소수연령 독립 가정에서 탈퇴율의 성질

이항석,Lee, Hang-Suck 한국통계학회 2008 응용통계연구 Vol.21 No.6

생명표(life table) 또는 다중탈퇴표(multiple decrement table)는 연령별로 1년 이내에 탈퇴가 발생할 확률을 나타내지만 보험의 탈퇴현상은 특정 연령에서 1년 이내 임의 시점에 탈퇴가 발생할 확률을 필요로 한다. 따라서 이러한 현상을 나타내는 소수연령(Fractional Age)에 대한 분포의 가정이 탈퇴율의 계산에 필수적인 요소이다. 실무에서는 UDD 가정을 이용하여 소수연령 분포에 대체하고 있다. 본 논문에서는 Lee (2008)의 다중탈퇴율과 절대탈퇴율의 전환 공식을 UDD 가정 대신에 보다 일반적인 가정인 소수연령 독립(FI: Fractional Age Independence) 가정하에서 연 기준의 절대탈퇴율을 월 기준의 다중탈퇴율로 전환하거나 연 기준의 다중탈퇴율을 월 기준의 절대탈퇴율로 전환하는 공식을 유도한다. 유도된 공식은 월 기준 대신에 일(day) 기준 또는 분기(quarter) 기준 또는 반기(semiannual) 기준 등으로도 전환 가능한 공식이다. 또한 월 기준의 절대탈퇴율에서 월 기준의 다중탈퇴율로 전환 가능한 공식도 제시한다. 추가적으로 다중탈퇴율이 FI 가정을 따를 때 절대탈퇴율에서 다중탈퇴 율로 전환하는 공식도 유도한다. 여러 가지 유도된 공식은 Bowers 등 (1997)와 Lee (2008)에 있는 전환 공식 일반적인 형태임을 확인할 수 있다. 또한 여러 가지 유도된 공식을 이용하여 수치 예를 통하여 절대탈퇴율과 다중탈퇴율의 전환과정을 각각 설명한다. This paper derives conversion formulas from yearly-based absolute rates of decrements to monthly-based rates of decrement due to cause j under FI (fractional age independence) assumption that is a generalization of UDD assumption. Next, it suggests conversion formulas from monthly-based absoluterates of decrements to monthly-based rates of decrement due to cause j under FI assumption. In addition, it calculates conversion formulas from yearly-based rates of decrement due to cause j to the corresponding monthly-based absolute rates of decrements under FI assumption. Some numerical examples are discussed.

다중탈퇴모형과 절대탈퇴모형에서 전환 공식의 일반화

이항석,Lee, Hang-Suck 한국통계학회 2008 응용통계연구 Vol.21 No.5

다중탈퇴모형 연구에서 연(year) 기준의 다중탈퇴율과 연 기준의 절대탈퇴율을 상호 전환하는 방법에 집중되어 있다. 실제 실무에서는 월(month) 기준의 다중탈퇴율이 필요한 경우가 많으므로 본 논문에서는 연 기준의 절대탈퇴율을 월 기준의 다중탈퇴율로 전환하거나 연 기준의 다중탈퇴율을 일 기준의 절대탈퇴율로 전환하는 공식을 유도한다. 유도된 공식은 월 기준 대신에 일(day) 기준 또는 분기(quarter) 기준 또는 반기(semiannual) 기준 등으로도 전환 가능한 공식이다. 또한 월 기준의 절대탈퇴율에서 월 기준의 다중탈퇴율로 전환 가능한 공식도 제시한다. 절대탈퇴율에서 다중탈퇴율로 전환하는 과정에서 절대탈퇴율이 균등분포 가정(UDD: Uniform Distribution of Decrements)을 따른다고 한다. 다중탈퇴율에서 절대탈퇴율로 전환하는 과정에서는 다중탈퇴율이 UDD를 가정하는 경우와 상수탈퇴력 가정 (Constant force assumption)을 따르는 경우로 나누어서 공식을 유도한다. 유도된 공식은 Bowers 등 (1997)에 있는 전환 공식의 일반적인 형태임을 확인할 수 있다. 또한 유도된 공식을 활용하여 수치 예를 통하여 자료를 이용하여 절대탈퇴율과 다중탈퇴율의 전환 과정을 설명하며 유도된 공식들의 차이점을 비교한다. Researches on conversion formulas between multiple decrement models and the associated single decrement models have focused on calculating yearly-based conversion formulas. In practice, actuaries may be more interested in monthly-based conversion formulas. Multiple decrement tables and their associated single decrement tables consist of yearly-based rates of multiple decrements and absolute rates of decrements, respectively. This paper derives conversion formulas from yearly-based absolute rates of decrements to monthly-based rates of decrement due to cause j under the uniform distribution of decrements(UDD). Next, it suggests conversion formulas from monthly-based absolute rates of decrements to monthly-based rates of decrement due to cause j under UDD. In addition, it calculates conversion formulas from yearly-based rates of decrement due to cause j to the corresponding absolute rates of decrements under UDD or constant force assumption. Some numerical examples are discussed.

탈퇴원인별 상이한 소수연령 분포에서 다중탈퇴율 계산과 변액연금에 응용

이항석,Lee, Hang-Suck 한국통계학회 2009 Communications for statistical applications and me Vol.16 No.1

전통적인 생명보험 상품뿐만 아니라 최근에 많이 판매가 이루어지고 있는 변액연금에 이르기까지 보험료와 준비금의 계산 및 리스크 관리에 다중탈퇴율이 많이 사용된다. 보험의 탈퇴현상은 특정 연령에서 1년이내 임의 시점에 탈퇴가 발생할 확률을 필요로 하므로 이러한 현상을 나타내는 소수연령 (Fractional Age)에 대한 분포의 가정이 탈퇴율의 계산에 필수적인 요소이다. Lee (2008b)는 절대탈퇴율에서 다중탈퇴율로의 전환 공식을 UDD 가정대신에 탈퇴 원인별 동일한 소수연령 분포을 이용하여 유도하였다. 본 논문에서는 탈퇴 원인별로 소수연령 분포가 상이한 가정에서 절대탈퇴율에서 다중탈퇴율로의 전환 공식을 유도한다. 특히 해약률의 경우 해약 발생을 연속적이지 않고 이산적으로 다루는 경우가 실무에서 많으므로 사망 또는 장애의 발생과 다른 형태인 계단형 소수연령 분포함수가 필요하여 상이한 소수연령 분포에서 다중탈퇴율을 계산하는 공식을 제시한다. 또한 유도된 공식을 이용하여 적립금과 최소보증액의 수준에 따라서 달라지는 변액연금의 해약 현상을 반영하기 위하여 동적해약률(dynamic lapse rate)이 적용된 다중탈퇴율의 전환 과정을 설명한다. This paper derives conversion formulas from yearly-based absolute rates of decrements to monthly-based rates of decrement due to cause J under fractional age distributions. Next, it suggests conversion formulas from monthly-based absolute rates of decrements to monthly-based rates of decrement due to cause j under fractional age distributions. In addition, it applies the conversion formulas including a dynamic lapse rate model to variable annuities. Some numerical examples are discussed.

참여율 산정 방식별 지수연동형 상품의 가격결정과 참여율 비교

이항석 ( Hang Suck Lee ) 한국계리학회 2010 계리학연구 Vol.2 No.1

다양한 외벽 장애물을 위한 청소모듈의 수동 링크 메커니즘

홍주영(J. Hong),박가람(G. R. Park),이지석(J. S. Lee),김화수(H. S. Kim),김종원(J. Kim),서태원(T. W. Seo) Korean Society for Precision Engineering 2019 한국정밀공학회 학술발표대회 논문집 Vol.2019 No.5월

리스크를 감안한 손해보험종목별 투자손익 배분

이항석 ( Hang Suck Lee ),주효찬 ( Hyo Chan Ju ) 한국리스크관리학회 2016 리스크 管理硏究 Vol.27 No.1

본 연구는 손해보험사의 투자손익을 자본과 부채의 구성비, 그리고 보험종목별 책임준비금의 구성비에 따라 배분하는 현행 방식에 대해 보험부채인 책임준비금의 속성과 투자리스크의 부담 주체를 고려할 필요가 있음을 제기한다. 책임준비금은 지출 시기와 지출규모가 불확실한 보험부채로 이의 적립에는 일정 부분 자본이 기여하고 있을 뿐만 아니라 책임준비금의 운용과 관련한 리스크는 보험사가 부담하고 있기 때문이다. 이에 본 연구에서는 무위험수익률에 유동성 리스크를 고려한 보험종목별 투자손익 배분방식을 제시한다. 본 연구는 책임준비금의 적립과 자산운용에 있어 자본의 역할을 보다 정확히 반영하는 배분방식을 제기하고 있다는 점에 그 의의가 있다. In this paper, we suggest that the current method of allocating investment income by business line, which is based on the ratio of capital to liability and the proportion of reserves for each business line, needs to be modified so that the nature of reserves as ‘insurance liability’ and the risk of insurers are reflected in the process of income allocation. This is because insurers not only make a certain level of contribution to the accumulation of reserves, but also take all the risk associated with investing reserves. To this end, we consider an alternative method that uses risk-free rate adjusted by liquidity risk, focusing on the role of insurers in accumulating and investing reserves.

배리어 옵션이 내재된 지수연동형 보험상품의 가격결정

신승희,이항석,Shin, Seung-Hee,Lee, Hang-Suck 한국통계학회 2009 Communications for statistical applications and me Vol.16 No.2

지수연동형 보험상품(EIA: Equity-indexed annuities)은 주식시장의 수익률과 연계하여 보험상품의 수익률이 결정되며 주식시장의 수익률이 낮은 경우에도 최소보장 수익률이 제공되는 상품이다 EIA의 수익률은 주가 수익률에 일정 비율을 곱하고 이 값과 최소보장수익률과 비교하여 높은 값을 수익률로 정의한다. 여기서 주가수익률에 곱하는 일정비율을 참여율(Participation rate)이라고 부른다. 본 논문에서는 수익률을 결정하는 주가지수와 일정수준을 넘는 여부를 결정하는 주가지수를 다른 지수로 사용하는 Outside Barrier가 내재된 보험 상품을 제안하고자 한다. 특히 Outside Barrier조건의 결정을 계약기간 전체가 아닌 계약기간의 일부분으로 선정한 것이 특징이다. 이러한 수익률 구조를 반영하는 가격 공식을 기댓값 계산을 통하여 유도하고 수치해석 기법을 이용하여 최소보장이율, Rebate, barrier 수준, 주가 변동성, 상관계수 및 관측기간 등의 변수가 참여율의 결정 에 어떤 영향을 미치는지를 알아보고자 한다. Equity-indexed annuities(EIAs) provide their customers with the greater of either the return linked to the underlying index or the minimum guaranteed return. Insurance companies have developed EIAs to attract customers reluctant to buy traditional fixed annuities because of low returns and also reluctant to buy mutual funds for fear of the high volatility in the stock market. This paper proposes a new type of EIA embedded with an outside barrier option with flexible monitoring period in order to increase its participation rate. It also derives an explicit pricing formula for this proposed product, and discusses numerical examples to show relationships among participation rate, barrier level, index volatility and correlation.

금리연동형 상품의 금리민감도

권오현 ( Oh Yun Kwon ),이항석 ( Hang Suck Lee ) 한국보험학회 2013 保險學會誌 Vol.95 No.-

저금리 상태가 지속됨에 따라 국내 보험회사들은 자산과 부채의 금리민감도 불일치로 금리리스크에 직면하고 있다. 저금리로 인한 영향은 보험회사의 자산과 부채의 가치가 증가하고 듀레이션의 불일치가 커지므로 순자산가치가 하락하고 금리 리스크가 커진다. 금융감독당국은 위험기준 자기자본(RBC)제도를 통해 보험회사의 재무건전성 확보 및 리스크 관리능력을 향상하도록 하고 있다. 금리리스크는 보험회사 리스크관리에서 중요한 요소이다. 특히 금리연동형 상품은 보험회사가 금리리스크를 줄이기 위해 설계하고 판매한 상품이다. 그러나 시장이율과 최저보증이율 간의 금리차가 작아지면서 금리리스크가 커지고 있다. 본 연구에서는 금리수준별, 만기별, 해약률별 및 금리격차별로 금리민감도를 계산하고 금리리스크와 관계를 밝히고 RBC제도에서 금리리스크의 개선방향에 대한 시사점을 제시한다. Due to low interest rate, Korean insurance companies have faced interest risk by decreasing of net worth. Korean financial supervisor has managed Risk Based Capital (RBC) system. RBC system is oriented to increase insurer`s financial stability. Low interest rate environment is affecting interest sensitivity of RBC system. This paper calculates interest sensitivity of floating rate product. If interest spread is low, interest sensitivity will go up. Some numerical examples are discussed. This paper observes that spread, maturity, lapse rate, and level of interest are key variables in determining interest sensitivity. Finally, some implications on the interest risk of RBC system will be discussed.

보험회사 손익 변동성 연구 -손해보험 중심으로-

정수화 ( Soo Hwa Jeong ),이항석 ( Hang Suck Lee ) 한국계리학회 2011 계리학연구 Vol.3 No.2

변액연금과 지수연동형 연금의 포트폴리오 리스크 관리

이정민 ( Jung Min Lee ),주효찬 ( Hyo Chan Ju ),이항석 ( Hang Suck Lee ) 한국보험학회 2015 保險學會誌 Vol.101 No.-

변액연금에 대한 지속적인 수요 증가와 더불어 이에 내재된 최저보증옵션의 리스크관리가 중요한 문제로 등장하고 있다. 동적헷징 또는 지수연동형 연금과의 포트폴리오 구성 등이 변액연금의 리스크 관리방안으로 제시된다. 본 연구는 변액연금과 지수연동형 연금이 서로 다른 기초자산에 연계되어 있는 경우 두 연금으로 구성된 포트폴리오의 리스크감소효과 및 동적헷징에 미치는 영향을 분석한다. 이를 위해 각 기초자산의 변동성과 기초자산간의 상관계수에 따라 최소분산 포트폴리오를 구성하고 만기 시 수익의 변동성을 비교하였다. 연구결과에 따르면 포트폴리오룰 구성할 경우 수익의 변동성으로 측정되는 리스크는 크게 감소한다. 이러한 리스크 감소효과는 두 기초자산의 상관계수의 절대값이 클수록 증가한다. 또한 동 적헷징을 적용할 경우에도 최소분산 포트폴리오를 구성하면 리스크가 더욱 감소한 다. 그러나 이 경우 두 기초자산간의 상관계수의 절대값이 작아질수록 리스크 감소효과가 증가하는 것으로 나타난다. 이러한 연구결과는 보험사가 포트폴리오 구 성을 통해 변액연금의 리스크를 줄이고자 할 때 동적헷징과의 연계 여부에 따라 적절한 자산을 지수연동형 연금의 기초자산으로 선택해야 할 필요가 있음을 시사 한다. As demand for variable annuities (VA) has continuously grown, the risk management of the guaranteed minimum benefit options therein has emerged as a critical issue. Dynamic hedging and annuity portfolio with equity-indexed annuities (EIA) are used to hedge the risk of VA. In this paper, we focus on the effect of annuity portfolio, where the underlying assets for each annuity are different. We construct the minimum-variance portfolio of VA and EIA, and analyze the effect of the portfolio on the diversification of the risk and on the efficiency of dynamic hedging. In doing so, we focus on the level of decrease in the risk to the extent that the volatility of the underlying assets and the correlation between them vary. We find that the effect of the portfolio goes in the opposite direction as the correlation between the underlying assets increases. This implies that insurers should select a proper asset as the underlying asset for EIA, depending on whether dynamic hedging is used or not.