대수 영역에서 수학 영재학생과 일반학생의 증명 특성에 관한 비교 = Comparison of Proof Characteristics of Mathematics Gifted Students and General Students in Algebra

국문 초록 (Abstract)

목적 본 연구에서는 2015 개정 교육과정에서 수학적 정당화를 학습한 고등학교 1학년 수학영재와 일반학생을 대상으로 대수 문항을 이용하여 증명 유형에 대한 인식과 실제 증명 과정을 조사하여 증명 지도에 대한 교육적 시사점을 얻고자 하였다.
방법 중⋅소도시에 소재한 과학고등학교 영재학생 10명과 인문계고등학교 일반학생 20명을 대상으로 대수 영역의 설문지를 제공하였다. 증명 유형의 선호도에 대한 인식을 알아보고 이를 바탕으로 자신의 실제 증명 과정에서 나타난 증명 유형과 비교했을 때, 만족도를 조사한 후 그 결과를 분석하였다.
결과 영재학생들은 일반학생에 비하여 대수 문항에서 연역적 증명을 선호하는 비율이 높게 나타났다. 연역적 증명 유형을 선호하는인식을 지닌 영재학생은 실제 증명에 있어서도 정교한 대수적 표현으로 연역적 증명을 실행하며 자신의 증명에 대한 만족도가 높은경향을 보였다. 한편, 일반학생은 선호하는 증명 유형에 대한 인식에서 경험적 증명(40%) 유형이 조사되었다. 이들은 자신이 선호하는 연역적 증명을 실행하지 못하는 사례가 빈번하게 나타났으며 이러한 경우 ‘증명의 일반성을 나타내지 못하여’, ‘수학적 문자와 기호를 사용하지 못하여’와 같은 이유로 자신의 증명에 불만족을 나타냈다. 또한 자신이 선호하는 증명 유형과 실제 증명 유형이 일치하지 않는 모습을 보이기도 했다.
결론 증명 능력이 뛰어난 학생에게는 그에 합당한 증명 과제를 제공하고 그렇지 않은 경우에는 경험적 증명과 같은 아이디어 생성과이해를 거쳐 연역적 증명의 수준으로 나아갈 수 있도록 단계적인 증명 지도가 필요하다.

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