개선된 비등방 확산 모델을 이용한 다결정형 솔라셀의 마이크로 크랙 검출

고진석,임재열,Ko, JinSeok,Rheem, JaeYeol 대한전자공학회 2013 전자공학회논문지 Vol.50 No.11

In this paper, we propose an improved anisotropic diffusion model for micro-crack detection in heterogeneously textured surface of polycrystalline solar wafers. Due to the nature of the image sensor, the gray-level of the diagonal micro-crack is non-uniform. Thus, the conventional algorithms can't fully detect diagonal micro-cracks when the number of iteration is not enough. However, the increasing of the iteration number leads to increase computation time and detects micro-crack thicker than the original micro-crack. In order to overcome this drawback, we use the gradient of north, south, east, and west directions as well as extended directions. To calculate the diffusion coefficients, we compare the gradients of conventional directions and extended directions and apply the larger gradient values to the coefficient function. This is because the proposed method reflects the information of diagonal micro-crack. Comparing to Tsai et al.'s and Ko and Rheem's, the proposed algorithm shows superior efficiency in detecting the diagonal micro-cracks with less iterations in the images of polycrystalline solar wafers. In addition, it also shows that the thickness of segmented micro-crack is similar to the orignal micro-crack. 본 논문에서는 불균일한 표면을 갖는 다결정형 솔라셀에서의 마이크로 크랙 검출을 위한 개선된 비등방 확산 모델 기반의 불량 검출 기법에 대해서 다룬다. 산업용 카메라를 이용하여 획득한 영상에서 CCD 센서의 특성으로 인하여 대각선 방향으로 발생한 마이크로 크랙의 밝기가 일정하지 않게 표현되는 경우가 발생한다. 이와 같은 특징으로 인하여 기존의 비등방성 확산 모델 기반의 마이크로 크랙 검출 알고리즘에서 충분한 반복확산이 이뤄지지 않을 경우, 대각선 방향으로 발생한 마이크로 크랙을 불연속적으로 검출하는 단점을 가지고 있다. 그러나 확산 횟수가 증가할수록 전체 알고리즘 수행 시간이 증가하며, 실제 마이크로 크랙보다 두껍게 검출하는 경향이 있다. 이러한 단점을 개선하기 위하여 기존의 동서남북 방향 기울기를 이용하는 비등방 확산 모델에 확장된 대각선 방향의 기울기를 추가로 적용하였다. 제안된 방법은 십자방향의 기울기와 확장된 기울기를 비교하고, 보다 큰 값을 확산계수 함수에 적용하는 방법이다. 이는 대각선 방향으로 발생된 마이크로 크랙의 정보를 반영하기 위한 것이다. Tsai et al.의 방법과 Ko and Rheem의 방법과 비교실험 한 결과, 본 논문에서 제안된 알고리즘이 기존에 제안된 알고리즘에 비하여 적은 반복횟수에서 마이크로 크랙을 우수하게 검출하는 것을 확인했다. 또한 기존 알고리즘에 비하여 실제 마이크로 크랙과 유사한 두께로 검출하는 것을 확인했다.

개선된 비등방 확산 모델을 이용한 다결정형 솔라셀의 마이크로 크랙 검출

고진석(JinSeok Ko),임재열(JaeYeol Rheem) 대한전자공학회 2013 전자공학회논문지 Vol.50 No.5

본 논문에서는 불균일한 표면을 갖는 다결정형 솔라셀에서의 마이크로 크랙 검출을 위한 개선된 비등방 확산 모델 기반의 불량 검출 기법에 대해서 다룬다. 산업용 카메라를 이용하여 획득한 영상에서 CCD 센서의 특성으로 인하여 대각선 방향으로 발생한 마이크로 크랙의 밝기가 일정하지 않게 표현되는 경우가 발생한다. 이와 같은 특징으로 인하여 기존의 비등방성 확산 모델 기반의 마이크로 크랙 검출 알고리즘에서 충분한 반복확산이 이뤄지지 않을 경우, 대각선 방향으로 발생한 마이크로 크랙을 불연속적으로 검출하는 단점을 가지고 있다. 그러나 확산 횟수가 증가할수록 전체 알고리즘 수행 시간이 증가하며, 실제 마이크로 크랙보다 두껍게 검출하는 경향이 있다. 이러한 단점을 개선하기 위하여 기존의 동서남북 방향 기울기를 이용하는 비등방 확산 모델에 확장된 대각선 방향의 기울기를 추가로 적용하였다. 제안된 방법은 십자방향의 기울기와 확장된 기울기를 비교하고, 보다 큰 값을 확산계수 함수에 적용하는 방법이다. 이는 대각선 방향으로 발생된 마이크로 크랙의 정보를 반영하기 위한 것이다. Tsai et al.의 방법과 Ko and Rheem의 방법과 비교실험 한 결과, 본 논문에서 제안된 알고리즘이 기존에 제안된 알고리즘에 비하여 적은 반복횟수에서 마이크로 크랙을 우수하게 검출하는 것을 확인했다. 또한 기존 알고리즘에 비하여 실제 마이크로 크랙과 유사한 두께로 검출하는 것을 확인했다. In this paper, we propose an improved anisotropic diffusion model for micro-crack detection in heterogeneously textured surface of polycrystalline solar wafers. Due to the nature of the image sensor, the gray-level of the diagonal micro-crack is non-uniform. Thus, the conventional algorithms can’t fully detect diagonal micro-cracks when the number of iteration is not enough. However, the increasing of the iteration number leads to increase computation time and detects micro-crack thicker than the original micro-crack. In order to overcome this drawback, we use the gradient of north, south, east, and west directions as well as extended directions. To calculate the diffusion coefficients, we compare the gradients of conventional directions and extended directions and apply the larger gradient values to the coefficient function. This is because the proposed method reflects the information of diagonal micro-crack. Comparing to Tsai et al.’s and Ko and Rheem’s, the proposed algorithm shows superior efficiency in detecting the diagonal micro-cracks with less iterations in the images of polycrystalline solar wafers. In addition, it also shows that the thickness of segmented micro-crack is similar to the orignal micro-crack.

Response Surface Methodology Using a Fullest Balanced Model: A Re-Analysis of a Dataset in the Korean Journal for Food Science of Animal Resources

Sungsue Rheem,Insoo Rheem,Sejong Oh 한국축산식품학회 2017 한국축산식품학회지 Vol.37 No.1

Response surface methodology (RSM) is a useful set of statistical techniques for modeling and optimizing responses in research studies of food science. In the analysis of response surface data, a second-order polynomial regression model is usually used. However, sometimes we encounter situations where the fit of the second-order model is poor. If the model fitted to the data has a poor fit including a lack of fit, the modeling and optimization results might not be accurate. In such a case, using a fullest balanced model, which has no lack of fit, can fix such problem, enhancing the accuracy of the response surface modeling and optimization. This article presents how to develop and use such a model for the better modeling and optimizing of the response through an illustrative re-analysis of a dataset in Park et al. (2014) published in the Korean Journal for Food Science of Animal Resources.

Improving the Quality of Response Surface Analysis of an Experiment for Coffee-supplemented Milk Beverage: II. Heterogeneous Third-order Models and Multi-response Optimization

Sungsue Rheem,Insoo Rheem,Sejong Oh 한국축산식품학회 2019 한국축산식품학회지 Vol.39 No.2

This research was motivated by our encounter with the situation where an optimization was done based on statistically non-significant models having poor fits. Such a situation took place in a research to optimize manufacturing conditions for improving storage stability of coffee-supplemented milk beverage by using response surface methodology, where two responses are Y1=particle size and Y2=zeta-potential, two factors are F1=speed of primary homogenization (rpm) and F2=concentration of emulsifier (%), and the optimization objective is to simultaneously minimize Y1 and maximize Y2. For response surface analysis, practically, the second-order polynomial model is almost solely used. But, there exists the cases in which the second-order model fails to provide a good fit, to which remedies are seldom known to researchers. Thus, as an alternative to a failed second-order model, we present the heterogeneous third-order model, which can be used when the experimental plan is a two-factor central composite design having -1, 0, and 1 as the coded levels of factors. And, for multi-response optimization, we suggest a modified desirability function technique. Using these two methods, we have obtained statistical models with improved fits and multi-response optimization results with the predictions better than those in the previous research. Our predicted optimum combination of conditions is (F1, F2)=(5,000, 0.295), which is different from the previous combination. This research is expected to help improve the quality of response surface analysis in experimental sciences including food science of animal resources.

2차 다항회귀모형의 적합결여 존재 시의 입방형 중심합성설계 실험자료에 대한 반응표면분석

임인수(Insoo Rheem),임성수(Sungsue Rheem) 한국자료분석학회 2020 Journal of the Korean Data Analysis Society Vol.22 No.1

중심합성 설계(central composite design)와 완전 2차 다항회귀모형(full second-order polynomial regression model)은 각각 반응표면방법론에서 가장 자주 사용되는 실험설계와 분석모형일 것이다. 실험설계의 원점(center point)에서 축점(axial point)까지의 거리를 alpha라고 할 때, 중심합성 설계는 alpha가 요인 수의 제곱근과 같거나 가까운 구형(spherical) 설계와 alpha가 1인 입방형(cubic) 설계로 분류될 수 있다. 분석 과정에서, 모형의 적절성을 확인하기 위하여, 모형에 대해 적합결여(lack of fit) 검정을 실시한다. 2차 다항회귀모형이 유의하지 못하거나 적합결여가 유의할 때의 대처 방안으로, 실험설계가 구형인 경우에는, 각 요인변수의 세제곱 항들이 2차 모형에 추가된 3차 모형이 사용될 수 있다. 그러나, 실험설계가 입방형인 경우에는, 이러한 3차 모형이 사용될 수 없는데, 그 이유는 이 경우에는 alpha가 1이어서 가능한 요인수준들이 -1, 0, 1이고 따라서 각 요인수준의 세제곱 항이 1차 항과 같아지기 때문이다. 본 연구는 입방형 중심합성설계 자료에 대한 2차 다항회귀모형의 적합결여가 유의할 때의 분석모형으로 균형 고차 모형(balanced higher-order model)을 제안하고, 요인의 수가 2일 때와 3일 때에 이러한 모형을 구축하는 방법을 제시한다. 축산학에서의 연구자료를 활용하여 2요인 입방형 중심합성설계에 의한 실험에서 이러한 모형을 구축하고 반응의 최적화를 구현하는 요인수준 조합을 추정하는 절차를 예시한다. The central composite design (CCD) and the full second-order polynomial regression model would be the most frequently-used experimental design and analysis model in response surface methodology. Letting alpha denote the distance between the center point and the axial point in the experimental design, central composite designs can be classified into the spherical design, in which alpha is the same as or closed to the square root of the number of factors, and the cubic design, in which alpha is 1. In the process of analysis, the test of lack of fit is performed to check the appropriateness of the model. As a remedy to the situation where the model is not significant or the lack of fit is significant, when the CCD is spherical, a third-order model constructed by the addition of cubic terms to the second-order model can be used. But, when the CCD is cubic, such a third-order model cannot be used, since, alpha being 1, the cubic term of each coded factor is the same as its linear term. This research suggests the use of the balanced higher-order model as an analysis model when the lack of fit is significant in the second-order polynomial model for the experimental data from a cubic CCD, and explains how to construct such a model when the number of factors is two or three. This procedure to model and optimize the response by utilizing a balanced higher-order model is illustrated using an experimental dataset from a two-factor cubic CCD for a research in food science of animal resources.

구형 중심합성설계 실험자료에 대한 반응표면분석에서의 균형고차모형의 활용

임성수(Sungsue Rheem),임인수(Insoo Rheem) 한국자료분석학회 2020 Journal of the Korean Data Analysis Society Vol.22 No.1

반응표면방법론에서는 실험설계로는 중심합성설계, 분석모형으로는 완전 2차 다항회귀모형이 자주 사용된다. 그런데, 2차 다항회귀모형이 유의하지 못하거나 적합결여가 유의할 경우에는, 3차 이상의 모형을 고차 모형이라고 할 때, 고차 모형을 활용함으로써 이러한 문제를 해결할 수 있다. 중심합성 설계가 구형(spherical)일 때는, 각 요인변수의 세제곱 항들이 완전 2차 모형에 추가된 3차 모형의 사용이 가능하다. 그런데, 현실에서는 구형 중심합성설계 실험자료에 대한 분석에서 이러한 3차 모형에서도 적합결여가 유의한 상황이 존재할 수 있다. 이러한 경우에 모형 항을 더 늘리게 되면, 결국 모형은 포화모형이 되는데, 포화모형은 허용되는 가장 많은 수의 항들을 갖는 모형이다. 최적 요인수준 조합을 찾기 위한 반응표면분석은 원래 완전 2차 모형에서 출발하는데, 완전 2차 모형은 위계(hierarchy) 구조로 되어 있어 각 요인변수의 차수 합이 일정한 균형성을 가지고 있다. 본 연구는, 이러한 위계구조와 균형성은 고차 모형을 구축할 때에도 지켜져야 하는 성질이어서, 반응표면분석을 위한 고차모형은 균형고차모형이어야 하고 모형 항의 선택 시에도 이러한 위계구조와 균형성은 유지되어야 한다고 제언하고, 균형포화모형을 포함하는 균형고차모형의 구축 방법과 모형 항의 선택 방법에 관하여 논한다. 축산학에서의 실험자료들을 이용한 두 개의 사례분석을 통하여 이 논문에서 제안하는 방법들을 예시한다. In response surface analysis, the model significance test and the lack-of-fit test are used as the means to assess the appropriateness of the model. The central composite designs, which are frequently used in response surface analysis, have levels -alpha, -1, 0, 1, alpha for each factor. When alpha is not 1, the number of levels for each factor being 5, if the second-order model has no significance or a significant lack of fit, it is possible to use a third-order model. But, this third-order model can also have no significance or a significant lack of fit. This research suggests the use of the balanced higher-order models including balanced saturated model for the experimental data from a spherical central composite design when the second- and third-order models have no significance or the lack of fit, and how to conduct the selection of the model terms, maintaining the principles of hierarchy and balance. Based on the chosen model, the optimum is found out through the search on the grid points in the experimental region by the use of a computer program. These methods are illustrated using two experimental datasets in food science of animal resources.

Use of Numerical Simulation for Water Area Observation by Microwave Radar

요시다타케로,임창규,Yoshida, Takero,Rheem, Chang-Kyu The Korean Society for Marine Environment and Ener 2012 한국해양환경·에너지학회지 Vol.19 No.2

수면에서의 마이크로웨이브 후방산란 수치 시뮬레이션 기법을 개발하였다. 수치 시뮬레이션은 수조나 실해역 실험의 대체수단으로서, 수면에서의 마이크로웨이브 후방산란 과정의 이해, 마이크로웨이브 레이더를 이용한 수면 관측시스템과 관측방법의 평가에 이용된다. 이 논문에서는 다양한 수면 조건에 대한 수치 시뮬레이션의 적용 예와 수치 시뮬레이션의 유용성에 대해서 기술하였다. 적용 예로서, 고정안테나 펄스 도플러 레이더의 1) 도플러 이미지, 2) 레이더 조사폭 영향, 3) 하천 수위 관측과, 4) 합성 개구 레이더 (SAR) 의 해면 이미지를 보여준다. 해면으로부터의 마이크로웨이브 후방산란 수치 시뮬레이션을 통하여, 1) 파랑계측에 있어서 펄스 도플러 레이더의 주파수 변조 이미지가 진폭 변조 이미지에 비해서 유용함을 보였다. 2) 연속파 레이더를 이용한 파랑계측에 있어서의 레이더 해면 조사폭의 영향에 대한 Rheem[2008]의 보고와 관련해, 레이더 조사폭이 도플러 스펙트럼에 미치는 영향을 조사하여, 파랑계측에 적합한 레이더의 조사 조건을 보였다. 3) 펄스 도플러 레이더를 이용한 해면 조위관측 알고리듬을 하천의 유속과 수위 추정에 응용함에 있에서, 알고리듬의 적용성과 계측성능을 평가했다. 4) SAR 이미지 생성 메케니즘의 이해와 SAR 이미지를 이용한 해면 관측 알고리듬의 평가를 위해, 수치 시뮬레이션을 이용하여 해면의 SAR 이미지를 생성하였다. Numerical simulation technique has been developed to calculate microwave backscattering from water surface. The simulation plays a role of a substitute for experiments. Validation of the simulation was shown by comparing with experimental results. Water area observations by microwave radar have been simulated to evaluate algorithms and systems. Furthermore, the simulation can be used to understand microwave scattering mechanism on the water surface. The simulation has applied to the various methods for water area observations, and the utilizations of the simulation are introduced in this paper. In the case of fixed radar, we show following examples, 1. Radar image with a pulse Doppler radar, 2. Effect of microwave irradiation width and 3. River observation (Water level observation). In addition, another application (4.Synthetic aperture radar image) is also described. The details of the applications are as follows. 1. Radar image with a pulse Doppler radar: A new system for the sea surface observation is suggested by the simulation. A pulse Doppler radar is assumed to obtain radar images that display amplitude and frequency modulation of backscattered microwaves. The simulation results show that the radar images of the frequency modulation is useful to measure sea surface waves. 2. Effect of microwave irradiation width: It is reported (Rheem[2008]) that microwave irradiation width on the sea surface affects Doppler spectra measured by a CW (Continuous wave) Doppler radar. Therefore the relation between the microwave irradiation width and the Doppler spectra is evaluated numerically. We have shown the suitable condition for wave height estimation by a Doppler radar. 3. River observation (Water level observation): We have also evaluated algorithms to estimate water current and water level of river. The same algorithms to estimate sea surface current and sea surface level are applied to the river observation. The simulation is conducted to confirm the accuracy of the river observation by using a pulse Doppler radar. 4. Synthetic aperture radar (SAR) image: SAR images are helpful to observe the global sea surface. However, imaging mechanisms are complicated and validation of analytical algorithms by SAR images is quite difficult. In order to deal with the problems, SAR images in oceanic scenes are simulated.

Strain Ageing in Zircaloy-4

Rheem, Karp-Soon,Park, Won-Koo Korean Nuclear Society 1976 JOURNAL- KOREAN NUCLEAR SOCIETY Vol.8 No.1

질칼로이-4의 가공시효(strain ageing) 현상을 173-575$^{\circ}C$의 온도구간에서 소입된 시편과 소둔된 시편에 대해 각각 조사하였다. 소입된 질칼로이-4의 가공시효가 175-50$0^{\circ}C$구간체서 난타났으며, 3$25^{\circ}C$에서 극대값의 가공시효가 조사였었다. 반면 소둔된 시편의 경우엔 175-575$^{\circ}C$ 구간에 걸쳐 가공시효가 나타났으며, 이 온도구간 사이에 3$25^{\circ}C$ 및 45$0^{\circ}C$의 두 지점에서 극대값이 나타나는 것을 확인했다. 소입된 경우와 소둔된 경우에 모두 3$25^{\circ}C$에서 보인 가공시효의 극대값은 시효동안에 전위조직 속으로 침입형 산소원자들의 응집에 의한 결과로 고려되며 45$0^{\circ}C$에서 보이는 극대값은 철원자와 전위간의 작용에 기인된 것으로 해석된다. 질코늄 합금의 30$0^{\circ}C$ 근처에서 보이는 가공시효값은 첨가된 산소량의 평방근에 비례한다는 것이 확인됐다. The strain ageing behaviour of Zircaloy-4 has been studied in the temperature range 175$^{\circ}C$ to 575$^{\circ}C$ for both quenched and annealed specimens. The strain ageing in quenched Zircaloy-4 was found in the temperature range 175$^{\circ}C$ to 50$0^{\circ}C$ and its Peak occured at 3$25^{\circ}C$ while the strain ageing in annealed specimens occured in the temperature range 175-575$^{\circ}C$, showing two peaks, one at 323$^{\circ}C$ and a higher one at 45$0^{\circ}C$. The peak at 3$25^{\circ}C$ in both quenched and annealed specimens is considered to be due to the segregation of interstitial oxygen atoms to cell walls during ageing. The peak at 45$0^{\circ}C$ in annealed specimens is considered to he due to the interaction of dislocations with Fe atoms. It has been found that strain ageing stress at ~30$0^{\circ}C$ in zirconium alloys is proportional to the square root of oxygen content.

Stress Relaxation Behavior of Cold-worked and Annealed Zircaloy-4 Tubing

Rheem, K.S.,Choi, C.B.,Park, W.K. Korean Nuclear Society 1976 Nuclear Engineering and Technology Vol.8 No.4

질칼로이-4에 있어서 flow stress strain rate 의존성을 냉간가공 및 소둔된 시편에 대해 20$0^{\circ}C$-45$0^{\circ}C$ 온도 구간에서 응력이완 실험으로 조사하였다. 전체 실험온도에서 In-3-ln i 관계식은 $10^{-5}$-$10^{-3}$ sec$^{-1}$ strain rate의 구간에 걸쳐 선형관계를 보였다. 냉간 가공된 질칼로이 -4의 strain rate sensitivity, m값은 30$0^{\circ}C$에서 최소값을 보인 반면, 소둔된 시편의 경우 30$0^{\circ}C$와 45$0^{\circ}C$에서 최소값들을 보였다. 최소값의 m이 나타나는 온도는 가공시효값이 극대값을 보이는 온도와 일치한다는 사실이 확인되었다. m값의 감소는 활동자유전위들이 산소원자에 의해 pinning된 결과로 유발되는 가공 시효와 관련된 것으로 고려된다. 그리고 소둔된 시편이 45$0^{\circ}C$에서 가지는 최소 m값은 철 원자들로 인한 가공 시효에서 기인된 것으로 생각된다. Strain rate dependence of the flow stress of cold-worked and annealed Zircaloy-4 was studied by stress relaxation test in temperature range of 20$0^{\circ}C$ to 45$0^{\circ}C$. The In $\sigma$-ln i curves for various temperatures were straight in the eirange of 10$^{-5}$ to 10$^{-3}$ sec$^{-1}$ . From the slope of a curve strain rate sensitivity m was obtained. The m in cold-worked Zircaloy-4 had a minimum value at 30$0^{\circ}C$, while m in annealed Zircaloy-4 had two minimum values, one at 30$0^{\circ}C$ and the other at 45$0^{\circ}C$. It was found that the temperatures of the minimum m are consistent with the temperatures of strain ageing peaks. The minimum m at 30$0^{\circ}C$ is considered to be due to strain ageing owing to the pinning of glide dislocations by oxygen atoms, while the minimum m at 45$0^{\circ}C$ for annealed specimen is attributed to iron atoms.

A Response Surface Analysis in the Presence of Lack of Fit of a Second-order Model : A Case Study in Microbiology 미생물학에서의 사례연구

Rheem, Sungsue 高麗大學校統計硏究所 1994 應用統計 Vol.9 No.-

이 연구는 미생물학분야에서의 한 사례연구를 통하여 2차모형의 적합결여가 유의할 때의 반응표면분석을 위한 통계적 방법들을 제시하고 있다. 유산균배양의 최적조건을 찾기 위하여 한 실험이 수행되었다. 이 실험에서 설명요인은 다섯 개이고 반응변수는 한 개이다. 다섯 개의 요인들 중 네 개는 유산균 배양기의 성분들이고, 나머지 하나는 배양시의 온도이다. 반응변수는 유산균의 배양 양을 나타내는 ??(유산균 세포 수)이다. 이 실험의 목적은 반응변수를 최대화하는 요인들의 최적수준값들을 찾고 요인들의 효과들을 평가하는 것이다. 처리조합들을 할당하는 실험계획으로는 중심합성계획이 사용되었다. 분석모형으로는 처음에 2차다항모형이 고려되었으나 적합결여가 유의하였으므로, 회귀분석에서의 변수선택기법들을 사용하여 3차항, 4차항 등을 모형에 포함시켰다. 요인들의 최적수준값들은 요인들의 많은 수준값들로 이루어진 격자(grid)상에서 모형으로부터 나올 수 있는 최대반응치에 대응되는 수준값들을 찾는 방식으로 찾아졌다. 요인들의 효과들을 평가하기 위한 하나의 방법으로 각 요인의 편효과(partial effect)를 시각적으로 비교할 수 있는 편호과그림을 제안하였다. 두 요인들의 효과들을 나타내는 3차원그림들도 그려졌다. 최종적으로 확인실험을 통하여 우리가 찾아낸 최적요인수준값들의 조합(combination of optimum factor levels)이 기존에 사용되던 수준값들의 조합에 비해 향상된 생산성을 갖고 있음을 확인하였다. This article describes, through a case study in microbiology, some statistical methods used to analyze a response surface experiment when lack of fit of a second-order model is significant. An experiment was conducted to make a search for optimum conditions of lactobacilli cultivation. This experiment had five factors and one response. Five factors are four components of a growth medium and incubaion temperature. The response is ??(the number of viable lactobacilli cells) that represents the amount of lactobacilli growth. Objectives of this experiment are to find the optimum point of the factors for which the response is maximizd and to assess the effects of the factors. A central composite design was used for allocation of treatment combinations. A second-order polynomical regression model, which was at first fitted to the data, had a significant lack of fit, so, cubic and quartic terms were incorporated into the regression model through variable selection. The optimum point of the factors was found through search for the maximum on a grid of many values of the factors. The partial effects plot was proposed to assess the partial effect of each factor. Three-dimensional plots were drawn that depicts response surfaces for the effects of two factors with the other factors being fixed at their optimum levels. A validation experiment ascertained an improved productivity at out chosen optimum point.