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라게르 힘수를 이용한 일반적인 분산 매질의 시간영역 해석
정백호(Baek-Ho Jung) 호서대학교 공업기술연구소 2011 공업기술연구 논문집 Vol.30 No.1
본 논문에서는 시간영역 유한차분법 (finite difference time-domain,FDTD)을 사용한 일반적인 분산 매질의 해석시, 효과적이고 정확한 해를 얻기 위한 MOD (marching-on in degree) 기법을 제안한다. 기존의 FDTD 방법에서는 시간에 대한 미분항을 유한차분으로^ 시간 영역의 상승적을 합의 항으로 근사시키는 단점이 있었다. 본 논문에서는 전자장과 유전율 및 투자율 등의 모든 시간 변수를 라게르 함수로 전개하고, 라게르 함수의 특성을 이용하여 시간 영역의 상승적을 해석적으로 처리하였다. 대표적인 드바이, 드루드 및 로렌츠 분산 매질에 대한 전자기 과도 응답을 수치예로 보인다. In tms paper, we illustrate how the marching-on in degree (MOD) method can be used fca* efficient and accurate solution of time domain problems when using the finite difference time-domain (FDTD) technique fca* the solution in a general dispasive media. Traditiaial FDTD methods in media dispersion have disadvantages because they approximate time domain derivatives by differences and time domain convolutions by summations. H^e we provide the compact formulations for goi^al dispersive medium models using the property of the convolution between Laguerre basis functions. The basic idea here is that we fit the fields, permittivity and permeability with a series of Laguerre functions in the time domain. Representative numerical examples are presented for transient wave propagation in general Debye, Drude, and a Lorentz dispersive medium.
정백호(Baek Ho Jung) 호서대학교 공업기술연구소 2013 공업기술연구 논문집 Vol.32 No.1
본 논문에서는 시간영역 자장 적분식을 이용하여 도체 구조의 과도 응답을 구하는 개선된 해법을 제안한다. 공간영 역에서는 도체 표면을 삼각형으로 모델링하여 삼각형의 유기 전류 표현에 적합한 표면 삼각형 함수를 전개함수로 사용하며, 갤러킨 방법으로 공간 내적을 취한다. 그리고 시간 영역의 전개함수로서 라게르 함수를 사용하며 , 또한이 함수를 시간 영역의 시험함수로도 사용한다. 기존의 해법에서는 공간영역의 시험과정 후에 시간과 공간 변수를 동시에 가진 지연시간 항의 거리에 대하여 각 삼각형 중점 간의 거리로 근사하였다. 이로 인한 오차를 방지하기 위하여 본 논문에서는 중점간의 근사를 하지 않고, 시간 영역의 시험 내적을 진행하였다. 그 결과 제안된 방법에 의한 계산치는 기존 방법의 수치보다 주파수 영역의 해와 더 정확하게 일치하였다. In this paper, we propose an improved methodology to analyze the transient electromagnetic response irom conducting objects by using a time domain magnetic field integral equation. Triangular patch basis functions are used for spatial expansion and testing functions for arbitrarily shaped structures. The time domain unknown coefficients of the induced currents are approximated using the Laguerre functions. These basis functions are also used as the temporal testing. Exact temporal testing is performed after the spatial testing without a central approximation in the retarded term. Numerical results computed by the proposed method are more accurate than those of the previous MOD technique.
정백호(Baek Ho Jung) 호서대학교 공업기술연구소 2014 공업기술연구 논문집 Vol.33 No.1
전자파 수치해석 문제에서 시간영역 적분방정식을 풀기 위한 (marching-on-in-degree) 기법이 제안된 바가 있다. 이 방법에서는 과도 함수로 전개하여 최종 계산식에서 시간 변수를 해석적으로 제거하였다. 라게르 함수를 시간영역 기저함 수로 사용하면,라게르 함수의 미분은 바로 그 아래 차수까지의 합으로 구성되었다. 본 논문에서는 도선 안테나의 과도 해석을 위하여 새로운 MOD 기법의 공식화를 수행한다. 시간 영역의 기저함수는 라게르 함수의 장점을 그대로 가지면서, 그 미분의 형태는 라게르 함수의 합이 아닌 조합으로 구성된다. In the computational electromagnetics, the marching-on-in-degree (MOD) method has been presented earlier for solving time domain integral equations in a stable fashion. This is accomplished by expanding the transient responses by a complete set of Laguerre functions, which helps one to analytically integrate out the time variable from the final computations. The final equations that are conventionally used will contain a large number of summations. Therefore, it is proposed to use a new basis function set, which is a combination of Laguerre functions. This new basis function set will retain all the advantage of the Laguerre functions while its derivative will now be another combination of polynomials instead of a summation. Using this methodology, we solve time domain electric field integral equation for dipole and loop antennas. Representative numerical results are presented and compared with frequency domain data.
정백호(Baek Ho Jung) 호서대학교 공업기술연구소 2013 공업기술연구 논문집 Vol.32 No.2
시간 영역의 적분방정식을 풀기 위한 MOD (Marching - on - in - degree) 방법이 모멘트 법의 갤러킨 방법으로 구현된 바가 있다. 모멘트법의 적용시 공간함수로서 삼각형 표면함수를 사용하면,주파수 영역과 시간 영역 적분방정 식에 의한 행렬 요소는 유사한 적분 형태를 보인다. 본 논문에서는 삼각형 표면함수를 사용하였을 때 시간 영역과 주파수 영역의 행렬 요소 오차를 비교하고, 시간 영역의 오차를 감소시키는 방법을 제시한다. 행렬 요소의 계산시, 두 개의 삼각형 기저함수 간의 거리가 가깝거나 라게르 함수의 차수가 높을 때, 수치적분의 표본점 개수가 많을수록 적분의 정확도는 개선되었다. In a time domain Marching-on-m-degree (MOD) solver based on a Lralerkin implementation oi the Method of Moments (MoM), it is observed that the matrix elements for the matrix to be inverted contain integrals that are similar to the ones encountered in a frequency domain MoM solver using the piecewise triangular patch basis functions. The objective of this paper is to explain this dichotomy and how to improve upon them when using the triangular patch basis functions for both the time and the frequency domain techniques. When the distance between the two triangular patches involved in the evaluation of the matrix elements, are close to each other or when the degree of the Laguerre polynomial in a MOD method is high, the integral accuracy will be compromised and the number of sampling points to evaluate the integrals need to be increased.