인문학적 상상력과 인성 함양을 위한 수학교육

박만구 한국초등수학교육학회 2020 한국초등수학교육학회지 Vol.24 No.2

본 연구의 목적은 수학과 문학의 연계를 통한 인문학적 상상력과 인성 함양을 위한 초등수학교육 프로그램을 개발하여 그 효과성을 알아보기 위한 것이다. 본 연구는 2년 동안 프로그램 개발 및 프로그램의 효과성 검증을 위해 서울시와 경기도의 초등학교 6학년 학생 79명(비교반 40명, 실험반 39명)을 대상으로, 비례식과 비례배분에 대한 단원을 대상으로 수업을 진행한 후, 수학 학업성취도, 인성, 인문학적 상상력에 대한 사전 사후 검사, 학생의 면담 및 산출물 분석하였다. 연구 결과, 본 프로그램의 적용이 학생들의 수학 학업성취도 및 인성에는 통계적으로 의미 있는 차이가 없었고, 인문학적 상상력의 하위 범주에서‘삶에 대한 성찰’,‘긍정적인 자의식’,‘인문학적 상상력’에서는 통계적으로 유의미한 차이가 있었고,‘삶의 목적’과‘인간관계’에서는 통계적으로 유의미한 차이가 나타나지 않았다. 그러나 학생 면담의 응답 내용을 보면, 인간과 세계를 보는 학생들의 관점의 폭이 넓어지고 깊이가 깊어졌음을 알 수 있었다. 제언으로, 현장 교사들을 위한 풍부한 자료 개발 및 보급, 인문학적 상상력 함양을 위한 융합교육을 위한 창의적 체험활동 등의 시간 확보, 그리고 교사들을 위한 실제적이고 장기적인 연수 프로그램 운영의 필요성을 제안하였다. The purpose of this study is to develop the elementary mathematics education program for the cultivation of humanistic imagination and characters through the link between mathematics and literature to find out its effectiveness. This study has verified the effectiveness of mathematics academic achievement, humanistic imagination and characters with the program development and preliminary program and application of this program for two years. After conducting classes on proportional expression and proportional distribution for 79 sixth-grade elementary school students (39 in the experimental class and 40 in the comparative class) in Seoul and Gyeonggi-do under this program, the researcher analyzed how the application of the program affects students' perception using pre- and post-examinations on mathematics academic achievement, humanistic imagination, and characters, including interviews with students, and analysis of outputs of the students. Studies have shown that the application of the elementary mathematics education program to foster humanities imagination and characters did not make any significant difference in mathematics academic achievement, and there were statistically significant differences in the subcategories of “reflection on life”, “positive self-consciousness” and “humanistic imagination” categories, and there were no statistically significant differences in the “purpose of life” and “human relations” categories. However, the responses from the students' interviews showed that their perspectives of humans and the world has become wider and deeper. It also did not produce significant results for characters. As suggestions, the ministry should present the need to develop and distribute concerning materials for teachers, secure time for creative experience activities for convergence subjects, and operate practical and long-term training programs for teachers.

0과 1의 해석학-수학, 디지털 및 양자정보, 그리고 주역과 노장

오태석 한국중국어문학회 2018 中國文學 Vol.97 No.-

This paper mainly put emphasis on the concept of ‘ambiguity’ and ‘ambivalence’, not on‘clarity’ in regard to information theory. The specific contents are about the humanistic implies ofthe numbers ‘0 and 1’. I describe it into three parts as follows: ① Many interpretations ofhumanistic math about ‘0 and 1’ which could be extended to the circle and wave in TaiJI(太極)and its center line and its augural meaning of differential equation; probability; set in regard toGeorge Cantor’s diagonal argument; and exponential function and log function which are relatedwith the concept of information bit. ② A comparison of information theory about ‘0 and 1’ indigital computer’s bit with quantum computer’s qbit. ③ Mathematical semiotics of Yin and Yangin Book of Change(Yi-Jing), and Laozhuang’s view of ‘liangxing(兩行)’, i.e. going two-wayssimultaneously from the aspect of information theory. In this paper I maintain 3 points as follows: ⓐ Similarity of ambivalence(兩價性) between 0that includes nothing and infinity and concept of ‘Wu’(無) in Laozi(老子). ⓑ digital computer’soperating system is alternative algorithm i.e. {0/1}. Meanwhile quantum computer is simultaneouslyambivalent taking algorithm i.e. {0&1}, which is based on quantum superposition and quantumentanglement. In other words, digital computer is based on the way of optional choice, andquantum computer runs in two different ways simultaneously. I think quantum computer’s operatingsystem is much similar to the process of “Yang from Yin(陰中陽)” and “Yin from Yang(陽中陰)”in YiJing(易經), which is operated in intrinsically mutual complementary way. ⓒ For hundreds ofyears Western thoughts made much of rational clarity, and in result the thoughts of ambivalence’(兩價性) in East Asian traditional thoughts are neglected relatively. I think from the impact of Einstein’s Relative Theories and Quantum Mechanics in earlydecades of 20th century, people start ringing that rational clarity is not always superior toambivalence and ambiguity, especially in modern science. In this paper I considered the matter of26 中國文學 第97輯humanistic implies about ‘0 and 1’ especially from information theory. And I would like to evokethe changing situation in recent recognition on ‘ambiguity’ or ‘ambivalence’, unlike past centuries. 본고 〈0과 1의 해석학〉은 ‘0과 1’의 다양한 인문수학적 함의, 이 숫자들에 기초한 디지털컴퓨터와 양자컴퓨터의 구동방식의 비교, 그리고 주역 음양론과 노장 세계인식의 중요한 특징으로서의 양가성(兩價性)과 양행의 독법을 정보이론의 관점에서 풀어 해석하고자 했다. 제2장에서는 ‘0과 1’의 의미를 0의 양가성, 원과 파동, 확률, 집합론, 그리고 지수⋅로그(log)의 정보 단위로서의 bit와의 관련성 등을 인문수학적으로 고찰하였다. 제3장에서는 0과 1의 선택(0/1)에 기초한 디지털컴퓨터와, 양자역학의 기본 속성인 양자중첩에 기초해 0과 1을 동시에취하는(0&1) 양자컴퓨터의 알고리즘 구동 방식을 비교 분석함으로써 이어 행할 주역 및 노장사유와의 상호 관련성을 가늠할 기초 자료로 삼았다. 제4장에서는 음과 양 혹은 0과 1의 이진법으로 운용되는 동아시아 주역 음양기호학의 괘의 확장과 전개가 방식으로 구동되며, 동시에 0과 1이 복희육십사괘도에서 보듯이 ‘음중양,양중음’의 내적 상관성 속에 움직이는 점, 그리고 노장이 공히 인식한 상도(常道)적 잠재계와가도(可道)적 현상계, 그리고 이 둘의 양면 구동인 양행(兩行) 병작(並作)의 사유가 양자택일적 디지털 컴퓨터보다는 양자컴퓨터와 더 근접함을 보았다. 이상의 고찰을 통해 서구 르네상스 이후 전개된 근대이성 중심의 세속주의(secularism) 및데카르트와 뉴턴 이래 가속화한 분과주의 및 기계론적 이분법의 독점적 지배가 20세기초 상대성이론과 양자역학으로 흔들리기 시작하면서, 장기간 홀시되었던 동아시아 사유의 이중성과 모호성의 양가(兩價)⋅양행(兩行)의 사유가 새로운 조명을 받을 충분한 시점에 이르렀다고논증하였다.

0과 1의 해석학 ―수학, 디지털 및 양자정보, 그리고 주역과 노장

오태석 ( Oh Tae-suk ) 한국중국어문학회 2018 中國文學 Vol.97 No.-

This paper mainly put emphasis on the concept of ‘ambiguity’ and ‘ambivalence’, not on ‘clarity’ in regard to information theory. The specific contents are about the humanistic implies of the numbers ‘0 and 1’. I describe it into three parts as follows: ① Many interpretations of humanistic math about ‘0 and 1’ which could be extended to the circle and wave in TaiJI(太極) and its center line and its augural meaning of differential equation; probability; set in regard to George Cantor’s diagonal argument; and exponential function and log function which are related with the concept of information bit. ② A comparison of information theory about ‘0 and 1’ in digital computer’s bit with quantum computer’s qbit. ③ Mathematical semiotics of Yin and Yang in Book of Change(Yi-Jing), and Laozhuang’s view of ‘liangxing(兩行)’, i.e. going two-ways simultaneously from the aspect of information theory. In this paper I maintain 3 points as follows: ⓐ Similarity of ambivalence(兩價性) between 0 that includes nothing and infinity and concept of ‘Wu’(無) in Laozi(老子). ⓑ digital computer’s operating system is alternative algorithm i.e. {0/1}. Meanwhile quantum computer is simultaneously ambivalent taking algorithm i.e. {0&1}, which is based on quantum superposition and quantum entanglement. In other words, digital computer is based on the way of optional choice, and quantum computer runs in two different ways simultaneously. I think quantum computer’s operating system is much similar to the process of “Yang from Yin(陰中陽)” and “Yin from Yang(陽中陰)” in YiJing(易經), which is operated in intrinsically mutual complementary way. ⓒ For hundreds of years Western thoughts made much of rational clarity, and in result the thoughts of ambivalence’ (兩價性) in East Asian traditional thoughts are neglected relatively. I think from the impact of Einstein’s Relative Theories and Quantum Mechanics in early decades of 20th century, people start ringing that rational clarity is not always superior to ambivalence and ambiguity, especially in modern science. In this paper I considered the matter of humanistic implies about ‘0 and 1’ especially from information theory. And I would like to evoke the changing situation in recent recognition on ‘ambiguity’ or ‘ambivalence’, unlike past centuries.

융합 독서의 새로운 지평 -수학자 폴리아의 문제해결 전략을 활용한 독서법-

김화선 ( Hwa Seon Kim ),오연희 ( Yeon Hee Oh ) 현대문학이론학회 2016 現代文學理論硏究 Vol.0 No.65

본고는 수학을 하나의 문제해결 과정으로 해석한 수학자 폴리아(Polya)의 이론을 독서법에 적용하여 새로운 융합 독서의 패러다임을 제시하고 있다. 수학 역시 인문학적 사유가 진행되는 방식과 유사하게 대화와 타협을 통해 의미를 형성해나가는 과정 이라는 사실을 역설한 폴리아의 문제해결 전략을 독서법에 적용하여 수리적 사고와 인문학적 사유의 통섭을 통한 새로운 독서 전략을 창안하였다. 수학자 조지 폴리아는 문제를 해결하는 전략을 < 문제의 이해 → 계획 수립 → 계획 실행 → 문제해결-반성, 검토 >의 단계로 설명한 바 있는데, 학습자가 어떻게 문제를 풀 것인지 고민하면서 전략을 수립하고 문제를 해결해나가는 과정은 독자가 책을 읽으며 의미를 찾아가는 일련의 과정과 유사하다. 독서 역시 독자와 저자가 대화하며 서로의 문제를 해결해가는 협력적 활동이기 때문이다. 그리하여 폴리아의 문제해결 전략을 토대로 본고가 창안한 융합 독서의 4단계는 < 1단계 발견(독서 동기의 발견) → 2단계 계획(독서 전략 수립) → 3단계 실행(독서 전략 실행) → 4단계 반성(독서 과정에 대한 성찰과 반성) >으로 이루어진다. 1단계는 왜 읽어야 하는지 독서의 동기를 발견하는 단계이며, 2단계는 어떻게 읽어야 하는지 독서를 위한 전략을 수립하는 단계이다. 이때 폴리아가 제시한 ``그림 그리기``와 ``규칙 찾기``와 같은 전략들을 적극적으로 활용할 수 있다. 3단계는 독서 전략을 실행하면서 독서의 목표를 확인하고 읽어나가는 단계이며, 4단계는 자신의 독서 과정을 점검하고 평가하는 단계로, 성찰한 내용에 따라 이전 단계로 다시 돌아갈 수 있다. 세르반테스의 『돈키호테』를 적용하여 본고가 제안한 융합 독서의 전략은 독자 개 인의 자의적 해석으로부터 벗어나 소통과 대화를 가능하게 하는 합리적인 과학적 독 서 패러다임이며 수학과 인문학의 통섭으로 구성한 독서 전략인 동시에 문학과 다른 분과 학문 간의 융합을 통한 읽기 전략이라는 점에서 그 의의를 찾을 수 있다. This study applies a theory of mathematician George Polya who interpreted mathematics as a problem-solving process and suggests a paradigm for new convergence reading. Polya claimed that mathematics is the same as humanities in that it is a process of communication and compromise. This study applies Polya``s problem-solving strategy and invents a new reading strategy by converging mathematical thinking and humanistic thinking. Mathematician Polya explained his problem-solving strategy by the steps of < understanding the problem → devising a plan → carrying out the plan → looking back >. The process of learners concerning how to solve a problem, establishing a strategy, and solving the problem is the same as the process of readers reading books. This is because reading is an activity in which readers and the author have a conversation in order to solve problems together. Thus, on the basis of Polya``s problem-solving strategy, this research suggests four steps of convergence reading. < Step 1: Discovery (discover reading motive) → Step 2: Plan (establish reading strategy) → Step 3: Reading (implement reading strategy) → Step 4: Reflection (reflect on reading process) >. In Step 1, readers find their reading motives namely why they have to read books. In Step 2, readers establish their reading strategies, namely how they should read books. At this point, they can fully use Polya``s strategies such as drawing and finding patterns. In Step 3, by implementing reading strategies, readers find their purposes of reading and keep reading books. In Step 4, readers reflect on their reading processes and evaluate themselves. Readers can go back to Step1, Step2, or Step3 according to their status. This study describes how to read Miguel de Cervantes`` Don Quixote with convergence reading strategy. Convergence reading strategy suggested by this study is a rational and scientific reading paradigm that readers don``t participate in their arbitrary interpretation. Moreover, this reading paradigm is a way that makes communication and conversation possible. Convergence reading strategy is a reading strategy made by mathematics and humanities; at the same time, it has a significance in that it is a reading strategy that converges literature and other branches of study.