SCHWARZ 보조정리의 응용에 관한 小考 = ON APPLICATIONS OF SCHWARZ LEMMA

국문 초록 (Abstract)

해석함수에 대한 최대치 원리는 복소 해석학에서 매우 중요한 결과로서 알려져 있다. 그 단순하고 정교함 때문에 복소 함수론에서 가장 유용하고 일반적인 정리들 중의 하나이다. 최대치 원리에 입각한 모든 원리들은 매우 간단하다.
최대치 원리는 개원판에서 해석적이고 폐원판에서 연속인 함수에 대하여 그 경계상에서 어떤 일정한 수보다 작으면 전체 원판에서 똑같은 성질을 갖는다.
어떤 해석함수의 절대값이 일정한 수보다 작으면 더 나은 평가가 주어질 수 있음을 기대할 수 있다. 이러한 효과에 대한 정리는 매우 유용하며 그것을 Schwarz's lemma라 부른다.
먼저 이 논문에서 사용되는 몇 가지 표현을 소개한다. C(D)는 D상에 정의된 모든 실 또는 복소수치 연속함수들의 집합을 의미한다. 또 O(D)는 D상에서 정의된 모든 해석함수들의 집합을 의미한다.
이 논문은 다음과 같은 방법으로 정리되어 있다.
2절에서는 최대치 원리, Schwarz's lemma 그리고 모든 관련된 개념들을 다룬다.
3절에서는 Schwarz's lemma에 관련된 몇 개의 정리를 조사한다. 특히 우리는 다음과 같은 내용을 증명한다.
3.1의 내용은 이고 이라 하자. 만약 서로 다른 두 개의 점을 고정점으로 가지면 모든 점이 고정점이다.
3.2의 내용은 이고 이라 하자. 그러면 ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요)
3.3의 내용은 이면 모든 에서 ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요)

목차 (Table of Contents)

• 국문요약 = 1
• 1.INTRODUCTION = 2
• 2.PRELIMINARIES = 3
• 3.MAIN THEOREMS = 10
• REFERENCES = 13