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성수학,Sung, Soo-Hak 배재대학교 자연과학연구소 1999 自然科學論文集 Vol.11 No.1
{f(n)}은 양의 수열로 f(n)$\rightarrow$$\infty$ 이며, {X$_n$,n$\geq1$} 은 쌍별독립인 확률변수 열일 때 정규화된 부분 합 $sum_{i=1}^n$(X$_i$-EX$_i$)/f(n) 이 0에 수렴활 확률이 1이되는 {X$_n$,n$\geq1$} 의 조건을 찾고자 한다. Let {f(n)} be an increasing sequence such that f(n)>0 for each n and f(n)$\rightarrow$$\infty$. Let {X$_n$,n$\geq1$} be a sequence of pairwise independent random variables. In this paper we give sufficient conditions on {X$_n$,n$\geq1$} such that $sum_{i=1}^n$(X$_i$-EX$_i$)/f(n) converges to zero almost surely.
성수학,Sung, Soo-Hak 배재대학교 자연과학연구소 2003 自然科學論文集 Vol.13 No.1
높은 차수의 적률을 갖는 i.i.d. 확률 변수의 가중합에 대한 강대수 법칙을 유도한다. 또한 Sung (2001)의 결과 중 하나를 확장한다. Strong laws of large numbers are established for the weighted sums of i.i.d. random variables which have higher order moment condition. One of the results of Sung(2001) is extended.
성수학,김성수,이규봉,Sung, Soo-Hak,Kim, Sung-Soo,Lee, Gyou-Bong 배재대학교 자연과학연구소 1996 自然科學論文集 Vol.8 No.2
Let {X,$X_n$,n$\geq$1} be i.i.d. random variables with mean zero and {$a_ni$, 1$\leq$i$\leq$n,n$\geq$1} a triangular array of constants. In this paper we give sufficient conditions on X and {$a_ni$} such that $sum_{i=1}^n$$a_{ni}$$X_i$ converges to zero almostly surely. {X,$X_n$,n$\geq$1}은 독립이고 평균이 영으로 같은 확률분포를 갖는 확률변수 열이고, {$a_ni$, 1$\leq$i$\leq$n,n$\geq$1}은 수열일 때 가중합 $sum_{i=1}^n$$a_{ni}$$X_i$가 0에 확률 1로 수렴할 충분조건을 제시한다.
성수학,Sung, Soo-Hak 배재대학교 자연과학연구소 1997 自然科學論文集 Vol.9 No.1
Let {$X_{ni}$,1$\leq$i$\leq$,n$\geq$1} be an array of rowwise independent B-valued random variables which is uniformly bounded by a random various X satisfying $E|X|^{2p}<\infty$ for some p$\geq$1. Let {$a_{ni}$,1$\leq$i$\leq$,n$\geq$1} be an array of constants. Under some auxiliary conditions on {$a_{ni}$}, it is shown that $sum_{i=1}^n a_{ni}X_{ni}\rightarrow0$ in probability if and only if $sum_{i=1}^n a_{ni}X_{ni}$ converges completely ot 0. {$X_{ni}$,1$\leq$i$\leq$,n$\geq$1}은 2p차 적률을 갖는 적당한 확률변수 X에 의해서 유계된 바나하 공간상의 값을 갖는 확률변수 열이다. 상수 열 {$a_{ni}$,1$\leq$i$\leq$,n$\geq$1}에 적당한 조건을 부여할 때 $sum_{i=1}^n a_{ni}X_{ni}$가 0에 확률적으로 수렴할 조건과 완전수렴할 조건은 서로 동치이다.
성수학(Soo Hak Sung) 한국정보보호학회 2006 情報保護學會誌 Vol.16 No.4
중국의 Wang 교수 등은 2004년부터 차분 공격을 이용하여 대표적인 해쉬함수인 MD4, MD5, RIPEMD, HAVAL, SHA-0에 대한 충돌쌍을 찾았다. 그들은 아직까지 SHA-1에 대한 충돌쌍을 찾지는 못했지만 생일 공격보다 빠른 방법으로 SHA-1의 충돌쌍을 찾을 수 있음을 이론적으로 보였으며 58단계 SHA-1(SHA-1의 전체는 80단계)에 대해서는 구체적인 충돌쌍을 찾았다. 본 논문에서는 Wang 교수 등이 개발한 차분 공격법에 대해서 살펴보기로 한다.
이규봉,김성수,성수학,Lee, Gyou-Bong,Kim, Sung-Soo,Sung, Soo-Hak 배재대학교 자연과학연구소 1996 自然科學論文集 Vol.8 No.2
Dirichlet 경계조건을 갖는 Laplace 고유치방정식의 고유치를 구하는 데 복합마디방법을 이용하였다. 유한차분법을 적용하여 행렬 고유치방정식을 만들고 이 방정식의 고유치를 구하기 위하여 역거듭제곱방법과 전체복합마디법을 사용하였다. 그 결과 고유치를 기존의 방법보다 더욱 빠르게 구할 수 있었다. We apply a full mutigrid scheme to computing eigenvalues of the Laplace eigenvalue problem with Dirichlet boundary condition. We use finite difference method to get an algebraic equation and apply inverse power method to estimating the smallest eigenvalue. Our result shows that combined method of inverse power method and full multigrid scheme is very effective in calculating eigenvalue of the eigenvalue problem.