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New Identities for Stirling Numbers Via Riordan Arrays
천기상,설한국,Moawwad E. A. El-Mikkawy 한국수학교육학회 2006 純粹 및 應用數學 Vol.13 No.4
In this paper we stablish some new identities involving Sti rling num-bers of both kinds. These identities are obtained via Riodanarays with a variablex. Some wel-known identities are obtained as pecial cases of the new identities forthe specic number x.
A link between ordered trees and Green-Red trees
천기상,김하나,Louis W. Shapiro 대한수학회 2016 대한수학회지 Vol.53 No.1
The $r$-ary number sequences given by $$(\mathfrak{b}_{n}^{(r)})_{n\ge0} ={\frac{1}{(r-1)n+1}}{\binom{rn}{n}}$$ are analogs of the sequence of the Catalan numbers ${\frac{1}{n+1}}{\binom{2n}{n}}$. Their history goes back at least to Lambert \cite{BLam} in 1758 and they are of considerable interest in sequential testing. Usually, the sequences are considered separately and the generalizations can go in several directions. Here we link the various $r$ first by introducing a new combinatorial structure related to GR trees and then algebraically as well. This GR transition generalizes to give $r$-ary analogs of many sequences of combinatorial interest. It also lets us find infinite numbers of combinatorially defined sequences that lie between the Catalan numbers and the Ternary numbers, or more generally, between $\mathfrak{b}_n^{(r)}$ and $\mathfrak{b}_n^{(r+1)}$.
The number of nonzero entries in an orthogonal matrix with a row of no zeros
Cheon, Gi-Sang 대진대학교 1998 大眞論叢 Vol.6 No.-
[BBS]에서 직합으로 분해불가능한 n차 직교행렬은 최소한 4n-4개 영아닌 원소를 갖는다는 것을 보였다. 본 논문에서는 웨이브 렛 이론(wavelet theory)에서 많이 응용되는 한 행의 원소가 모두 영아닌 경우에 n차의 직교행렬이 가질 수 있는 영아닌 원소의 수는 n≥9 이면 최소한 6n-16개를 갖는다는 것을 보인다.
Remarks on a conjecture of E. Dittert
Cheon, Gi-Sang 대진대학교 1994 大眞論叢 Vol.2 No.-
K_(n)을 모든 성분의 합이 n인 n차 비음행렬 전체의 집합으로 표시하고 각 행의합과 각 열의 합을 각각 r_(1), …, r_(n)과 c_(1), …, c_(n)으로 갖는 n차 정방행렬 A∈K_(n)에 대하여 Φ를 ◁표삽입▷ (원문을 참조하세요)로 정의된 실수치 함수라하자. E. Dittert는 K_(n)상의 임의의 행렬에 대하여 Φ(A)≤2-n!/n^(n)라 추측했다. 퍼머넨트이론에서 최근에 가장흥미를 불러 일으키고 있는 이 문제에 대하여, 본 논문에서는 각 행의 합과 각 열의 합을 비 증가로 재 배열해도 Φ의 값이 불변임을 이용하여 Dittert Conjecture가 성립하기 위한 충분조건을 구함으로서 이 문제는 행의 합과 열의 합에 의존하지 않고 퍼머넨트에만 관련된 것임을 보인다.
(+,-)-Potentially sign pattern matrices that allow orthogonality
Yoon, Hang-Won,Cheon, Gi-Sang 대진대학교 1995 大眞論叢 Vol.3 No.-
원소로 +, -, 0 만을 갖는 행렬을 부호행렬이라하며, n×n 부호행렬 A=[a_(y)]의 부호족을 Q(A)={A^=[a^_(ij)]∈M_(n)(R)│sign a^_(ij)= a_(ij), i,j=1,2,…,n} 으로 정의한다. 이때 어떤 성질 P에 대하여 Q(A)에 있는 어떤 실수행렬이 성질 P를 가질 때 부호행렬 A는 P를 허용한다고 한다. 본 논문에서는 Beasley와 Scully [2]가 제기한 미 해결 문제에 관한 부분해를 얻고 이 문제와 관련된 발전된 문제를 제기한다. 또한, PSO 와 PO행렬을 만드는 방법을 얻는다.
Linear preservers of spanning column rank of matrix products over semirings
송석준,천기상,전영배 대한수학회 2008 대한수학회지 Vol.45 No.4
The spanning column rank of an m×n matrix A over a semiring is the minimal number of columns that span all columns of A. We characterize linear operators that preserve the sets of matrix ordered pairs which satisfy multiplicative properties with respect to spanning column rank of matrices over semirings. The spanning column rank of an m×n matrix A over a semiring is the minimal number of columns that span all columns of A. We characterize linear operators that preserve the sets of matrix ordered pairs which satisfy multiplicative properties with respect to spanning column rank of matrices over semirings.
A q-ANALOGUE OF THE GENERALIZED FACTORIAL NUMBERS
송석준,천기상,전영배,LeRoy B. Beasley 대한수학회 2010 대한수학회지 Vol.47 No.3
In this paper, more generalized q-factorial coefficients are examined by a natural extension of the q-factorial on a sequence of any numbers. This immediately leads to the notions of the extended q-Stirling numbers of both kinds and the extended q-Lah numbers. All results described in this paper may be reduced to well-known results when we set q = 1 or use special sequences.