초등학교 도형 개념 학습에서의 GSP 활용 방안 연구 : 4-나 단계를 중심으로 = (A) Study on the Utilization of GSP in Elementary School Learning of Figure Concepts

국문 초록 (Abstract)

직접적인 조작이나 활동이 제한되어 있는 지필 환경에서의 도형 학습과 달리, 아동이 지식을 귀납적으로 탐구할 수 있는 '구성'의 과정을 통해 도형 개념을 이해할 수 있도록 해 줄 수 있는 강력한 도구로 오늘날 수학 학습에의 활용이 증가하고 있는 것이 컴퓨터이다. 특히, 탐구형 소프트웨어는 아동과의 상호작용을 통해 탐구 활동의 의의를 살릴 수 있는 학습 도구로서 선행 연구를 통해 효과성이 이미 입증되었다.
그러나, GSP를 수학 학습에 활용하고자 하는 교사가 구체적인 상황에서 수학 교실에 적용할 수 있는 GSP의 활용방안에 관한 연구는 아직 부족한 실정이다. 따라서 본 연구에는 초등학교의 도형 영역 학습에서 GSP를 활용하고자 할 때 적용할 수 있는 실천적인 GSP 활용 방안을 4-나 단계 평면 도형 개념 학습을 중심으로 수업 준비면, 수업 단계면, 실제 활동면을 고려하여 구안하는데 초점을 맞추어 GSP를 활용한 초등학교 도형 학습 지도에 실제적인 도움을 주고자 하였다.
이를 위해, 본 논문에서는 제 7 차 수학과 교육과정을 분석하여 도형학습에서의 GSP 활용을 위한 초기 방안을 제시하였다. 구체적으로 GSP 활용을 위한 사전 준비면, 수업 단계면, 실제 활동 면에서 고려해야 할 사항을 실천적으로 제시하였다. 이러한 방안에 따라 실제 자료를 제작하고 수업 지도안을 작성하여 수업을 통해 초기 방안의 적합성을 확인하였고, 수업 결과 분석을 통해 초기 방안을 수정·보완하여 보다 발전된 GSP 활용 방안을 구안하였다.
이와 같은 절차에 따라 구안한 도형 개념 학습에서의 GSP 활용 방안은 다음과 같다.
첫째, 사전 준비면에서, 교사는 교수-학습 환경에 따른 학습 유형을 학습 내용과 관련하여 적극적으로 고려해야 하며, 아동들에게 사전에 GSP 기능 학습의 기회를 제공해야 하고, 학습에 참여하는 교사와 아동 모두가 GSP의 특수 상황에 대해 합의해야 한다.
둘째, 수업 단계면에서는, 학습문제 제시하기→GSP로 자유 탐구하기(소극적 탐구·적극적 탐구)→안내된 탐구하기→개념 표현 및 형식화하기→개념 적용 및 일반화하기의 단계로 수업을 진행하는 방안을 제시할 수 있다. 특히, 소집단 아동 스스로 교사의 구조화된 안내 없이 이루어지는 '자유 탐구하기'가 충분히 이루어질 수 있으면 아동은 학습 해야할 도형 개념에 대해 보다 적극적이고 능동적으로 탐구할 수 있음을 알 수 있었다.
셋째, 실제 활동면에서는, 다음과 같은 활용 방안을 제시할 수 있다.
□교사는 GSP의 전문가가 되어야 한다.
□GSP의 제 기능은 아동의 필요에 의해 능동적으로 선택하여 사용할 것을 강조한다.
□GSP를 활용한 소집단 활동에서 의사소통을 촉진시키기 위해 GSP 조작의 상황을 고려한다.
□GSP 화면상에서 구현되는 여러 가지 조작 활동 및 시각적 대상에 대한 수학적 논의가 이루어져야 한다.
□GSP를 통해 경험한 조작 활동을 활용하여 개념을 표현하고 적용하게 한다.
□학업 성취도가 높은 아동에게는 GSP를 통해 도전적인 과제를 제시할 수 있다.
□적용 및 일반화 단계에서 제작된 학습 파일을 통해 아동은 학습 개념을 적용하고 일반화하며, 교사는 이를 평가 자료로서 활용할 수 있다.
끝으로, GSP를 현장에서 보다 효율적으로 활용하기 위해서 아동의 수준에 따른 GSP 활용 방안 및 GSP 활용 수업에서의 평가 방안에 관한 연구가 지속되길 기대한다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Unlike the figure learning in a paper-drawing environment where direct manipulation and activities are limited, computer systems are now being utilized with a greater frequency as a powerful math learning device for children's understanding of figure concepts in such a way that they can explore the knowledge inductively in the process of "construction." In particular, the effectiveness of exploratory software programs as an interactive learning device has been already proven by prior studies.
There are not many studies, however, on specifically how GSP can be utilized by math teachers in real math classes. Therefore, this study focuses on preparing practical ways to utilize GSP in figure learning (more specifically, the "4-나" steps for plane figure concepts learning) by considering all the three aspects of class preparation, class teaching, and actual activities. In this way, this study ultimately aims to offer a practical help for elementary school teaching of figure via GSP.
With this purpose, this study proposes several unrefined ways for GSP utilization in figure learning by analyzing the 7th math education course. More specifically, it suggests some practical considerations to make at each of the three stages: class preparation, class teaching, and actual activities. Based on the above suggestions, real class materials and a teaching direction have been actually prepared. Moreover, the suitability of our suggestions has been confirmed by test classes, and they have been further refined and complemented by analyzing the results of test classes.
Through the above process of preparation, test, and refinement, we finally suggest the following ways for GSP utilization in figure learning.
First, at the stage of class preparation, teachers should positively make considerations for the new teaching environment and learning patterns in relation to learning materials, and provide children with opportunities to learn GSP functions prior to class. In addition, both teachers and children should build consensus on the special circumstances created by GSP.
Second, at the stage of class teaching, teachers may suggest the following learning steps: introduction of problems → free exploration with GSP (passive exploration and active exploration) → guided exploration → expression of concepts and formalization → application of concepts and generalization. In particular, a small group situation is preferable, as it allows children to learn figure concepts actively and positively by going through the "free exploration" step without structured guidances from teachers.
Third, at the stage of actual activities, we suggest the followings.
□Teachers should be experts on GSP.
□It must be emphasized that children actively choose various functions of GSP according to their needs.
□Teachers may adjust the situation of GSP operations and manipulation in order to promote communication in small group activities.
□It is important to discuss mathematically various activities and objects that are seen in GSP screens.
□Teachers should encourage children to express and apply figure concepts by utilizing manipulation activities learned through GSP.
□For those children with a higher capacity for learning, teachers may suggest challenging problems through GSP.
□At the final step of application and generalization, children should try to apply and generalize the newly learned concepts using learning files, and teachers may use them for student evaluation.
Finally, we hope that there are continuing studies on how to utilize GSP more effectively in a real class situation taking a full consideration of children's different levels, as well as on how to evaluate students in classes utilizing GSP.

목차 (Table of Contents)

• 목차
• 국문초록 = i
• I. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구 내용 = 6
• 3. 연구의 제한점 = 6
• 4. 용어의 정의 = 7
• 가. 탐구형 소프트웨어 = 7
• 나. GSP(Geometer's SketchPad) = 7
• 다. GSP 활용 학습 자료 = 7
• 라. GSP 활동에서의 조작 = 7
• II. 이론적 배경 = 9
• 1. 수학적 개념 지도 방법 = 9
• 가. 개념의 본질과 이해 = 9
• 나. 개념의 지도 방법에 관한 제 이론 = 12
• 다. 개념이해와 적용의 장애 요인 = 14
• 2. 도형 학습과 탐구형 기하 소프트웨어 = 16
• 가. 탐구활동의 의의 및 탐구 학습 = 16
• 나. 탐구활동과 탐구형 기하 소프트웨어 = 18
• 다. 도형 학습에서의 탐구형 기하 소프트웨어 = 19
• 3. 컴퓨터를 활용하는 수학 학습에서의 고려 사항 = 27
• 가. 컴퓨터의 도입으로 인한 수학 교육 방법론의 개선 = 28
• 나. 컴퓨터 도입으로 인한 수학교육 내용의 변환 = 29
• 4. 선행 연구의 분석 = 31
• III. 초등학교 도형 개념 학습에서의 GSP 활용 방안 = 39
• 1. 교육 과정 분석 = 39
• 가. 교육 과정 내용 분석 = 40
• 나. 관련 단원 및 GSP 활용 사례 = 41
• 2. 초등학교 도형 개념 학습에서의 GSP 활용 방안 = 43
• 가. 사전 준비면 = 44
• 나. 수업 단계면 = 52
• 다. 실제 활동면 = 61
• IV. GSP 활용 수업의 실제 = 68
• 1. 연구 대상 = 68
• 가. 학생 = 68
• 나. 학습 환경에 대한 이해 = 71
• 2. 수업을 위한 준비 = 72
• 3. 수업의 실제 = 72
• 가. GSP 활용 자료 개발 = 72
• 나. 교수-학습 과정안 = 82
• 4. 수업 결과 분석 = 82
• 가. 1차시 : 평행사변형의 이해 = 82
• 나. 2차시 : 마름모의 이해 = 90
• 다. 3차시 : 다각형과 정다각형의 이해 = 100
• 라. 4차시 : 대각선의 이해 및 평행사변형의 대각선의 성질 = 107
• V. 연구 결과 = 113
• 1. 사전 준비면 = 113
• 2. 수업 단계면 = 114
• 가. 학습 문제 제시하기 = 114
• 나. GSP로 자유 탐구하기 = 115
• 다. 안내된 탐구하기 = 116
• 라. 개념 표현 및 형식화하기 = 117
• 마. 개념 적용 및 일반화하기 = 117
• 3. 실제 활동면 = 120
• VI. 요약 및결론 = 124
• 참고 문헌 = 127
• 부록 = 129
• Abstract = 180