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Power Series with Non-Negative Coefficients and It's Appncations to Partial Differential Equations
Chun, Kyung Rin,Park, Tong Joon,Yoon, Kap Byung 慶熙大學校 1979 論文集 Vol.9 No.-
係數가 陽數 또는 0가 되는 巾級數의 성질에 대해서 考察하였음. 이 考察을 기초로 하여 다음 定理를 얻었음. 定理 함수 Z=z(t, x)에 대한 2階 편미분 방정식 ((∂)^2)/((∂t)^2) Z= [A(t, x) ∂/∂x + B(t, x)]∂/∂t Z + [C(t, x) ((∂)^2)/((∂x)^2) + ∂(t, x)∂/∂x + E(t, x)]Z + F(t, x)에서 係數 A(t, x), B(t, x), …F(t, x)가 해석함수이고, 初期조건 Z(0, x)=φ(x), Z_t(0, x)=Ψ(x)에서 Ψ(x) 및 Ψ(x)가 해석함수이면, 위의 편미분방정식은 原點의 한 近傍에서 唯一한 해석解를 가짐. 위의 定理에 의하여 우리는 해석的인 初期조건 U(0, x) 및 U_t(0, x)를 隋伴하는 波動방정식 Utt-Uxx=0 및 Laplce 型 방정식 Utt+Uxx=0는 해석解를 가짐을 알 수 있다. 一面 해석的인 初期조건 U(0, x)를 隨伴하는 擴散방정식 Ut-Uxx=0에 대해서는 해석解를 가지지 않는 例로서 Z(0, x)= 1/(1-x)을 들었음. 그러나 C_1≥0, C_1+C_2≥0, α≥0인 상수 C_1, C_2, α에 대하여 Z(0, x)가 C_1 exp (x/α) + C_2로서 majorize되면, 擴散방정식은 原點의 한 近傍에서 唯一한 解析解를 가짐을 보였음.