는 지난 5, 6, 7차 교육과정 교과서의 비와 비율 관련 용어 정의의 변천과정을 검토하고, 이를 바탕으로 2007 개정 교과서의 정의에서 개선된 사항은 무엇이고 여전히 남아있는 문제는 무엇인지 살펴본다. 그리고 비율, 비의 값, 백분율의 관계를 재설정함으로써 그 용어들에 대한 대안적 정의를 제안한다. 마지막으로 비와 비율 관련 용어 정의와 관련된 이러한 문제는 동치류로서의 비의 수학적 속성을 충분히 다루지 않은 채로 비율 관련 용어를 도입하고 있는 교과서의 내용 전개 자체에 내재하고 있음을 지적한다.

초등학교 수학교과서 평균에 대한 교과서 비교 연구

홍갑주,이호석,장호돈 학습자중심교과교육학회 2019 학습자중심교과교육연구 Vol.19 No.4

Mean is one of the most frequently used mathematical concepts in daily life. The study examined the introduction and content of the mean by looking at the textbooks of Korean and foreign elementary schools. As foreign textbooks, MiC and one textbook for each of Japan, China, and the United States were selected. The textbooks were compared and analyzed from the following four perspectives. First, whether the introduction of the mean concept and the method of explanation were proper. Second, whether the mean is introduced as one of the representative values. Third, whether the data are processed for convenience in calculation. Fourth, whether further exploration of various use of mean and improper use were covered. It was suggested that the meaning of the mean as the representative value in textbooks should be clearly conveyed, that more practical data should be used, and that various problem situations related to the mean should be included. 평균은 일상생활에서 가장 자주 사용되는 수학적 개념 중 하나이다. 이 연구에서는 우리나라와 외국 초등학교 교과서를 살펴 평균의 도입과 내용 구성을 조사하였다. 외국 교과서로는 일본과 중국의 교과서 각 1종, 미국의 보편적인 교과서 1종, 그리고 MiC 교과서를 선정하였다. 이 결과를 바탕으로 교과서들을 다음과 같은 네 관점에서 비교분석하였다. 첫째, 평균 개념의 도입 맥락과 설명 방법. 둘째, 평균이 대푯값의 하나로서 도입되는지의 여부. 셋째, 자료가 계산의 편의를 위해 가공되었는지의 여부. 넷째, 평균의 다양한 활용과 부적절한 쓰임 등의 추가적인 탐구. 이를 바탕으로 교과서에서 대푯값으로서의 평균의 의미를 선명하게 전달하고, 좀 더 실제적인 자료를 사용하며, 평균과 관련된 다양한 문제 상황을 포함할 것을 제언하였다.

수학 산책 : 퍼즐로 배우는 수학, 수학으로 배우는 퍼즐(1)

홍갑주 한국수학교육학회 2006 뉴스레터 Vol.22 No.4