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장이채,서종진,김태균,Jang, Lee-Chae,Seo, Jong-Jin,Kim, Tae-Kyun 한국수학사학회 2009 Journal for history of mathematics Vol.22 No.4
In the end of 20th century, the concept of p-adic invariant q-integral was introduced by Taekyun Kim. The p-adic invariant q-integral is the extension of Jackson's q-integral on complex space. It is also considered as the answer of the question whether the ultra non-archimedian integral exists or not. In this paper, we investigate the background of historical mathematics for the p-adic invariant q-integral on $Z_p$ and the trend of the research in this field at present. 20세기말 p-진 공간에서 p-진 q-적분의 개념이 김태균에 의해서 처음 도입 되었다([11]). 이러한 적분은 복소수 공간에서 잭슨의 q-적분을 p-진 공간으로 확장 시킨 것이며 또한 울트라 비 아르키메디언 적분의 존재성에 대한 질문의 답으로 볼 수 있다. 본 논문에서는 이러한 p-진 q-적분의 수학사적 배경을 살펴보고, 현재 어떠한 방향으로 연구가 진행되고 있는지를 고찰한다.
장이채,김태균,전종득,Jang, Lee-Chae,Kim, Tae-Kyun,Jeon, Jong-Duek Korean Institute of Intelligent Systems 2002 한국지능시스템학회논문지 Vol.12 No.4
이 논문에서 구간 수의 값을 갖는 함수들의 쇼케이적분을 생각하고자 한다. 이러한 구간 수의 값을 갖는 함수들의 성질들을 조사하여 오토연속인 퍼지측도에 관련된 쇼케이적분에 대한 수렴성 정리를 증명한다. In this paper, we consider Choquet integrals of interval number-valued functions(simply, interval number-valued Choquet integrals). Then, we prove convergence theorem for interval number-valued Choquet integrals with respect to an autocontinuous fuzzy measure.
A study on Choquet integrals and their applications in vague soft sets
Hyun-Mee Kim(김현미),Jeong Gon Lee(이정곤),Lee-Chae Jang(장이채) 한국지능시스템학회 2020 한국지능시스템학회논문지 Vol.30 No.5
Wang-Qu [9]는 패턴 인식, 이미지 처리, 근사 추론, 퍼지 제어 등 다양한 분야에서 광범위하게 적용할 수 있는 애매한 소프트 집합의 엔트로피, 유사성 측도 및 거리 측도를 도입했다. 또한, Jang-Kwon [3]에서 처음으로 구간값 함수의 쇼케이 적분을 정의하고 이와 관련된 성질을 조사하였다. 그이후 많은 논문에서 구간값 쇼케이적분의 응용을 연구해 왔다. 애매한 집합의 속성이 구간값 소속함수의 성질을 가지고 있음을 이용하고자 한다. 본 논문에서는 애매한 소프트 집합상에서 쇼케이 적분을 정의하고, 이들 적분에 의해 정의된 구간값 거리 측도를 조사한다. Wang-Qu [9] introduced entropy, similarity measure and distance measure of vague soft sets which can be extensively applied in many fields such as pattern recognition, image processing, approximation inference, and fuzzy control. In addition, for the first time in Jang-Kwon [3], the Choquet integral of the interval-valued function was defined and the related properties of them were investigated. Since then, many papers have studied the application of interval-valued Choquet integrals. We note that vague soft sets have the interval-valued membership functions. In this paper, by using interval-valued Choquet integrals and vague soft sets, we define the Choquet integral on vague soft sets and investigate an interval-valued distance measure defined by them.
장이채(Lee-Chae Jang),김태균(Taekyun Kim) 한국지능시스템학회 2009 한국지능시스템학회논문지 Vol.19 No.3
Y. Reballe[Fuzzy Sets and Systems, vol.l57, pp.3025-2039, 2006] discussed the representation of necessity measure through the Choquet integral criterian. He also considered a decision maker who ranks necessity measures related with Choquet integral representation. Our motivation of this paper is that a decision maker have an "ambiguity" necessity measure to present preferences. In this paper, we discuss the representation of interval-valued necessity measures through the Choquet integral criterian.
Choquet weak convergence for interval-valued capacity functionals of random sets
장이채(Lee-Chae Jang),김태균(Taekyun Kim),김영희(Young-Hee Kim) 한국지능시스템학회 2008 한국지능시스템학회논문지 Vol.18 No.6
In this paper, we consider interval probability as a unifying concept for uncertainty and Choquet integrals with resect to a capacity functional. By using interval probability, we will define an interval-valued capacity functional and Choquet integral with respect to an interval-valued capacity functional. Furthermore, we investigate Choquet weak convergence of interval-valued capacity functionals of random sets.
Choquet integrals and interval-valued necessity measures
장이채(Lee-Chae Jang),김태균(Tae-Kyun Kim) 한국지능시스템학회 2009 한국지능시스템학회논문지 Vol.19 No.4
Y. Reballe [11]교수는 쇼케이적분 기준에 의한 필요측도의 표현에 관해 조사한다. 또한 쇼케이적분 표현관 관련된 필요측도의 순위를 결정 연장을 생각한다. 이 논문에서, 우리는 결정연장이 쇼케이 기대효용에 따른 애매한(구간치로 명명함) 필요측도를 가지는 경우를 생각한다. 더욱이, 구간치 필요측도에 대한 단조 집합치 함수를 갖는 기호에 대한 약 쇼케이적분 표현과 필요측도에 대한 구간치 효용함수를 갖는 기호에 대한 강 쇼케이적분 표현에 대한 두 가지 정리를 증명한다. Y. Reballe [11] discussed the representation of necessity measure through the Choquet integral criterian. He also consider a decision maker who ranks necessity measures related with Choquet integral representation. In this paper, we consider a decision maker have an "ambiguity'(say, interval-valued) necessity measure according to their Choquet s expected utility. Furthermore, we prove two theorems which are weak Choquet integral representation of preferences with a monotone set function for interval-valued necessity measures and strong Choquet integral representation of preferences with an interval-valued utility function for necessity measures.
Interval-valued Choquet integrals and applications in pricing risks
장이채(Lee Chae Jang) 한국지능시스템학회 2007 한국지능시스템학회논문지 Vol.17 No.4
Non-additive measures and their corresponding Choquet integrals are very useful tools which are used in both insurance and financial markets. In both markets, it is important to to update prices to account for additional information. The update price is represented by the Choquet integral with respect to the conditioned non-additive measure. In this paper, we consider a price functional H on interval-valued risks defined by interval-valued Choquet integral with respect to a non-additive measure. In particular, we prove that if an interval-valued pricing functional H satisfies the properties of monotonicity, comonotonic additivity, and continuity, then there exists an two non-additive measures μ₁ㆍμ₂such that it is represented by interval-valued choquet integral on interval-valued risks.