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Stiefel 다양체에서 곱셈의 업데이트를 이용한 비음수 행렬의 직교 분해 (pp.347-352)
유지호(Jiho Yoo),최승진(Seungjin Choi) 한국정보과학회 2009 정보과학회논문지 : 소프트웨어 및 응용 Vol.36 No.5
주어진 비음수 데이터를 두 개의 비음수 행렬의 곱의 형태로 표현하는 비음수 행렬 분해(Nonnegative Matrix Factorization) 는 비음수 데이터의 다변량 분석에서 폭넓게 사용되고 있는 방법이다. 비음수 행렬 분해는 집단화(Clustering), 특히 문서의 집단화에서 유용하게 쓰일 수 있다. 본 논문에서는 주어진 문서들로부터 구성된 단어-문서 행렬을 두 개의 비음수 행렬의 곱으로 분해할 때, 그 중 하나의 행렬에 직교 제한을 주는 비음수 행렬의 직교 분해(Orthogonal Nonnegative Matrix Factorization) 방법을 다룬다. 현존하는 비음수 행렬의 직교 분해 방법은 직교 제한과 관련된 항을 더해주는 방식을 사용하지만, 여기서는 Stiefel 다양체 위에서의 실제 기울기를 직접 구하여 곱셈의 업데이트 알고리즘을 유도하였다. 다양한 문서 데이터에 대한 실험을 통해 새롭게 유도된 비음수 행렬의 직교 분해 방법이 기존의 비음수 행렬 분해나 기존의 비음수 행렬의 직교 분해보다 문서 집단화에서 우수한 성능을 나타냄을 보였다. Nonnegative matrix factorization (NMF) is a popular method for multivariate analysis of nonnegative data, the goal of which is decompose a data matrix into a product of two factor matrices with all entries in factor matrices restricted to be nonnegative. NMF was shown to be useful in a task of clustering (especially document clustering). In this paper we present an algorithm for orthogonal nonnegative matrix factorization, where an orthogonality constraint is imposed on thenonnegative decomposition of a term-document matrix. We develop multiplicative updates directlyfrom true gradient on Stiefel manifold, whereas existing algorithms consider additive orthogonality constraints. Experiments on several different document data sets show our orthogonal NMF algorithms perform better in a task of clustering, compared to the standard NMF and an existing orthogonal NMF.
비음수 행렬의 부분적 공동 분해를 이용한 드럼 음원 분리
유지호(Jiho Yoo),김민제(Minje Kim),강경옥(Kyeongok Kang),최승진(Seungjin Choi) 한국정보과학회 2009 한국정보과학회 학술발표논문집 Vol.36 No.2C
본 논문에서는 드럼 음원이 포함된 다성 음악 (polyphonic music) 에서 드럼 신호를 분리해 내는 문제를 다룬다. 기존의 방법은 비음수 행렬 분해 (nonnegative matrix factorization)를 사용하여 찾아낸 주파수 특성들로부터 지지벡터기계 (support vector machine) 을 이용하여 드럼 신호의 주파수 특성들만을 분류해 내는 방식으로 드럼 음원 분리를 수행한다. 하지만 드럼 신호의 주파수 특성과 일반적 악기 신호의 주파수 특징을 분류해 내는 지지벡터기계의 학습에는 드럼이 아닌 악기의 신호가 학습 데이터로 필요하며, 다양한 악기에 대하여 이러한 데이터를 만드는 것은 매우 어렵다. 여기서는 드럼 외의 악기 신호에 대한 추가적인 데이타를 필요로 하지 않고, 드럼 신호에 대한 사전 정보만을 사용하여 드럼 신호를 분리해 내는 방법으로써, 비음수 행렬의 부분적 공동 분해 방법을 제안한다. 대상이 되는 신호의 스펙트로그램 행렬과 드럼 소리로 구성된 사전 정보 신호의 스펙트로그램 행렬을 동시에 분해하되, 분해된 행렬의 일부분을 공유하도록 설정함으로써 자연스럽게 드럼 신호의 특성을 분리해 내는 것이 가능하다. 간단한 곱셈에 의한 업데이트 방식을 통해 이와 같은 작업을 수행할 수 있으며, 실제 음원에 대한 실험을 통해 제안된 방법의 성능을 검증하였다.