On asymptotic properties of Bayesian partially linear models

최태련,우윤성 한국통계학회 2013 Journal of the Korean Statistical Society Vol.42 No.4

In this paper, we present large sample properties of a partially linear model from theBayesian perspective, in which responses are explained by the semiparametric regressionmodel with the additive form of the linear component and the nonparametric component. For this purpose, we investigate asymptotic behaviors of posterior distributions in terms ofconsistency. Specifically, we deal with a specific Bayesian partially linear regression modelwith additive noises in which the nonparametric component is modeled using Gaussianprocess priors. Under the Bayesian partially linear model using Gaussian process priors,we focus on consistency of posterior distribution and consistency of the Bayes factor, andextend these results to generalized additive regression models and study their asymptoticproperties. In addition we illustrate the asymptotic properties based on empirical analysisthrough simulation studies.

한글 , 한자문화 칼럼 : 외사촌이 내종 (內從) 이다

최태련 전국한자교육추진총연합회 2002 한글한자문화 Vol.35 No.-

계층적 베이지안 방법을 이용한 용량반응연구에서의 기준용량 추정

최태련 한국자료분석학회 2010 Journal of the Korean Data Analysis Society Vol.12 No.1

In this paper, we develop a Bayesian hierarchical method for estimating a Benchmark dose(BMD) based on multiple health endpoints and informed by mechanistic knowledge of a biological process for a toxic chemical, perchlorate. Perchlorate is widespread water contaminant which acts as an iodine uptake inhibitor in the thyroid. A hierarchical approach is used to assign prior distribution of the unknow parameters. Posterior inference is performed via a Markov chain Monte Carlo(MCMC) method, implemented by WinBUGS, and MCMC outputs are used to determine Benchmark doses for each health endpoint. Specifically, we consider estimating BMDs for two dose-response studies with perchlorate, and discuss how to improve these BMD estimates by combining inferential procedures from both studies. 본 논문에서는 용량반응연구(dose response study)에서 많이 사용되고 있는 기준용량(benchmark dose)을 추정하기 위하여 계층적 베이지안 방법을 연구하였다. 이를 위하여 독성화학물질인 과염소산염(perchlorate)에 대한 두 가지 용량반응 사례 연구로부터 나오는 자료를 이용하여 계층적 베이지안 방법을 토대로 용량반응곡선을 추정하고 기준용량을 추정하고 계산하는 방법에 대하여 논의하였다. 과염소산염은 최근에 환경문제가 되고 있는 수질오염원의 하나로 알려져 있으며 과염소산염에 대한 과다 노출 시 갑상선기능에 영향을 주는 것으로 알려져 있다. 이러한 과염소산염에 대한 용량반응곡선을 계층적 베이지안 로지스틱 회귀모형을 이용하여 분석하였다. 구체적으로 계층적 사전분포를 바탕으로 사후추론을 실시하였고 이를 위하여 WinBUGS 프로그램으로 구현한 마르코프 연쇄 몬테칼로(Markov chain Monte Carlo, MCMC)방법을 이용하였다. 이러한 MCMC 방법을 통하여 추출된 사후표본을 이용하여 각각의 용량반응 자료에 대한 기준복용량을 계산하였다. 또한 두 용량반응자료의 추론을 결합하는 두 가지 방식을 제시하고 이를 통하여 이전에 추정된 기준용량보다 향상된 기준용량을 제시하였다.

레버리지 효과를 포함하는 베이지안 확률 변동성 모형의 실증적 비교 분석

조미형,최태련,이령화 한국자료분석학회 2014 Journal of the Korean Data Analysis Society Vol.16 No.2

본 논문에서는 금융시계열 자료의 변동성을 설명하기 위하여 레버리지 효과(leverage effect)를 고려한 베이지안 확률 변동성 모형을 실증적으로 비교 분석한다. MCMC(Markov chain Monte Carlo) 방법을 바탕으로 여러 가지 베이지안 확률 변동성 모형을 적합하며, 레버리지 효과를 고려하는 확률 변동성 모형을 사용함으로써 수익률과 변동성의 인과관계를 통한 이상점 유무와 원인에 대한 효율적 설명이 가능함을 실증적으로 규명하고자 한다. 실증적 비교 분석을 위하여, 먼저 모의실험 자료를 바탕으로 모형 적합성에 대한 비교 연구를 수행하고, 편차정보기준을 통하여 각 모형을 비교한다. 아울러 실제 자료 분석에서는 KOSPI지수, S&P500지수, 원/달러 환율자료를 이용하여, 본 논문에서 고려하는 다양한 베이지안 확률 변동성 모형에 적용한 후 편차정보기준을 통해 모형을 선택하고 아울러 이상점과 레버리지 효과의 유무에 대한 실증적 고찰을 고려하도록 한다. 이를 바탕으로, 금융시계열 자료의 변동성을 설명 할 때, 레버리지 효과를 반영하는 확률 변동성 모형을 고려하는 것이 더 나은 적합 모형임을 실증적으로 고찰하도록 한다. In this paper, we consider Bayesian stochastic volatility models with leverage (SVL) in order to explain volatility of financial time series data, and deal with the empirical comparative studies based on the Bayesian SVL models. We fit three Bayesian SVL models, the normal SVL model and two SVL models with t distributions based on MCMC (Markov chain Monte Carlo) methods. The SVL models with t distributions are used to explain heavy-tailed distribution and they enable us to find outliers more efficiently and help us to identify the source of outliers (either stock return or volatility). For empirical analysis, we make comparisons based on simulation studies and consider model fitting and model selection using deviance information criterion (DIC). In real applications, we consider three real examples; S&P index, KOSPI Index and Won to Dollar exchange rate (KRW to USD rate). Based on comparative studies with synthetic data and real data, we provide the empirical evidence and applicability of two SVL models with t-distributions.

카드뮴 반응용량 곡선에서의 기준용량 평가를 위한 베이지안 분석연구

이민제,최태련,김정선,우해동,Lee, Minjea,Choi, Taeryon,Kim, Jeongseon,Woo, Hae Dong 한국통계학회 2013 응용통계연구 Vol.26 No.3

본 논문에서는 카드뮴의 반응-용량 모형에 대한 베이지안 분석을 실시하고 기준용량에 대한 추정값들을 유도하고 비교한다. 이를 위하여 독성물질에 대한 용량반응곡선에서 많이 활용되는 두 가지 모형을 사용하고, 카드뮴의 독성연구에 관련한 기존의 문헌으로 수집된 자료에 대한 성별, 연령, 인종, study code 등과 같은 소집단 간의 개별적 형질을 반영할 수 있는 베이지안 메타분석 관점에서의 모형분석을 실시한다. 이러한 두 가지 모형에 대한 베이지안 분석을 위하여 WinBUGS를 이용한 마르코프 연쇄 몬테칼로(Markov chain Monte Carlo; MCMC) 방법을 통하여 모수를 추정하고 이에 따른 다양한 기준용량들을 계산하고 비교해보았다. 베이지안 모형 적합뿐만 아니라 편차정보기준을 통해서 주어진 자료를 더 잘 설명하는 모형을 선택하는 베이지안 모형 선택을 고려하였고, 이를 실제 자료에 적용해본다. In this paper, we consider a Bayesian analysis of the dose-effect relationship of cadmium to evaluate a benchmark dose(BMD). For this purpose, two dose-response curves commonly used in the toxicity study are fitted based on Bayesian methods to the data collected from the scientific literature on cadmium toxicity. Specifically, Bayesian meta-analysis and hierarchical modeling build an overall dose-effect relationship that use a piecewise linear model and Hill model, where the inter-study heterogeneity and inter-individual variability of dose and effect such as gender, age and ethnicity are accounted. Estimation of the unknown parameters is made by using a Markov chain Monte Carlo algorithm based user-friendly software WinBUGS. Benchmark dose estimates are evaluated for various cut-offs and compared with different tested subpopulations with with gender, age and ethnicity based on these two Bayesian hierarchical models.

On Bayesian estimation of regression models subject to uncertainty about functional constraints

김혜중,최태련 한국통계학회 2014 Journal of the Korean Statistical Society Vol.43 No.1

In this paper, we provide a Bayesian estimation procedure for the regression modelswhen the constraint of the regression function needs to be incorporated in modelingbut such a restriction is uncertain. For this purpose, we consider a family of rectanglescreened multivariate Gaussian prior distributions in order to reflect uncertainty about thefunctional constraint, and propose the Bayesian estimation procedure of the regressionmodels based on two stages of a prior hierarchy of the functional constraint, referredto as hierarchical screened Gaussian regression models (HSGRM). Specifically, we exploretheoretical properties of the proposed estimation procedure by deriving the posteriordistribution and predictive distribution of the unknown parameters under HSGRM inanalytic forms, and discuss specific applications to regression models with uncertainfunctional constraints that can be explained in the context of HSGRM.

Bayesian latent factor regression for multivariate functional data with variable selection

노희상,최태련,박진수,정연승 한국통계학회 2020 Journal of the Korean Statistical Society Vol.49 No.3

In biomedical research, multivariate functional data are frequently encountered. Majority of the existing approaches for functional data analysis focus on univariate functional data and the methodology for multivariate functional data is far less studied. Particularly, the problem of investigating covariate effects on multivariate functional data has received little attention. In this research, we propose a fully Bayesian latent factor regression for studying covariate effects on multivariate functional data. The proposed model obtains a low-dimensional representation of multivariate functional data through basis expansions for splines and factor analysis for the basis coefficients. Then, the latent factors specific to each functional outcome are regressed onto covariates accounting for residual correlations among multiple outcomes. The assessment of covariate effects is conducted based on the marginal inclusion probability for each covariate, which is calculated a posteriori by assigning a stochastic search variable selection (SSVS) prior to the regression coefficients. To better control for the false discovery rate, we propose a multivariate SSVS prior that allows for a set of coefficients to be zero simultaneously. We illustrate the proposed method through a simulation study and an application to the air pollution data collected for 13 cities in China.

벡터자기회귀 모형 추정을 위한 베이지안 축소 방법론 비교 연구

노태영,최태련 한국자료분석학회 2016 Journal of the Korean Data Analysis Society Vol.18 No.4

Vector autoregressive (VAR) model is the most widely used in analysis of multi-variate time series data, and it has been used to analyze and predict the dynamic interrelationships of time series data in macro-economics and financial applications. One of the most important issues to be considered in analyzing the VAR model is over-parametrization, which implies that the number of parameters to be estimated in the model increases exponentially as the number of dependent variables and the time lag increase. In this paper, we examine such a problem in view of Bayesian shrinkage methods. using seven different prior specifications. We carry out the simulation studies to compare the predictive performance of each method. in terms of the mean absolute forecast error and the root mean squared forecast error. Additionally, we perform the empirical analysis of real data, consisting of consumer price index, unemployment rate and interest rate in Korea. 벡터자기회귀 모형은 다변량 시계열 자료를 분석하기 위해서 가장 널리 사용되는 모형으로 거시경제, 금융 분야에서 시계열 자료의 동태적 움직임을 분석하고 예측하는데 대표적으로 사용된다. 벡터자기회귀 모형을 분석함에 있어서 주의해야 할 점은 종속변수의 수와 시차(time lag)에 따라서 추정해야 할 모수의 수가 기하급수적으로 증가하는 과모수화 문제이다. 본 논문에서는 베이지안 축소 방법(shrinkage methods)을 통해서 이와 같은 문제를 살펴보고, 총 7가지의 사전분포를 통한 축소 방법들을 고려하도록 한다. 각 방법들의 예측 성능을 비교하기 위해서 모의실험을 수행하고, 예측성능 지표로써 절대예측오차와 제곱근평균제곱예측오차를 고려한다. 추가적으로 한국의 소비자 물가 지수, 실업률 그리고 수익률 변수로 구성된 3변수 VAR 모형을 통한 실증적 자료 분석을 수행한다.

편차정보기준을 이용한 베이지안 확률변동성 모형 선택에 관한 실증적 연구

오유경,최태련,조미형 한국자료분석학회 2012 Journal of the Korean Data Analysis Society Vol.14 No.4

본 논문에서는 금융 시계열 자료의 변동성을 설명하기 위하여 베이지안 확률 변동성 모형을 고려하고 편차정보기준(DIC; deviance information criterion)을 바탕으로 확률변동성 모형에 대한 베이지안 모형 선택 문제를 연구한다. 이러한 베이지안 확률 변동성 모형을 적합하기 위한 마르코프 연쇄 몬테칼로(MCMC) 방법들을 설명하고, 이를 바탕으로 WinBUGS를 이용한 여러 가지 변동성 모형 하에서의 모형 적합과 각 모형에서의 편차정보기준을 계산하고 비교하는 실증적 연구를 수행한다. 구체적으로, 네 가지 베이지안 변동성 모형을 고려하고 이를 바탕으로 모의실험 자료를 생성하여 모형 적합과 편차정보기준 계산을 통한 모형 비교를 수행하였다. 모의실험자료 뿐만 아니라 S&P 500 지수와 KOSPI 자료를 바탕으로 한 사례연구를 통하여 확률변동성 모형 적합과 편차정보기준을 활용한 모형 선택에 대한 실증적 분석을 수행하였다. In this paper, we consider Bayesian stochastic volatility models in order to explain the volatilities in the financial time series data and study Bayesian model selection of stochastic volatility models using deviance information criterion (DIC). We explain Markov chain Monte Carlo (MCMC) methods to estimate Bayesian stochastic volatility models, and perform empirical analysis by fitting various stochastic volatility models using WinBUGS, computing there DICs and comparing them. Specifically, numerical results on posterior estimation and DIC calculations are provided from empirical studies based on simulation data from four stochastic volatility models, and real applications using S&P index and KOSPI data are also considered for Bayesian model selection using DICs.

영 과잉 포아송 모형에 대한 베이지안 방법 연구

이지호,최태련,우윤성,Lee, Ji-Ho,Choi, Tae-Ryon,Wo, Yoon-Sung 한국통계학회 2011 응용통계연구 Vol.24 No.4

In this paper, we consider Bayesian approaches to zero inflated Poisson model, one of the popular models to analyze zero inflated count data. To generate posterior samples, we deal with a Markov Chain Monte Carlo method using a Gibbs sampler and an exact sampling method using an Inverse Bayes Formula(IBF). Posterior sampling algorithms using two methods are compared, and a convergence checking for a Gibbs sampler is discussed, in particular using posterior samples from IBF sampling. Based on these sampling methods, a real data analysis is performed for Trajan data (Marin et al., 1993) and our results are compared with existing Trajan data analysis. We also discuss model selection issues for Trajan data between the Poisson model and zero inflated Poisson model using various criteria. In addition, we complement the previous work by Rodrigues (2003) via further data analysis using a hierarchical Bayesian model. 본 논문에서는 영 과잉 계수형 자료 분석을 위한 모형중의 하나인 영 과잉 포아송 모형의 베이지안 접근 방법에 대해서 연구한다. 구체적으로는 베이지안 영 과잉 포아송 모형의 적합을 위한 사후 표본을 추출하는데 있어서, 깁스 표집기(Gibbs sampler)를 이용하는 마르코프 연쇄 몬테칼로(MCMC) 방법과 역 베이즈공식(IBF)에 의한 표본추출 방법 두 가지를 고려한다. 이러한 두 가지 사후 표본 추출방법을 비교 설명하고, IBF를 통한 사후표본을 깁스 표집기 사후표본의 수렴성 여부를 확인하는 방식에 대해서도 소개한다. 이를 바탕으로 베이지안 영 과잉 포아송 모형을 Trajan이라는 사과 품종의 발아자료(Trajan data, Marin 등, 1993)에 적용하고 모수에 대한 사후추론을 실시하고 기존의 결과와 비교한다. 또한 주어진 자료에 대하여 영 과잉 포아송 모형이 적합한지에 대한 여부를 여러 가지 모형선택 기준을 통해서 살펴보고, 아울러 기존의 자료 분석 결과 (Rodrigues, 2003)를 보완하기 위하여 계층적 베이지안 모형과 같은 대안에 대해서도 논의해본다.