에우독소스의 비례론과 데데킨트의 실수계에 관한 고찰

강대원,김권욱,Kang, Dae-Won,Kim, Kwon-Wook 한국수학사학회 2009 Journal for history of mathematics Vol.22 No.3

에우독소스의 비례론이 데데킨트가 실수를 현대적으로 정의한 '데데킨트 절단'과 일치한다고 해도 과언이 아니다. 데데킨트는 2000년보다 더 앞선 에우독소스의 방법을 근거로 조사함으로써 실수체계에 대한 확고한 기초를 확립하였다고 볼 수 있다. 그래서 데데킨트의 정의에서 그리스 유산을 구별하는 것은 가치가 있을 것으로 판단된다. 그런데 에우독소스의 비례론과 데데킨트 절단 사이에는 '근본적인 차이'가 존재한다. 그리스인들은 수(number)와 공간적 크기(magnitude)사이의 구별에 생각이 미치지 못한 것으로 보인다. 본 논문에서는 비와 비례 개념에 대한 에우독소스의 설명과 '데데킨트 절단'을 통한 실수의 구조와의 관계를 살펴봄으로서 에우독소스의 비례론이 데데킨트의 실수의 완비성을 증명하기 위해 도입된 절단의 개념과 어떤 관계가 있으며 어떤 영향을 끼쳤는지를 고찰하고자 한다. The Eudoxean theory of Proportion is correlated with 'Dedekind cut' with which Dedekind defined the real number system in modern usage. Dedekind established a firm foundation for the real number system by retracing some of Eudoxus' steps of over two thousand years earlier. Thus it should be quite worthy that we separate Greek inheritance from the definition of Dedekind, However, there is a fundamental difference between Eudoxean theory of proportion and Dedekind cut. Basically, it seems impossible for Greeks to distinguish between the distinction between number and magnitude. In this paper, we will consider how the Eudoxean theory of proportion was related to Dedekind cut introduced to prove the Dedekind's real number completion and how it influenced Dedekind cut by looking at the relation between Eudoxos's explication of the notion of ratio and Dedekind's well-known construction of the real numbers.

아리스토텔레스의 무한론에 대한 제논의 역할

강대원,김권욱,Kang, Dae-Won,Kim, Kwon-Wook 한국수학사학회 2009 Journal for history of mathematics Vol.22 No.1

본 논문에서는 아리스토텔레스의 무한론과 제논의 논증들과 역설에 대한 그의 논의를 기반으로 아리스토텔레스의 잠재적인 무한론 형성에 제논의 영향을 추론하였다. 고대 그리스수학의 기초로서 아리스토텔레스의 잠재적인 무한을 고찰해 보면 미적분학에 꼭 필요한 실무한에 대한 개념을 허락하지 않았다. 아리스토텔레스의 "자연학"에서 실무한의 존재를 부정하고 잠재적인 무한만을 주장하게 된 것은 제논의 논증에 나타난 불합리를 피하기 위한 희망이 내재해 있는 것으로 판단할 수 있다. 따라서 고대 그리스인들이 왜 실제적으로 극한 개념을 수반한 적분을 개발하지 못하고 번거롭고 불완전한 십진법을 사용하면서 멀리까지 왔는지에 대한 이유 중 하나를 제공할 수 있을 것이다. In this paper we have inferred the influence of Zeno on the construction of the potential infinite of Aristotle based on arguments of Zeno's paradoxes. When we examine the potential infinite of Aristotle as the basis of the ancient Greek mathematics, we can see that they did not permit the concept of the actual infinite necessary for calculus. The reason Why they recognized the potential infinite, denying the actual infinite as seen in Aristotle's physics could be found in their attempt to escape the illogicality shown in Zeno's arguments. Accordingly, this paper could provided one of reasons why the ancient Greeks had used uneasy exhaustion's method instead of developing the quadrature involving the limit concept.

스토리텔링 재구성 수업이 수학적 태도에 미치는 영향

박윤자 ( Yoon Ja Park ),김권욱 ( Kwon Wook Kim ) 부산대학교 과학교육연구소 2015 교사교육연구 Vol.54 No.3

본 연구는 스토리텔링 기반 수학 교과서 4학년 1학기 통계 단원의 스토리텔링을 재구성하여 지도한 후, 학생들의 수학적 태도(흥미도, 태도, 가치)에 미치는 영향을 알아보았다. 이를 위해 H초등학교 4학년 학생을 대상으로 실험반 29명, 비교반 29명을 선정하였다. 그결과 수학 흥미도와 태도 영역에서는 통계적으로 유의한 차이가 나타났지만, 가치 영역에서는 통계적으로 유의한 차이가 나지 않았다. 또한 수학 일기, 학생과 교사의 수업 소감 등에 나타난 정성 평가에서는 수학적태도에 긍정적인 변화를 보였다. 이 연구결과는 스토리 텔링 방식의 수학을 가르치는 선생님들에게 적절한 시사점을 주게 될 것이다. The purpose of this study was to analyze students’attitudes towards mathematics based on lesson plans using storytelling-reconstructed activities for the statistics unit in the 4th grade mathematics textbook. For this, we chose two classes among the 4th grade attending H elementary school, composed 29 students each, one for experiment the other for comparison. The results of this study are summarized as follows: The students’ interest and attitudes towards mathematics showed statistically significant improvement, however there was not any statistically significant difference in terms of mathematical value. The qualitative assessments in mathematical diary, the students’ and teachers’ comments on the class showed an affirmative change in the students’ attitudes towards mathematics. Through these results, this study offers teachers some suggestions to teach mathematics using storytelling- reconstructed activities.

스토리텔링 기반 4학년 1학기 수학 교과서 분석

박윤자 ( Park Yoon-ja ),김권욱 ( Kim Kwon Wook ) 부산대학교 과학교육연구소 2016 교사교육연구 Vol.55 No.3

본 연구는 초등학교 4학년 1학기 수학 교과서의 각 단원 차시별 스토리텔링의 형식 및 내용, 단원 도입자료로써의 1차시 스토리텔링의 적절성, 교과서 생각열기 (상황제시)와 지도서에 제시된 스토리텔링과의 연계성을 3가지 틀로 분석하였고 분석 결과는 다음과 같다. 교과서에 제시된 스토리텔링은 모두 도입 부분에 소개되어 있어 수업 맥락상 전개, 정리 부분에서도 제시 할 필요가 있고, 유형은 96.4%가 실생활 연계형이므로 수학사를 포함한 다양한 유형의 스토리텔링이 개발 될 필요가 있으며, 소재의 출처도 다양화 할 필요가 있다고 분석되었다. 또한 스토리텔링 내용은 동기유발과 스토리텔링의 구성에 대하여 적합한 경우도 있지만, 일부 내용은 재구성하여 지도할 필요가 있는 것으로 분석되었다. 그리고 각 단원별 1차시에 제시된 스토리텔링이 단원 도입 자료로 적절한 경우도 있지만, 일부 단원은 단원 도입 목적에 부합하도록 보완 및 개선이 필요하다. 또한 단원 본문 차시에 제시된 교과서 생각열기(상황제시)와 지도서 스토리텔링의 연계가 적절한 경우는 52%이고, 48%는 미흡, 중복, 부적절 등으로 나타나 보완이 필요하다. 이러한 분석 결과는 향후 현장 교사들의 교재 연구와 스토리텔링을 재구성하여 수학을 가르치는데 도움이 될 것이며, 장학자료 개발에 대한 방향 제시에도 적절한 시사점을 주게 될 것이다. This research analyzed the philosophy of storytelling elementary mathematics textbooks used in the 1st semester of grade 4. The three analysis frames were as follows: the variety of the types and materials of storytelling presented in each chapter, the adequacy of storytelling in the introduction section for each chapter, and the association between storytelling in the textbook instructions and the open thinking activities presented in each chapter. Our research results can be summarized as follow: All stories presented in the textbooks were introduced in the introduction section, and among the 56 stories presented, those related to real life totaled 54 (96.4%). However, various types of stories should be presented including the stories related to the history of mathematics. The fitness for motivation and the material component of the stories were appropriate, but the necessity of storytelling reconstruction was analyzed. It seems to be appropriate for some of the stories presented in the first class of each chapter. However, others need to be improved considering the educational purpose of section. The stories were adequate in terms of textbook instructions of each chapter and the open thinking activities were only 52% and the remaining 48% were found to be inadequate, overlapped and unsatisfactory. Therefore, considering the educational purposes of each section, it is necessary to improve the latter to make it as a valuable supplement. The derived results are expected to help the improvement of the textbook in the future, including the development of the scholarship resources and reconstruction of storytelling by the teachers in the field.

비선형편미분방정식에 대한 변분적인 방법

김방옥,김권욱 順天大學校 師範大學 附屬 科學敎育硏究所 1995 科學과 敎育 Vol.3 No.-

This paper will investigate the basic existence theorems on the solvability of boundary value problem for nonlinear partial differential equations by means of variational method. Key words : Sobelev's space, Caratheodory condition, variational metbod, Coercive, Monotone

적분론의 역사적 발전 과정에 대한 연구

김권욱,김성미 順天大學校 師範大學 附屬 科學敎育硏究所 1998 科學과 敎育 Vol.6 No.-

The purpose of this paper investigate the history of the mathematical development about integral theory to provide the historical perspectives for the curriculum in teaching integrals at senior high mathematics.

Palais - Smale 조건과 Pseudo 라플라스 방정식의 해의 존재성에 관하여

김권욱,김방옥 順天大學校 師範大學 附屬 科學敎育硏究所 1994 科學과 敎育 Vol.2 No.-

어떤 경계값 문제에 포텐샬이 아래로 유계이고, PS-조건을 만족하면 주어진 포텐샬이 최소값을 갖는데, 그것이 실제로 경계값 문제의 해가 된다는 사실을 사용하기 위하여 주어진 Pseudo 라플라스 방정식이 어떤 조건 하에서 PS 조건을 만족하는가를 조사하였다.

수학교육과정 개편과 임용고사의 문제점

김권욱,송영무 順天大學校 師範大學 附屬 科學敎育硏究所 1993 科學과 敎育 Vol.1 No.-

This research is concerned with some problems raised by the open employment of teachers. To aim it, we will investigate the employment examination of teacher during the late three years. Such investigation informs us what the curriculum of mathematics education reorganize and the employment methods of teacher change.