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Zero-mean Gaussian을 이용한 소구간 사다리꼴공식의 오차
홍범일,함남우,양미혜,Hong, Bum-Il,Hahm, Nahm-Woo,Yang, Mee-Hyea 한국정보처리학회 2005 정보처리학회논문지 A Vol.12 No.5
이 논문에서는 정적분의 수치계산 방법 중에 하나인 사다리꼴 공식의 평균오차를 zero mean-Gaussian을 이용하여 연구한다. 구간 [0,1]에 n개의 소구간을 잡고 계산의 단순화를 위하여 각 소구간의 길이가 같다고 하고 길이를 h라 하면, $r{\leq}2$일 때, 상수 $c_r$을 직접 계산하여 연속된 두개의 소구간 위에서 단순 사다리꼴공식과 복합 사다리꼴공식 사이의 평균오차가 $O(h^{2r+3})$임을 보인다. In this paper, we study the average case error of the Trapezoidal rule using zero mean-Gaussian. Assume that we have n subintervals (for simplicity equal length) partitioning [0,1] and that each subinterval has the length h. Then, for $r{\leq}2$, we show that the average error between simple Trapezoidal rule and the composite Trapezoidal rule on two consecutive subintervals is bounded by $h^{2r+3}$ through direct computation of constants $c_r$.
최성희,황석형,이정배,홍범일,Choi, Sung-Hee,Hwang, Suk-Hyung,Lee, Jeong-Bae,Hong, Bum-Il 한국정보처리학회 2004 정보처리학회논문지 A Vol.11 No.5
Among many algorithms for the integration problems in which one wants to compute the approximation to the definite integral in the average case setting, we study the average case errors of numerical integration rules using interpolation. In particular, we choose the composite Newton-Cotes quadratures and the function values at equally spaced sample points on the given interval as information. We compute the average case error of composite Newton-Cotes quadratures and show that it is minimal(modulo a multiplicative constant). 이 논문에서는 정적분의 근사 값을 계산하는 여러 적분 문제 중에서 보간 법을 사용하는 수치적분법의 평균오차에 대해서 연구한다. 특히 가장 널리 쓰이고 있는 방법 중의 하나인 복합 Newton-Cotes 구적법의 평균오차에 대해서 연구한다. 주어진 구간을 등 간격으로 나누었을 때, 각 점에서의 함수 값을 information으로 사용할 경우, 복합 Newton-Cotes 구적법의 평균오차를 계산하였으며, 이 때 이 오차는 가장 최소임을 이 논문에서 증명한다.
A stability result for Hamilton-Jacobi equations
Hong, Bum Il 경희대학교 자연과학종합연구원 2003 자연과학논문집 Vol.9 No.1
비선형 함수 f 와 초기값 u_(0)(x)를 변화하여 Hamilton-Jacobi 방정식의 변형방정식을 구하고 이 방정식의 해와 원래 해 사이의 새로운 안정성을 증명한다. We prove a new stability for Hamilton-Jacob] equations under perturbations in the nonlinear function f as well as the initial data υ_(0)(χ).
Hamilton-Jacobi 방정식의 안정성에 관한 새로운 결과
洪範日 湖西大學校 工業技術硏究所 1991 工業技術硏究所論文集 Vol.10 No.-
We prove the solutions of Hamiltion-Jacobi equations under perturbations in the nonlinear function f as well as the initial data u.
A Perturbed Equatin for Hamilton-Jacobi equations
Hong, Bum Il 경희대학교 자연과학종합연구원 2000 자연과학논문집 Vol.6 No.-
1차원 공간에서 method of characteristics을 이용하여 O(N) meshpoints에서 연속이며 구분 2차 다항식 초기값 w(x,t)의 Hamilton-Jacobi 방정식의 변형방정식을 구하고 이 방정식의 해 w(x,t)가 연속이며 구분 2차 다항식 함수임을 보인다. 또한 이 해와 원래의 방정식의 해의 오차가 L^(∞)에서 O(N^(-3))임을 보인다. we construct a perturbed equation using the method of the characteristics that it has the continuous, piecewise quadratic solution w(x, t) in one space dimension approximated in L^(∞) to within O (N^(-3)) by a continuous piecewise quadratic polynomial w_(0)(x) with O(N) meshpoints.
An Error Bound for Simpson's Quadrature
Hong, Bum Il,Park, Seongil 경희대학교 자연과학종합연구원 1999 자연과학논문집 Vol.5 No.-
일반적으로 수치적분에서 Worst case setting을 이용하여 오차 계산을 하지만 본 연구는 probabilistic case setting을 이용하여 심슨 공식의 오차를 γ≤5 경우 conditional variance를 이용하여 det(C)/σ_(Y)=Θ(h^(2γ+2))임을 보인다. In general, the worst case setting is mainly used for the error estimate in the numerical integration. In this study, we use the probabilistic setting for an error estimate for Simpson's quadrature and show that for r≤5 and subintervals of equal length, the conditional variance of X, given Y=y, is det(C)/σ_(Y) = θ(h^(2r+2)).
Moving Grid Scheme for Hamilton-Jacobi equations
Hong, Bum Il 경희대학교 자연과학종합연구원 2001 자연과학논문집 Vol.7 No.-
1차원 공간에서 method of the characteristics을 이용하여 O(N)meshpoints에서 연속이며 구분 2차 다항식 초기값 w_(o)(x)의 Hamilton-Jacobi 방정식의 변형방정식에 Rakine-Hugonoit condition 아래에서 moving grid 방법을 이용하여 계산한 근사해와 원래의 방정식의 해의 오차가 L^(∞)에서 O(N^(-3))임을 보인다. Under Rakine-Hugonoit condition, applying moving grid scheme to the method of the characteristics gives that it has the continuous, piecewise quadratic solution w(x, t) in one space dimension approximated in L^(∞) to within O(N^(-3)) by a continuous, piecewise quadratic polynomial w_(0)(x) with O(N) meshpoints.
An Error Bound of L^(1)-Best Approximation for the initial data of Hamilton-Jacobi equations
Hong, Bum Il 경희대학교 자연과학종합연구원 2000 자연과학논문집 Vol.6 No.-
1차원 공간에서 Hamilton-Jacobi 방정식의 초기값의 L^(1)-Best Approximation을 구하고 이들 사이의 stability와 오차를 구한다. In this paper, we construct the L^(1)-Best Approximation of the initial data of Hamilton-Jacob1 equations. We also show an error bound between the initial data and L -Best Approxunation which shows the stability as a result.