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- 저자 : 김구연 ( Kim Gooyeon ) (검색결과 4 건)
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패턴 찾기 과제 수행에 나타난 중학생의 수학적 사고과정 탐색
류승혁(SeungHyuk Ryu),김구연(Gooyeon Kim) 학습자중심교과교육학회 2022 학습자중심교과교육연구 Vol.22 No.5
목적 중학생들이 패턴 찾기 문제해결 과제 수행에 있어서 어떻게 패턴을 파악하여 정당화하는지 중학생들의 수학적 사고과정을 탐색하고자 시도하였다. 방법 이를 위해서 중학교 2학년 학생 35명을 대상으로 검사를 실시하여 자료를 수집하고 분석하였다. 결과 패턴 찾기 과제 수행에서 보이는 학생들의 사고과정은 양상은 다음과 같다. 첫째, 학생들은 주로 세거나(counting) 나열하며 규칙을 파악한다. 둘째, 학생들은 근거를 제시하지 않고 수식을 세워 이를 활용하여 답을 찾는 경향을 드러낸다. 셋째, 패턴의 구조를 적절히 파악하는데 어려움을 겪는 것으로 보인다. 넷째, 학생들은 제시된 패턴 찾기 과제를 생소하게 인식하며, 대다수의 학생들은 패턴 찾기 과제를 학교에서 다루는 수학 문제와 다른 것으로 간주하고 수학 수업에서 다루는 문제에 비해 어려운 내용으로 인식하였다. 결론 학생들은 대수적 방법에 의존하여 패턴을 찾는데 패턴의 구조를 적절히 인식하지는 못하였다. 또한 학생들은 대체로 패턴을 찾아 정당화 하는 설명을 작성하도록 하는 과제 수행에 있어서 대부분의 학생들은 충분한 근거를 제시하지는 못하였다. Objectives This study explores how middle-school students identify patterns and justify the patterns identified. Methods For this, we developed a survey questionnaire that consisted of a set of pattern finding tasks and conducted a survey to 35 grade 8 students. Results From the data analysis, findings suggest as follows: a) the participants seemed to use counting or listing features in order to figure out a pattern, b) they showed tendencies to find out algebraic expressions such as equations without providing justifications, c) the middle school students appeared not to attempt to find out the structure of patterns given, finally d) the students recognized the pattern finding tasks in the survey as very unfamiliar, difficult and different tasks from ones they encounter in their mathematics classrooms. Conclusions The students seem to rely on algebraic manipulations without seeing structures of patterns given and unable to provide justifications for their claims.
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수학 수업 지도안에 나타난 교사가 설계하는 형성평가 분석
이다은 ( Lee Daeun ),김구연 ( Kim Gooyeon ) 한국수학교육학회 2021 수학교육논문집 Vol.35 No.4
수학교사가 수업 중에 형성평가를 통해서 강조하는 바가 무엇인지 그 내용과 형식을 알아본다. 각 시·도 교육청 혹은 학교 홈페이지를 통해서 최근 5년 동안에 작성된 총 93개의 수업에 해당하는 형성평가 자료를 수집하였고 형성평가의 내용과 유형이 어떠한지를 살펴보았다. 수업자료에 제시된 형성평가의 문항 총 307개의 문항을 교과서와 비교하였으며 인지적 노력수준은 어떠한지를 분석하였다. 자료를 분석한 결과, 교사가 수업에서 제시하는 형성평가 문항들의 대부분이 절차의 개념의 연결성 없이 공식이나 규칙, 알고리듬 등의 특정 절차를 적용해서 답을 구하는 수준에 해당하는 것으로 나타났다. 또한 대부분의 문항들이 교과서의 문제들과 유사한 형태이며 수식 등에서 숫자를 변형하거나 할 뿐 구조적으로 크게 다른 점은 드러나지 않았다. 형성평가를 어떻게 시행할 것인지 방법의 측면에서 3가지 유형 즉 관찰평가지, 자기평가지, 동료평가지 등으로 나타났다. 즉, 교사가 주로 자신이 학생을 관찰하기 위해 구성한 관찰평가지, 학생들이 스스로의 학습을 평가하도록 하는 자기평가지와 동료평가지 등을 활용하는 것으로 드러났다. 중요한 사실은 교사들은 학생들이 수학의 내용을 어떻게 이해하는지를 파악하기보다는 수업에서 학생들이 얼마나 적극적으로 참여했으며, 모둠활동 시 맡은 역할을 잘 수행했는지 등 수업 태도 등에 더 관심을 둔다는 점이었다. The purpose of this study is to reveal what mathematics teachers focus on and how they assess students’ thinking during lessons enacted. For this purpose, we googled and searched internet sites to collect formative assessment materials for the year 2014 to 2019. The formative assessment tasks data were analyzed according to the levels cognitive demand levels and tasks suggested in textbooks in terms of degrees to which how they are related. The data analysis suggested as follows: a) most of the formative assessment tasks were at the low-level, in particular, PNC level tasks that require applying particular procedures without connections to concepts and meaning underlying the procedures, b) the assessment tasks appeared to be very similar to the tasks suggested in the secondary mathematics textbooks, and c) it seemed that 3 types of formative assessment, observation notes, self-assessment, and peer-assessment were dominantly utilized during mathematics lessons and these different types of formative assessment were employed apparently to find out whether students participated actively in class and in group activity, not how they go through understanding or thinking processes.
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박현재 ( Park Hyunjae ),김구연 ( Kim Gooyeon ) 한국수학교육학회 2018 수학교육 Vol.57 No.4
This study examines how elementary students understand fractions with operations conceptually and how they perform procedures in the division of fractions. We attempted to look into students’ understanding about fractions with divisions in regard to mathematical proficiency suggested by National Research Council (2001). Mathematical proficiency is identified as an intertwined and interconnected composition of 5 strands- conceptual understanding, procedural fluency, strategic competence, adaptive reasoning, and productive disposition. We developed an instrument to identify students’ understanding of fractions with multiplication and division and conducted the survey in which 149 6th-graders participated. The findings from the data analysis suggested that overall, the 6th-graders seemed not to understand fractions conceptually; in particular, their understanding is limited to a particular model of part-whole fraction. The students showed a tendency to use memorized procedure-invert and multiply in a given problem without connecting the procedure to the concept of the division of fractions. The findings also proposed that on a given problem-solving task that suggested a pathway in order for the students to apply or follow the procedures in a new situation, they performed the computation very fluently when dividing two fractions by multiplying by a reciprocal. In doing so, however, they appeared to unable to connect the procedures with the concepts of fractions with division.
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한국과 미국 중학교 교과서의 기하영역 수학과제 비교 분석
권하나(Kwon Hana),김구연(Kim Gooyeon) 학습자중심교과교육학회 2021 학습자중심교과교육연구 Vol.21 No.3
이 연구의 목적은 한국과 미국의 중학교 교과서 기하영역의 구성을 비교하고 수학과제의 특성을 인지적 노력수준과 학생 응답 유형의 측면에서 비교 분석하는 것이 다. 이를 위해서 한국 중학교 교과서 2종과 미국 교과서 CMP3의 기하 영역 수학과 제를 분석하였다. 한국 교과서의 경우 과제의 배치가 분명하고 정형화된 틀 안에서 절차 수행을 강조하는 수학과제 비중이 높게 나타났다. 또한 학생응답 유형에 있어서 답만 제시하는 과제의 비중이 가장 높게 나타났다. 반면에, 미국 CMP3 교과서는 수학적 개념과 아이디어의 이해를 더 높은 수준으로 발전시키고 개념과 원리를 절차와 연결하여 이해하도록 돕는 수학과제를 비중 있게 제시하였다. 학습응답 유형에 있어서는 답과 근거/이유를 제시하거나 추론과정 전체를 기술하도록 요구하는 수학 과제의 비중이 높게 나타났다. This study aims to comparatively examine mathematical tasks in middle school geometry of Kore and the US. For this purpose, we collected mathematical tasks from 2 Korean textbooks and Connected Mathematics 3 of the US and analyzed the tasks in terms of the levels of cognitive demand and the types of response that students are required to perform. The data analysis suggests that most of the mathematical tasks in Korean textbooks are at the level of low-level by focusing on applying procedures to find out right answers and require students to present answers without giving reasons or rationales. In contrast, the geometry tasks in CMP3 of the US appear dominantly at the high-level, especially, procedures with connections tasks that emphasize student understanding of underlying structure behind procedures. Also, the tasks in CMP3 seem to require students to give not only answers but the reasons or rationales, or the whole reasoning processes while performing the tasks.
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