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가우스-헬머트 모델 전최소제곱: 평면방정식과 측지좌표계 변환
배태석,홍창기,임수현,Bae, Tae-Suk,Hong, Chang-Ki,Lim, Soo-Hyeon 한국측량학회 2022 한국측량학회지 Vol.40 No.4
일반적인 조정계산에서는 독립변수의 오차는 없다고 가정하고 종속변수의 오차만을 고려하는 최소제곱해를 구한다. 그러나 지상측량에 의해 결정한 3차원 공간좌표나 GNSS (Global Navigation Satellite System) 기반 추정좌표는 성분별로 독립적으로 결정되지 않으므로 모든 성분에 오차가 있을 뿐만 아니라 공분산도 존재한다. 따라서 좌표쌍을 이용한 평면 추정이나 좌표계 변환에서는 모든 성분의 오차를 고려하는 전최소제곱을 적용해야 한다. 이를 위한 다양한 모델이 존재하며, 특별한 제약조건을 제외하면 동등한 해를 제공한다. 본 연구에서는 가우스-헬머트 모델(GHM: Gauss-Helmert Model) 기반 전최소제곱으로 VLBI 타겟이 형성하는 자취를 이용하여 평면의 법선벡터를 추정했으며, 지역좌표계를 세계측지계로 변환하는 계수 결정에도 적용했다. 평면방정식의 경우 기존 최소제곱 방법과 비교해서 법선벡터는 동일하지만 분산요소의 안정성과 타겟 위치에 따른 분산요소 특성을 명확히 확인할 수 있었다. 좌표계 변환계수는 가우스-헬머트 모델을 적용하면 변환 전후 두 좌표계에서 모두 잔차를 계산할 수 있으며, 기존 방식보다 잔차가 더 작아진다. The conventional LESS (LEast-Squares Solution) is calculated under the assumption that there is no errors in independent variables. However, the coordinates of a point, either from traditional ground surveying such as slant distances, horizontal and/or vertical angles, or GNSS (Global Navigation Satellite System) positioning, cannot be determined independently (and the components are correlated each other). Therefore, the TLS (Total Least Squares) adjustment should be applied for all applications related to the coordinates. Many approaches were suggested in order to solve this problem, resulting in equivalent solutions except some restrictions. In this study, we calculated the normal vector of the 3D plane determined by the trace of the VLBI targets based on TLS within GHM (Gauss-Helmert Model). Another numerical test was conducted for the estimation of the Helmert transformation parameters. Since the errors in the horizontal components are very small compared to the radius of the circle, the final estimates are almost identical. However, the estimated variance components are significantly reduced as well as show a different characteristic depending on the target location. The Helmert transformation parameters are estimated more precisely compared to the conventional LESS case. Furthermore, the residuals can be predicted on both reference frames with much smaller magnitude (in absolute sense).
배태석(Bae Tae-Suk),조정호(Cho Jungho) 대한공간정보학회 2009 한국지형공간정보학회 학술대회 Vol.2009 No.9
GNSS, VLBI 및 SLR의 우주측지 기술의 발전과 함께 이 기술들의 통합 활용할 필요성이 지속적으로 제기되었다. 우주측지 기술은 그 자체로서 과학연구 및 측지좌표계 결정을 위한 기준이 되는 중요한 기술로서, 측지/측량 분야에 효과적으로 연계할 수 있는 방안을 마련함으로써 공간정보 기반인프라 기술개발에 중요한 역할을 담당할 수 있다. 측지분야에서 우주측지 기술의 가장 기본적인 역할은 국가기준점 설정 및 기준 좌표계 유지관리이다. 이를 위해서는 국가 기준점 설정에 필요한 요구사항 정밀도 및 정확도의 파악이 시급한데 비해 현재까지 국내에서 이에 대한 연구가 많이 진행되지 못하였고, 측량 분야 성과 심사를 위해서는 기준점에 대한 정확도 검증이 우선적으로 요구되고 있다, 측지분야 성과 접목을 위한 표준화도 이루어야 하며, 측량분야에 어떻게 접목될 수 있는지의 방안에 대한 선행연구가 절실히 요구되고 있다. 우주측지 기술을 측지/측량 분야에 활용하기 위한 관계 법령 정비, 정책수립, 응용가능 분야 등에 있어서 그 연관성을 파악함으로써 우주측지통합 활용시스템을 효율적으로 접목할 수 있는 방안을 수립할 필요가 있다.