초등 수학영재와 일반학생의 수학적 정당화 특성 비교에 관한 연구

국문 초록 (Abstract)

최근 수학교육에서 강조되고 있는 수학적 의사소통능력은 자신의 수학적 경험과 추론을 자신과 타인에게 스스로 설명하고 상호작용하는 과정에서 신장된다. 이는 이전 수학교육이 개인적이고 결과적인 반면 최근 수학교육은 보다 사회적이고 과정적인 차원을 중시하고 있음을 나타낸다. 이러한 변화와 요구는 영재교육에서도 마찬가지이다. 특히 초등 수학 영재교육에 있어 수학적 정당화를 통한 활발한 의사소통은 수학에 대한 흥미와 더불어 일반학생 보다 탄탄한 수학적 배경지식을 바탕으로 보다 심도 깊은 수학적 추론과 엄밀한 수학적 개념 구축을 가능케 한다. 이러한 이유로 초등 영재학생들의 수학적 정당화 특성에 대한 구체적이고 명확한 규명이 필요하다 하겠다. 이에 본 연구는 초등학교 6학년 수학영재의 수학적 정당화 특성을 초등학교 6학년 일반학생과의 비교를 통하여 정당화 단계, 정당화에 사용되는 수학적 표현방법을 중심으로 분석하였으며, 이를 위하여 양적연구와 질적연구를 병행하였다.

목차 (Table of Contents)

• 목 차
• Ⅰ. 서 론 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 1
• 2. 연구 문제 3
• 3. 용어의 정의 4
• 가. 수학영재 4
• 나. 수학적 정당화 5
• Ⅱ. 이론적 배경 6
• 1. 수학 영재의 정의 6
• 2. 수학 영재의 특성 7
• 3. 수학적 정당화 10
• 가. 증명과 수학적 정당화 10
• 나. 수학적 정당화의 단계 14
• (1) Balacheff의 정당화 유형 14
• (2) Harel & Sowder의 증명 스키마 유형 15
• (3) Tall의 수학적 정당화 유형 17
• (4) Simon & Blume의 정당화 수준 20
• (5) 김정하의 수학적 정당화 단계 22
• 4. 수학적 표현 24
• (1) Bruner의 EIS이론 24
• (2) Lesh의 표현체계 25
• (3) Nakahara의 표현 분류 26
• (4) 장혜원(1997)의 표현체계 28
• (5) 김정하(2010)의 수학적 표현 분류 29
• 5. 본 연구와 관련된 선행연구에 대한 고찰 30
• Ⅲ. 연구 방법 및 절차 34
• 1. 연구 방법 34
• 2. 연구 절차 35
• 3. 연구 대상 37
• 4. 검사 도구 38
• 5. 자료 수집 및 분석 39
• 가. 자료 수집 39
• 나. 자료 분석 41
• Ⅳ. 연구 결과 44
• 1. 초등학교 6학년 수학영재와 일반학생의 수학적 정당화 단계와 수학적 표현수준 비교 44
• 가. 초등학교 6학년 수학영재와 일반학생의 수학적 정당화 단계 비교 44
• 나. 영재학생과 일반학생의 수학적 정당화 과정에서 나타나는 수학적 표현수준 비교 46
• 다. 수학적 정당화 단계와 수학적 표현 수준과의 상관 비교 47
• (1) 문제1에 대한 정당화 특성 교차분석 47
• (2) 문제2에 대한 정당화 특성 교차분석 50
• (3) 문제3에 대한 정당화 특성 교차분석 53
• (4) 문제4에 대한 정당화 특성 교차분석 55
• (5) 문제5에 대한 정당화 특성 교차분석 57
• (6) 문제6에 대한 정당화 특성 교차분석 59
• 2. 초등학교 6학년 영재학생의 수학적 정당화 특성 61
• 가. S1의 수학적 정당화 특성 61
• 나. S2의 수학적 정당화 특성 65
• 다. S3의 수학적 정당화 특성 69
• 라. S4의 수학적 정당화 특성 72
• 마. S5의 수학적 정당화 특성 75
• 바. S6의 수학적 정당화 특성 79
• Ⅴ. 결과 분석 및 논의 84
• 1. 초등학교 6학년 영재학생과 일반학생의 수학적 정당화 단계와 수학적 표현수준 비교 84
• 가. 영재학생과 일반학생의 수학적 정당화 단계 비교 84
• 나. 영재학생과 일반학생의 수학적 표현수준 비교 86
• 다. 영재학생과 일반학생의 수학적 정당화 단계와 수학적 표현 수준 간 상관 비교 87
• 2. 초등학교 6학년 영재학생의 수학적 정당화 특성 89
• Ⅵ. 결론 및 제언 93
• 참고문헌 98
• <부록> 수학적 정당화 검사지 102