더블 파레토-로그정규분포와 기업규모에 관한 연구

조상섭(Cho, Sang Sup),강신원(Kang, Shinwon) 한국산업경제학회 2015 산업경제연구 Vol.28 No.1

본 연구는 경제 및 경영모형구축에서 중요한 역할을 하는 기업분포에 대한 실증분석을 실시하였다. 기존 기업규모분포로 사용되는 단일 파레토분포 및 로그정규분포에 대한 추정보다 여러 분야에서 포괄적으로 사용되고 있는 더블 파레토-로그정규분포의 모수를 추정하였다. 더블 파레토-로그정규분포의 추정방법으로는 Bayesian 방법에 의한 추정방법을 적용하였다. 본 연구의 실증분석결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 더블 파레토분포인자 값은 모두 1보다 큰 것으로 나타났다. 이 추정결과는 우리나라 1,000대 기업규모분포가 양 꼬리부분에서 더블 파레토 분포임을 보여준다. 둘째, 기업규모분포 추정결과는 더블 파레토-로그정규분포의 몸통부분을 나타내는 모수들 역시 통계적으로 유의한 것으로 나타났다. 셋째, 모든 추정계수의 95%의 신로구간이 매우 좁게 나타났다. 이 분석결과는 더블 파레토-로그분포의 추정모수들이 통계적으로 유의함을 보여준다. 마지막으로 우리나라 1,000대 기업규모분포와 미국 1,000대 기업규모분포 및 세계 1,000대 기업규모분포를 추정하고 비교분석하여 시사점을 제시하였다. In the economic and business model, firm size distribution plays an important role in the theoretical analysis. Assumed distribution of firm size and the use of the Pareto distribution estimates used extensively in many areas more than the double Pareto - lognormal distribution of the parameters. Double Pareto - lognormal distribution is by way of Bayesian estimation method was applied in this paper. The empirical results of this study are summarized as follows. First, α and β all values are greater than 1 , respectively. The estimation results of the largest 1,000 companies in Korea firm for tail of the distribution is positive and shows that the double Pareto distribution is better fitted. Second, V, T², the double Pareto-lognormal distribution representing the part of the body, are also statistically significant. Third, all of the coefficients are very narrow interval of 95% significance respectively. Finally, the firm size distribution of 1,000 companies in Korea, the U.S. firm size distribution for 1,000 and 1,000 for the world suggest implications for the comparative analysis.

역가우스분포에 대한 적합도 평가를 위한 그래프 방법

최병진,Choi, Byungjin 한국통계학회 2013 응용통계연구 Vol.26 No.1

A Q-Q plot is an effective and convenient graphical method to assess a distributional assumption of data. The primary step in the construction of a Q-Q plot is to obtain a closed-form expression to represent the relation between observed quantiles and theoretical quantiles to be plotted in order that the points fall near the line y = a + bx. In this paper, we introduce a Q-Q plot to assess goodness-of-fit for inverse Gaussian distribution. The procedure is based on the distributional result that a transformed random variable $Y={\mid}\sqrt{\lambda}(X-{\mu})/{\mu}\sqrt{X}{\mid}$ follows a half-normal distribution with mean 0 and variance 1 when a random variable X has an inverse Gaussian distribution with location parameter ${\mu}$ and scale parameter ${\lambda}$. Simulations are performed to provide a guideline to interpret the pattern of points on the proposed inverse Gaussian Q-Q plot. An illustrative example is provided to show the usefulness of the inverse Gaussian Q-Q plot. Q-Q 플롯은 자료에 대한 분포적 가정을 평가하기 위해서 사용되는 편리하고 효과적인 그래프 방법이다. Q-Q 플롯은 자료의 분포와 이론적 분포를 비교하기 위한 확률플롯으로 자료에서의 분위수와 이에 대응하는 이론적 분위수를 각각 수직축과 수평축으로 해서 그린 산점도의 형태를 취한다. 본 논문에서는 확률변수 X가 위치모수 ${\mu}$와 척도수 ${\lambda}$를 가지는 역가우스분포를 따르면, 변환된 확률변수 $Y={\mid}\sqrt{\lambda}(X-{\mu})/{\mu}\sqrt{X}{\mid}$는 평균이 0이고 분산이 1인 표준반접정규분포를 하게 되는 분포적 결과를 활용하여 역가우스분포 Q-Q 플롯의 구축방법을 소개한다. 역가우스분포와 다른 분포를 따르는 자료를 대상으로 그린 Q-Q 플롯에서 나타나는 점들의 형태를 알아보고자 모의실험을 수행하고 그 결과를 제시한다. 실제 자료에 대한 사례분석을 통해 제안한 Q-Q 플롯의 유용성을 보인다.

정규분포 신용리스크 모형의 추정 성과 시뮬레이션

최필선 ( Pil Sun Choi ),민인식 ( In Sik Min ) 한국금융학회 2009 금융연구 Vol.23 No.1

바젤II와 KMV(R) 및 CreditMetrics(TM) 등 전통적 신용리스크 모형은 다변량 정규분포를 이용하여 차주의 자산 변동을 모형화하고 거기에서 손실분포를 도출한다. 그러나 자산수익률을 정규분포로 설정하는 것에 대해서는 여러 선행연구들이 그 한계를 지적해 왔다. 자산수익률이 정규분포가 아니라 예를 들어 t 분포일 경우 부도확률 및 상관계수가 동일하더라도 도출된 손실분포가 크게 달라지며, 특히 정규분포 모형이 신용리스크를 상당히 과소평가하는 경향이 있다는 점이 자주 지적되었다. 이에 대해 Hamerle and Rosch(2005)는 한 가지 흥미로운 작업을 통해 전통적인 정규분포 모형의 유용성을 옹호했는데, 즉 자산수익률의 실제 분포가 다변량 t 분포일 때 이를 정규분포 모형을 사용하여 추정하는 경우 비록 상관계수에 대한 추정치는 실제치와 크게 다르지만, 그 추정치들을 이용하여 도출한 손실분포 및 VaR은 실제값과 매우 유사하다는 것이다. 본 논문은 그들의 연구를 한 단계 확장시킨 것으로서 다변량 t 분포뿐만 아니라 그 이외의 상황에서도 정규분포 모형이 여전히 유용한지를 검토한다. 즉 단일요인모형의 구성요소인 체계적 요인과 개별 교란항의 분포를 다양하게 변화시켜 가면서 그것을 정규분포 모형으로 추정하여 실제치와 비교한다. 시뮬레이션 결과 Hamerle and Rosch(2005)가 보인 것과는 달리 일반적으로 정규분포 모형이 실제 신용리스크를 왜곡되게 평가할 가능성이 큰 것으로 나타났다. The traditional credit risk models such as Basel II, KMV(R) and CreditMetrics(TM) derive the credit loss distribution by assuming that obligors` asset returns follow a multivariate Gaussian distribution. Previous researches have shown, however, that there are crucial differences between loss distributions generated from a multivariate Gaussian distribution and a multivariate Student`s t distribution, when the linear correlation coefficient and probability of default in both models are, respectively, the same. In particular, the Gaussian model tends to underestimate the credit risk. Against the critiques, Hamerle and Rosch (2005) show some interesting estimation results that support the validity of the Gaussian model in estimating credit risks. According to their work, when the true distribution of portfolio return is a multivariate t distribution, the estimation of loss distribution and VaR (Value at Risk) based on Gaussian model may still be adequate, even though the estimate of correlation coefficient may be biased. Our study extends Hamerle and Rosch`s simulation scheme, and investigates if the Gaussian model is still adequate even under the assumption that true distribution of the portfolio returns is non-normal other than the t distribution. Consider a portfolio consisting of homogeneous N obligors. R(i), the obligor i`s asset return, is assumed to be described as the following one-factor model. where idiosyncratic shocks εi are assumed independent from a systematic factor Y and independent from different obligors. Y and εi are normally distributed with mean zero and variance one. ρ is the correlation coefficient parameter between Ri and Rj. Under the assumption of the one-factor model and infinitely fine-grained portfolios, the cumulative distribution function F(x) of the loss fraction x, and α×100% quantile xα are given by where G and H are cumulative distribution functions of Y and εi , respectively, and K is a pre-specified default barrier. As Hamerle and Rosch (2005) present, we confirm again the fact that when the true distribution of portfolio returns is a multivariate t distribution, the loss distribution VaRs estimated by a Gaussian model are very close to the true values. However, when we apply other non-normal distributions to the portfolio returns, the performance of the Gaussian model deteriorates dramatically. The major findings of the estimations are as follows. First, when we generate the true values by applying Student`s t variable(s) to Y or/and εi, on the contrary to Hamerle and Rosch (2005), the Gaussian model underestimates the loss distribution VaR for all levels. This pattern becomes more obvious when the degrees of freedom parameter of the t distribution are lower and/or the confidence level for VaR is higher. Second, when we generate the true values by applying S(U)-normal variable(s) to Y or/and εi, the overall performance of the Gaussian model becomes even more serious: the Gaussian model usually underestimates, but sometimes overestimates the true VaR values.

다변량 경험분포그림과 적합도 검정

홍종선,박용호,박준,Hong, Chong Sun,Park, Yongho,Park, Jun 한국통계학회 2017 응용통계연구 Vol.30 No.4

다변량 자료의 분포함수를 알고 있거나 추정할 수 있으면 다변량 경험분포함수를 정의할 수 있다. 이변량인 경우에는 계단그림과 분위그림을 사용하여 경험분포함수를 시각화할 수 있는데, 본 연구에서는 다변량인 경우에 경험분포함수를 정사각형에 표현할 수 있는 다변량 경험분포그림을 제안하였다. 여러 종류의 다변량 정규분포와 특정한 분포에 대하여 경험분포그림을 작성하고 특징을 살펴보니, 다양한 분산공분산행렬을 포함된 분포함수에 따라 경험분포그림이 민감하게 반응하는 것을 탐색하였다. 이를 바탕으로 경험분포함수를 구할 때 가정한 다변량 분포함수의 적합도 검정방법을 제안하였다. 대표적인 다섯 종류의 적합도 검정방법을 사용하고, 다양한 분포함수들에 대하여 각각의 검정통계량 기각역을 구하였다. 본 연구에서 얻은 기각역은 문헌에서 구할 수 있는 기각역과 큰 차이가 없음을 발견하였다. 그러므로 본 연구에서 제안한 적합도 검정방법을 문헌에서 제시한 기각역으로 쉽게 사용할 수 있는 장점이 있다. The multivariate empirical distribution function could be defined when its distribution function can be estimated. It is known that bivariate empirical distribution functions could be visualized by using Step plot and Quantile plot. In this paper, the multivariate empirical distribution plot is proposed to represent the multivariate empirical distribution function on the unit square. Based on many kinds of empirical distribution plots corresponding to various multivariate normal distributions and other specific distributions, it is found that the empirical distribution plot also depends sensitively on its distribution function and correlation coefficients. Hence, we could suggest five goodness-of-fit test statistics. These critical values are obtained by Monte Carlo simulation. We explore that these critical values are not much different from those in text books. Therefore, we may conclude that the proposed test statistics in this work would be used with known critical values with ease.

한국산 살모사과 3종의 경쟁과 공간적 생태 -생태적 지위를 기반으로 한 모델과 지리정보시스템 적용-

도민석 ( Min Seock Do ),이진원 ( Jin Won Lee ),장환진 ( Hoan Jin Jang ),김대인 ( Dae In Kim ),유정칠 ( Jeong Chil Yoo ) 한국환경생태학회 2016 한국환경생태학회지 Vol.30 No.2

생물종의 경쟁과 공간적 분포, 생태적 지위의 관계에 대한 정보는 생물지리학적 분포형태를 이해하는 데 중요한 역할을 한다. 본 연구에서는 한국에 서식하고 있는 살모사과 3종(Gloydius ussuriensis, G. brevicaudus, G. saxatilis)에 대해 관찰자료와 종 분포 모델 기법을 바탕으로 분포 특성과 종의 생태적 지위를 산출하였고, 예측된 종 분포 모델들을 바탕으로 지리적 분포와 생태적 지위의 분화에 대한 종간 경쟁 관계의 영향을 추론하였다. 연구 결과 고도가 살모사들의분포에 가장 중요한 환경변수로 나타났으며, 그들이 분포한 고도는 그 지역의 기후와 상관관계를 나타냈다. 종간 생태적지위는 비교적 높게 중첩되어 있었지만, 예측된 3종의 분포형태는 태백산맥을 기준으로 차이를 나타냈다. 분포모델들을 중첩한 결과, 종간 중첩된 지역의 서식지는 대부분 산림지역으로, 전체 조사 지역에 비해 비교적 작은 범위가 중첩되어 접소적인 분포형태가 예측되었다. 또한 중첩된 지역에 분포한 개체수는 종간 양의 상관관계를 나타내고 있어, 이 지역에서 종간 경쟁이 심하지 않다는 것을 암시하고 있다. 결론적으로 한국에 서식하고 있는 살모사과 3종은 유사한 생태적지위를 차지하고 있지만, 직접적인 경쟁 없이 접소적인 분포형태를 띠고 있는 것으로 보인다. 향후 접소적인 분포형태를 일으키는 직접적인 요인을 알아내기 위해, 보다 자세한 생태학적, 행동학적 연구와 더불어 비교적 세밀한 격자 크기를 통한 다양한 지형변수(고도, 미소서식지 특성 등)들에 대한 연구가 진행될 필요가 있다. Knowledge of the relationships among interspecific competition, spatial distributions and ecological niches plays an important role in understanding biogeographical distribution patterns of species. In this study, the distributional characteristics and ecological niches of the three Viperidae species (Gloydius ussuriensis, G. brevicaudus, and G. saxatilis) in South Korea were determined based on observation data and species distribution model . The effects of interspecific competition on geographical distribution and the division of the ecological niches of the vipers were also examined based on the models of predicted species distribution. The results showed that altitude was the most important environmental variable for their distribution, and the altitudes at which these snakes were distributed correlated with the climate of that region. Although interspecific ecological niches are quite overlapped, their predicted distribution patternsvary by the Taebaek Mountains. When overlaying the distribution models, most of the overlapping habitats were forest areas, which were relatively less overlapped than were the entire research areas. Thus, a parapatric distribution pattern was expected. The abundance of species occurring sympatrically was positively correlated with each other , indicating the lack of serious interspecies competition in this region. In conclusion, although the three Viperidae species in South Korea occupy similar ecological niches, these snakes exhibit parapatric distribution patterns without direct competition. Further research on various geographic variables (e.g., altitude, microhabitat characteristics) using relatively fine grid sizes, as well as further detailed ecological and behavioral research, is needed to determine the causative factors for the parapatric distribution pattern.

MCEM을 이용한 정규혼합분포 추정

이승찬,이재준,전수영 한국자료분석학회 2017 Journal of the Korean Data Analysis Society Vol.19 No.1

정규혼합분포는 정규분포의 혼합으로 이루어져있으며 위험관리 분야에서 많이 이용되고 있는 극단값분포에 대한 대안으로 활용할 수 있다. 본 연구는 KOSPI 200 수익률의 정규혼합분포를 추정하기 위해 MCEM(Monte Carlo EM) 알고리즘을 적용하고자 한다. MCEM은 각 분포의 성분을 결측치로 보고, 결측치를 메트로폴리스-헤스팅스 알고리즘을 통해 생성하고 EM 알고리즘을 통해 각 분포의 모수를 결정한다. MCEM 알고리즘의 효율성은 여러 성분을 이용한 모의실험과 실증 자료를 통해 알 수 있었다. 본 연구의 실증 자료 표본은 2008년 외환위기 1년 후인 2009년 10월 15일부터 2017년 1월 7일 동안의 일별 수익률 자료이다. MCEM을 통해 분포의 추정을 실시한 결과 대다수의 분포는 2개의 성분을 갖고 있는 정규혼합분포로 나타났다. 실 자료 중 1000개의 표본을 1일씩 연속적으로 이동하여 1017개 표본기간들의 정규혼합분포를 추정하였고, VaR의 추정을 실시한 결과 하나의 정규분포보다 정규혼합분포를 통해 VaR를 더 잘 추정함을 알 수 있었다. 따라서 본 연구 결과는 자료의 특성에 따른 정규혼합분포를 통하여 VaR를 구하는 것이 다중최빈값을 갖는 경우에서 더 활용성이 높으며 충분히 리스크 측정도구로서 사용될 수 있음을 보였다. The normal mixture distribution is a mixture of normal distributions and can be used as an alternative to extreme value distributions which are widely used in risk management. This study proposes a Monte Carlo EM (MCEM) algorithm to estimate the normal mixed distribution of KOSPI 200 returns. MCEM considers the components of each distribution as missing values, generating through a Metropolis-Hastings algorithm, and determines the parameters of each distribution through EM. The effectiveness of MCEM was demonstrated by simulation and empirical data. The empirical data of this study are daily return data from October 15, 2009 to January 7, 2017, one year after the 2008 financial crisis. The result through MCEM indicates that the data follow a normal mixed distribution with two components. We estimated a normal mixed distribution of 1017 sample periods using 1000 samples of real data which are continuously moved by one day. In addition, the result of VaR estimation indicates that a normal mixed distribution is better than one normal distribution. Therefore, obtaining VaR through the normal mixed distribution is more usable in the case of multiple modes and can be used sufficiently as a risk measurement tool.

식재된 수목의 생물기후 분포 예측을 통한 정원수종 확대방안 - SSP2-4.5 시나리오를 적용하여 -

고규영,구본학 (사)한국정원디자인학회 2023 한국정원디자인학회지 Vol.9 No.4

본 연구는 전국가로수종표준데이터를 활용하여 수목의 분포유형별 기후변화 예측을 통해 정원수종을 확대하고자 한다. 연구대상종은 전국가로수종 중 빈도분석에 의한 50순위까지로 정하고, 경도, 위도에 따른 19개 생물기후변수(BIO01∼BIO19)를 기준으로 K-mean cluster 군집분석을 통해 분포유형 Ⅰ, 분포유형 Ⅱ, 분포유형 Ⅲ, 분포유형 Ⅳ의 4개 유형으로 분류하였다. 식재된 수목의 생물기후 분포유형에 따라 현재분포와 SSP2-4.5 기후변화시나리오를 적용한 2041년∼2060년, 2081년∼2100년을 기준으로 식재분포를 예측한 결과, 분포유형 Ⅰ, 분포유형 Ⅱ, 분포유형 Ⅳ의 분포는 현재보다 분포지역이 확대하는 것으로 예측하며, 대도시 중심의 분포를 나타내는 분포유형 Ⅲ은 현재보다 분포지역이 축소하는 것으로 예측하였다. 따라서 기후변화에 대응한 정원수종 및 조경수종의 선정 시 분포 범위가 확대할 것으로 예측하기에 수종선정 혹은 수목 관리 대책의 자료로 활용할 수 있다.

보험 청구액에 대한 새로운 복합분포

정대현,이지연,Jung, Daehyeon,Lee, Jiyeon 한국통계학회 2017 응용통계연구 Vol.30 No.3

The insurance market is saturated and its growth engine is exhausted; consequently, the insurance industry is now in a low growth period with insurance companies that face a fierce competitive environment. In such a situation, it will be an important issue to find the probability distributions that can explain the flow of insurance claims, which are the basis of the actuarial calculation of the insurance product. Insurance claims are generally known to be well fitted by lognormal distributions or Pareto distributions biased to the left with a thick tail. In recent years, skew normal distributions or skew t distributions have been considered reasonable distributions for describing insurance claims. Cooray and Ananda (2005) proposed a composite lognormal-Pareto distribution that has the advantages of both lognormal and Pareto distributions and they also showed the composite distribution has a higher fitness than single distributions. In this paper, we introduce new composite distributions based on skew normal distributions or skew t distributions and apply them to Danish fire insurance claim data and US indemnity loss data to compare their performance with the other composite distributions and single distributions. 보험 시장은 포화되고 그 성장 동력은 소진되어 보험 산업이 저성장에 머물러 있는 가운데 보험사들은 치열한 경쟁 환경에 놓여있다. 이러한 상황에서 보험 상품에 대한 보험수리적 계산의 기초가 되는 보험 청구액의 흐름을 잘 설명할 수 있는 확률분포를 찾아내는 것은 중요한 쟁점이 될 것이다. 보험 청구액의 분포는 일반적으로 두꺼운 꼬리를 가지면서 왼쪽으로 치우친 로그정규분포나 파레토 분포로 잘 설명된다고 알려져 있으나 최근에는 기운 정규분포나 기운 t 분포가 보험 청구액 분포로 적절한 것으로 고찰되었다. Cooray와 Ananda (2005)는 로그정규분포와 파레토 분포의 장점을 모두 가진 로그정규-파레토 복합분포를 제시하고 단일분포보다 더 높은 적합도를 가짐을 확인하였다. 본 논문에서는 기운 정규분포와 기운 t 분포를 머리 부분으로 결합한 새로운 복합분포를 소개하고 덴마크의 화재보험 청구액 데이터와 미국의 배상 지불금 데이터에 적용하여 기존의 다른 복합분포들을 포함하여 여러 단일분포들과 그 성능을 비교한다.

조건부다층혼합분포를 이용한 비비례 재보험료 계산

조재훈 ( Jae Hoon Jho ) 한국보험학회 2021 保險學會誌 Vol.125 No.-

비비례 재보험계약에서 재보험자가 부담하는 손해액이 심도는 깊고 빈도는 낮은 특성을 지닌 경우, 극단값이 발생할 수 있는 가능성이 높아져 일반적인 손해분포 적합 방법으로는 재보험료의 계산이 매우 어려워진다. 단순한 손해분포 모형으로는 손해액 전 영역에서의 적절한 분포적합을 얻기 어려운 점이 가장 큰 이유이며, 특히 심도가 높은 손해액 영역의 꼬리 두터움이 증가할수록 그 난해함은 가중된다. 꼬리분포에 극단값 이론을 이용한 혼합분포 방법론이 하나의 대안으로 자주 응용되었으나 임계점 추정과 모형의 선택에 대한 문제점은 아직 명쾌하게 풀리지 않은 숙제로 남아있다. 이번 연구는 혼합분포의 이러한 단점을 보완할 수 있는 조건부다층혼합분포의 추정방법을 제시하였으며 그 추정결과가 거대손해 등의 극단값이 발생할 수 있는 보험 위험에 체결된 초과손해액재보험과 ECOMOR 재보험의 특약재보험료 계산에 응용될 수 있음을 보여주었다. 연구 결과의 응용으로서, 환경오염배상책임 손해액 실증자료를 이용하여, 구성분포와 조건부다층혼합분포를 추정하는 실증분석을 수행하였으며 재보험계약에 의한 위험분산 효과의 측정방법에 대하여 논하였다. In nonproportional reinsurance contract, if the losses for which reinsurer is responsible bear the characteristics of high severity and low frequency, then extremal losses may occur, which makes it difficult to calculate the reinsurance premium. One of the reason for such difficulty is that it is hard to obtain a good fit of distribution in entire domain of loss random variable, in special, as the heavy-tailedness of the loss increases. Mixture distribution methodology associated with extreme value theory for tail distribution has been frequently applied as an alternative, but the problems of threshold estimation and model selection remain an unresolved task. This study proposed a method for estimating conditional layer mixture distributions that can compensate for these shortcomings of known mixture distributions. It has been shown that it can be applied to the calculation of reinsurance premiums such as excess of loss reinsurance treaty or ECOMOR. As an application of the results of the study, empirical analysis was performed to estimate the component distribution of conditional layer mixture distribution, using the empirical data on the environmental damage liability. Also, a method of measuring risk-diversification effect by reinsurance contract was discussed.

깁스샘플러를 이용한 정규분포혼합 및 VaR의 추정과 사후검정

윤종인 통계청 2011 통계연구 Vol.16 No.1

본 연구는 정규분포혼합을 이용하여 주가지수200수익률의 분포를 추정하고 이에 근거하여 조건부 VaR을 구한다. 정규분포혼합은 정규분포의 혼합으로 이루어진 분포이며 위험관리에 많이 이용되고 있는 극단치분포에 대한 대안으로 활용될 수 있다. 한편 정규분포혼합을 추정하기 위하여 깁스샘플링을 이용한다. 표본은 1995년 1월 3일~2010년 5월 19일 동안의 일별 자료이지만 이 중 1,000개의 표본기간을 1일씩 연속적으로 이동하여 총 2,983번 정규분포혼합을 추정하고 2,983개의 조건부 VaR을 구한다. 결과에 따르면 표본기간 중 562개는 3개의 성분이 적합한 것으로 나타났고 2,421개는 2개의 성분이 적합한 것으로 나타났다. 일반파레토분포와 이에 근거한 조건부 VaR의 추정도 같은 방식으로 모두 2,983번 수행하였다. 정규분포혼합과 일반파레토분포를 이용한 조건부 VaR의 추정결과를 이용하여 사후검정을 수행하였는데 주요결과는 다음과 같다. 첫째 정규분포혼합은 5% 및 95% VaR의 경우에만 적합하였지만 일반파레토분포는 모든 유의수준의 VaR에 대해 적합하였다. 둘째 5% 및 95% VaR의 경우에는 정규분포혼합이 일반파레토분포보다 더 우월한 것으로 나타났다. 이 결과는 VaR의 유의수준이 높을 경우 일반파레토분포가 더 우월한 방법이지만 VaR의 유의수준이 낮을 경우 정규분포혼합이 더 우월한 방법일 수 있음을 의미한다. Estimation of Mixture of Normals and Backtesting of VaR Using Gibbs Sampler This research estimates the Mixture of Normals and VaR of KOSPI200 returns. The Mixture of Normals is a mixture of distribution and a useful alternative for the extreme value distribution in the area of risk management. Gibbs sampler is used to estimate the Mixture of Normals. Our sample coversthe period from January 1, 1995 to May 19, 2010. We estimate the Mixture of Normals by moving sample periods which consist of 1,000 samples, and get 2,983estimates. Results show that 3 components are appropriate in 562 sample periods and 2 components in 2,421 sample periods. We present backtesting results by using the Mixture of Normals and the Generalized Pareto Distribution. Main results are as follows. First, the Mixture of Normals is accepted only in 5% and 95% VaR, but the Generalized Pareto Distributionis accepted in all cases. Second, results by the Mixture of Normals are better in 5% and 95% VaRthan those by the Generalized Pareto Distribution.