프랙털(Fractal) 자기 유사성(Self-similarity)에 기반한 지오 필릭 건축(Geo-philic Architecture) 조형 특성에 관한 연구

대우항 ( Dai Yuhang ),조택연 ( Cho Taigyoun ) 한국공간디자인학회 2023 한국공간디자인학회논문집 Vol.18 No.8

(연구 배경 및 목적) 프랙털은 자연계의 사물이 발생하는 구조를 설명하는 복잡계 이론이다. 프랙털의 자기 유사성은 모습 일부를 확대해도 전체와 유사한 모습으로 나타남을 의미한다. 이 특성은 단순한 모양이 서로 다른 척도로 재귀함으로써 복잡한 조형을 생성하게 한다. 이러한 프랙털 조형은 현재, 건축 디자인 방법으로 건축의 표피 디자인에 응용되고 있다. 그러나 최근 등장한, 지오 필릭 건축은 지형과의 연속성을 강조하는 조형 특성으로, 이러한 건축 유형 또한 프랙털의 자기 유사성 특징을 나타낸다. 이 특징은 동적으로 사물의 발전을 관찰할 수 있다. 프랙털 자기 유사성의 구성 규칙을 도입하여, 지오 필릭 건축을 생장성 있는 실체로 만든다. 본 연구는 프랙털 자기 유사성에 기반한 지오 필릭 건축의 조형 특성을 탐구하였다. (연구 방법) 본 연구는 먼저 지오 필릭 건축의 개념을 정리하고 이를 설명하는 프랙털 이론을 정리하였다. 이어 프랙털의 자기 유사성을 분석하여, 건축 디자인에 미치는 영향 요소를 분석하였다. 다음으로, 지오 필릭 건축 디자인을 연구 대상으로 디자인 사례에서 프랙털의 자기 유사성이 지오 필릭 건축 조형이 가진 규칙을 분석하였다. 마지막으로, 지오 필릭 건축의 프랙털 자기 유사성 조형 가치를 분석하였다. (결과) 연구를 통해 프랙털 이론을 지오 필릭 조형의 건축 디자인에 도입하는 연구가 충분한 타당성을 가졌음을 알게 되었다. 본 연구는 프랙털의 자기 유사성에서 지오 필릭 건축 조형을 분석하여 지형을 조형 요소로 구성하는 규칙을 밝히고, 나아가 반복(Iteration) 변화를 통하여 건축의 조형 디자인 방식을 도출하였다. 프랙털 자기 유사성의 척도변화는 흥미로운 건축 조형을 생성할 수 있다. 이 과정은 지오 필릭 건축의 조형 특성을 이해하는 데 도움이 되었다. (결론) 본 연구는 건축 조형의 조화를 얻는 방법으로 지오 필릭의 프랙털 구조를 투영하는 것이다. 이를 통해 프랙털과 지오 필릭 건축의 미학적 통합을 설명할 수 있었다. 지오 필릭 건축 조형의 구성 과정은 디자인 방법일 뿐만 아니라 건축을 생태와 공공 환경에 통합하는 구상이다. 프랙털 자기 유사성의 구성 규칙을 통해, 지오 필릭 건축이 다양한 척도에서 주변환경과 조화를 이룰 수 있도록 함으로써 지오 필릭 건축의 조형 가치를 구현한다. 따라서 프랙털 이론을 기반으로 향후 지오 필릭 건축에서 반복의 조형 인식으로 다양한 조형에 이르는 디자인 방법을 제공할 수 있을 것으로 기대된다. (Background and Purpose) Fractal is a complex system theory that explains the structure in which things in nature occur in nature. The self-similarity of the fractal means that even if a part of the shape is enlarged, it appears similar to the whole. This characteristic leads to the creation of complex forms by recursing simple shapes on different scales. This fractal formulation is currently being applied to the skin design of architecture as an architectural design method. However, the recent emergence of geo-philic architecture is a formative characteristic that emphasizes continuity with the topography, and this type of architecture also represents the self-similarity of fractals. This feature allows us to observe the development of things dynamically. By introducing the compositional rules of fractal self-similarity, geo-philic architecture becomes a living entity. This study explores the formative properties of geophilic architecture based on fractal self-similarity. (Methods) This study first summarized the concept of geo-philic architecture and summarized the fractal theory to explain it. Subsequently, the self-similarity of the fractal was analyzed to analyze the influencing factors on architectural design. Next, using geo-philic architectural design as the study case, the rules of self-similarity of fractals in geo-philic architectural formative were analyzed. Finally, the fractal self-similarity formative value of geo-philic architecture was analyzed. (Results) Through research, it was found that the study of introducing fractal theory into the architectural design of the geo-philic form had sufficient validity. In this study, the rules for creating topography as a formative element by analyzing geo-philic architectural formations from the self-similarity of fractals were revealed, and the formative design method of architecture was derived by changing iterations. Changing scales of fractal self-similarity can produce interesting architectural formative. This process helped us understand the formative characteristics of geo-philic architecture. (Conclusion) This study projects the fractal structure of geo-philic as a way to achieve harmony in architectural formative. This could explain the aesthetic integration of fractal and geo-philic architecture. The compositional process of geo-philic architectural formative is a design method and an initiative to integrate architecture into the ecology and urban environment. Through the composition rule of fractal self-similarity, the formative value of geo-philic architecture is realized by enabling geo-philic architecture to harmonize with its surroundings on various scales. Therefore, based on the fractal theory, it is expected to provide a design method that can reach a variety of formative through the formative perception of iteration in geo-philic architecture in the future.

초등수학 영재교육원 학생들의 프랙탈 구성 방법 분석

김상미 대한수학교육학회 2009 수학교육학연구 Vol.19 No.2

The purpose of this study is to show the Fractals activities for mathematically gifted students, and to analyze the constructions on Fractals of the mathematically gifted. The subjects of this study were 5 mathematically gifted students in the Gifted Education Institut and also 6th graders at elementary schools. These activities on Fractals focused on constructing Fractals with the students' rules and were performed three ways; Fractal cards, colouring rules, Fractal curves. Analysis of collected data revealed in as follows: First, the constructions on Fractals transformed the ratios of lines and were changed using oblique lines or curves. Second, to make colouring rules on Fractals, students presented the sensitivities of initial and fractal dimensions on Fractals. In conclusion, this study suggested the importance of communication and mathe- matical approaches in the mathematics classrooms for the mathematically gifted. 본 논문은 영재교육원 초등수학분야 6학년 수업 시간에 진행되었던 프랙탈 활동을 중심으로 그에 따른 학생들이 보여준 프랙탈 구성 방법에 대한 사례연구이다. 첫째로, 프랙탈 카드, 색칠 규칙, 점종이를 활용하여 프랙탈 구성 규칙 만들기, 자연물을 프랙탈 구성 규칙으로 표현하기의 구성 활동 과정을 밝히고, 둘째로 초등수학영재원의 5명 학생이 보여준 변형 과정을 분석하였다. 학생들은 프랙탈 구성 과정에서 기본 규칙의 높은 단계로 반복하기보다는 다른 비율, 사선과 곡선을 도입하여 변형 규칙으로 새로운 프랙탈 상을 얻으려고 하였다. 또한 프랙탈 상을 구현하는 것만이 아니라, 프랙탈의 특성인 ‘초기값 민감성’과 ‘소수 차원’을 제기하여 수학적으로 밝히고자 하였다. 끝으로 영재 수업과 그에 따른 학생들의 학습 과정에서 제기된 프랙탈 구성 방법을 논의하고, 더불어 영재 수업에서 수학적 의사소통의 중요성과 학생들의 수학적인 접근에 대하여 제언하였다.

프랙털(Fractal) 자기 유사성(Self-similarity)에 기반한 지오 필릭 건축(Geo-philic Architecture) 조형 특성에 관한 연구

대 우 항,조택연 한국공간디자인학회 2023 한국공간디자인학회논문집 Vol.18 No.8

(Background and Purpose) Fractal is a complex system theory that explains the structure in which things in nature occur in nature. The self-similarity of the fractal means that even if a part of the shape is enlarged, it appears similar to the whole. This characteristic leads to the creation of complex forms by recursing simple shapes on different scales. This fractal formulation is currently being applied to the skin design of architecture as an architectural design method. However, the recent emergence of geo-philic architecture is a formative characteristic that emphasizes continuity with the topography, and this type of architecture also represents the self-similarity of fractals. This feature allows us to observe the development of things dynamically. By introducing the compositional rules of fractal self-similarity, geo-philic architecture becomes a living entity. This study explores the formative properties of geophilic architecture based on fractal self-similarity. (Methods) This study first summarized the concept of geo-philic architecture and summarized the fractal theory to explain it. Subsequently, the self-similarity of the fractal was analyzed to analyze the influencing factors on architectural design. Next, using geo-philic architectural design as the study case, the rules of self-similarity of fractals in geo-philic architectural formative were analyzed. Finally, the fractal self-similarity formative value of geo-philic architecture was analyzed. (Results) Through research, it was found that the study of introducing fractal theory into the architectural design of the geo-philic form had sufficient validity. In this study, the rules for creating topography as a formative element by analyzing geo-philic architectural formations from the self-similarity of fractals were revealed, and the formative design method of architecture was derived by changing iterations. Changing scales of fractal self-similarity can produce interesting architectural formative. This process helped us understand the formative characteristics of geo-philic architecture. (Conclusion) This study projects the fractal structure of geo-philic as a way to achieve harmony in architectural formative. This could explain the aesthetic integration of fractal and geo-philic architecture. The compositional process of geo-philic architectural formative is a design method and an initiative to integrate architecture into the ecology and urban environment. Through the composition rule of fractal self-similarity, the formative value of geo-philic architecture is realized by enabling geo-philic architecture to harmonize with its surroundings on various scales. Therefore, based on the fractal theory, it is expected to provide a design method that can reach a variety of formative through the formative perception of iteration in geo-philic architecture in the future. (연구 배경 및 목적) 프랙털은 자연계의 사물이 발생하는 구조를 설명하는 복잡계 이론이다. 프랙털의 자기 유사성은 모습 일부를 확대해도 전체와 유사한 모습으로 나타남을 의미한다. 이 특성은 단순한 모양이 서로 다른 척도로 재귀함으로써 복잡한 조형을 생성하게 한다. 이러한 프랙털 조형은 현재, 건축 디자인 방법으로 건축의 표피 디자인에 응용되고 있다. 그러나 최근 등장한, 지오 필릭 건축은 지형과의 연속성을 강조하는 조형 특성으로, 이러한 건축 유형 또한 프랙털의 자기 유사성 특징을 나타낸다. 이 특징은 동적으로 사물의 발전을 관찰할 수 있다. 프랙털 자기 유사성의 구성 규칙을 도입하여, 지오 필릭 건축을 생장성 있는 실체로 만든다. 본 연구는 프랙털 자기 유사성에 기반한 지오 필릭 건축의 조형 특성을 탐구하였다. (연구 방법) 본 연구는 먼저 지오 필릭 건축의 개념을 정리하고 이를 설명하는 프랙털 이론을 정리하였다. 이어 프랙털의 자기 유사성을 분석하여, 건축 디자인에 미치는 영향 요소를 분석하였다. 다음으로, 지오 필릭 건축 디자인을 연구 대상으로 디자인 사례에서 프랙털의 자기 유사성이 지오 필릭 건축 조형이 가진 규칙을 분석하였다. 마지막으로, 지오 필릭 건축의 프랙털 자기 유사성 조형 가치를 분석하였다. (결과) 연구를 통해 프랙털 이론을 지오 필릭 조형의 건축 디자인에 도입하는 연구가 충분한 타당성을 가졌음을 알게 되었다. 본 연구는 프랙털의 자기 유사성에서 지오 필릭 건축 조형을 분석하여 지형을 조형 요소로 구성하는 규칙을 밝히고, 나아가 반복(Iteration) 변화를 통하여 건축의 조형 디자인 방식을 도출하였다. 프랙털 자기 유사성의 척도변화는 흥미로운 건축 조형을 생성할 수 있다. 이 과정은 지오 필릭 건축의 조형 특성을 이해하는 데 도움이 되었다. (결론) 본 연구는 건축 조형의 조화를 얻는 방법으로 지오 필릭의 프랙털 구조를 투영하는 것이다. 이를 통해 프랙털과 지오 필릭 건축의 미학적 통합을 설명할 수 있었다. 지오 필릭 건축 조형의 구성 과정은 디자인 방법일 뿐만 아니라 건축을 생태와 공공 환경에 통합하는 구상이다. 프랙털 자기 유사성의 구성 규칙을 통해, 지오 필릭 건축이 다양한 척도에서 주변환경과 조화를 이룰 수 있도록 함으로써 지오 필릭 건축의 조형 가치를 구현한다. 따라서 프랙털 이론을 기반으로 향후 지오 필릭 건축에서 반복의 조형 인식으로 다양한 조형에 이르는 디자인 방법을 제공할 수 있을 것으로 기대된다.

펄프ㆍ제지 산업에서의 프랙탈 기하 원리 및 그 응용

고영찬(Young Chan Ko),박종문(Jong-Moon Park),신수정(Soo-Jung Shin) 한국펄프·종이공학회 2015 펄프.종이기술 Vol.47 No.4

Until Mandelbrot introduced the concept of fractal geometry and fractal dimension in early 1970s, it has been generally considered that the geometry of nature should be too complex and irregular to describe analytically or mathematically. Here fractal dimension indicates a non-integer number such as 0.5, 1.5, or 2.5 instead of only integers used in the traditional Euclidean geometry, i.e., 0 for point, 1 for line, 2 for area, and 3 for volume. Since his pioneering work on fractal geometry, the geometry of nature has been found fractal. Mandelbrot introduced the concept of fractal geometry. For example, fractal geometry has been found in mountains, coastlines, clouds, lightning, earthquakes, turbulence, trees and plants. Even human organs are found to be fractal. This suggests that the fractal geometry should be the law for Nature rather than the exception. Fractal geometry has a hierarchical structure consisting of the elements having the same shape, but the different sizes from the largest to the smallest. Thus, fractal geometry can be characterized by the similarity and hierarchical structure. A process requires driving energy to proceed. Otherwise, the process would stop. A hierarchical structure is considered ideal to generate such driving force. This explains why natural process or phenomena such as lightning, thunderstorm, earth quakes, and turbulence has fractal geometry. It would not be surprising to find that even the human organs such as the brain, the lung, and the circulatory system have fractal geometry. Until now, a normal frequency distribution (or Gaussian frequency distribution) has been commonly used to describe frequencies of an object. However, a log-normal frequency distribution has been most frequently found in natural phenomena and chemical processes such as corrosion and coagulation. It can be mathematically shown that if an object has a log-normal frequency distribution, it has fractal geometry. In other words, these two go hand in hand. Lastly, applying fractal principles is discussed, focusing on pulp and paper industry. The principles should be applicable to characterizing surface roughness, particle size distributions, and formation. They should be also applicable to wet-end chemistry for ideal mixing, felt and fabric design for papermaking process, dewatering, drying, creping, and post-converting such as laminating, embossing, and printing.

프랙탈 기하학을 활용한 헤어디자인 분석

강정임(Jeong-Im Kang) 한국인체미용예술학회 2015 한국인체미용예술학회지 Vol.16 No.3

In the rapidly changing paradigms of modern society, brand-new designs are recreated through the convergence of science and art, regardless of genres. In the beauty industry as well, studies on innovative hair styles with a scientific concept are needed. In this study, this kind of new paradigm is called ‘Fractal Hair Design.’ Fractals are never-ending patterns that are self-similar across different scales. This study attempted to analyze creative hair designs based on the formative principles of fractals such as self-similarity, irregularity, overlapping, distortion and scaling. Using this kind of fractal formative principle, unique studies have also been visualized in a diverse manner in other fields of study. The study results found the following: First, a possibility of personalized and new emergence was reinterpreted using the fractal formative principles which follow regularity among disorder in nature. Second, in terms of analysis of the formative beauty of fractal hair designs, changes in new hair designs were confirmed with diverse changes and repetitive combinations caused by fractals in nature. Third, new fractal hair designs can be searched through reconfiguration after observing regularity in nature and explaining the formative principles of fractals. It is expected that if further studies are reconfigured in fractal hair design with the unique visual and artistic aspect of fractal formative principles, they could be used for artistic hair design and academic studies.

미술치료에서 프랙탈의 활용방안에 관한 소고

이현지,연옥현 한국콘텐츠학회 2020 한국콘텐츠학회논문지 Vol.20 No.11

This study is on the consideration of the scope of application of art therapy and fractal through the review of literature at home and abroad. The complex system is the opposite of the Euclidean system, a concept suitable for understanding the contemporaries with ambiguous boundaries and decentralized phenomena. The self-similarity and inventiveness of fractal, the geometry of nature, is used as fractal art in art as well as tree trunk, cloud and plant, especially in art therapy, fractal is considered to be available in the field of mandala and neuroscience. From brain-based research to mandala, exposure to natural patterns, clinical diagnosis through fractal analysis and software development, fractal has potential elements that can be developed in art therapy. Fractal, which is easy to link with computers due to its nature, is a necessary study at this point when non-face-to-face contact with the Corona virus is recommended. Currently, research on fractal art therapy is insufficient in Korea. Therefore, this research is intended to present as a basis for scientific and objective diagnostic tools and treatment at clinical sites using art therapy using fractal. 본 연구는 국내외 문헌검토를 통한 미술치료와 프랙탈의 적용 범위의 고찰에 관한 것이다. 복잡계는 유클리드계와는 상반된 개념으로 경계가 모호하고 분산적인 현상을 보이는 동시대를 이해하는데 적합한 개념이다. 자연의 기하학인 프랙탈의 자기 유사성과 창발성은 나무줄기, 구름, 식물뿐 아니라 미술에서는 프랙탈 아트로 활용되며, 특히 미술치료에서 프랙탈은 만다라와 신경과학의 분야에서 활용 가능한 것으로 검토된다. 뇌기반 연구를 포함하여 만다라, 자연 패턴 노출, 프랙탈 분석을 통한 임상적 진단과 소프트웨어 개발에 이르기까지 프랙탈은 미술치료에서 개발 가능한 잠재적 요소를 지닌다. 이러한 특성상 컴퓨터와 연동이 용이한 프랙탈은 코로나 바이러스로 비대면이 권장되는 현시점에 필요한 연구라고 볼 수 있다. 현재 국내에서는 프랙탈 미술치료 연구가 미흡한 실정이다. 이에 본 연구는 프랙탈을 활용한 미술치료를 이용하여 임상현장에서 과학적이고 객관적인 진단도구와 치료를 위한 근거 자료로 제시하고자 한다.

B.I.G 건축에 나타난 프랙털 기하학의 표현 특성연구

김효원 ( Kim Hyowon ),윤재은 ( Yoon Jaeeun ) 한국공간디자인학회 2020 한국공간디자인학회논문집 Vol.15 No.8

(연구배경 및 목적) 1900년대 초반 건축과 디자인은 이전의 모습과는 다르게 기능적이면서 합리적인 양상을 보이면서 과거와는 다른 활동이 펼쳐졌다. 학문의 영향과 시대의 관념을 수용함에 따라 그 내 외부의 형태를 함께하면서 변화해왔으며 근대의 모더니즘과 포스트-모더니즘을 거쳐 현대의 해체주의 건축에 도래하였다. 점차 복잡해지는 사회현상과 건축의 형태는 프랙털의 성질과 닮게 되는데, 이는 필연적이라고 할 수 있다. 건축은 인간의 주 활동환경이 되는 공간으로써 이용자의 행태를 담는 동시에 닮아가기 때문에 우리의 과거-현재-미래를 설명할 수 있으며, 현재의 건축은 우리의 모습 혹은 지금 추구하는 방향을 담고 있다. 많은 현대의 건축 사무소 중 B.I.G(Bjarke Ingels Group)은 독특한 형태와 함께 그들의 철학을 건축 작품에 녹여서 전개시키는 그룹으로 주목받으며 떠오르고 있다. 비야케 잉겔스(Bjarke Ingels)는 2005년에 자신의 사무소를 만들었으며 짧은 시간에 젊은 나이임에도 각종 건축상을 수상하며 두각을 보였다. 그가 주목을 받는 이유는 발상을 뒤집는 대담한 디자인뿐 만 아니라 사용자를 고려하는 동시에 환경을 파괴하는 건축이 아닌 환경과 어우러지면서 형태적으로도 흥미롭기 때문이다. 그들은 자연과 인간 모두를 수용 가능한 건축을 목표로 하며, 그 목표에 항상 도달한다. 그의 건축 형태는 단순한 유클리드 기하학을 뛰어넘어 독특한 모습으로 우리를 사로잡는다. 따라서 프랙털 기하학은 그의 건축을 이해하는 데에 더 용이하다고 할 수 있다. 본 연구에서는 현재를 대표하는 건축가중 한 명인 B.I.G의 건축에 나타난 프랙털 기하학의 표현 특성을 연구하여 우리가 앞으로 나아가야할 건축의 방향에 대해 알아가고자 한다. (연구방법) 선행연구를 통해 B.I.G그룹과 그들의 철학, 프랙털 기하학과 프랙털 기하학의 특성을 알아본 뒤 프랙털 기하학의 조형적 특성을 분석하여 키워드를 도출한다. 도출된 키워드로 B.I.G의 건축 작품중 5개를 선정하여 분석한다. (결과) 이에 본 연구에서는 프랙털의 건축적 조형적 특성인 형태관계, 순환, 비예측, 탈경계를 통해 8개의 키워드를 도축하였고 이를 이용하여 B.I.G건축에서 나타난 프랙털 기하학 표현 특성에 대해 인간과 자연을 포용하면서 형태적으로도 뛰어난 건축이 가능하다는 것을 알 수 있었다. (결론) B.I.G 의 건축에서는 연관적 표현, 적응적 표현, 진화적 표현, 탈권위적 표현을 보인다는 것을 알았고, 자연에서 파생된 프랙털 기하학을 보이거나 이를 이용한 건축물은 우리가 자연에 가까워질수 있는 방법론중 하나가 될 수 있다는 것을 알았다. 현재에도 프랙털 기하학뿐만 아니라 이를 이용한 3d 모델을 현실에서도 가능케 하기위해 많은 연구가 진행 중이며 이를 이용하여 환경과 융합되는 새롭고 다양한 건축을 구축하길 기대한다. (Background and Purpose) In the early 1900s, architecture and design were both functional and rational, unlike before that time, and activities were different as well. The influence of learning and the idea of the times have changed as the external forms within them have been shared, and after modernism and post-modernism, they reached modern deconstruction. Increasingly complex social phenomena and architectural forms have started resembling fractals. As architecture denotes the space of the main active environment utilized by human beings, it can describe our past, present, and future because it simultaneously reflects the user behavior, and the current architecture includes our appearance or the direction we are currently pursuing. Among many modern architectural offices, the Bjark Ingels Group (B.I.G.) has emerged as a group that reveals its philosophy in uniquely shaped architectural works. Bjarke Ingels created his own office in 2005 and stood out by winning various architectural awards at a young age and in a short period of time. Moreover, he is drawing attention not only because of his bold design, but also because it is interesting in form and in harmony with the environment . The group aims for an architecture acceptable to both nature and human beings, always striving to reach that goal. Ingels’ architectural form goes beyond simple Euclidean geometry and captivates us with a unique look. Therefore, fractal geometry is easier to understand his architecture. This study examines the expressive characteristics of fractal geometry utilized in the architecture of B.I.G., one of the architects representing the present, to learn about the future direction of architecture should pursue. (Method) Through a literary review, the B.I.G Group and their philosophy, fractal geometry, and fractal geometry characteristics were explored, and the shaping characteristics of fractal geometry were analyzed to derive keywords. We selected and analyzed five B.I.G architectural works using derived keywords. (Results) In this study, eight keywords were extracted through morphological relationships, circulation, non-predictive, and de-scenching, which are architectural molding characteristics of the fractals. It was found that they could be constructed in a form-excellent way, while embracing both humans and nature. (Conclusions) B.I.G.'s architecture includes related, adaptive, evolutionary, and de-authoritative expressions, and such architecture that shows or uses fractal geometry derived from nature could be one of the ways in which we could get closer to it. Currently, a lot of research is underway to make three-dimensional models possible, as well as fractal geometry, and we hope to use them to build new and diverse architectural works that would merge with the environment.

New Elements Concentrated Planar Fractal Antenna Arrays for Celestial Surveillance and Wireless Communications

Ahmed Najah Jabbar 한국전자통신연구원 2011 ETRI Journal Vol.33 No.6

This research introduces three new fractal array configurations that have superior performance over the well-known Sierpinski fractal array. These arrays are based on the fractal shapes Dragon, Twig, and a new shape which will be called Flap fractal. Their superiority comes from the low side lobe level and/or the wide angle between the main lobe and the side lobes, which improves the signal-to-intersymbol interference and signal-to-noise ratio. Their performance is compared to the known array configurations: uniform, random, and Sierpinski fractal arrays.

Effect of Electrolysis Parameters on the Fractal Structure of Electrodeposited Copper

Na Wu,Chunxia Zhang,Shanyu Han,Juan An,Wentang Xia The Korean Electrochemical Society 2023 Journal of electrochemical science and technology Vol.14 No.2

Models based on diffusion-limited aggregation (DLA) have been extensively used to explore the mechanisms of dendritic particle aggregation phenomena. The physical and chemical properties of systems in which DLA aggregates emerge are given in their fractal. In this paper, we present a comprehensive study of the growth of electrodeposited copper dendrites in flat plate electrochemical cells from a fractal perspective. The effects of growth time, applied voltage, copper ion concentration, and electrolyte acidity on the morphology and fractal dimension of deposited copper were examined. 'Phase diagram' set out the variety of electrodeposited copper fractal morphology analysed by metallographic microscopy. The box counting method confirms that the electrodeposited dendritic structures manifestly exhibit fractal character. It was found that with the increase of the voltage and copper ion concentration. The fractal copper size becomes larger and its morphology shifts towards a dendritic structure, with the fractal dimension fluctuating around 1.60-1.70. In addition, the morphology of the deposited copper is significantly affected by the acidity of the electrolyte. The increase in acidity from 0.01 to 1.00 mol/L intensifies the hydrogen precipitation side reactions and the overflow path of hydrogen bubbles affects the fractal growth of copper dendrites.

계의 매개변수 변화에 따른 유인영역경계의 변형

박배식 수원대학교 기초과학연구소 1996 基礎科學論文集 Vol.5 No.-

In typical nonlinear dynamical systems, fractal geometrical structures such as strange attractors and fractal basin boundaries exist for given system parameter ranges. Fractal geometry was introduced by B. Mandelbrot in the middle of 1960s as a new concept for understanding the geometry of nature. Since then, many researchers have investigated the fractal structures appearing in physical systems during the last three decades. Such an effort was successful in understanding geometrical mechanisms of the appearance of fractals. The homoclinic crossing of the stable and unstable manifolds of a saddle orbit creates a fractal structure. And the heteroclinic crossing of the stable and unstable manifolds of saddle orbits expands the fractal structure. In this we have investigated the volume ratio of the newly expanded fractal basin region in initial condition space as the system parameter varies. Just after the basin boundary metamorphosis, the volume ratio of the basin of attraction is very small. We choose a sample volume near a point on the accessible boundary saddle orbit and computed the basin of attraction volume for each attractor. We plot the basin volume ratio(BR) versus the system parameter value. There is a relation BR = const +k|P - P_c|^α.P_c is the basin boundary metamorphosis value of the system parameter and α is the critical exponent. And α = D α_0, D is the dimension of the phase space and α_0 is the critical exponent for the one dimensional dynamical system. α_0 is found to be 0.5.