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Support functions of convex subsets of a finite-dimensional real space
최덕환 Iowa State University 1998 해외박사
유한 차원인 유크리드 공간상에 공집합이 아니면서 compact이고 comvex인 부분집합의 support function은 positively homogeneous convex인 실함수로 규정되어지고 공집합이 아닌 compact이고 convex인 집합은 각각 유일하게 그 자신들의 support function으로 결정된다. 본 논문의 목적은 유한 차원인 유클리드 공간에서 bounded와 non-empty인 경우를 제거한 일반적인 convex subsets을 규정하는 support functions을 찾아내는 것이다. codomain을 우선 구성하므로서 임의의 convex subset은 이러한 support function으로 유일하게 결정된다. 이러한 support function들은 몇가지 조건들을 만족하고 앞에서 구성된 codomain을 갖는 함수로 특징 지울 수 있다. support function에서의 중요한 대수적인 구조는 barycentric algebra를 구성하는 convex combination과 join semilattice를 구성하는 maximum operation이고 이 join상에서 convex combination을 distribute함으로써 두 개의 구조가 modal을 구성한다는 것이다.
On the Starlike and convex function of univalent function : 단엽함수의 성형과 볼록함수에 관하여
본 논문에서는 해석적인 단엽함수족 S의 부분족들의 성형함수와 볼록함수의 성질을 조사하고 두 함수간의 연결성에 관하여 연구하고자 한다. 먼저 2장에서는 단엽함수족 S를 정의하고 3장과 4장에서는 성형함수와 볼록함수에 대하여 연구하고 5장에서는 성형함수와 볼록함수 사이의 연결성에 대해서 연구하고자 한다.
New Inequalities for S-convex Functions in the Third and Fourth Sense
In this article, we derive multiple inequalities for s-convex functions in the third and fourth sense, including extended Young-type inequalities and mixed means inequalities for both numbers and matrices. Our first key inequality is formulated as follows: \begin{equation*} \left(\frac{v}{\tau}\right)^{\frac{\lambda}{s}} \leq \frac{((1-v)^{\frac{1}{s}} f(\alpha)+v^{\frac{1}{s}} f(\beta))^\lambda-f^\lambda((1-v) \alpha+v \beta)}{((1-\tau)^{\frac{1}{s}} f(\alpha)+\tau^{\frac{1}{s}} f(\beta))^\lambda-f^\lambda((1-\tau) \alpha+\tau \beta)} \leq\left(\frac{1-v}{1-\tau}\right)^{\frac{\lambda}{s}} \end{equation*} for the s-convex function $f$ in the fourth sense where $s\in(0,1]$, $\lambda\geq1$ and $0<v\leq\tau<1$. This inequality holds true for operator s-convex functions in the fourth sense as well. By selecting appropriate functions, we derive several new mixed mean inequalities.\\ Furthermore, we present relevant Hermite-Hadamard type inequalities for some operator s-convex functions in Hilbert spaces. Our findings not only extend the existing literature on s-convex functions but also have potential applications in various fields, including optimization, mathematical finance, and engineering.
최정아 전북대학교 교육대학원 2009 국내석사
볼록함수는 볼록집합의 연구와 자연스럽게 연관되며 미적분학에서 다양하고 폭넓게 활용된다. 특히, 해석학에서 대부분의 부등식은 함수의 볼록성과 밀접하게 연관되어 있음을 알 수 있다. 함수가 충분히 부드러운 경우 그 함수의 볼록성은 미적분에 의하여 판별할 수 있다. 본 논문에서는 다음과 같이 전개해 나갈 것이다. 제 2절에서는 유클리드 공간상에서 미분가능한 함수 그리고 그와 관련된 개념을 소개한다. 제 3절에서는 유클리드 공간상에서 볼록함수의 성질에 대하여 연구하고 특히, 정리 3.4와 정리 3.7을 증명할 것이다. 제 4절에서는 직선상의 구간에서 볼록함수에 대하여 다루고 몇 가지 예들을 생각할 것이다. 제 5절에서는 Jensen 부등식에 관련된 몇 가지 성질을 조사하고 정리 5.4와 Jensen 부등식의 부분적인 역에 대하여 증명할 것이다.