볼록함수와 JENSEN 부등식의 응용에 관한 小考 = APPLICATIONS OF CONVEX FUNCTIONS AND JENSEN'S INEQUALITY

국문 초록 (Abstract)

볼록함수는 볼록집합의 연구와 자연스럽게 연관되며 미적분학에서 다양하고 폭넓게 활용된다. 특히, 해석학에서 대부분의 부등식은 함수의 볼록성과 밀접하게 연관되어 있음을 알 수 있다. 함수가 충분히 부드러운 경우 그 함수의 볼록성은 미적분에 의하여 판별할 수 있다.

본 논문에서는 다음과 같이 전개해 나갈 것이다.
제 2절에서는 유클리드 공간상에서 미분가능한 함수 그리고 그와 관련된 개념을 소개한다.
제 3절에서는 유클리드 공간상에서 볼록함수의 성질에 대하여 연구하고 특히, 정리 3.4와 정리 3.7을 증명할 것이다.
제 4절에서는 직선상의 구간에서 볼록함수에 대하여 다루고 몇 가지 예들을 생각할 것이다.
제 5절에서는 Jensen 부등식에 관련된 몇 가지 성질을 조사하고 정리 5.4와 Jensen 부등식의 부분적인 역에 대하여 증명할 것이다.

목차 (Table of Contents)

• 국문요약 1
• 1. INTRODUCTION 2
• 2. DIFFERENTIABLE FUNCTIONS 3
• 3. CONVEX FUNCTIONS 7
• 4. CONVEX FUNCTIONS ON INTERVALS 11
• 5. APPLICATIONS OF JENSEN'S INEQUALITY 14
• 6. REFERENCES 16