A Response Surface Analysis in the Presence of Lack of Fit of a Second-order Model : A Case Study in Microbiology 미생물학에서의 사례연구 = 2차모형의 적합결여 존재시의 반응표면분석

국문 초록 (Abstract)

이 연구는 미생물학분야에서의 한 사례연구를 통하여 2차모형의 적합결여가 유의할 때의 반응표면분석을 위한 통계적 방법들을 제시하고 있다. 유산균배양의 최적조건을 찾기 위하여 한 실험이 수행되었다. 이 실험에서 설명요인은 다섯 개이고 반응변수는 한 개이다. 다섯 개의 요인들 중 네 개는 유산균 배양기의 성분들이고, 나머지 하나는 배양시의 온도이다. 반응변수는 유산균의 배양 양을 나타내는 ??(유산균 세포 수)이다. 이 실험의 목적은 반응변수를 최대화하는 요인들의 최적수준값들을 찾고 요인들의 효과들을 평가하는 것이다. 처리조합들을 할당하는 실험계획으로는 중심합성계획이 사용되었다. 분석모형으로는 처음에 2차다항모형이 고려되었으나 적합결여가 유의하였으므로, 회귀분석에서의 변수선택기법들을 사용하여 3차항, 4차항 등을 모형에 포함시켰다. 요인들의 최적수준값들은 요인들의 많은 수준값들로 이루어진 격자(grid)상에서 모형으로부터 나올 수 있는 최대반응치에 대응되는 수준값들을 찾는 방식으로 찾아졌다. 요인들의 효과들을 평가하기 위한 하나의 방법으로 각 요인의 편효과(partial effect)를 시각적으로 비교할 수 있는 편호과그림을 제안하였다. 두 요인들의 효과들을 나타내는 3차원그림들도 그려졌다. 최종적으로 확인실험을 통하여 우리가 찾아낸 최적요인수준값들의 조합(combination of optimum factor levels)이 기존에 사용되던 수준값들의 조합에 비해 향상된 생산성을 갖고 있음을 확인하였다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This article describes, through a case study in microbiology, some statistical methods used to analyze a response surface experiment when lack of fit of a second-order model is significant. An experiment was conducted to make a search for optimum conditions of lactobacilli cultivation. This experiment had five factors and one response. Five factors are four components of a growth medium and incubaion temperature. The response is ??(the number of viable lactobacilli cells) that represents the amount of lactobacilli growth. Objectives of this experiment are to find the optimum point of the factors for which the response is maximizd and to assess the effects of the factors. A central composite design was used for allocation of treatment combinations. A second-order polynomical regression model, which was at first fitted to the data, had a significant lack of fit, so, cubic and quartic terms were incorporated into the regression model through variable selection. The optimum point of the factors was found through search for the maximum on a grid of many values of the factors. The partial effects plot was proposed to assess the partial effect of each factor. Three-dimensional plots were drawn that depicts response surfaces for the effects of two factors with the other factors being fixed at their optimum levels. A validation experiment ascertained an improved productivity at out chosen optimum point.