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THE DIFFERENCE MATRICES OF GENERALIZED FIBONACCI AND LUCAS SEQUENCES
김익표 장전수학회 2017 Advanced Studies in Contemporary Mathematics Vol.27 No.1
The difference sequence ∆ = (∆a0, ∆a1, ∆a2, . . .)T of a sequence a = (a0, a1, a2, . . .)T is defined by ∆ai = ai+1 - ai for each i = 0, 1, 2, . . .. Let ∆ia = (∆ia0, ∆ia1, ∆ia2, . . .)T , i = 0, 1, 2, . . ., be the ith difference sequence defined inductively by ∆ia = ∆(∆-1a) where ∆0a = a. Let Ma = [mij ], (i, j = 0, 1, 2, . . .) denote the difference matrix of a whose ith row is the transpose of the ith difference sequence and let Ha denote an infinite Hankel matrix with aT as its first row. The entries in Ma satisfy the Γlaw defined by the recurrence relation mi,j+1 = mi+1,j+mij. In this paper, the Γ-law is applied to examine the recurrence relations of difference sequences of Fk,l and Lk,l, where Fk,l and Lk,l are (k, l)-Fibonacci and (k, l)-Lucas sequences, respectively, for positive real numbers k and l. Finally, we show that MFk,l = P-1HFk,l and MLk,l = P-1HLk,l , where P is the Pascal matrix.
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탐구-중심 수학 수업에서 교사의 역할에 관한 사례연구: 과학고등학교 학생들을 중심으로
김익표 한국학교수학회 2008 韓國學校數學會論文集 Vol.11 No.2
Streefland(Elbers, 2003)는 네덜란드에서 11세에서 13세 사이의 초등학생들을 대상으로 하는 탐구-집단(community of inquiry)의 구성과 활동에 관한 연구를 통하여 지식을 구성하는 과정에 학생들이 참여할 수 있도록 교사가 도울 수 있는 방법에 대한 해결책을 제시하고자 했다. Goos(2004)는 오스트레일리아의 고등학교 3학년 수학교실에서는 당연한 것으로 여겨진 탐구 문화를 고등학교 2학년 교실에서 교사가 어떻게 형성시키는지를 관찰과 인터뷰를 통하여 분석하였다. 한국에서는 대학입시 제도를 포함한 다양한 문제점들로 인하여 고등학교 학생들을 대상으로 하는 탐구-중심 수업에서 교사의 역할과 관련된 체계적인 연구는 거의 없었다. 본 연구에서는 과학고등학교 학생들을 대상으로 하는 탐구-중심 수업의 활성화를 위한 교사의 역할에 대하여 논의 하고자 한다. 이를 위하여 탐구-중심 수업 모델을 개발하고, 개발된 탐구-중심 수업 모델을 바탕으로 소집단별로 문제를 선정하고 해결하면서 학생 스스로 수학적인 활동을 할 수 있도록 안내하는 조력자로서의 교사의 역할에 관하여 탐색한다.
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김익표,권정휘,박진영,김기원,안인섭,조권구,안주현,Guoxiu Wang,유호석,안효준 한양대학교 세라믹연구소 2016 Journal of Ceramic Processing Research Vol.17 No.8
To investigate the effects of sodium salt in a poly(ethylene oxide) (PEO) electrolyte on the initial discharge properties of a Na/S cell, various concentrations of NaCF3SO3 from 0.1 to 2.0 m were added to the electrolyte. Scanning electron microscopy anddifferential scanning calorimetry results showed a continuous decrease in the crystallinity of the PEO electrolyte withincreasing amounts of sodium salt. The ionic conductivity of the PEO electrolyte at 70 oC increased with increasing sodiumsalt concentration up to 0.33 m, at which point the highest ionic conductivity of 1.732 × 10-4 S cm−1was obtained. However, theionic conductivity decreased at 2.0 m sodium salt. The same trend was seen in the initial discharge capacity, in that the highestvalue of 435 mAh g−1was achieved at a sodium salt concentration of 0.33 m. These results demonstrate that 0.33 m of sodiumsalt is the optimum composition for Na/S batteries.
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의사소통의 활성화가 수학적 추론 능력의 발달에 미치는 영향에 관한 사례연구
김익표,권은영,최정현 大邱大學校 師範大學 附設 敎育硏究所 2010 學校敎育硏究 Vol.5 No.2
NCTM(2000, p.60)은 수학적 추론 능력의 신장을 위한 의사소통의 활성화를 강조하고 있다. 그리고 추론을 포함한 수학적인 활동의 활성화를 위한 학생들 사이의 의사소통을 강조한 사례연구(Elbers, 2003; Goos, 2004)도 소개되었다. 이와 같이 많은 문헌들이 수학적 추론과 의사소통과의 관련성을 언급 하고 있지만 서로 어느 정도의 영향을 미치고 있는지에 대한 연구가 부족한 실정이다. 추론과 의사소통 을 포함한 수학적인 활동들이 별개의 것이 아닌 통합된 전체의 각 부분을 차지하면서 밀접하게 관련되어 있음을 인지하는 것은 학교 수학에서 중요한 부분이다. 따라서 수학교육의 목표를 향하여 가는 학생 들에게 관계망으로 연결된 수학적인 활동들은 효과적으로 목표에 도달할 수 있도록 도와주는 뼈대의 역할을 할 것이다. 본 연구의 목적은 학교 수학에서 의사소통의 활성화가 수학적 추론능력의 신장에 미치는 영향의 분석이다. 이를 위하여 학생들에게 단계적인 과제의 제시를 통하여 의사소통의 활성화를 유도하고 이것이 수학적 추론 능력의 신장에 미치는 영향을 탐색하고자 한다. The importance of mathematical communication and mathematical reasoning is currently standing out in mathematics education. As a matter of fact, lots of theses and documents are dealing with this subject, and are mentioning that these two factors develop together. However, there are few qualitative case studies in this fields. So, this study aimed at qualitative case study about the effects of active communication on mathematical reasoning devolopment throughout the experiments. This study recorded the process of improving mathematical reasoning through mathematical communication. For this, various problems which are from basic to advanced were presented by degrees. We hope this study has a lot of discussions about various methods in order that mathematical communication occurs actively in schools and that students become to recognize the importance of mathematical reasoning.
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A simple proof of a difference sequence
김익표 대한수학회 2005 대한수학회보 Vol.42 No.4
It is well known that the general term of a sequencecan be represented by a linear combination of binomial coecients.In this paper we give a simple proof for this fact.
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중학교 수학 수업에서 정수의 사칙게산 지도를 위한 직관적 모델의 역할에 관한 연구
김익표 한국학교수학회 2008 韓國學校數學會論文集 Vol.11 No.1
고등학교 수학 수업에서는 실수 전체의 집합에서 뺄셈은 빼는 수의 덧셈의 역원을 더하고 나눗셈은 나누는 수의 곱셈의 역원을 곱하는 형식적인 관점으로 다룬다. 본 논문에서는 정수의 사칙계산 지도에 있어서 중학교 수학 수업에서 사용되는 직관적 모델(수직선 모델, 셈돌 모델)과 고등학교 수학 수업에서 제시되는 형식적 관점과의 연계에 대하여 논의하고자 한다. 직관적 모델을 이용하여 정수의 뺄셈을 덧셈을 이용하여 나타내는 방법의 의미를 재조명하고 이를 바탕으로 (음수)(음수)가 양수임을 지도하는 새로운 방안을 제안하고자 한다. 직관적 모델의 일관성 있는 활용에 바탕을 두고 Treffers(1986)와 Freudenthal(1991)이 제안한 수평적 수학화(horizontal mathematization)의 과정을 통하여 정수의 사칙계산을 지도하는 이 방법은 중학교와 고등학교에서 정수의 사칙계산 수업에 참여하는 교사와 학생들 모두에게 나타날 수 있는 단절(박임숙, 2001)을 제거할 수 있는 방안이 될 것이다. 또 이것은 중 고등학교에서 다루는 수 체계들이 대학과정 대수학에서 다루는 추상적인 수 체계(group, ring, field)와 계통성을 가진 하나의 개념구조를 형성한다는 사실을 학생들이 인지할 수 있는 밑바탕이 될 것이다.
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TV 대기모드 효율기준 개발을 위한 대기전력 실태 분석
김익표(Ik-Pyo Kim),노경수(Kyoung-Soo Ro) 한국조명·전기설비학회 2012 조명·전기설비학회논문지 Vol.26 No.8
Recently, there have been suggestions that power factor should be considered to increase the efficiency of electric power supply when evaluating the performance of the electric appliances in standby mode and the related studies have been conducted to improve the efficiency standard of standby power. But, they lack the analysis of the standby power characteristics with the changes of power factor. This study is conducted to analyze the standby power characteristics of TV which is a typical home appliance and reaches a conclusion that the apparent power can be a more reasonable index which reflects the efficiency of electric power supply. It is also found that LED TVs show the best performance in standby mode. Moreover, an example to set standby power standards on TVs to be applied in the future is suggested, considering the energy efficiency policies for appliances.
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