Approximation Algorithms Using Generalized Translation Networks with One Hidden Layer

홍범일,함남우,유인태 한국물리학회 2011 THE JOURNAL OF THE KOREAN PHYSICAL SOCIETY Vol.58 No.2

Neural networks are widely studied by many researchers because neural networks can be flexibly applied to many physical areas including particle physics, astronomical physics, plasma physics, pattern recognition, very large scale integrated (VLSI) implementation, wireless networks, robotics and so on. In this paper, we investigate approximation algorithms for continuous multivariate target trajectories by using generalized translation networks. To do this, we first approximate continuous multivariate target trajectories by using multivariate Bernstein polynomials. The multivariate Bernstein polynomials are then approximated by using generalized translation networks. Finally, we can approximate the continuous multivariate target trajectories by using the generalized translation networks. Our approach gives not only the degree of approximation, but also the design of the hidden layer. That is, our research deals with the complexity problem, which is more difficult than the density problem. Moreover, the obtained algorithm does not rely on any smoothness of the multivariate target trajectories, but does rely on the the continuity of the multivariate target trajectories only. To support our theory, we demonstrate a numerical example.

Zero-mean Gaussian을 이용한 소구간 사다리꼴공식의 오차

홍범일,함남우,양미혜,Hong, Bum-Il,Hahm, Nahm-Woo,Yang, Mee-Hyea 한국정보처리학회 2005 정보처리학회논문지 A Vol.12 No.5

이 논문에서는 정적분의 수치계산 방법 중에 하나인 사다리꼴 공식의 평균오차를 zero mean-Gaussian을 이용하여 연구한다. 구간 [0,1]에 n개의 소구간을 잡고 계산의 단순화를 위하여 각 소구간의 길이가 같다고 하고 길이를 h라 하면, $r{\leq}2$일 때, 상수 $c_r$을 직접 계산하여 연속된 두개의 소구간 위에서 단순 사다리꼴공식과 복합 사다리꼴공식 사이의 평균오차가 $O(h^{2r+3})$임을 보인다. In this paper, we study the average case error of the Trapezoidal rule using zero mean-Gaussian. Assume that we have n subintervals (for simplicity equal length) partitioning [0,1] and that each subinterval has the length h. Then, for $r{\leq}2$, we show that the average error between simple Trapezoidal rule and the composite Trapezoidal rule on two consecutive subintervals is bounded by $h^{2r+3}$ through direct computation of constants $c_r$.

Zero-mean Gaussian을 이용한 소구간 사다리꼴공식의 오차

홍범일,양미혜,함남우 한국정보처리학회 2005 정보처리학회논문지. 컴퓨터 및 통신시스템 Vol.12 No.5

Set constraints logic language is a language that adopts ‘set theory’ in programming. In this paper, we introduce the procedure for solving set constraints proposed by A. Dovier and show how the procedure can be implemented in logic language Prolog. The procedure is represented in ‘rewriting rules’ and this representation is characterized by having nondeterministic rule applicationsand mathematical variables that is difficult to be implemented in general programming languages. In this paper, we show that the representation can be easily implemented by using nondeterministic control, logical variables and data structure ‘list’ provided in Prolog. Our implementation has following advantages.First we have implemented the full features of the language. Second we have described the implementation detail in thisresearch. Third other used the commercial Prolog called SICStus, but we are using CIAO Prolog with GNU GPL(General Public License) and anyone can use it freely. Forth the software of our implementation is open source so anyone can use, modify, and distribute it freely. ‘집합 제한 논리 언어’는 ‘집합 이론’을 프로그래밍에 도입한 언어이다. 본 논문은 A. Dovier 연구팀이 제안한 집합 제한 문제 풀이(solver) 절차를 소개하고, 이 절차가 논리 언어 Prolog 상에서 어떻게 구현 가능한 지를 보인다. 이 절차는 ‘다시쓰기 규칙(rewrite rule)’으로 표현되어 있는데 이 표현의 특징은 일반 프로그래밍 언어가 표현하기 힘든 비결정적 규칙 적용(nondeterministic rule application)과 수학적 변수(mathematical variable)를 사용한다는 점이다. 본 연구에서는 이들 특징이 Prolog 언어에서 제공되는 비결정적 제어 (nondeterministic control), 논리적 변수(logical variable) 및 리스트(list) 자료구조의 사용으로 쉽게 구현 가능함을 보인다. 본 연구의 구현은 다음과 같은 의의를 가지고 있다. 첫째 본연구는 이 언어의 모든 기능을 완전하게 구현하였다는 점이다. 둘째 본 연구에서는 이 언어의 구현 방법을 누구나 알기 쉽게 기술하였다는 점이다. 셋째 기존의 구현이 상업적 Prolog인 SICStus Prolog를 사용하여 구현한 것과는 달리 본 구현은GNU GPL(General Public License)을 가지는CIAO Prolog를 사용하여 구현하였기 때문에 누구나 자유롭게 사용할 수 있는 점이다. 넷째 본 연구에서 개발된 소스 코드는 공개 소프트웨어이기 때문에 누구나 자유롭게 사용, 수정 및 배포할 수 있다는 점이다.

ERROR BOUNDS OF TRAPEZOIDAL RULE ON SUBINTERVALS USING DISTRIBUTION

홍범일,함남우 호남수학회 2007 호남수학학술지 Vol.29 No.2

We showed in [2] that if r 2, then the average error between simple Trapezoidal rule and the composite Trapezoidal rule on two consecutive subintervals is proportional to h2r+3 using zero mean Gaussian distribution under the assumption that we have subintervals (for simplicity equal length) partitioning and that each subinterval has the length. In this paper, if r 3; we show that zero mean Gaussian distribution of average error between simple Trapezoidal rule and the composite Trapezoidal rule on two consecutive subintervals is bounded by Ch8.

Hamilton-Jacobi 방정식의 안정성에 관한 새로운 결과

洪範日 湖西大學校 工業技術硏究所 1991 工業技術硏究所論文集 Vol.10 No.-

We prove the solutions of Hamiltion-Jacobi equations under perturbations in the nonlinear function f as well as the initial data u.

Moving Grid Scheme for Hamilton-Jacobi equations

Hong, Bum Il 경희대학교 자연과학종합연구원 2001 자연과학논문집 Vol.7 No.-

1차원 공간에서 method of the characteristics을 이용하여 O(N)meshpoints에서 연속이며 구분 2차 다항식 초기값 w_(o)(x)의 Hamilton-Jacobi 방정식의 변형방정식에 Rakine-Hugonoit condition 아래에서 moving grid 방법을 이용하여 계산한 근사해와 원래의 방정식의 해의 오차가 L^(∞)에서 O(N^(-3))임을 보인다. Under Rakine-Hugonoit condition, applying moving grid scheme to the method of the characteristics gives that it has the continuous, piecewise quadratic solution w(x, t) in one space dimension approximated in L^(∞) to within O(N^(-3)) by a continuous, piecewise quadratic polynomial w_(0)(x) with O(N) meshpoints.

An Error Bound of L^(1)-Best Approximation for the initial data of Hamilton-Jacobi equations

Hong, Bum Il 경희대학교 자연과학종합연구원 2000 자연과학논문집 Vol.6 No.-

1차원 공간에서 Hamilton-Jacobi 방정식의 초기값의 L^(1)-Best Approximation을 구하고 이들 사이의 stability와 오차를 구한다. In this paper, we construct the L^(1)-Best Approximation of the initial data of Hamilton-Jacob1 equations. We also show an error bound between the initial data and L -Best Approxunation which shows the stability as a result.

A stability result for Hamilton-Jacobi equations

Hong, Bum Il 경희대학교 자연과학종합연구원 2003 자연과학논문집 Vol.9 No.1

비선형 함수 f 와 초기값 u_(0)(x)를 변화하여 Hamilton-Jacobi 방정식의 변형방정식을 구하고 이 방정식의 해와 원래 해 사이의 새로운 안정성을 증명한다. We prove a new stability for Hamilton-Jacob] equations under perturbations in the nonlinear function f as well as the initial data υ_(0)(χ).

A Perturbed Equatin for Hamilton-Jacobi equations

Hong, Bum Il 경희대학교 자연과학종합연구원 2000 자연과학논문집 Vol.6 No.-

1차원 공간에서 method of characteristics을 이용하여 O(N) meshpoints에서 연속이며 구분 2차 다항식 초기값 w(x,t)의 Hamilton-Jacobi 방정식의 변형방정식을 구하고 이 방정식의 해 w(x,t)가 연속이며 구분 2차 다항식 함수임을 보인다. 또한 이 해와 원래의 방정식의 해의 오차가 L^(∞)에서 O(N^(-3))임을 보인다. we construct a perturbed equation using the method of the characteristics that it has the continuous, piecewise quadratic solution w(x, t) in one space dimension approximated in L^(∞) to within O (N^(-3)) by a continuous piecewise quadratic polynomial w_(0)(x) with O(N) meshpoints.

An Error Bound for Simpson's Quadrature

Hong, Bum Il,Park, Seongil 경희대학교 자연과학종합연구원 1999 자연과학논문집 Vol.5 No.-

일반적으로 수치적분에서 Worst case setting을 이용하여 오차 계산을 하지만 본 연구는 probabilistic case setting을 이용하여 심슨 공식의 오차를 γ≤5 경우 conditional variance를 이용하여 det(C)/σ_(Y)=Θ(h^(2γ+2))임을 보인다. In general, the worst case setting is mainly used for the error estimate in the numerical integration. In this study, we use the probabilistic setting for an error estimate for Simpson's quadrature and show that for r≤5 and subintervals of equal length, the conditional variance of X, given Y=y, is det(C)/σ_(Y) = θ(h^(2r+2)).