수학교실에서 양감(量感) 육성을 위한 지도 방안의 연구 = (A) Study on the Teaching Method to Foster the Quantity Sense in Mathematics Classroom

국문 초록 (Abstract)

초등학교 측정 지도에서 양감의 육성은 무엇보다 중요한 지도 목표이며 동시에 지도 내용이다. 그러나 종래의 측정 지도는 실생활과의 연계성 부족, 양의 가감산이나 측정 단위 환산에 편중된 학습, 성급한 형식화를 위한 공식의 조기 도입 등과 같은 문제점을 노출해 왔으며, 지금도 이는 바뀌지 않고 있다. 더욱이, 아동과 교사를 대상으로 한 기초 조사에서도 아동의 양감이 실제로 육성된 정도가 매우 낮았으며, 양감 지도 대한 교사의 인식도 상당히 부족하다는 사실이 밝혀졌다. 이와 같은 현실에서 종전의 지도 방법과 교과서 내용에 국한된 제재만으로는 바람직한 양감의 육성을 기대할 수 없다.
따라서 본 연구는 양감 육성을 위한 수업 모형과 그에 따른 교재를 마련하여 수업에 적용하고 그 효과를 검증해 봄으로써, 양감의 육성을 지도하기 위한 효과적인 지도 방안을 모색해 보는데 중점을 두고 있다.
본 연구를 위한 연구 대상으로 부천시에 소재한 B초등학교 3, 4학년의 각 2개 학급을 실험반과 비교반으로 설정하였다. 실험반 아동에게는 본 연구에서 개발한 지도 방안에 따라 정규 수학 수업 시간에 수업을 실시하였으며, 비교반의 담임교사에게는 수업의 제재가 양감 육성에 관한 것임을 밝혀 이에 대처할 수 있도록 하였다.
본 연구의 절차로는, 자작한 사전검사지를 이용하여 실험반과 비교반을 선정한 후 양감 육성 교수·학습 모형에 따라 개발한 교재-길이, 넓이, 들이와 무게 관련 교수·학습 과정안-를 15회에 걸쳐 실험 수업에 적용하고 사후검사를 실시하였다. 또한, 사후검사 결과를 바탕으로, 실험반 아동 중 양감의 육성 정도가 낮게 나타난 15명을 대상으로 보충 면담을 실시하였다. 본 연구에서 자료의 주요 통계 처리는 SPSS/PC+ 프로그램(version 3.0)을 사용하였다.
그 결과는 다음과 같다.
첫째, 양감 육성 정도에 대한 좌우비교에서 실험반과 비교반의 유의성 검증을 실시한 결과, 길이는 t=2.90으로 1% 수준에서, 넓이는 t=2.16으로 5% 수준에서 그리고 들이와 무게는 t=1.81로 10% 수준에서 유의함을 보였다.
둘째, 실험반에서 양감 육성의 전후비교에 대한 유의성 검증을 실시한 결과, 길이는 t=-2.05로 5% 수준에서, 넓이는 t=-3.49로 1% 수준에서 그리고 들이와 무게는 t=-2.87로 1% 수준에서 유의한 차가 있었다. 그러나 비교반에서의 결과는 길이와 넓이가 각각 t=0.29, t=-0.69로 유의한 차가 없었으며, 들이와 무게는 t=-2.50로 5%에서 유의한 차가 있었다.
셋째, 수업 중 아동의 반응을 관찰한 결과, 양감 육성을 위한 지도 방안으로 실생활 장면의 활용은 아동들의 흥미를 유발시켰고 직접 측정해 보는 활동으로 수업이 활기찼으며 친구들과의 의사 교환이 활발하게 이루어졌다.
넷째, 사후검사 후 면담을 실시한 아동 대부분은 자신의 오류를 수정할 수 있었고 양감 육성 정도도 높았다.
수업의 실천 기록, 사전·사후검사, 면담 등의 결과를 종합하여 본 연구의 결론을 다음과 같이 요약할 수 있다.
첫째, 본 연구에서 개발한 지도 방안에 바탕을 둔 수업은 아동의 양감 육성을 위한 효과적인 지도 방법이 될 수 있다.
둘째, 다양한 측정 활동의 경험은 아동의 양감 육성뿐 아니라 측도 영역 전반에 걸친 학력 신장에도 도움을 줄 수 있다.
셋째, 실생활 장면의 제시는 아동들에게 흥미 유발은 물론 수학의 유용성에 대한 인식을 도움으로써 수업의 활성화를 기할 수 있다. 또한 소집단 활동과 반 전체 토론은 수학적 의사소통의 능력을 신장시킬 수 있다.
넷째, 지필검사를 통해 아동들의 양감 육성 정도를 정확히 파악할 수 없었던 부분에 대한 면담은, 양감 육성이 되지 않았던 원인을 분석하여 양감 육성 정도를 더욱 높일 수 있는 학습 지도 뿐 아니라 평가 방법으로도 유효하다고 할 수 있다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

From the consideration of a useful aspects in children's daily lives, we are sure that the fostering children's quantity sense in the teaching measurement is an important teaching aim and also teaching contents which must be embodied in our mathematics classroom. However, up to now in the great part of our mathematics classroom, the teaching measurement assumed aspects of the lack of connecting with real life, the overemphasized teaching toward addition and subtraction of quantity or converting the units, and the impatient formalization.
Moreover, the degree of fostered already children's quantity sense and teachers' recognition of teaching quantity sense is very law as shown in our fundamental survey. Therefore the desirable foster of quantity sense cannot be expected through the present teaching methods and materials.
In this study we aim to develop an effective teaching method fostering children's quantity sense by exploring and applying the instructional model, and finally verifying the effect of its application.
As the objects of our study, we selected each two classes of the 3rd grades and 4th grades children from B-elementary school located in Bucheon city and divided them into the experimental group and control group. The explored instructional model was used in the experimental group in the regular mathematics lesson. It was informed to the teachers of the control groups that the theme of our study is the foster of quantity sense.
In the procedure of our study, we first confirmed whether the experimental group and the control group were homogeneous or not by using the result of pre-tests, and then devised teaching materials according to instructional model for fostering quantity sense, applied during the 15 units of period(3rd grades: 11 units of period, 4th grades: 4 units of period). After completing the experiments, we executed the post-tests and analyzed the results. We had interviewed with fifteen children whose quantity sense was lowly fostered as the result of post-test(length sense: 7 children, area sense: 4 children, capacity and weight sense: 4 children).
We used SPSS/PC+ program(version 3.0) for the major statistical treatment of our study, and the results of the study were as follows.
First, as a result of t-test about experimental-control group comparison, on the foster of length sense it was a significant difference in the significance level of 1% as t=2.90, similarly area sense: 5% as t=2.16, capacity and weight sense: 10% as t=1.81.
Second, as a result of t-test about pre-post time comparison of experimental group, on the foster of length sense it was a significant difference in the significance level of 5% as t=-2.05, similarly area sense: 1% as t=-3.49, capacity and weight sense: 1% as t=-2.87. On the other hand the results of control group show that there are no significant differences on the length sense and area sense(length sense: t=0.29, area sense: t=-0.69), but on the capacity and weight sense it was a significant difference in the significance level of 5% as t=-2.50.
Third, as the results of observation of children's reaction during lesson, the instruction using the real-life situation enabled them to promote their interest. And the measuring activity of themselves made the environment of active classroom and animated mathematical communication.
Fourth, the most children who were interviewed with me after post-tests could correct their errors, and thus their degree of foster of quantity sense was high.
From these results of our study, we have come to the following conclusion.
First, the lesson on the basis of teaching method presented in this study enables children to foster their quantity sense.
Second, the various children's experiences of measuring make them to increase the synthesized scholastic ability in measurement as well as to foster their quantity sense.
Third, the instruction using materials from the real-life situation is successful to make active lesson and enables children to have an interest and desire. Also, the small-group activity and whole class discussion enable children to promote mathematical communication.
Fourth, it can be said that their pertinent interview is an effective method of teaching and furthermore of assessment.

목차 (Table of Contents)

• 목차
• 국문초록 = i
• I. 서론 = 1
• II. 측정 지도에 관한 고찰 = 6
• 1. 측도와 측정의 개념 = 6
• 2. 측정 학습을 위한 준비 = 8
• 3. 측정 지도 단계 = 12
• 4. 측정 지도의 일반 목표 및 방향 = 13
• 5. 어림의 의미와 양감의 개념 = 16
• 가. 측정에서의 어림의 의미와 목표 및 지도 방법 = 16
• 1) 어림의 의미와 지도의 필요성 = 16
• 2) 어림 지도의 목표 및 방법 = 19
• 나. 양감의 개념 = 22
• 1) 양의 개념 = 22
• 2) 양감에 대한 개념 = 23
• 3) 양감 개발 원칙 = 26
• Ⅲ. 양감 육성을 위한 교재 개발 = 28
• 1. 새로운 측정 지도 방안의 필요성 = 28
• 가. 수학과교육과정의 목표 및 개선 방향 = 28
• 나. 측도 영역 지도 실태 조사 = 30
• 1) 조사 목적과 내용 = 30
• 2) 조사 일시 및 대상 = 30
• 3) 조사지의 문항 분석 = 31
• 4) 조사 결과 분석 = 31
• 다. 교과서의 측도 영역 내용 분석 = 37
• 2. 양감 육성을 위한 교재 개발 방안 = 39
• 가. 실생활 장면의 도입 = 39
• 나. 활동 중심의 학습 = 40
• 다. 토의 학습 = 42
• 라. 어림 활동 = 44
• 마. 측정 도구 만들기 = 45
• 바. 과제 제시 = 46
• 3. 양감 육성을 위한 교수·학습 단계 = 47
• 가. 교수·학습 과정 = 47
• 1) 교사에 의한 실생활 장면의 도입 = 47
• 2) 제시된 실생활 장면의 측정 문제화 및 해결 방안의 강구 = 48
• 3) 양감 육성을 위한 직관과 어림 및 실측 활동 = 48
• 4) 어림한 값과 실측한 값에 대한 토론 = 48
• 5) 확산·발전 활동을 통한 양감 육성의 정착 = 48
• 나. 교수·학습 모형 = 49
• IV. 연구의 실제 = 51
• 1. 연구의 방법 = 51
• 가. 연구 대상 = 51
• 나. 연구의 수행 절차 = 52
• 다. 검증 도구 및 자료의 처리 = 53
• 1) 측도 영역 학력 실태 검사지 = 53
• 2) 양감의 기초 검사지 = 53
• 3) 양감 및 측도 영역 종합 학력 검사지 = 53
• 4) 자료의 처리 = 53
• 2. 연구의 실행 = 54
• 가. 양감 육성 교재 개발의 실제 = 54
• 나. 지도 방안에 따른 교수·학습의 실제 = 54
• 1) 교수·학습 과정안의 구성 = 55
• 2) 길이, 들이와 무게 수업에 대한 개요 = 56
• 3) 둘레의 길이와 넓이 수업에 대한 개요 = 64
• 3. 연구의 결과 = 67
• 가. 양감 및 측도 영역 종합 학력에 대한 좌우 비교 결과 = 68
• 나. 양감 및 측도 영역 종합 학력에 대한 전후 비교 결과 = 72
• 다. 수업에 대한 아동의 반응 관찰 결과 = 74
• 라. 면담 결과 = 75
• V. 결론 = 78
• 참고문헌 = 80
• 부록 = 83
• <부록-1> 측도 영역의 학력 실태 검사지 = 83
• <부록-2> 길이 관련 양감과 종합 학력에 대한 사전검사지 = 84
• <부록-3> 길이 관련 양감과 종합 학력에 대한 사후검사지 = 85
• <부록-4> 들이·무게 관련 양감과 종합 학력에 대한 사후검사지 = 86
• <부록-5> 넓이 관련 양감과 종합 학력에 대한 사전검사지 = 87
• <부록-6> 넓이 관련 양감과 종합 학력에 대한 사후검사지 = 88
• <부록-7> 측정 지도 실태에 관한 의견조사지 = 89
• <부록-8> 양감 육성에 중점을 둔 교수·학습 과정안 = 92
• <부록-9> 3, 4학년 수업의 실천 기록 = 122
• <부록-10> 3, 4학년 면담지도의 문답 기록 = 132
• <부록-11> 수업에 적용한 학습지 = 141
• 영문초록 = 150