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박홍경,김태완,정인철,Park, Hong-Kyung,Kim, Tae-Wan,Jung, In-Chul 한국수학사학회 2005 Journal for history of mathematics Vol.18 No.4
최근 저자들은 수학교육에서 수학사의 적극적인 활용과 수학지도의 순서를 결정하는 문제에 관해 연구하였다 수학지도의 순서로는 역사적 순서, 이론적 체계, 강의적 체계 순서의 세 유형이 제안되었다. 강의적 체계 순서는 역사적 순서와 이론적 체계의 결합이며 그 결합은 본질적으로 교사 개개인의 교육적 가치관에 따른다. 본 논문에서는 구체적으로 각의 개념에 관해 수학지도의 순서에 대한 결정문제를 다룬다. 실제 각의 개념은 도형의 개념에 관계하여 정의되기 때문에 도형의 개념에 관한 수학지도 순서의 결정 문제도 함께 다루어진다. 먼저, 수학사를 통해 도형의 개념의 역사적 순서를 조사한다. 다음에 도형에 대한 이론적 체계를 수립한다. 이러한 기초적인 자료로부터 문제 해결의 관점에서 도형의 개념의 강의적 체계 순서를 제시한다. 끝으로 제시된 도형의 강의적 체계 순서에 따라 각의 개념에 대한 강의적 체계 순서를 노의한다. 또한 가우스$\cdot$보네 정리와 관련하여 각의 대역적 성질에 관해서 고찰한다. In recent papers (Pak et al., Pak and Kim), it was suggested to positively use the history of mathematics for the education of mathematics and discussed the determining problem of the order of instruction in mathematics. There are three kinds of order of instruction - historical order, theoretical organization, lecturing organization. Lecturing organization order is a combination of historical order and theoretical organization order. It basically depends on his or her own value of education of each teacher. The present paper considers a concrete problem determining the order of instruction for the concept of angle. Since the concept of angle is defined in relation to figures, we have to solve the determining problem of the order of instruction for the concept of figure. In order to do this, we first investigate a historical order of the concept of figure by reviewing it in the history of mathematics. And then we introduce a theoretical organization order of the concept of figure. From these basic data we establish a lecturing organization order of the concept of figure from the viewpoint of problem-solving. According to this order we finally develop the concept of angle and a related global property which leads to the so-called Gauss-Bonnet theorem.
박홍경 慶山大學校 基礎科學硏究所 1999 基礎科學 Vol.3 No.2
본 논문의 목적은 '현대수학을 어떻게 이해할 것인가'라는 물음에 관련하여 하나의 인식태도를 제시하는 데 있다. 이를 위해서 역사적으로 수학이 어떻게 발전하였는지 즉 현대수학의 형성과정을 고찰한다. 여기서는 수학의 발전모형을 나선형의 입장에서 살펴보고자 한다. 먼저 본 논문에서 사용하는 가장 핵심적인 용어인 위기에 대해 개념을 설정한다. 그리고 위기상황의 입장에서 현대수학의 형성에 가장 큰 영향을 끼친 19세기 말엽부터 시작된 집합론적 수학관과 그로 인해 일어난 세가지 수리철학간의 논쟁을 살펴본다. 이러한 수학사에 대한 철학적인 고찰을 토대로 현대수학을 어떻게 이해하는 것이 보다 본질적인가를 고려해본다.
Basic Contact Harmonic Forms on a Contact Manifold
Kim, Tae Wan,Park, Hong Kyung 慶山大學校 基礎科學硏究所 2003 基礎科學 Vol.7 No.1
접촉 다양체의 특수한 구조인 사사키안 다양체의 경우에는 조화적분론에 대한 많은 연구성과가 이루어졌다 (가령, [Tal, 2], [Og], [CLM], [Bl]). 또한 최근에 어떤 성과들은 접촉 계량 다양체로 확장되었다 (가령, [Ru], [PT]). 본 논문은 접촉 다양체 상의 접촉 플로에 관한 횡단적 조화적분론을 연구한다. 접촉 플로는 측지적이며 횡단적으로 심플렉틱이다. 본 연구의 주된 목적은 엽층구조의 횡단적 기하학의 입장에서 심플렉틱 다양체의 경우에 Mathieu (그리고 Yan)에 의해 얻어진 일반화된 Hard Lefschetz Theorem의 접촉 버전을 세우는 것이다. 이를 위해 접촉 다양체 (M,ω)상에 접촉 조화형식과 접촉 플로 F에 관한 기본 접촉 조화형식의 개념을 도입한다. 그리고 Lα: = dω∧α로 정의된 연산자 L이 접촉 플로에 관한 기본 형식을, 그래서 기본 드람 코호몰로지 H^*_B(F)를 보존함을 밝힌다. 이러한 관찰에 의해 다음과 같은 횡단적 일반화된 Hard Lefschetz Theorem를 얻는다. 정리 B.2n+1 차원의 접촉 다양체 상에서 다음은 동치이다. (1) 접촉 플로 F에 관한 어떠한 기본 드람 코호몰로지류도 기본 접촉 조화형식을 가진다. (2) 모든 k≤n에 대해, 연산자 L^k : H^n-k_B(F)→H^n+k_B(F)는 전사이다. 뿐만 아니라, 심플렉틱 다양체의 경우에는 Hard Lefschetz Theorem이 성립하지 않는 많은 예들이 알려져 있다 (가령, [Ma], [Ya], [BG], [Go], [Mc]). 이로부터 Boothby-Wang fibration을 이용하여 횡단적 Hard Lefschetz Theorem이 성립하지 않는 접촉 다양체를 구성한다. We study the transversal harmonic theory for the contact flow on a contact manifold. The main purpose of the present paper is to establish an analogy for the generalized Hard Lefschetz Theorem obtained by Mathieu (and Yan) for the case of a symplectic manifold.