LQ 제어와 근의 이동범위를 이용한 중근의 극배치 방법

박민호 한국산학기술학회 2020 한국산학기술학회논문지 Vol.21 No.1

일반적으로 비선형 시스템은 1차와 2차 시스템의 곱의 형태로 선형화되며, 시스템은 실근, 중근, 서로 다른 두 실근, 복소근의 4종류의 근을 가진다. 이 논문은 시스템이 가지는 4가지 근 중에서 조단블록을 갖는 중근을 복소근으로 이동시키는 LQ 제어의 가중행렬과 제어법칙을 설계하는 방법에 관한 것이다. 상태가중행렬을 제한 조건으로 하고 성능지수함수를 최소화하는 LQ 제어는 시스템의 안정성을 보장하고 시스템의 근을 이동시키는 극배치 기능을 가지고 있다. 그렇지만 이 방법은 시행착오 방법으로 설계 변수인 가중행렬을 설정하고, 이동되는 근의 위치를 정확히 지정할 수 없는 문제가 있다. 이 문제를 해결하기 위해 해밀토니안 시스템의 특성방정식을 대각행렬의 제어가중행렬과 삼각함수로 표현된 상태가중행렬을 이용하여 기술한다. 이동할 복소근이 이 특성방정식의 근이라는 조건에서 중근과 상태가중행렬의 관계식(, )을 유도하고 상태가중행렬이 양의 반한정행렬이라는 조건에서 중근의 이동범위를 구하고, 좌표평면에 도시한다. 그려진 중근의 이동범위에서 복소근을 선택하여 관계식에 대입하여 상태가중행렬을 계산하고, 이것에서 제어법칙이 구한다. 예제에서 3차 시스템의 중근을 이동시키는 제어법칙의 설계과정을 통해 제안한 방법의 타당성을 확인하였다. In general, a nonlinear system is linearized in the form of a multiplication of the 1st and 2nd order system. This paper reports a design method of a weighting matrix and control law of LQ control to move the double poles that have a Jordan block to a pair of complex conjugate poles. This method has the advantages of pole placement and the guarantee of stability, but this method cannot position the poles correctly, and the matrix is chosen using a trial and error method. Therefore, a relation function (,) between the poles and the matrix was derived under the condition that the poles are the roots of the characteristic equation of the Hamiltonian system. In addition, the Pole's Moving-range was obtained under the condition that the state weighting matrix becomes a positive semi-definite matrix. This paper presents examples of how the matrix and control law is calculated.

LQ 제어를 이용하여 상태가중행렬을 결정하는 방법: 조단블록이 있는 다중 중근을 복소근으로 이동

박민호(Minho Park) 한국산학기술학회 2021 한국산학기술학회논문지 Vol.22 No.7

일반적으로 비선형 시스템은 1차 또는 2차 시스템의 곱으로 선형화되며 시스템은 1차 시스템의 실근과 2차 시스템의 중근, 서로 다른 두 실근, 복소근을 가진다. 근의 위치에 따라 시스템의 특성이 결정된다. 근의 위치를 이동하여 시스템의 응답특성과 안정성을 개선할 수 있다. 근의 위치를 이동하는 여러 방법 중에서 LQ 제어는 위상여유와 이득여유의 안정성을 보장하지만, 시행착오 방법으로 가중행렬을 선택하여 근의 위치를 정확히 설정할 수 없다. 해밀토니안 시스템을 이용하여 이 문제를 해결하려는 연구가 있었다. 이 논문은 조단블록을 가진 3개 이상의 다중 중근을 원하는 복소근으로 이동시키는 LQ 제어의 가중행렬과 제어법칙을 구하는 방법에 관한 것이다. pdc와 ødc의 변수로 정의된 상태 가중행렬을 가진 해밀토니안 시스템의 특성방정식에서 가중행렬과 중근의 관계식을 유도하고, 상태가중행렬이 양의 준부호가 될 조건에서 중근이 이동할 복소근의 범위를 좌표에 그린다. 중근의 이동범위에서 복소근을 선택하고, 선택한 근과 가중행렬과 중근의 관계식에서 상태가중행렬과 제어법칙을 계산한다. 조단블록을 가진 4개의 중근(-1)을 두쌍의 복소근(-2±j, -4±j2) 또는 한쌍의 복소근(-3±j2)과 서로 다른 두 실근(-4. -6)으로 이동시키는 상태가중행렬과 제어법칙을 구하는 예제를 통해 제안한 방법의 유용성을 확인할 수 있었다. In general, a nonlinear system can be linearized using the product of 1st and 2nd-order systems, and the response characteristics and the stability of a system can be improved by pole placement. Among the pole placement design methods, LQ control ensures the stability of the system. However, it is difficult to arbitrarily specify the location of a pole because the weighting matrix is obtained by trial and error. This paper deals with a method of selecting a weighting matrix for LQ control that moves multiple poles with Jordan blocks to complex poles. We derive the relational equation between double poles and a weighting matrix from the characteristic equation of a Hamiltonian system with a state weighting matrix that is represented by two variables(pdc, ødc). Then, we obtain the moving range from the condition that the state weighing matrix becomes a positive semi-definite matrix. We select a closed-loop pole in the moving range and calculate the weighting matrix use the relational equation and the selected poles. In an example, the usefulness of the proposed method is confirmed through the computation process of a weighting matrix and a control law that moves four poles(-1) with a Jordan block to the desired complex Poles(-2±j, -4±j2)

극배치를 이용한 ALPD 시스템의 제어기 설계

강진식 濟州大學校工科大學産業技術硏究所 1997 尖端技術硏究所論文集 Vol.8 No.1

In this paper. affine parameter dependent system is considered. Pole-sensitivity is defined as a rate of pole movement by parameter variation and controller design methods are suggested which minimizes the pole-sensitivity and closed loop poles are located in desired location. For state feedback case, conditions which minimizes pole-sensitivity are derived and proved. methods of computing the additional state feedback gain which minimizes the pole-sensitivity are presented. Conditions of minimizing pole-sensitivity and methods of additional gain computation for constant output feedback, and observer based output feedback are summerized. We show the appropriateness of suggested method by simple example.

Dominant Pole Placement with Modified PID Controllers

Huanchao Du,Xiaoguang Hu,Chaoqun Ma 제어·로봇·시스템학회 2019 International Journal of Control, Automation, and Vol.17 No.11

In this paper, the limitations of the standard PID controller for dominant pole placement has been analyzed. Study shows that the modified PID controller, such as PI-D, I-PD, PI-PD and PD-PID controller, is an alternative to solve this problem. For the PI-PD and PD-PID controller, the zeros can be placed on the poles that are close to the specified dominant poles. The conditions for the existence of the dominant poles could be relaxed by pole-zero cancellation. Results show that a good dominant effect with fast response can be realized by the modified PID controllers.

LQ 제어로 조단블록이 있는 중근을 실근으로 이동시키는 가중행렬 결정 방법

박민호 한국산학기술학회 2020 한국산학기술학회논문지 Vol.21 No.6

In general, the stability and response characteristics of the system can be improved by changing the pole position because a nonlinear system can be linearized by the product of a 1st and 2nd order system. Therefore, a controller that moves the pole can be designed in various ways. Among the other methods, LQ control ensures the stability of the system. On the other hand, it is difficult to specify the location of the pole arbitrarily because the desired response characteristic is obtained by selecting the weighting matrix by trial and error. This paper evaluated a method of selecting a weighting matrix of LQ control that moves multiple double poles with Jordan blocks to real poles. The relational equation between the double poles and weighting matrices were derived from the characteristic equation of the Hamiltonian system with a diagonal control weighting matrix and a state weighting matrix represented by two variables (, ). The Moving-Range was obtained under the condition that the state-weighting matrix becomes a positive semi-definite matrix. This paper proposes a method of selecting poles in this range and calculating the weighting matrices by the relational equation. Numerical examples are presented to show the usefulness of the proposed method. 일반적으로 비선형 시스템은 1차와 2차 시스템의 곱으로 선형화할 수 있기 때문에 시스템은 2차 시스템의 중근, 복소근, 서로 다른 두 실근과 1차 시스템의 근을 극점으로 가진다. 이런 극점의 위치 변경으로 시스템의 안정성과 응답특성을 개선할 수 있어서 다양한 방법으로 극점을 이동시키는 제어기를 설계한다. 여러 방법 중에서 LQ 제어는 이득여유와 위상여유의 안정성을 보장한다. 그런데 시행착오 방법으로 가중행렬을 선택하여 원하는 응답특성을 얻기 때문에 극점의 위치를 임의로 지정하기 어렵다. 이 논문은 조단블록을 가진 다중 중근을 원하는 실근으로 이동시키는 LQ 제어의 가중행렬을 선택하는 방법에 관한 것이다. 대각행렬 형태의 제어가중행렬과 와 의 2개 변수 상태가중행렬을 갖는 해밀토니안 시스템의 특성방정식에서 중근과 가중행렬의 관계식을 유도한다. 그리고 상태가중행렬이 양의 준정부호 행렬이 될 조건에서 실근으로 이동할 중근의 이동범위를 구하고, 좌표평면에 표현한다. 이 범위에서 극점을 선택하고, 관계식으로 가중행렬을 계산하는 방법을 제안한다. 그리고 예제를 통해 조단블록을 갖는 4개의 중근을 원하는 서로 다른 실근으로 이동시키는 가중행렬과 제어법칙의 계산과정을 통해 제안한 방법의 유용성을 확인하였다.

Pole Placement of Linear Parameter Dependent System

Kang, Jin-Shig,Oh, Seong-Bo 제주대학교 공과대학 첨단기술연구소 2002 尖端技術硏究所論文集 Vol.13 No.2

In this paper, we studied the linear parameter dependent (LPD) systems. Pole sensitivity is defined by the variation of the pole location with respect to the parameter variation, and a control algorithm which is based on the well-known pole-placement state feedback control and minimizes the pole-sensitivity is presented.

LQ 제어기에 의한 극배치 방법

박민호(Minho Park) 제어로봇시스템학회 2009 제어·로봇·시스템학회 논문지 Vol.15 No.3

This paper studies the problem of pole placement by an LQ controller for system having two distinct real poles. Using the so-called Pole’s Moving Range (PMR) drawn in the s-plane and relational equations between closed-loop system poles and weighting matrices, we calculate the state weighting matrix to move two distinct real poles to a pair of complex poles. By numerical examples, we show that the proposed method is applied to improve system performance.

Sliding Mode Control Based on Pole-Placement Method for Position Control of Linear Stage

TaeDong, Park,kiheon, Park 제어로봇시스템학회 2009 제어로봇시스템학회 국제학술대회 논문집 Vol.2009 No.8

The sliding mode control method is one of the robust control techniques and a particular type of variable structure control. Sliding mode control can change the system performance on the switching surface. In this paper, a sliding surface design method using the pole-placement method for the sliding mode control and then experimentally analyzes the advantage to this method when used in a linear position system. Also, this control input with chattering behavior is not acceptable for systems intended to control electric motors and power converters. One possible solution in this paper is to make use of the sigmoid-like function instead of signum function.

Angular motion control design for a single ducted-fan UAV using robust adaptive pole-placement scheme in presence of bounded disturbances

Minh Thien Tran,틴휭,Soumayya Chakir,Dong-Hun Lee,Young-Bok Kim 대한기계학회 2022 JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCE AND TECHNOLOGY Vol.36 No.4

In this paper, a robust adaptive pole-placement control (RAPPC) scheme is proposed for application to a single ducted-fan unmanned aerial vehicle (DUAV). By using the proposed control system, the yaw angle of the single DUAV system is required to track the desired trajectory with the tracking error staying within a compact set despite the presence of bounded disturbances and uncertainties. The pole-placement control (PPC) is designed based on a simple linear model of the system, and the adaptation law is incorporated to compensate for the perturbations in the real DUAV system. Moreover, the sigma-modification law guarantees the boundedness of the states in the presence of disturbances, and the stability of the whole system is proven in the sense of Lyapunov. Comparative simulations of the proposed RAPPC controller, RAPPC without the sigma-modification law, and a PID controller are conducted to investigate performance characteristics. Experimental studies with the proposed controller and a PID controller are carried out to enhance the practical feasibility of the RAPPC control system.

Gain Design of an Adaptive Full-order Observer Using a Pole Placement Technique for Speed Sensorless Induction Motor Drives

유안노,한상헌,손영익,윤영두,홍찬욱 전력전자학회 2016 JOURNAL OF POWER ELECTRONICS Vol.16 No.4

This paper proposes a design guideline for the feedback gain of the adaptive full-order observer in the speed sensorless control of induction machines. The performance of the adaptive full-order observer is dependent on its feedback gain. This paper presents a pole placement method for the observer feedback gain design to improve the estimation performance of the speed adaptive observer. In the proposed method, the observer poles can be chosen independently of the induction motor poles. Instead, they can be positioned according to the operating speed. An analysis and experimental results obtained with the proposed method reveals better performances under general operating conditions.