D - optimal Design in Polynomial Spline Regression

Yong B. Lim(임용빈) 한국통계학회 1991 응용통계연구 Vol.4 No.2

고정된 접목점을 갖는 다항 스플라인 회귀모형에 대한 D-최적실험 계획의 성질들이 연구되었다. 또한 정규화된 B-스플라인을 이용하여 몇가지 경우에 대한 D-최적실험 계획을 이론적으로 구하였다. Kiefer- Wolfowitz 동치정리에 의하여 몇가지 모형에 대한 D-최적실험 계획이 수리적인 방법에 의해 근사적으로 구하여 졌다. For the polynomial spline regression with fixed knots, some properties of the D-optimal design are discussed. Also the D-optimal design for some cases are found analytically by using a normalized B-spline basis for S(P_m : k : Δ). Based on the Kiefer-Wolfowitz equivalence theorem, the D-optimal design for some cases are found by numerical methods.

컨조인트 분석에서 실용적인 설계, 분석 및 컨셉 최적화

임용빈,정종희,김주혜,Lim, Yong B.,Chung, Jong Hee,Kim, Joo H. 한국통계학회 2015 응용통계연구 Vol.28 No.5

마케팅 분야에서 활용되는 컨조인트 분석은 속성들간의 시너지 효과 혹은 적대적(상충적)인 효과의 존재 여부를 파악하는데 관심이 있다. 즉, 속성들의 모든 주효과와 이인자 교호작용효과의 크기 추정에 관심이 많다. 본 연구에서는 해상도가 V인 균형된 불완전 블록 일부요인설계를 이용함으로써 속성들의 모든 주효과와 이인자 교호작용효과들을 추정 가능하게 하는 설문지 문항의 설계 방법에 관해서 연구를 한다. 전체 응답자들에 대한 설문지 문항들의 총 묶음으로 구성된 설문지 자료를 분석하여 핵심적인 소수 효과들을 선별하고, 유의한 속성효과들로 표현된 적절한 모형을 찾은 다음에, 효율적인 컨셉 최적화를 수행한다. The conjoint analyst in marketing are anxious to know whether there exist synergy or antagonistic effects between two attributes. That is to say, they are interested in estimating the main effects as well as the two factor interaction effects.We research the design of survey questionnaire so that all the main effects and two factor interaction effects are estimable by employing the resolution V balanced Incomplete Block Fractional Factorial Design. We screen vital few effects, find the proper model and obtain information for efficient concepts optimization by analyzing all respondents survey data.

균형된 실험계획법에서 그래프를 활용한 실험의 크기의 효율적인 결정

임용빈 ( Yong B. Lim ),윤소라 ( Sora Youn ),정종희 ( Jong Hee Chung ) 한국품질경영학회 2018 품질경영학회지 Vol.46 No.3

Purpose: The algorithm described in Lim(1998) is available to determine the sample size directly given specified significance level, power and signal-to-noise ratio. We research on the efficient determination of the sample size by visual methods. Methods: We propose three graphs for investigating the mutual relationship between the sample size r, power 1- β and the detectable signal-to-noise ratio △. First graph shows the relationship between △ and 1- β for the given r and it can be checked whether the power is sufficient enough. Second graph shows the relation-ship between r and △ for the given power 1- β. Third graph shows the relationship between r and 1- β for the given △. It can be checked that which effects are sensitive to the efficient sample size by investigating those graphs. Results: In factorial design, randomized block design and the split plot design how to determine the sample size directly given specified significance level, power and signal-to-noise ratio is programmed by using R. A experiment to study the split plot design in Hicks(1982) is used as an example. We compare the sample sizes calculated by randomized block design with those by split plot design. By using graphs, we can check the possibility of reducing the sample size efficiently. Conclusion: The proposed visual methods can help an engineer to make a proper plan to reduce the sample size.

공정변수를 갖는 혼합물 실험 자료를 활용한 최적조건 찾기에 관한 소고

임용빈 ( Yong B Lim ) 한국품질경영학회 2013 품질경영학회지 Vol.41 No.1

Given the several proper models for given mixture components-process variables experimental data, we propose a strategy to find the optimal condition in which the performance of the responses is well-behaved under those models. Methods: Given the mixture experimental data with process variables, first we choose the reasonable starting models among the class of admissible product models based on the model selection criteria and then, search for the candidate models that are the subset models of the starting model by the sequential variable selection method or all possible regressions procedure. Good candidate models are screened by the evaluation of model selection criteria and checking the residual plots for the validity of the model assumption. Results: We propose a strategy to find the optimal condition in which the performance of the responses is well-behaved under those good candidate models by adopting the optimization methods developed in multiple responses surface methodology. Conclusion: A strategy is proposed to find the optimal condition in which the performance of the responses is well-behaved under those proper combined models. This strategy to find the optimal condition is illustrated with the example in this paper.

실용적인 혼합물 성분 공정변수 실험설계

임용빈 ( Yong B Lim ) 한국품질경영학회 2011 품질경영학회지 Vol.39 No.3

Process variables are factors in an experiment that are not mixture components but could affect the blending properties of the mixture ingredients. For example, the effectiveness of an etching solution which is measured as an etch rate is not only a function of the proportions of the three acids that are combined to form the mixture, but also depends on the temperature of the solution and the agitation rate. Efficient designs for the mixture components-process variables experiments depend on the mixture components-process variables model which is called a combined model. We often use the product model between the canonical polynomial model for the mixture and process variables model as a combined model. In this paper we propose three starting models for the mixture components-process variables experiments. One of the starting model we are considering is the model which includes product terms up to cubic order interactions between mixture effects and the linear & pure quadratic effect of the process variables from the product model. In this paper, we propose a method for finding robust designs and practical designs with respect to D-, G-, and I-optimality for the various starting combined models and then, we find practically efficient and robust designs for estimating the regression coefficients for those models. We find the prediction capability of those recommended designs in the case of three components and three process variables to be good by checking FDS(Fraction of Design Space) plots.

Robust Selection Rules of k in Ridge Regression

Yong B. Lim(임용빈) 한국통계학회 1993 응용통계연구 Vol.6 No.2

표준화된 중회귀모형에서 다중공선성(multicollinearity)이 존재할 때, 공선성(collinearity)의 영향을 완화하기 위해서 능형회귀가 사용된다. 반응변수의 예측을 위한 기준으로서 반응변수의 예측치의 평균제곱합(MSE)을 설명변수의 관심영역 R에서 적분한(IMSE) J_w(k) 기준이 Lim, Choi & Park(1980)에 의해 소개되었다. C_k기준이 설명변수의 관심영역 R상에서의 가중치 함수인 w(x)가 각각의 자료점에서 등확률 1/n을 갖는 경우의 IMSE 기준인 J_n(k) 기준과 동치라는 관계를 이용함으로 C_k 기준에 대해서 Myers(1986)에 의해 주어진 k의 선택방법 보다 더 합리적이라 기대되는 k의 선택방법이 제시되었다. 다음으로 관심이 있는 모든 기준들에 대해서 상대적으로 효율이 좋은 능형회귀추정량 β(k)를 선택하기 위해서, 관심이 있는 기준들 간의 가장 나쁜 효율을 최대화한다는 의미에서 MiniMax 원격을 채택하여 관심이 있는 기준들에 대해서 로버스트한 k^*의 선택방법을 제시하였다. When the multicollinearity presents in the standard linear regression model, ridge regression might be used to mitigate the effects of collinearity. As the prediction-oriented criterion, the integrated mean square error criterion J_w(k) was introduced by Lim, Choi & Park(1980). By noting the equivalent relationship between the C_k criterion and J_w(k) with a special choice of weight function w(x), we propose a more reasonable selection rule of k w.r.t. the C_k criterion than that given in Myers(1986). Next, to find the β^(k) which behaves reasonably well w.r.t. competing criteria, we adopt the minimax principle in the sense of maximizing the worst relative efficiency of k among competing criteria.

속성 병합에 의한 컨조인트 분석

임용빈 ( Yong B. Lim ),박가희 ( Gahee Park ),정종희 ( Jong Hee Chung ) 한국품질경영학회 2017 품질경영학회지 Vol.45 No.1

본 연구는 컨조인트 분석에서 고려하고자 하는 속성의 수가 많은 경우 속성들의 병합을 통해 문항 당 묻는 속성의 수를 줄이는 방법을 제안한다. 속성 병합에 의한 문항 설계의 경우에 각 문항에 대한 응답자의 더욱 일관된 응답을 기대할 수 있어서 응답의 정확도를 높일 수 있다는 점에서 제안된 방법의 의의를 찾을 수 있다. 사례분석으로 2수준과 3수준 속성이 각각 4개인 2⁴ × 3⁴ 문항 설계를 위하여 제안된 속성 병합 설계를 이용하여 블록의 크기가 36인 블록화 6⁴ 설계를 생성하고, 각각의 문항에 대한 응답자들의 선호도 점수를 시뮬레이션 모형에 의해 생성하기 위해 주효과 A, C, V, W와 이인자 교호작용효과 AV, AW를 이용한 효용함수를 가정한다. 축차적인 변수 선택법과 모형 선택 기준에 따라서 1000회 반복된 시뮬레이션 모형에 의해 생성된 문항 자료를 분석하여 각 방법의 power를 비교한 결과, 보수적으로 변수를 선택하는 방법인 BIC를 기준으로 한 변수선택법과 유의수준을 0.01로 하는 본페로니 보정된 유의 수준값을 사용한 전진적 선택법이 적절한 모형 선택 방법으로 추천된다. 속성 병합 설계를 사용하는 경우에는 병합된 속성들 간의 교호작용효과를 추정할 수 없게 된다는 단점이 있다. 특정한 속성들 간의 교호작용효과가 존재할 가능성이 높다고 알려진 경우에는 실무 담당자들이 속성 병합 설계시에 병합되는 속성들의 배치를 조절해 잠재적인 속성들의 이인자 교호작용효과들은 추정가능하게 함으로써 이 문제는 해결 할 수 있다. Purpose: A large number of attributes with mixed levels are often considered in the conjoint analysis. The respondents may have difficulty with scoring their preferences accurately because of many attribute items involved in each survey question. We research on the technique for reducing the number of attribute items. Methods: In order to reduce the number of attribute items in a survey question, we make a new attribute by merging two original attributes. A `No question` option is also included as a new level in a merged attribute. Results: We propose BIB 6⁴ design in the case where we have four attributes with 2 levels and 3 levels, respectively and then analyze all the respondents survey data generated by the repeated simulation study in order to compare various model selection methods. Conclusion: How to reduce the number of attribute items is proposed and how to design and analyze the survey data are illustrated.

혼합된 수준들의 속성들을 갖는 컨조인트 분석

임용빈 ( Yong B. Lim ),정종희 ( Jong Hee Chung ) 한국품질경영학회 2016 한국품질경영학회 학술대회 Vol.2016 No.2

대용량 자료에서 핵심적인 소수의 변수들의 선별과 로지스틱 회귀 모형의 전개

임용빈 ( Yong B. Lim ),조재연 ( J. Cho ),엄경아 ( Kyung A Um ),이선아 ( Sun Ah Lee ) 한국품질경영학회 2006 품질경영학회지 Vol.34 No.2

현재의 공정조건을 향상시키기 위한 혼합물 반응표면 방법론

임용빈 ( Yong B. Lim ) 한국품질경영학회 2010 품질경영학회지 Vol.38 No.3

Mixture experiments involve combining ingredients or components of a mixture and the response is a function of the proportions of ingredients which is independent of the total amount of a mixture. The purpose of the mixture experiments is to find the optimum blending at which responses such as the flavor and acceptability are maximized. We assume the quadratic or special cubic canonical polynomial model over the experimental region for a mixture since the current mixture is assumed to be located in the neighborhood of the optimal mixture. The cost of the mixture is proportional to the cost of the ingredients of the mixture and is the linear function of the proportions of the ingredients. In this paper, we propose mixture response surface methods to develop a mixture such that the cost is down more than ten percent as well as mean responses are as good as those from the current mixture. The proposed methods are illustrated with the well known the flare experimental data described by McLean and Anderson(1966).