자연수의 곱셈에 관한 초등학교 학생의 비형식적 지식 = Students' informal knowledge of multiplication in elementary school mathematics

국문 초록 (Abstract)

본 연구의 목적은 자연수의 곱셈에 관해 초등학교 1학년 학생이 가지고 있는 비형식적 지식을 조사 분석하고, 그러한 학생의 비형식적 지식을 형식적 지식과 연결할 때 의미가 있을만한 시사점을 찾는데 있다.
이러한 목적을 달성하기 위해 설정한 연구 문제는 다음과 같다.
가. 자연수의 곱셈과 관련하여 형식적 지식을 학습하지 않은 초등학교 1학년 학생이 가진 비형식적 지식의 특성은 어떠한 행동으로 표현되는가?
나. 자연수의 곱셈과 관련하여 학생들의 비형식적 지식에서 나타나는 오류는 어떠한 특성을 보이는가?
다. 현행 교과서에 제시된 곱셈 지도내용은 학생들의 곱셈에 관한 비형식적 지식과 관련하여 어떻게 다루고 있는가?
이를 위해 여러 문헌 연구를 통해 곱셈의 개념과 특징이 잘 드러나는 곱셈 장면 유형을 분류하여 동수누가, 비율, 비교, 정렬과 넓이, 조합의 곱셈 문제 장면에 따라 5문제로 구성하였다. 이러한 곱셈 문제는 카드를 읽고 문제를 해결하는 카드제시 5문제, 듣고 문제를 해결하는 구두제시 5문제로 제시되었으며 학원이나 학습지를 통해 2학년 수학을 선행학습하지 않은 1학년 학생 10명을 대상으로 면담하였다. 면담 후 면담 프로토콜을 작성하고 번호를 부여한 뒤 연구자의 관찰지, 학생의 수행기록지과 함께 여러 차례 살펴보면서 주석을 달면서 분석하였다.
자연수의 곱셈에 관한 초등학교 학생의 비형식적 지식에 대해 분석하고 논의한 것을 바탕으로 다음과 같은 결론을 얻었다.
첫째, 자연수의 곱셈을 배우지 않은 학생들은 곱셈 관련 문제를 비형식적 지식으로 해결하며, 그러한 비형식적 지식은 직접세기, 더하기, 묶어세기, 중복세기, 기억한 수로 해결하기, 짝짓기, 수형도 등 다양한 형태를 가지고 있다.
둘째, 학생들의 곱셈에 대한 비형식적 지식은 곱셈 장면별로 형성됨이 달랐다.
셋째, 자연수의 곱셈에 관한 초등학생의 비형식적 지식에서 올바른 지도를 통하지 않을 경우 오개념을 형성할 수 있는 요소가 존재한다.
넷째, 학교수학의 기본인 교과서에는 제한된 몇 가지 곱셈 전략만 사용하였다. 그래서 학생들의 비형식적 지식에서 나타난 다양한 곱셈 전략이 활용되지 않음을 알 수 있다.
다섯째, 교과서의 곱셈의 비교 장면 지도 내용에 ‘배’에 대한 학생들의 비형식적 지식이 반영되지 않을 경우 학습에 어려움을 겪을 수 있는 요소가 존재한다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The purpose of this study is to do a research and analyze the informal knowledge of elementary school first grade students regarding multiplication of natural number and find out the direction meaningful to connect informal and formal knowledge.
According to this purpose, research questions were follows.
1) In terms of multiplication of natural number, how the characteristics of informal knowledge carried by students who did not have formal knowledge is expressed by behavior?
2) In terms of multiplication of natural number, what kind of characteristic is shown on errors of informal knowledge carried by students?
3) In the current text book, how does it deal with the informal knowledge on multiplication?
I classified multiplication questions which has good characteristics and reflects concepts of multiplication and chose 5 multiplication questions of multiplication, repeated addition, rate, comparison, area-array, and combination. The multiplication questions are composed 5 questions suggested by card and 5 suggested orally. The examination objects were 10 students of elementary school first grade who did not study second grade's math. After the interview, I wrote down the interview protocol and gave numbers to each case. I analyzed the paper with the performance sheet of students and researcher's observation opinion.
Based on the analysis and the discussion, I drew out the following results.
First, students who did not learn the multiplication of natural number solve problems with his/her informal knowledge, such as, counting numbers directly, plus, counting numbers by grouping, double counting, using his memorization, pairing numbers and drawing number tree, etc.
Second, informal knowledge of students regarding multiplication of natural number was different to the steps of multiplication.
Third, there exists a factor which can affect to the formation of misconception if right guidance is not proceeded to students informal knowledge.
Fourth, in the textbook of mathematics used at school, only few strategies of multiplication has been introduced. Therefore, students' informal knowledge was not used to solve questions.
Fifth, unless the informal knowledge is reflected to teaching multiplication, it is possible for students to have problem to understanding the concept of multiplication.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구 문제 = 5
• 3. 용어의 정의 = 5
• 4. 연구의 제한점 = 6
• Ⅱ. 이론적 배경 = 7
• 1. 비형식적 지식 = 7
• 2. 곱셈의 의미와 성질 = 8
• 3. 곱셈 장면의 유형 = 14
• 4. 선행 연구 = 20
• Ⅲ. 연구 방법 = 25
• 1. 연구 대상 = 25
• 2. 연구 방법 = 25
• 3. 연구 절차 = 29
• 4. 분석 방법 = 30
• Ⅳ. 분석 및 논의 = 32
• 1. 자연수의 곱셈에 관하여 초등학교 1학년 학생이 보인 비형식적 지식 = 32
• 2. 곱셈 장면 유형에 따라 나타난 오류 분석 = 52
• 3. 현행 교과서와 비교 = 57
• Ⅴ. 결론 = 70
• 1. 요약 = 70
• 2. 결론 = 72
• 3. 제언 = 76
• 참고문헌 = 80
• ABSTRACT = 82
• 부록 = 84