우리나라 확률, 통계 분야 연구에 대한 수학교육적 고찰 : 한국수학교육학회지 [수학교육]에 게재된 논문을 중심으로

심효정 이화여자대학교 대학원 2003 국내석사

수학은 수학자들이 만들어 놓은 이론적이고 연역적인 학문이라고 할 수 있는 반면에 수학교육학이라는 것은 왜 가르쳐야 하는지에 대한 목적이 있어야 하며, 무엇을 가르칠 것인가라는 수학적인 내용과 이러한 수학적 지식을 어떻게 가르칠 것인가라는 방법적 측면을 모두 포함하고 있는 학문이다. 또한 철학, 심리학, 수학 등 여러 학문이 복합적으로 섞여 있는 학문으로써, 1920년대에는 행동주의 영향, 1930년대에 형태주의 심리학의 영향에서 최근 구성주의에 이르기까지 수학교육학의 경향에서도 이러한 학문의 영향을 배제할 수 없다. 빠르게 변화하는 현대 사회를 살아가면서, 우리는 다양한 방면에서 자료를 처리하고 이것을 바탕으로 추측하고 예견해 나가는 상황에 자주 부딪히게 된다. 이러한 여건에 잘 대처하기 위해서 7차 수학과 교육과정에서 제시한 수와 연산, 문자와 식 확률과 통계, 규칙성과 함수, 도형, 측정이라는 6개의 영역 중 실제의 복잡한 자료들을 처리하고 이해하고 해석하는 과목으로서, 실생활에 유용하다는 점과 이러한 과정을 통해서 다양한 수학적 사고 능력을 길러 줄 수 있다는 장점을 가지고 있는 확률·통계 영역을 생각해 보았다. 확률·통계 영역에 있어서 확률·통계 교육과 직접적인 관련이 있는 기본적인 구성요소와 확률·통계 교육과는 연관성은 없지만, 확률·통계를 수단으로 활용하는 요소로 구분지어 수학교육적으로 고찰해 보고자 하였다. 따라서 본 연구에서는 한국수학교육학회지 중 시리즈 A인 수학교육에 게재된 확률·통계 논문들을 대상으로 다음과 같은 연구문제를 설정하여 조사함으로써 앞으로의 확률·통계 교육 연구에 대한 방향을 모색하고자 하였다. 첫째, 1963년부터 2002년까지의 한국수학교육학회지 시리즈 A 수학교육에 게재된 확률과 통계 영역의 논문들을 확률·통계 내용, 수학교육 연구 방법, 확률·통계의 교수·학습 방법, 측정 및 평가로 분류하였을 때, 전체적으로 어떤 연구 특징·경향을 나타내는가? 또한, 확률·통계 논문을 시대별(1963년부터 2002년까지)로 나누었을 때 어떤 연구 경향이 나타나며, 실제적인 확률·통계 교육에 해당하는 교과내용과 교수·학습 방법의 논문들만을 선택하여 교육과정 시기별로 분류하였을 때 어떤 연구 특징·경향이 나타나는가? 둘째, 1985년부터 2003년 1월까지의 JRME (Journal for Research in Mathematics Education)에 게재된 확률·통계 영역의 논문들 또한 내용, 연구방법, 교수·학습 방법, 측정 및 평가로 분류하였을 때, 전체적으로 어떤 연구 경향이 있는가? 그리고 이는 한국수학교육학회지의 시리즈 A인 수학교육의 그것과 어떤 차이가 있는가? 두 학술지에 게재된 논문들 중 확률·통계 교육에 관련된 논문들만을 선택하여, 시대의 변화(1985년부터 2003년 1월)에 따라 분류하였을 때, 어떤 변화를 나타내는가? 먼저, 확률·통계에 관한 논문들을 분류하는데 있어서 선행 연구가 언어서, 김성권의 견해를 참고로 하였으며, 교육과정의 구성요소와 관련 있는 내용, 교수·학습 방법, 측정 및 평가와 교육과정의 요소와는 무관하지만 수학교육학의 정체성을 확립하는데 있어서 필수요소인 연구방법으로 나눴다. 또한 측정 및 평가와 연구방법 은 확률·통계와 관련지어 '측정'과 양적 연구인 '통계적 방법'의 측면만을 생각하였다. 기간에 따라 1960년대의 교과내용에 해당하는 논문들은 새수학의 영향을 받았으며, 1980년의 교과내용에 해당하는 논문 한 편은 back to basic의 영향이 있었으며, 1990년대에 들어서면서부터 교수·학습 방법과 측정 및 평가에 대한 논문들이 점차적으로 증가하는 추세로 변화하였다. 또한 1985년부터 2003년 1월까지의 논문 비교에 있어서 한국수학교육학회지의 수학교육(시리즈 A)은 내용, 교수·학습 방법, 측정 및 평가라는 영역에 해당하는 논문들이 모두 있었으나, JRME에서는 교수·학습 방법에 관한 논문들만 있었다. 또한 실제적인 중등학교의 확률·통계 교육과 연관된 교과내용과 교수·학습 방법에 해당하는 논문들만을 대상으로 비교하였을 때, 이 부분의 논문들이 전체에서 차지하는 비율은 [수학교육]이 총 424편 중 12편으로 2.83%였으며, JRME는 총 499편 중 10편으로 2.00%로 확률·통계 교육에 대한 연구가 부족한 것으로 나타났다. 교수 학습 방법에 있어서는, JRME는 학생들이 확률·통계적 사고를 하는데 있어서 어떻게 인식하고 있는지에 대한 연구가 대다수인 반면, 수학교육(시리즈 A)은 실험, 컴퓨터 프로그램 응용 등의 구체적 조작물의 활용에 대한 비중이 높았다는 점이 큰 차이점이었다. 앞으로, 확률·통계 교육에 대한 교과내용이나 교수·학습 방법에 대한 연구가 부족하므로 더 활발히 전개되어야 하겠지만, 확률·통계적 상황에 있어서의 추론, 의사소통, 문제해결력을 길러 줄 수 있는 방안, 다양한 실생활문제 활용 등 다각적인 방향에서의 연구가 필요하다. 또한, 교사교육과 학생들이 실제로 확률·통계적 개념과 오개념 등을 어떻게 인식하고 있는지에 대한 연구도 필요하다. 마지막으로 두 학술지에서 모두 연구 방법에 대한 논문이 없었다. 수학교육학은 심리학, 수학사, 수학인식론, 수학 등 여러 관련 학문이 종합되어 있는 과학이다. 따라서, 수학교육적 상황에 적합한 연구 방법이 없다면, 수학교육학의 연구문제는 수학교육학이 바탕으로 하고 있는 다른 학문의 연구문제로 제시될 수도 있다. 따라서, 수학교육학이 하나의 학문으로서의 정체성을 확립하기 위해서는 수학교육학에 알맞은 즉 고유의 연구 방법이 있어야 한다. 따라서 이 방면에 대한 연구가 요구된다. While Mathematics is a theoretical and deductive knowledge system which, is made by mathematical scholars, mathematics pedagogy is a study that includes every aspect of why to teach, what to teach, and how to teach It is also a study in which philosophy, psychology and mathematics are mingled and complicated , the mathematics pedagogy was apt to receive the influence of behaviorism in 1920s, configurationism in 1930s and constructionism recently As we now live m a swiftly changing society, we often encounters with the situation that we have to deal with massive data from a different point of mew, and guess and predict the result based on the data handling To cope with these conditions I was conceiving the field of probability and statistics as a subject that deals with, understands and explain complicated data among the 6 fields of mathematics - numeral and operation, signs and formulas, probability and statistics, regulations and functions, diagrams, measurement - suggested by 7th mathematics curriculum reformation It is advantaged m that it is useful m our real Me and that it can help to develop mathematical thinking The purpose of this thesis is to show what is the essential component element in teaching probability and statistics among various mathematics fields Also in this thesis I tried to connect probability and statistics with what is needed fundamentally for mathematics which is synthetic to have its own identity as a unique study I searched for the direction of probability and statistics pedagogy study m future through examining following investigative questions I selected papers on probability and statistics published in Mathematical education (Series A) as subject of this investigation among the Journal of Korea society Mathematical Education Firstly, what characteristic is found when papers on probability and statistics published m Mathematics education (Series A) are divided into contents of probability and statistics education, methods of study for mathematics education, methods of learning and teaching probability and statistics, and measurements and evaluation? Secondly, what inclination is found when papers on probability and statistics published m JRME (Journal for Research In Mathematics education) are divided into contents, methods of study, methods of learning and teaching, and measurement and evaluation? And what is the difference between papers of the two journals? When classified according to the change of the times (from 1985 to January, 2003) what changes are found? Because there is no previous study about classification of papers on probability and statistics, I refered to Kim Sung-kwon (1983) I classified papers into two parts - education contents, methods of learning and teaching, measurement and evaluation which are related to the constituent of education curriculum methods of study which is not related to the constituent of education curriculum but are the essential element for establishing the identity of mathematics education I considered only the field of 'measurement' connecting with the probability and statistics and the 'statistical method' which is the quantitative study According to the periods, papers on the curricular contents m 1960s were influenced by the New Mathematics, and papers on the curricular contents m 1980s were influenced by 'back to basic' In 1990s, papers on methods of learning and teaching, and measurement and evaluation were increasing m number Besides, the comparative study of papers of the two journals from 1985 to January 2003 shows that the Mathematics Education (series A) from the Journal of Korea Society Mathematics Education covers contents, methods of learning and teaching, and measurement and evaluation, but the JRME includes papers on methods of leaning and teaching only And when I exammed the papers on the contents of textbook of a junior high school related to the probability and statistics education and on methods of learning and teaching, I found that those papers occupy 12 of 424 - 283% - in the Mathematics Education and 10 of 499 - 200% - in the JRME It means that there is little difference between the two journals m occupation ratio of the education of probability and statistics But when it comes to the methods of learning and teaching, while most of studies m JRME are about how students recognize probability and statistics, most of studies in Mathematics Education (series A) are about application of concrete implement like experiment and practical application of computer programs Through this study, I found that over-all and more active researches on probability and statistics are required and that the studies about methods of learning and teaching must be made in diverse directions Neither of the two journals has papers on methods of study Mathematics pedagogy is a mixture of various studies - mathematical psychology, mathematical philosophy, the history of mathematics and Mathematics So If there doesn't exist a proper method of study adequate in the situation for the mathematics education, the issue of mathematics pedagogy might be taken its own place by that of other studies' We must search for the unique method of study for mathematics education so that mathematics pedagogy has its own identity as a study The study concerning this aspect is needed

국내외 확률교육 연구동향 비교분석

송원기 한국교원대학교 대학원 2015 국내석사

본 연구의 목적은 국내와 국외의 확률교육에 대한 최근의 연구 동향 및 국제적 흐름을 살펴봄으로써 보다 효율적인 확률교육을 위한 의미 있는 시사점을 제시하는 것에 있다. 이를 위하여 본 연구에서는 국내외의 저명한 학술지 에 게재된 확률교육 관련 연구들을 분석함으로써 국내와 국외의 각각의 확률교육 연구동향을 살펴보았다. 이에 따라, 대한수학교육학회에서 발간한 <학교수학>, <수학교육학 연구>와 한국수학교육학회에서 발간한 <한국수학교육학회 시리즈A. 수학교육>, <한국수학교육학회 시리즈E. 수학교육 논문집>의 국내학술지 4종과 가장 많이 인용되는 해외 수학교육 저널 <Journal for Research in Mathematics Education>, <Education Studies in Mathematics> 이외에 확률‧통계분야에서 인정받고 있는 해외 저널 <Statistics Education Research Journal>, <Journal of Statistics Education>의 국외 학술지 4종을 선정하였고, 선정된 8개 학술지에 게재된 확률교육에 대한 연구들을 대상으로 비교⋅분석을 진행하였다. 이러한 연구 목적에 기초하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 국내에서 선정한 4개 학술지에 2007년부터 2013년까지 게재된 확률교육 관련 논문들은 대체적으로 어떤 연구동향을 나타내고 있는가? 2. 국외에서 선정한 4개 학술지에 2007년부터 2013년까지 게재된 확률교육 관련 논문들은 대체적으로 어떤 연구동향을 나타내고 있는가? 3. 국내와 국외의 확률교육 연구동향 비교분석 결과에서 나타난 차이점은 무엇인가? 본 연구의 대상 논문들을 분류함에 있어서 PME 분류체계를 기반으로 확률교육 내용에 맞게 수정한 분류체계를 사용하였으며 각 논문들을 연구 분야, 학교 급, 연구 방법의 3가지 관점에서 살펴보았다. 연구 분야의 분류에서 나타난 12개의 항목에 대하여 성향이 비슷한 항목들을 정리하여 5개의 소주제로 나누었으며 국내와 국외의 연구동향 비교하였다. 각 소주제별로 나누어 살펴보면 ‘교육 과정’에 관해서 확률교육에 관한 국내연구는 국외에 비해 많이 나타났으며 그 이유는 우리나라 교육과정개정과 관련지어 설명할 수 있다. ‘교수 학습’에 관한 연구들은 연구 방법이나 내용 면에서 서로 비슷한 경향을 나타냈다. ‘확률에 관한 내용’에서 국내의 경우 고등학교 수준의 조건부 확률이나 확률의 독립성 개념에 관한 이론적⋅철학적 분석 방법의 연구들로 구성된 반면 국외의 연구들은 초등학교 수준의 기초적 확률개념에 관한 연구나 대학 수준의 고등 확률개념에 관한 연구들이 나타났다. ‘문제해결 과정’에서 국내의 연구들은 모두 수학 영재아들의 문제해결과정을 살펴본 반면 국외의 연구들은 실제 확률적 상황과 관련지어 학생들의 수학적 사고변화를 관찰한 연구나 모델링 활동을 통한 흥미유발을 돕는 연구들이 나타났다. ‘기타’로 분류된 연구들은 주로 ‘컴퓨터, 테크놀로지’ 항목으로 분류된 수학교육공학 관련 내용으로써 국내와 국외 모두에서 그 중요성은 인정받고 있으나 확률교육에 대한 실제 적용 사례는 많지 않음을 알 수 있었다. 본 연구에서는 국내외의 저명한 학술지에 게재된 확률교육 관련 최근의 연구들을 살펴봄으로써 확률교육에 대한 국제적인 흐름을 파악하고 우리나라 확률교육의 현재를 되짚어보는 기회로 삼고자 하였다. 이에 따라 다음과 같은 시사점을 도출하였다. 첫째, 국내와 국외의 확률교육 관련 연구들을 살펴 본 결과 우선 그 수가 사실상 적어 수학교육 연구자들의 확률교육 연구에 대한 많은 관심이 필요하다. 2007년부터 2013년까지 최근 국내외 수학교육 관련 학술지에 게재된 연구논문 중 국내의 경우 921편 중 24편(2.6%) 국외의 경우 756편중 18편(2.4%)로써 대략 전체의 2.5%정도에 해당하는 수치로 나타났다. 둘째, 특정 주제에 관한 연구가 주를 이루는 국내 확률교육 연구들의 성향을 개선하고 주제 선정의 폭을 넓혀 확률교육 전반적인 부분에 대한 연구를 진행하고자 하는 노력이 필요하다. 확률교육에 관한 국내의 연구들을 살펴본 결과 특정한 주제에 관한 연구가 지나치게 많이 이루어지고 있었다. 이에 다양한 주제를 다루는 해외 연구들을 주시해서 살펴볼 필요가 있다. 셋째, 확률 문제해결에 흥미유발을 돕는 교수법 개발을 위한 지속적인 관심이 필요하다. 이영하‧권세림(2009)은 현재 우리나라에서 공식적 교육과정으로 채택된 확률교육의 방법은 경우의 수부터 너무 어려워 학생들이 흥미를 잃기 쉽고 동등 확률의 가정이 분명치 않은 실생활 상황에서는 적용이 힘들어 실용적이기 어렵다는 단점이 있다고 지적 하였다. 이에 대하여 학생들의 흥미유발을 위한 새로운 연구를 시도하는 수학교육 학자들의 지속적인 노력이 요구 된다.

수학불안 완화를 위한 인간중심 상담 및 학습자중심의 페트라학습법에 관한 사례연구 : C. Rogers의 철학과 J. Piaget의 구성주의이론을 중심으로

최장곤 단국대학교 대학원 2016 국내석사

현재 우리나라의 수학교육은 TIMSS(Trends in International Mathematics and Sciecne Study)와 PISA(Program for International Students Assessment)의 평가에서 볼 수 있듯이, 인지적 영역(認知的領域, recognitive domain)은 많은 진보가 있었던 반면, 학습자의 정의적 영역(情意的領域, affective domain)의 성취는 낮게 나타난다. 이는 수학에 대한 낮은 흥미도, 낮은 동기화, 즉 ‘수학불안(數學不安, Mathematics Anxiety)’의 문제로 환원된다. 낮은 동기화, 낮은 흥미 등 수학에 대한 부정적 태도로서 수학불안은 인간의 심리의 변화가 있어야 근본적으로 해결될 수 있다. 하지만 수학교육 현장에서는 학습자를 위한 개인별 해결방안(solution)이 부재한 상황이다. 수준별 분반과 같은 해결방안이 제시되더라도 수학불안의 문제는 해결되지 못하고 있는 실정이다. 따라서 본 연구는 첫째, 정의적 측면과 인지적 측면에서 수학 학습부진학생의 수학불안요인은 무엇이며, 심성도야를 위한 교도교사화로서 C. Rogers의 인간 중심 교육상담을 통해 학습부진학생의 정의적 측면의 수학불안은 어떻게 변화하는가? 둘째, 개별화 학습법으로서 J. Piaget의 구성주의에 의한‘페트라 학습법’을 통해 학습부진학생의 인지적 측면의 수학불안은 어떻게 변화하며 그에 따른 인지적 성취도는 어떠한가? 셋째, 학습부진아 학생들의 페트라학습법에 의한 학습과정에서 교수자(상담자)로서의 역할은 무엇인가? 라는 연구문제를 통해 수학불안 완화 및 학습 부진의 치유에 기여하고자 하였다. 본 연구는 학생들의 수학불안 요인의 규명 및 수학불안의 변화, 인지적 성취도의 변화양상을 조사하기 위해 C. Rogers의 인간중심 상담과 J. Piaget의 구성주의에 의한 페트라학습법을 활용하였다. 예비 연구에서는 C. Rogers의 철학, J. Piaget의 구성주의, Herbart의 심성도야성 및 수학불안을 바탕으로 한 문헌 연구를 통해 수학불안 연구 분석 틀을 보완하고 재구성하여 개발하였다. 본 연구에 사용된 분석 틀은 크게 두 영역으로 구분하였다. 정의적 영역의 변화 양상을 파악하기 위한 ‘정의적 측면의 수학불안’과 인지적 성취도의 변화 양상을 파악하기 위한 ‘인지적 측면의 수학불안’으로 구성되었다. 본 연구는 연구 목적을 위하여 2014년 겨울방학을 이용하여 연구자가 지도하는 고등학교 1학년 학생 두 명(윤서, 민수)을 대상으로 인간중심상담 및 개별화학습으로서 페트라학습법을 적용하였다. 우선, 두 학습자의 인지적 학습 진단을 통하여 두 학습자의 수학 학습능력을 진단하고, 각 학습자에 맞는 학습 자료를 제공하는 ‘페트라학습법’을 진행하였다. 학습은 주 2회 진행하였고, 각 학습차시 사이에는 적절한 과제를 제시하였다. 이 과정에서 대상 학습자들의 학습 동기화를 위해 C. Rogers의 인간중심 상담이론에 근거를 둔 학습상담기법으로 학습을 진행하였고, 특히 처음 수학 학습능력을 진단하고 난 직후에 3시간 가량의 학습상담을 총 2회 실시하였다. 한편, 각 학습상담에는 학부모와 대동하여 실시하였고, 학부모와의 상담도 개별적으로 하였다. 본 연구는 질적 연구 방법으로서 사례연구를 진행하였다. 사례연구는 첫째, 학습자의 수학학습 과정에서 나타나는 풀이과정의 변화를 기술하는 방법과 둘째, 학습과정에서 진행되는 상담과정을 전사화하여 기술하는 방법을 실시하였다. 특히 인간중심상담은 교사와 학생 사이의 상호작용 속에서 심리변화를 가져오며 특히 진실성을 갖고, 긍정적 존중, 공감적 경청을 활발하게 함으로써 심리적 상태를 변환, 전환시켜 학습의 동기화가 이루어지도록 도왔다. 특히 교사의 태도에 따른 학생의 변화를 관찰하였다. 학생들의 인지적 성취도의 변화와 정의적 태도의 변화를 통하여 다음과 같은 결론을 도출할 수 있었다. 첫째, ‘정의적 측면과 인지적 측면에서 수학 학습부진학생의 수학불안요인은 무엇이며, 심성도야를 위한 교도교사화로서 C. Rogers의 인간 중심 교육상담을 통해 학습부진학생의 정의적 측면의 수학불안은 어떻게 변화하는가?’와 관련하여 각각을 살펴보면 다음과 같다. 상담과정을 통해, 정의적 측면과 인지적 측면에서 수학 학습부진학생의 불안요인은 수학불안의 원인의 출처(내적 추동/외적 추동)에 따라 크게 4가지 영역에서 나타나게 된다는 것을 알 수 있었다. 민수와 윤서와의 상담과정 가운데에서 나타난 학습불안요인은 예비연구에서 정리한 수학불안 요인과 일치하였다. 첫째, 인지적 측면(I), 내적 추동(N) : (IN) 학습결손 둘째, 인지적 측면(I), 외적 추동(X) : (IX) 교육시스템 및 교수법, 수학의 고유특성 셋째, 정의적 측면(E), 내적 추동(N) : (EN) 수학 효능감, 자존감 넷째, 정의적 측면(E), 외적 추동(X) : (EX) 교수자, 부모, 학습동료와의 관계 심성도야를 위한 교도교사화로서 C. Rogers의 인간 중심 교육상담은 정의적 측면의 수학불안을 완화하였다. 교사가 진실성·긍정적 존중·공감적 경청을 함에 따라, 학생들은 동기화 및 자아실현경향성으로의 전이를 시도하면서 최종적으로는 수학불안을 극복해 나아갔다. 처음엔 학생들은 자신의 수학불안에 대해 경청, 공감 받는 상황에서 수학불안에 대한 토로로 시작하여 수학불안이 완화되는 단계로 이르게 되었다. 학생의 개별적인 상황에 따라 구체적인 사실을 위주로 상담을 반복하였다. 이 과정에서 C. Rogers의 인간중심적 상담은 수학불안을 완화하는데 효과적이었다. 더불어 교사가 학생이 어려워하는 내용을 확인하고, 구체적인 학습계획을 모색해 나가는 과정을 거쳐 수학불안의 극복을 이루어 나아갔다. 윤서와 민수는 수학공부에 대한 부정적 인식을 가지고 있었고, 그동안 수학교사로부터 받은 정서적 상처로 인해 수학학습 효능감이 저하된 상황이었다. 특히 윤서는 학원을 오랫동안 다녀서 학원 선생님으로부터 받은 정서적 상처가 많은 경우였다. 한편, 민수의 경우에는 수학을 잘하고 싶은 마음은 있지만, 학습 문제를 해결할 방법을 찾지 못해서 효능감이 저하되었다. 윤서와 민수에게 인간 중심 교육상담을 진행하면서 교사와의 긍정적인 관계를 형성하게 되었고, 이는 수학교과에 대한 긍정적 인식으로 전이되었다. 한편, 연구자가 윤서와 민수에게 학습 문제에 대한 개별적 해결책을 제시함으로써 동기화를 촉진할 수 있었다. 둘째, ‘개별화 학습법으로서 J. Piaget의 구성주의에 의한‘페트라 학습법’을 통해 학습부진학생의 인지적 측면의 수학불안은 어떻게 변화하며 그에 따른 인지적 성취도는 어떠한가?’와 관련하여, 페트라학습법을 통해 개별화 학습에 의한 지식 조작 및 구성을 통해서 학생의 지식구성능력이 회복될 수 있음을 확인하였다. 학생의 실력에 대한 정확한 진단과 학습결손에 대한 학습계획 제시를 통하여 수학학습의 성취도가 단기간에 비약적으로 상승하였다. 이 과정에서 성격적 요인 및 기존 학습 습관 등에 의해 성취도 변화는 가변적일 수 있음을 알 수 있었다. 윤서와 민수는 고등학교 1학년이었음에도 불구하고, 초등학교 과정(분수)에서의 결손이 나타나서 중학교 과정조차 이해하지 못하는 상태였다. 이 두 학습자에게 페트라학습법을 적용하면서 초등학교 과정의 결손부터 지도하였다. 지도과정에서 인지적 성취도를 정기적으로 살펴본 결과 학습한 과정에 대해서는 100%의 성취도가 나타나게 되었고, 학습하지 않았더라도 위계성이 있는 단원의 문제는 성취도가 향상되었다. 중학교 1학년 방정식 단원을 학습하였을 뿐인데, 중학교 2학년의 연립방정식과 중학교 3학년의 이차함수의 성취도가 향상된 것을 확인할 수 있었다. 셋째, ‘학습부진아 학생들의 페트라학습법에 의한 학습과정에서 교수자(상담자)로서의 역할은 무엇인가? ’와 관련하여, 인지적 학습결손이 누적되고, 수학불안을 갖는 수학 부진 학생을 지도하는 경우, 상담가, 촉진자로서 교사의 중요성을 확인할 수 있었다. 학생들의 안정적 심리상태를 유지하고, 학습에서의 주체성을 가지도록 하는데 있어서 학생이 주체가 되는 교육품위가 필요하다. 특히 수학교육학의 주요한 목적이 심성도야성에 있는 바, 전교사의 교도교사화로서 C. Rogers의 인간중심 교육상담의 필요성을 확인하였다. 윤서와 민수는 학교와 학원에서 많은 교사와 대면하며 수학공부를 해왔지만, 교사로부터 받은 상처로 인해서 수학 교과에 대한 부정적 감정을 가지게 되었다. 이에 대해 공감적 경청 및 배려를 받은 두 학습자는 교사에게 감사함을 표하였다. 두 학생들이 원하는 교사는 자신의 이야기에 경청해주고, 자신의 실력에 맞는 학습을 진행할 수 있도록 배려하는 교사였다. 두 학생이 부합되는 교사의 태도를 지니게 되는 경우에 수학불안을 완화하는 방향으로 나타났다. 나아가 수학학습의 동기화가 촉진되어, 민수의 경우에는 자연계(이과)를 진학하는 것을 희망한다고 하는 수준에 이를 수 있었다. 결론적으로, 페트라학습법은 학생에 지식 구성능력에 대한 신뢰와 지지를 가능하게 하므로, 페트라학습법이 도입된다면 학업성취수준이 낮은 학습자들의 인지적 성취도에 긍정적인 영향을 주며 나아가 인지적 측면의 수학불안을 완화한다. 한편, C. Rogers의 인간중심 상담기법에 의한 학습지도를 하는 경우에, 공감적 경청 및 배려, 존중에 의해 학습자가 가지는 정의적 측면의 수학불안을 완화한다. 나아가 C. Rogers의 인간중심 철학에 의한 상담가적 교사는 학생의 동기화를 촉진한다. 따라서 이 연구를 통해 수학불안에 대한 해결방안으로서 페트라학습법과 C. Rogers의 인간중심 상담기법이 수학교육 현장에서 활용되어 인지적, 정의적 측면의 수학성취도에 긍정적인 영향이 있길 기대한다.

교원 양성 과정과 초임 교사 시기의 학습 기회에 대한 수학 교사들의 인식 분석

오은영 이화여자대학교 대학원 2021 국내석사

Teachers must also have a wide range of capabilities in order to raise students suitable for future society in the future. Therefore, it can be seen as an important problem to systematically have expertise as a math teacher from the process of teacher training and transfer it to the field. In addition, teacher education is a continuous process that occurs throughout a teacher's life, so learning should continue to occur even after becoming a teacher. Accordingly, this study aims to break down the knowledge to be a prospective teacher in the teacher training process into learning opportunities for mathematics and mathematics education, and to examine how teachers perceive learning opportunities in the teacher training process. In addition, we would like to examine the knowledge to be gained during the period of first-time teachers and how they perceive learning opportunities during the period of first-time teachers in Korea. Based on this, we would like to provide current events on the direction of teacher education, focusing on the process of training teachers and the period of first-time teachers. The research questions of this study are as follows. Research Question 1. how do first-time math teachers perceive learning opportunities during teacher training courses? Research Question 2. how do first-time math teachers perceive learning opportunities during their first-time teaching years? This study consists of a mixture of quantitative and qualitative studies sequentially. First, we analyzed several prior studies to develop research tools to explore learning opportunities in teacher training courses, and then translated the standards and skills to have as prospective teachers by Tatto et al. (2008) and AMTE (2017), with a total of 16 questionnaires. Based on the survey results, additional opinions from teachers were collected and interviewed to obtain specific examples. Therefore, the interview questions utilized the results of the previous survey. On the other hand, the teacher training course was organized systematically, so most teachers had similar experiences, while the period of first-time teachers could vary depending on which school they worked at, so they wanted to get information about individual teachers' learning opportunities through interviews. The subjects of the survey and interview were selected as math teachers with less than five years of experience working in Seoul, Incheon and Gyeonggi Province. Teachers who had specific memories of the teacher training process and who had been a first-time teacher were selected as participants in the study. A total of 37 teachers participated in the survey, maintaining diversity in school-level, teacher-training courses, and educational careers. Based on the results of the survey, four teachers were selected as interviews to specifically examine the experiences of teachers with differences in math learning opportunities and learning methods, and to examine differences in experience depending on career or school level. The interview process was recorded and transcribed and used as a result analysis. The survey data analysis of this study was conducted through frequency analysis, which utilized Giorgi (1985)'s phenomenological research method among qualitative research methods to explore the learning opportunities experienced by first-time mathematics teachers and their perceptions during teacher training. The theme and central meaning were derived through Giorgi (1985)'s four essential stages of phenomenological research: 'Understanding the feeling of the whole – Distinguishing semantic units – Variations into academic terms – Integrating modified semantic units into structures' (Shin Kyung-rim, Jang Yeon-jip, Park In-sook, 2004). Based on this, we obtain the results of the following research questions 1, 2. we analyze the results of examining the perception of learning opportunities in teacher training courses by dividing them into areas of mathematical contentology, mathematical pedagogy, teaching learning and evaluation methods, and training practice. The results are as follows. First, teachers learned mathematical content in the course of teacher training, directly learning concepts covered by middle and high schools on some topics, and learning the basis of concepts, enabling a deeper understanding of middle and high school mathematics. However, it was recognized that these connections were superficial with little connection except that they covered the same topic, so there was less chance to learn specifically how to use the knowledge in the field, and expressed regret. Second, teachers saw that they had experience in applying theories to the field after learning mathematics pedagogy in the teacher training process. The field was using theories learned about curriculum, specific conceptual guidance, five conceptual guidance, and evaluation methods. However, it was recognized that there was a lack of learning opportunities for specific applications of mathematical pedagogical theories. Based on his experience in learning theory, he was trying to use it on his own in the field, but when he learned theory, he expected to learn specific ways to use it, saying that he lacked the opportunity to learn how to apply it due to the absence of field experience. Third, teachers were shown to have learned mathematical content through teaching and evaluation in a mostly uniform way during teacher training. Teachers pointed out that pedagogical perspectives should also be included when learning mathematics content, noting that areas of learning in the teacher training process need to be guided with a common goal of nurturing prospective teachers. Fourth, teachers saw increased understanding of the field through educational practice during the teacher training process. I thought that I could learn the design, composition, and communication method with students. However, teachers commonly pointed out that a systematic program is needed for educational practice in the course of teacher training. Next, we analyze the results of looking at the perception of learning opportunities during the first-time teacher period by dividing them into the overall perception area of teaching learning and evaluation planning and performance, and learning from the field. The results are as follows. First, teachers often made voluntary preparations through "self-trial and error" in planning teaching learning and evaluation during their first-term teaching period, and sometimes gained opportunities to learn from mentors and fellow teachers depending on the atmosphere of the school. In addition, it was essential to learn information about schools in order to proceed with teaching learning and evaluation suitable for learners. Second, teachers believed that they could gain confidence through learning opportunities throughout the field during their first-time teaching period. He believed that he was able to accumulate his own know-how by experiencing teaching and learning several times. However, he pointed out that he hopes to be given the opportunity to learn more about teaching methods. In particular, he expressed regret over the learning opportunities given differently depending on the atmosphere of the school. This study has limitations that it is difficult to generalize due to the small number of subjects and that close data collection was not achieved through one interview. However, despite these limitations, it is significant in that we have looked at the perception of learning opportunities from the perspective of incumbent first-time teachers. In particular, there is a difference from existing prior research in that it analyzed teachers' learning opportunities by linking them to specific sites. From the findings and limitations of this study, I would like to suggest as follows: First, learning opportunities in teacher training courses should be provided with theoretical learning and field connections organically in terms of content. It is difficult to judge that sufficient learning opportunities have been given simply because the same topic has been covered, so it is necessary to closely connect and guide each other. Second, it is necessary to provide opportunities to access various teaching learning methods and evaluations in the course of teacher training. In other words, when teaching mathematics content and mathematics pedagogy in the course of teacher training, prospective teachers need to be guided in a teaching or evaluation method that can be used in the field, and what they learn in the course of teacher training needs to be designed with one goal of nurturing prospective teachers. Third, institutional supplementation of educational practice is required. In the case of Korea, as soon as they are first appointed as teachers, they are required to play their role as experts without going through internships or training periods. Therefore, since educational practice is the only opportunity to officially experience school before becoming a teacher, institutional devices with specific details should be prepared to enhance the effectiveness of educational practice. Fourth, institutional mechanisms for learning during the first teacher period are required. In Korea, teacher training courses are clearly set in accordance with the "Working Manual for Teacher Qualification" or the process to be completed, while the period of first-time teaching is not specific and systematic. In other words, during the first period of teaching, I could see that the environment I experienced was very different depending on which school I was assigned to. Therefore, teachers should be recognized as "learners" during the period of first-term teachers and institutional devices should be prepared to provide an environment in which teacher education can be continuously conducted. 미래 사회에 적합한 학생들을 기르기 위해서는 교사 역시 다방면의 역량을 갖추어야 한다. 따라서 교원 양성과정에서부터 수학 교사로서의 전문성을 체계적으로 갖추고 이를 현장에 전이시키는 것은 중요한 문제라고 볼 수 있다. 또한, 교사 교육은 교사의 전 생애에 걸쳐 연속적으로 일어나는 과정이므로 교사가 된 이후에도 학습이 지속적으로 일어나야 한다. 이에 따라 본 연구에서는 교원 양성과정에서 예비 교사로서 갖추어야 할 지식을 수학 및 수학 교육을 위한 학습 기회로 세분화하고, 교사들이 교원 양성과정에서의 학습 기회를 어떻게 인식하고 있는지 살펴보고자 한다. 또한, 초임 교사 시기에 갖추어야 할 지식에 대해 살펴보고 교사들이 우리나라 초임 교사 시기의 학습 기회를 어떻게 인식하고 있는지 알아보고자 한다. 이를 바탕으로 교원 양성과정과 초임 교사 시기를 중심으로 하여 교사 교육이 나아가야 할 방향에 대해 시사를 제공하고자 한다. 본 연구의 연구 문제는 다음과 같다. 첫째, 초임 수학 교사들은 교원양성과정 동안의 학습 기회를 어떻게 인식하고 있는가? 둘째, 초임 수학 교사들은 초임 교사 시기 동안의 학습 기회를 어떻게 인식하고 있는가? 본 연구는 양적 연구와 질적 연구를 순차적으로 진행하는 혼합연구로 이루어졌다. 먼저 교원 양성과정에서의 학습 기회를 살펴볼 수 있는 연구 도구의 개발을 위하여 여러 선행 연구를 분석한 후, Tatto et al.(2008)와 AMTE(2017)이 제시한 예비 교사로서 갖추어야 할 지식, 기술 등의 규준과 그 내용을 번역하여 총 16개의 설문 문항을 구성하였고, 수학 내용학과 수학 교육학을 위한 두 개의 분석틀로 분석하였다. 설문 결과를 바탕으로 교사들의 추가적인 의견을 수집하고, 구체적인 사례를 얻기 위해 인터뷰를 수행하였다. 이에 인터뷰 문항은 앞서 수행된 설문 조사의 결과를 활용하였다. 한편, 교원 양성 과정은 체계적으로 구성되어 있어 대부분의 교사가 비슷한 경험을 하는데 반해 초임 교사 시기는 어떤 학교에서 근무하느냐에 따라 학습 기회가 달라질 수 있어 설문보다는 인터뷰를 통해 개별 교사의 학습 기회에 대한 정보를 얻고자 하였다. 설문 및 인터뷰 대상은 서울, 인천, 경기에서 근무하는 경력 5년 미만 수학 교사로 선정하였다. 교원 양성 과정에서의 구체적인 기억을 가지고 있고, 초임 교사 시기를 보내고 있는 교사들을 연구 참여자로 선정하였다. 학교급, 교원 양성 과정, 교육 경력 등에서 다양성을 유지하며 총 37명의 교사들이 설문에 참여하였다. 설문 결과를 바탕으로 수학 학습 기회의 차이와 학습 방법의 차이가 나는 교사들의 경험을 구체적으로 살펴보고, 경력이나 학교 급에 따른 경험의 차이를 살펴보기 위하여 4명의 교사를 인터뷰 대상으로 선정하여 인터뷰를 진행하였다. 인터뷰 과정은 녹음 및 전사하여 결과 분석 자료로 활용하였다. 본 연구의 설문 자료 분석은 빈도 분석을 통해 이루어졌으며, 인터뷰 자료 분석은 교원 양성 과정과 초임 교사 시기 동안 초임 수학 교사들이 경험한 학습 기회와 그 인식을 살펴보기 위해 질적 연구 방법중에서도 Giorgi(1985)의 현상학적 연구 방법을 활용하였다. Giorgi(1985)의 현상학적 연구방법의 필수적인 4단계인 ‘전체에 대한 느낌을 파악 - 의미 단위 구분 – 학문적 용어로의 변형 – 변형된 의미 단위를 구조로 통합’하는 과정(신경림, 장연집, 박인숙, 2004)를 통하여 주제 및 중심의미를 도출하였다. 이를 바탕으로 다음과 같은 연구문제 1, 2의 결과를 얻었다. 먼저, 교원 양성 과정의 학습 기회에 대한 인식을 살펴본 결과를 수학 내용학, 수학 교육학, 교수학습 및 평가 방법, 교육 실습의 영역으로 나누어 분석하였다. 그 결과는 다음과 같다. 첫째, 교사들은 교원 양성 과정에서 배우는 수학 내용학을 통해 일부 주제에 대해서는 중고등학교에서 다루는 개념을 직접 학습하기도 했고, 개념의 기저를 학습함으로써 중고등학교 수학에 대한 깊이 있는 이해를 가능하게 하기도 했다. 그러나 이러한 연결은 같은 주제를 다루었다는 것 이외에는 별다른 연결고리가 없이 피상적으로 이루어져 현장에서 그 지식을 어떻게 활용할 수 있는지 구체적으로 학습할 기회가 적었다고 인식하고 있었고, 이에 대한 아쉬움을 드러냈다. 둘째, 교사들은 교원 양성과정에서 수학 교육학을 학습한 뒤 이론을 현장에 적용한 경험이 있다고 보았다. 교육과정이나 특정 개념 지도, 오개념 지도, 평가 방안 등에 대해 학습한 이론들을 현장에 활용하고 있었다. 그러나 수학 교육학 이론의 구체적인 적용 방법에 대한 학습 기회가 부족하다고 인식하고 있었다. 이론을 배운 경험을 바탕으로 스스로 현장에서 활용해보는 시도는 하고 있었으나 이론을 배울 당시 현장 경험자의 부재로 인해 어떻게 적용해야 하는지에 대해 학습할 기회가 부족하다며 구체적인 활용 방법에 대해 학습하기를 기대하고 있었다. 셋째, 교사들은 교원 양성 과정에서 대부분 획일적인 방식의 교수학습 및 평가를 통해 수학 내용학을 학습했다고 나타났다. 이에 대해 교사들은 수학 내용학을 학습할 때에도 교육학적 관점이 포함되어야 할 것을 지적하며 교원 양성과정에서 학습하는 영역들이 예비교사를 길러낸다는 공통된 목표를 가지고 지도될 필요가 있다고 언급하였다. 넷째, 교사들은 교원 양성과정에서 교육 실습을 통한 현장에 대한 이해도가 증가했다고 보았다. 수업의 설계나 구성, 학생과의 의사소통 방법 등을 익힐 수 있었다고 보았다. 그러나 교사들은 교원 양성 과정에서 진행하는 교육 실습 제도에 대해서 체계적인 프로그램이 필요하다고 공통적으로 지적하였다. 다음으로, 초임 교사 시기 동안의 학습 기회에 대한 인식을 살펴본 결과를 교수학습 및 평가 계획과 수행, 현장으로부터의 학습에 대한 전반적인 인식 영역으로 나누어 분석하였다. 그 결과는 다음과 같다. 첫째, 교사들은 초임 교사 시기 동안 교수학습 및 평가를 계획하는데에 ‘스스로의 시행착오’를 거쳐 자발적인 준비를 하는 경우가 많았으며, 학교의 분위기에 따라 멘토 및 동료교사로부터 학습할 기회를 얻는 경우도 있었다. 또한 학습자에 적합한 교수학습 및 평가 진행을 위해 학교에 대한 정보를 익히는 것이 필수적으로 이루어지고 있었다. 둘째, 교사들은 초임 교사 시기 동안 현장을 통한 학습 기회를 통해 자신감을 얻을 수 있었다고 보았다. 교수학습 경험을 여러 차례 해오며 자신만의 노하우를 쌓을 수 있었다고 본 것이다. 그러나 교수학습 방법에 대해 조금 더 학습할 수 있는 기회가 주어지길 희망한다고 지적하였다. 특히 학교 분위기에 따라 다르게 주어지는 학습 기회에 대해 아쉬움을 토로하기도 하였다. 본 연구는 연구 대상의 수가 적어 일반화하기 어렵다는 점과 1회의 인터뷰로 면밀한 자료 수집이 이루어지지 못했다는 한계점이 있다. 그러나 이러한 제한점에도 불구하고 현직 초임 교사의 시선에서 학습 기회에 대한 인식을 살펴보았다는 점에서 의의가 있다. 특히 교사의 학습 기회를 구체적인 현장과 연결 시켜 분석했다는 점에서 기존 선행연구와의 차별점이 있다. 본 연구의 연구 결과와 제한점으로부터 다음과 같이 제언하고자 한다. 첫째, 교원 양성과정에서의 학습 기회는 내용적인 측면에서 이론적인 학습과 현장이 유기적으로 연결되어 제공되어야 한다. 단순히 같은 주제가 다루어졌다고 해서 충분한 학습 기회가 주어졌다고 판단하기는 어려우므로 서로 긴밀하게 연결하여 지도할 필요가 있다. 둘째, 교원 양성 과정에서 다양한 교수학습 방법 및 평가를 접할 수 있는 기회를 제공할 필요가 있다. 즉, 교원 양성 과정에서 수학 내용학 및 수학 교육학을 지도할 때, 예비교사들이 현장에 나가 활용할 수 있는 교수법이나 평가 방법으로 지도할 필요가 있으며 교원 양성 과정에서 학습하는 내용들이 예비 교사를 길러낸다는 하나의 목표를 가지고 설계될 필요가 있다. 셋째, 교육 실습의 제도적인 보완이 요구된다. 우리나라의 경우 교사로 첫 발령을 받자마자 인턴이나 수련기간을 거치지 않고 바로 전문가로서의 역할을 수행하도록 요구받는다. 따라서 교육 실습이 교사가 되기 전 공식적으로 학교를 경험하는 유일한 기회이므로 교육실습의 실효성을 높이기 위해 구체적인 내용을 담은 제도적인 장치가 마련되어야 한다. 넷째, 초임 교사 시기의 학습을 위한 제도적인 장치가 요구된다. 우리나라의 경우 교원 양성 과정은 ‘교원 자격 검정 실무 편람’에 따라 학습해야 하는 내용이나 이수해야 하는 과정이 뚜렷하게 정해져있는 반면, 초임 교사 시기는 구체적이고 체계적인 교육의 형태가 제시되어 있지 않다. 즉, 초임 교사 시기 동안에는 어떤 학교에 발령 받느냐에 따라 경험하게 되는 환경이 매우 다른 것을 알 수 있었다. 따라서 초임 교사 시기 교사를 ‘학습자’로서 인정하고 제도적인 장치를 마련하여 교사 교육이 연속적으로 이루어질 수 있는 환경을 마련해야 한다.

디지털 테크놀로지를 활용한 수학 중심 STEAM 교육을 위한 교사 역량에 관한 연구

허남구 한국교원대학교 대학원 2018 국내박사

본 연구의 목적은 디지털 테크놀로지를 활용한 수학 중심 STEAM 교육을 위한 교사 역량을 도출하고, 교사 역량의 차이에 따라 STEAM 프로그램을 적용하는 과정에서 어떠한 차이를 보이는지 알아보는 것이다. 교사 역량을 도출하기 위해 11명의 전문가 패널을 대상으로 델파이 조사를 실시하였으며, STEAM 프로그램을 적용한 수업의 특성 및 교사 역량의 차이에 따라 STEAM 프로그램을 적용하는 과정에서 어떠한 차이를 보이는지 알아보기 위해 사례연구를 실시하였다. 본 연구에서는 디지털 테크놀로지를 활용한 수학 중심 STEAM 교육을 위한 교사 역량을 STEAM 프로그램의 개발 단계, 적용 단계, 평가 단계와 재구성 단계로 나누어 도출하였으며 그 결과는 다음과 같다. 첫째, 개발 단계에서 요구되는 교사 역량은 ‘지식’ 영역으로 ‘수학 교과 내용 지식’, ‘수학 교육학적 지식’, ‘수학 외 STEAM 교과의 내용 지식’, ‘수학 외 STEAM 교과의 교육학적 지식’, ‘STEAM 교과의 교육과정에 대한 지식’, ‘STEAM 교육에 대한 지식’, ‘디지털 테크놀로지에 대한 내용 지식’, ‘디지털 테크놀로지를 활용한 교육에 대한 지식’, ‘현장에서의 실천적 지식’, ‘이해’ 영역으로 ‘STEAM 교과 간 또는 실생활과의 연결성 이해’, ‘학생의 사고에 대한 이해’, ‘적용’ 영역으로 ‘디지털 테크놀로지를 학습 내용, 교실 환경 등에 적합하게 선택할 수 있는 능력’, ‘디지털 테크놀로지의 효율적인 활용 시기를 판단하는 능력’, ‘학생이 활동을 통해 개념을 이해할 수 있도록 설계하는 능력’, ‘학생들이 다양한 방법으로 학습할 수 있도록 개발하는 능력’, ‘태도 및 신념’ 영역으로 ‘STEAM 교육에 대한 긍정적인 인식과 신념’, ‘테크놀로지 활용 교육에 대한 긍정적인 인식 및 신념’이다. 둘째, 재구성 단계에서 요구되는 교사 역량은 ‘지식’ 영역으로 ‘수학 교과 내용 지식’, ‘수학 교육학적 지식’, ‘이해’ 영역으로 ‘기존 프로그램 개발자의 의도(목표, 성취기준 등)에 대한 이해’, ‘STEAM 교과 간 또는 실생활과의 연결성 이해’, ‘학생의 사고에 대한 이해’, ‘적용’ 영역으로 ‘기존 프로그램의 재구성 가능 여부를 판단하는 능력’, ‘기존의 프로그램을 학생의 수준 및 교실 환경에 맞추어 재구성할 수 있는 능력’, ‘교육 내용에 대한 재해석 능력’, ‘태도 및 신념’ 영역으로 ‘STEAM 교육에 대한 긍정적인 인식과 신념’, ‘테크놀로지 활용 교육에 대한 긍정적인 인식 및 신념’이다. 셋째, 적용 단계에서 요구되는 교사 역량은 ‘지식’ 영역으로 ‘수학 교과 내용 지식’, ‘수학 교육학적 지식’, ‘수학 외 STEAM 교과의 내용 지식’, ‘현장에서의 실천적 지식’, ‘이해’ 영역으로 ‘STEAM 교과 간 또는 실생활과의 연결성 이해’, ‘학생의 사고에 대한 이해’, ‘교실 환경 및 학생들의 사회 문화적 환경에 대한 이해’, ‘적용’ 영역으로 ‘디지털 테크놀로지를 유창하게 다룰 수 있는 능력’, ‘디지털 테크놀로지의 효율적인 활용 시기를 판단하는 능력’, ‘테크놀로지의 문제 상황에 대한 대처 능력’, ‘학습목표와 구체적인 문제 상황을 명료하게 제시하는 능력’, ‘교사 간 협력하고 협업할 수 있는 능력’, ‘상황에 따라 적절한 발문이나 과제를 제시하는 능력’, ‘학생의 돌발 질문에 대한 대처 능력’, ‘의사소통능력’, ‘태도 및 신념’ 영역으로 ‘테크놀로지 활용 교육에 대한 긍정적인 인식 및 신념’, ‘학생의 의견을 존중해주는 마음’, ‘학생이 스스로 탐구할 수 있도록 기다려주는 인내심’이다. 넷째, 평가 단계에서 요구되는 교사 역량은 ‘지식’ 영역으로 ‘수학 교과 내용 지식’, ‘수학 교육학적 지식’, ‘디지털 테크놀로지에 대한 지식’, ‘다양한 평가 방법에 대한 지식’, ‘적용’ 영역으로 ‘평가기준(Rubric)의 개발 능력’, ‘적절한 피드백을 제공해줄 수 있는 능력’, ‘학생에게 반성적 사고를 제공해줄 수 있는 능력’, ‘출발점이 다른 학생들이 배려될 수 있도록 평가하는 능력’, ‘태도 및 신념’ 영역으로 ‘다양한 평가 방법에 대한 열린 마음과 수용적 태도’이다. 또한 본 연구에서는 교사 역량의 차이에 따라 STEAM 프로그램을 적용하는 과정에서 어떠한 차이를 보이는지를 알아보기 위해 행성 운동에 관한 STEAM 프로그램을 개발 및 적용하였으며, 그 결과는 다음과 같다. 첫째, 교사의 STEAM 교과 지식의 차이는 학생들의 이해 과정 및 탐구 과정에 영향을 미쳤다. 둘째, 교사의 테크놀로지 활용 능력은 학생들의 탐구 과정에서 나타나는 문제점을 해결하는 데 영향을 미쳤다. 본 연구는 디지털 테크놀로지를 활용한 수학 중심 STEAM 교육에 다음과 같은 시사점을 줄 수 있을 것으로 기대한다. 첫째, 교사들이 디지털 테크놀로지를 활용한 수학 중심 STEAM 교육에 있어 필요한 역량을 확인하는데 도움이 줄 수 있다. 둘째, 디지털 테크놀로지를 활용한 수학적 모델링은 수학 중심 STEAM 프로그램의 새로운 방법으로 활용될 수 있다.

정보 처리 역량의 하위 요소 중 공학적 도구 및 교구활용에 관한 국내 연구 동향 : 2015 개정 수학과 교육과정을 중심으로

전선진 한국교원대학교 대학원 2019 국내석사

본 연구의 목적은 2015 개정 수학과 교육과정에서 제시하는 정보 처리 역량의 하위 요소 중 하나인 공학적 도구 및 교구활용에 관한 국내 연구의 동향을 조사하는 것이다. 공학적 도구 및 교구활용에 대한 중요성은 꾸준히 강조되고 있었다. 국내의 교육과정 상에서는 공학적 도구 및 교구를 활용하는 학습의 중요성을 언급하고 있었으며 미국의 NCTM(2000)에서는 ‘공학적 도구의 원리’를 제시하며 수업에서의 활용을 권장하고 있다. 무엇보다 최근 교육과정에서는 공학적 도구 및 교구를 내포하는 역량인 정보 처리 역량을 제시하며 그 중요성을 더하고 있다. 위와 같은 중요성을 바탕으로 공학적 도구 및 교구활용에 대한 연구는 활발히 진행되어 왔으며 그러한 연구를 질적․양적으로 분석함으로서 경향을 파악하여 수학교육의 발전을 위한 기초자료를 제공하고자 한다. 따라서 2007년부터 2017년까지의 기간을 중심으로 한국수학교육학회의 <수학교육>, <초등수학교육>, <수학교육논문집>과 대한수학교육학회의 <학교수학>, <수학교육학연구> 등의 KCI(후보) 등재 학술지를 선정하여 총 112편의 논문을 선별하여 환경적, 내용적, 방법적 측면으로 분석을 하였다. 환경적 측면은 연구의 목적과 관련된 논문의 유형과 구체적인 프로그램 및 교구의 종류를 말하며, 내용적 측면은 연구와 관련된 내용 영역, 방법적 측면은 연구의 대상을 분석하는 것으로서 각각의 측면에 대한 결과는 다음과 같다. 첫째, 공학적 도구 및 교구활용에 대한 연구는 전체 수학교육 연구의 6.9%의 비율을 나타냈다. 공학적 도구 및 교구의 중요성은 꾸준히 강조하고 있었지만 이와 관련된 연구는 잘 이루어지지 않았다. 국내 수학교육에서 공학적 도구 및 교구활용의 중요성을 토대로 다양하고 다채로운 연구가 필요하다. 둘째, 공학적 도구 및 교구활용에 대한 프로그램 및 교구의 종류는 탐구형 소프트웨어가 가장 많은 활용이 되고 있으며 그래픽 계산기와 조작교구가 다음으로 많은 활용을 보이고 있었다. 셋째, 공학적 도구 및 교구활용에 대한 내용 영역은 기하, 도형과 관련된 영역이 가장 많았으며 규칙성, 함수, 해석과 관련된 영역이 두 번째로 많은 연구가 이루어졌다. 자료와 가능성, 확률과 통계 영역은 가장 낮은 연구가 이루어지고 있었다. 하지만, 최근 2015 개정 수학과 교육과정에서는 실생활과 연계된 통계교육 그리고 정보 처리 역량의 하위 요소인 자료 처리 과정 등을 통해 통계교육의 중요성을 부각하고 있다. 따라서 이와 관련된 적극적인 연구가 이루어 질 것으로 기대되어진다. 넷째, 공학적 도구 및 교구활용에 대한 연구의 대상별 동향을 살펴보면 학생을 대상으로 이루어진 연구가 가장 높았으며, 문헌 연구 그리고 교사를 대상으로 한 연구가 차례로 많은 연구가 이루어졌다. 반면, 교사와 학생의 혼합연구는 매우 적은 연구가 이루어졌다. 교사와 학생의 상호작용이나 인지과정 등을 알아 볼 수 있는 대상의 혼합연구의 권고가 필요하다.

테크놀로지를 활용한 중학교 수학 수업에서 교사의 도구 오케스트레이션

신용대 건국대학교 2020 국내박사

본 연구는 테크놀로지 활용 수학 수업을 계획하는 교사들을 위해 학생들의 도구 발생을 가능하게 하는 교사의 도구 오케스트레이션(Instrumental Orchestrations) 유형과 교육학적 이동(Pedagogical Moves)을 탐색하기 위한 목적으로 설계되었다. 연구자는 테크놀로지를 사용하는 수학 수업에서 교사의 도구 오케스트레이션을 오케스트라의 메타포로서 그 개념을 선행연구들을 통해 살펴보고, 교사의 도구 오케스트레이션을 분석하기 위해 관련 선행연구들을 참고하여 도구 오케스트레이션 분석틀과 테크놀로지 관련 교육학적 이동 분석틀을 개발하였다. 연구자는 선행연구들을 참고로 개발된 분석틀을 활용하여 그래픽계산기를 활용한 중학교 정비례․반비례 수업에서 테크놀로지 활용 수업 경험이 다른 두 교사의 도구 오케스트레이션 유형과 테크놀로지 관련 교육학적 이동을 전체그룹과 소그룹 구성 수업으로 나누어 분석한 결과는 다음과 같다. 첫째, 테크놀로지 활용 경험이 적은 교사 A와 테크놀로지 활용 경험이 많은 교사 B가 사용하는 도구 오케스트레이션 유형에는 차이가 있었다. 둘째, 테크놀로지 활용 경험이 적은 교사 A와 테크놀로지 활용 경험이 많은 교사 B의 수업에서 학생들의 도구 발생에 차이가 있었다. 셋째, 테크놀로지 활용 경험이 많은 교사 B는 테크놀로지 활용 경험이 적은 교사 A 보다 학생중심 교육학적 이동을 선호한 것으로 나타났다. 넷째, 수석 학생은 교사 B의 수업에서 학생들의 집단적인 도구 발생에 도움을 주었다. 다섯째, 학생들은 테크놀로지 활용에 있어서 다양한 어려움을 보였는데 이는 오히려 새로운 수학 개념 탐구의 계기가 되었다. 여섯째, 테크놀로지 활용 경험이 적은 교사 A와 테크놀로지 활용 경험이 많은 교사 B는 같은 수학적 개념 설명에서 테크놀로지를 활용하는 방식에 차이가 있었다. 마지막으로, 테크놀로지를 활용한 수업은 최근 강조되고 있는 과정중심평가의 한 방법으로 주목된다. This study was designed to explore the types of instrumental orchestrations and pedagogical moves that enable to students’ Instrumental Genesis for teachers planning technology-based math classes. The researcher examined the concept of teacher's instrumental orchestration as an orchestra's metaphor in the mathematics class using technology through previous studies, and developed the codes of teacher’s instrumental orchestrations and technology related pedagogical moves to analyze the teacher’s instrumental orchestrations. The researcher analizes the whole class’ and small group's pedagogical movements and technology-related pedagogical moves of two teachers with different technology experiences in direct and inverse classes using graphic calculators using the analysis framework developed with reference to the preceding studies. The results are as follows. First, there was a difference between the types of instrumental orchestration used by Teacher A who has little experienced in using technology and Teacher B who has experience in using technology. Second, there was a difference in the students' Instrumental Genesis in the classes of Teacher A who had little experience in using technology and Teacher B who had much experience in using technology. Third, Teacher B who has a lot of experience in using technology prefers student-centered pedagogical movement to Teacher A who has less experience in using technology. Fourth, the First Chair student helped the students generate the collective tools in teacher B's class. Fifth, students showed various difficulties in using technology, which provided an opportunity to explore new mathematical concepts. Sixth, between Teacher A who had little experience in using technology and Teacher B who had much experience in using technology there was a difference in the way of using technology when students explore the same mathematical concept. Finally, the use of technology is highlighted as an alternative to process-based assessment, which has recently been emphasized.

국내·외의 중등수학교육 연구 동향

박선영 한국교원대학교 대학원 2011 국내석사

본 연구의 목적은 현재 수학교육 분야의 국내와 해외의 연구가 어떻게 진행되고 있는지 살펴보고 이를 국내의 현실을 좀 더 넓은 시각으로 되짚어보는 기회로 삼는데 있다. 하지만 지금까지 수학교육연구 동향을 파악하려는 여러 노력에도 불구하고 해외의 연구 동향에 대한 심층적인 연구나 국내와 해외의 동향을 비교한 연구는 아직 이루어지지 않았으며 국내관련 연구도 2003년 이후 현저히 감소하였다. 따라서 본 연구에서는 2005년부터 2009년까지 국내의 <수학교육>, <수학교육학연구>와 해외의 <JRME>, <ESM>에 수록된 논문을 PME의 분류 틀을 일부 수정한 분류기준을 바탕으로 연도, 연구분야, 연구내용, 학교급, 연구방법, 주제어별로 분류․분석하여 국내와 해외의 중등수학교육 연구 동향에 대해 살펴보았다. 본 연구에서는 중등수학교육에 관련된 논문만을 대상으로 연구를 진행하였으며 분석대상 논문은 <수학교육>이 100편, <수학교육학연구>가 81편, <JRME>가 43편, <ESM>이 158편으로 국내 181편, 해외 201편에 해당한다. 분석기준의 경우 PME분류의 24개의 연구영역 중 수학교육과 관련된 영역을 연구 분야로, 수학과 관련된 영역을 연구내용으로 구분하였으며 학교 급의 경우 일반, 중학교, 고등학교 3항목으로, 연구방법은 혼합연구, 양적연구, 질적연구, 철학적-교수학적 분석으로 분류하였다. 분석 결과 ‘교수-학습 과정’은 국내와 해외 모두에서 주목을 받는 분야였으며 ‘현실수학’과 ‘사회-문화적 논제’는 국내와 해외 모두에서 관심을 받지 못하는 것으로 나타났다. ‘수학적 의사소통’의 경우 국내에서는 아주 작은 비중을 차지했으나 해외에서는 가장 많은 관심을 받는 분야로서 상반된 결과를 보였다. 연구내용의 경우 전반적으로 국내와 해외에서 관심을 갖는 분야가 유사했으며 기하와 해석에 관한 연구가 주로 이루어졌다. 학교급에 있어 국내의 경우 중학교와 관련된 연구가 고등학교의 경우보다 2배 많은 비중을 보이며 편중된 연구경향이 나타났으나 해외의 경우 중학교와 고등학교가 유사한 비중으로 연구되었다. 연구방법의 경우 질적 연구가 국내와 해외 모두에서 절대적으로 많이 활용되었으며 철학적-교수학적 분석의 경우 국내에서만 활용되는 것으로 나타났다. 국내와 해외의 연구동향을 살펴본 결과 새로운 교육과정의 도입, 교육공학의 활용, 수학적 의사소통과 관련하여 평가연구가 이루어질 필요가 있으며 국내의 경우 입시위주의 학교운영을 개선하기 위한 다각도의 연구가 실시되어야 한다.

초등학교 수학 수업에서의 관계 맺음 수업 모형 개발 연구

김수경 한국교원대학교 대학원 2016 국내박사

본 연구에서는 진리를 추구하는 것을 곧 인식 주체와 인식 대상이 서로 관계를 맺는 과정으로 보고, 수학 수업에서의 관계 맺음이 무엇인지를 정의하여 이를 가능하게 하는 수업 모형을 개발하고자 하였다. 관계 맺음은 역량의 내적 기반인 reflectivity가 이루어지는 데 전제가 되는 과정으로서, 이를 통하여 보다 교육적이고 본질적인 역량 함양 방안을 제시하고자 하였다. 무엇보다 현대 교육의 가장 큰 문제점인 객관주의와 모더니즘 교육학을 넘어서서 수학적 대상을 통해 나와 세계에 대한 바른 안목을 길러줄 수 있는 하나의 대안을 제시하고자 하였다. 이러한 목적을 위해 다음과 같이 연구 문제를 설정하였다. 가. 초등학교 수학 수업에서의 관계 맺음 수업 모형은 무엇인가? 1) 문헌 분석을 바탕으로 추출된 관계 맺음 수업의 교수 ․ 학습 원리는 무엇인가? 2) 원리 반영과 수업 적용을 바탕으로 구체화된 관계 맺음 수업 모형의 절차는 무엇인가? 나. 초등학교 수학 수업에서의 관계 맺음 수업 모형은 타당한가? 1) 초등학교 교사들은 관계 맺음 수업 모형에 대하여 어떻게 생각하는가? 2) 수학교육전문가들은 관계 맺음 수업 모형에 대하여 어떻게 생각하는가? 다. 관계 맺음 수업 모형을 적용한 수학 수업의 실제는 어떠한가? 1) 관계 맺음 수업 모형을 적용한 단원은 어떻게 재구성되는가? 2) 관계 맺음 수업 모형을 적용한 수학 수업은 어떻게 구현되는가? 3) 관계 맺음 수업 모형을 적용한 결과는 어떠한가? 연구 문제 ‘가’를 해결하기 위해 교육학 및 수학 교육 문헌을 고찰하여 수학 수업에서의 관계 맺음을 정의하고, 관계 맺음의 요소와 원리를 추출하여 관계 맺음 수업 모형을 개발하고, 실제 수업 적용을 통하여 모형의 절차를 구체화하였다. 연구 문제 ‘나’를 해결하기 위해 초등학교 교사들을 대상으로 현장 적합성을, 초등교육전문가 1인 및 수학교육전문가 9인을 대상으로 타당도를 검토 받아 모형을 수정하였다. 연구 문제 ‘다’를 해결하기 위해 3, 4, 6학년 각 1학급을 선정하여, 각 1단원에 관계 맺음 수업 모형을 적용하고 그 결과를 분석하였다. 연구 결과를 요약하면, 먼저 문헌 분석을 통하여 관계 맺음의 주요 요소로서 인격적 만남, 통섭, 활동, 공동체, 발전, 실천의 6가지 요소를 추출하였으며, 이러한 요소를 수업에 구현할 수 있는 세부 원리도 도출하였다. 모형의 절차는 주제 중심 교수 모델을 바탕으로 개발되었으며, 세부 원리 반영과 실제 수업 적용을 통하여 개념, 원리, 문제, 추론을 매개로 한 차시 전개 모형이 구체화되었다. 둘째, 초등학교 교사들을 대상으로 관계 맺음 수업 모형의 현장 적합성을 검토 받은 결과, 80% 이상의 교사가 모형을 현장에 적용하는 것이 적합하다고 평가하였으며, 이 모형의 적용을 통해 인성 교육에 효과를 기대할 수 있다는 긍정적인 반응을 제시하였다. 수학교육전문가를 대상으로 한 타당도 검토에서는 모형의 구성 요소와 원리 추출과정 및 관계 맺음 수업 모형이 비교적 타당한 것으로 평가되었으나, 용어 및 조직의 적절성에 대해 재고가 필요하다는 의견도 제시되었다. 셋째, 관계 맺음 수업 모형을 수학 수업에 적용해 봄으로써, 관계 맺음이 학생들의 역량을 자연스럽게 발현시키며, 학생들의 내면에서 이루어지는 reflectivity의 경험 정도에 따라 역량의 발현이 영향을 받을 수 있다는 가능성을 확인할 수 있었다. 또한 수업 분석을 통하여 교사가 수학적 대상과 관계를 맺는 정도가 학생과 수학적 대상과의 관계 맺음의 질을 좌우할 수 있다는 사실도 드러났다. 본 연구의 결론은 다음과 같다. 첫째, 수학 교육에서 관계 맺음을 실현할 수 있는 방법을 이론적으로 고찰하여 모형의 요소와 원리를 추출하고, 수업 적용을 통해 모형의 절차를 구체화함으로써, 이론과 실제가 뒷받침된 관계 맺음 수업 모형을 개발하였다. 인식 대상을 인식 주체와 긴밀히 연결 지어 이해하려는 관계 맺음은 수학의 독특한 특성 즉, 인식 주체와 인식 대상의 긴밀한 관련성을 바탕으로 학문이 성립된다는 성질을 수학 수업에서 구현되게 함으로써, 수학 교육만의 고유한 목적과 가치를 실현하려고 하였다는 점에서 큰 의의가 있다고 본다. 둘째, 관계 맺음 수업 모형에 대한 초등학교 교사와 수학교육전문가의 타당도 검사 결과, 관계 맺음 수업 모형이 현재 수학 교육의 문제를 해결할 수 있는 하나의 대안으로 작용할 가능성을 엿볼 수 있었다. 이에 관계 맺음 수업 모형이 수학 수업에서 의미 있게 활용될 수 있도록 모형의 각 단계에 모형에 반영된 원리를 구체화 할 수 있는 발문을 추가하여 모형에 대한 이해도를 높이고자 하였다. 이를 통해 모형을 활용하는 교사가 모형에서 추구하고자 하는 관점을 공유하고, 수학 교육 본연의 목적을 달성할 수 있는 수학 수업으로의 개선을 도모하리라 기대할 수 있다. 셋째, 관계 맺음 수업 모형을 다양한 내용 영역과 학년에 적용하여 수업 사례를 제시하고, 수업의 공통점과 차이점을 비교 분석함으로써 관계 맺음 수업 모형을 의미 있게 적용할 수 있는 방안을 모색해 보았다. 수학 수업에서 이루어진 관계 맺음은 학생들이 수학적 대상을 통해 세계 속의 질서를 인식하고, 그러한 질서 속에서 자신을 바라보게 함으로써, 학생들의 reflectivity를 가능하게 하였다. 이는 학생들의 역량 발현이나 심성 함양에도 긍정적으로 작용할 수 있다는 가능성을 수업 분석을 통해 확인할 수 있었다. 관계 맺음 수학 수업을 통해 학생들 개개인의 마음에서 어떠한 변화가 이루어졌는지를 면밀히 분석하지는 못했지만, 관계 맺음과 reflectivity, 그리고 역량 함양에는 상관관계가 있음을 보여주었다는 데에서 본 연구의 의의를 찾을 수 있다. 본 연구에서는 관계 맺음 수업 모형을 개발하여, 교사와 학생이 인식 주체가 되어 수학적 대상을 자신의 삶과 관련지어 의미 있는 관계를 형성하고, 이를 통하여 자기 자신을 성찰하고 마음을 회복하게 하는 하나의 방안을 제시하고자 하였다. 본 연구 결과가 현재의 수학 교육 문제를 고민하는 많은 교사들로 하여금 객관주의의 한계를 벗어날 수 있는 하나의 대안으로 고려되고, 관계 맺음 수업 모형을 적용한 수학 수업을 통해 학생들이 수학을 통해 자신과 세계를 이해하는 바른 안목을 갖게 되길 기대한다.

고등학교 수학 수업에서 나타나는 초임교사의 수학 교수에 대한 지식(MKT)의 분석

고희정 단국대학교 대학원 2013 국내박사

최근 교사 지식인 수학 교수에 대한 지식(MKT, Ball 외, 2008)에 대한 연구가 활발히 이루어지고 있으나 대부분 초등학교 교사를 중심으로 이루어졌던 바 본 연구는 우리나라 고등학교 초임교사들의 MKT를 조사해보고 좀 더 우수한 교사를 양성하는데 시사점을 얻고자 수행되었다. 이를 위해 연구문제로는 첫째 초임교사의 MKT가 교수 실제에서 어떻게 나타나는가, 둘째 초임교사가 가지고 있는 요인이 MKT에 어떤 영향을 주는가로 설정되었다. 이를 위해 경기지역에 서로 다른 학교에 근무하는 고등학교 초임교사 두 명을 연구 참여자로 그들의 미적분 수업을 중심으로 2011년 7월부터 2012년 2월까지 관찰과 면담을 실시하였고, 수집된 자료는 MKT의 하위요소별로 크게 교과 내용 지식(SMK)과 교수 내용 지식(PCK)으로 분류하여 분석하였다. 초임교사의 SMK 영역에서는 첫째, 고등학교 초임교사 A와 B의 CCK는 고등학교 교육과정에서 가르쳐야 하는 수학적 개념과 사실들을 잘 이해하고 있는 것으로 보였다. 교사 스스로 수학문제를 푼다는 것은 어렵지 않다고 말한 것으로 보아 교사가 고교 수학내용을 몰라서 가르치지 못하는 경우는 매우 드물다는 것이다. 이는 수학적 지식(CCK)은 강함을 의미한다. 둘째, 초임교사 A와 B의 SCKT 측면을 수학적 개념과 성질을 설명하고, 수학적 개념과 성질의 연관성, 수학적 규칙과 절차를 설명할 수 있는 지식으로 나누어 살펴본 결과, 초임교사들의 SCKT는 미분, 적분을 교수하는 과정에서 관찰하였듯이 수학적 지식 자체에는 문제가 없어보였으나 교과서의 내용을 그대로 설명하는 수준에 그쳐 학생의 이해수준에 따른 수학적 지식을 재구성한 교수학적 과제를 제시하지는 못하였다. 즉, SCKT는 수학적 지식 중에 교수를 위한 수학적 지식이므로 교수 내용 지식인 PCK의 하위요소들과 밀접한 관련이 있음을 의미한다. 특히 내용과 학생에 대한 지식(KCS)에 대한 연구가 없이 다양한 수준의 SCKT의 구성은 불가능하다고 할 수 있다. 초임교사는 교사 신분이전에 성인으로써 대학을 갓 졸업하였고 대학에서 배운 순수수학의 최상위 수준의 수학지식에 단련되어 있다. PCK 영역에서도 나타났듯이 학생이 교사의 설명을 이해하지 못하고 질문하였을 때 교사는 자신이 했던 설명의 내용을 그대로 답습함으로써 질문에 대한 적절한 대응을 하지 못하였던 것을 통해 이를 증명하였다. 셋째, PCK의 KCS는 학생의 선행지식, 학생이 가지고 있는 어려움, 오개념의 이해에 해당한다. 교사 A와 B는 근무하고 있는 학교가 학업성취도가 낮은 학생으로 구성되었고 따라서 학생들의 선행지식이 거의 없다고 생각하고 있었기 때문에 두 교사 모두는 수업 실제에서 학생이 가지고 있는 오개념이나 어려움을 고려하는 모습을 보이지 않았다. 넷째, PCK의 KCT는 학습목표에 대한 동기유발, 수업 실제에서 학생과의 행동, 교구나 자료 사용, 다양한 교수형태 등에서 교사 A와 B는 모두 교사 중심의 일방적인 수업 형태를 고수하였고, 교과서 외의 교구나 자료는 사용하지 않았다. 유인물을 제작하여 수업시간에 교과서 대신 활용하기는 했으나 유인물의 내용은 교과서 내용을 벗어나지 못했다. 다섯째, PCK의 KCC는 학습목표의 이해, 수학 내용의 교육과정의 계열성 이해에 해당한다. 초임교사 A와 B의 수업 관찰에서 나타난 학습목표의 이해 측면은 두 교사 모두 자신이 가르칠 학생의 수준에 따른 학습목표를 이해시키는 수업 구성이 아니라 교과서에 나온 순서대로 수업을 진행하였다. 본 연구자는 교사 A와 B가 수학교과와 타 교과 사이의 연계성이나 수학교과의 응용성 등을 고려한 교육과정에 대한 충분한 이해와 초임교사로서의 경력 부족이 그 원인임을 알 수 있었다. 결과적으로 두 초임교사는 SMK(CCK, SCKT)영역에서‘수학 내용’자체 지식은 충분하다고 할 수 있으나 교수를 위한 전문화된 수학 내용 지식(SCKT)은 부족하고 현장에 대한 준비와 경험부족으로 KCS, KCT, 그리고 KCC도 부족함을 알 수 있었다. 특히, SCKT는 CCK은 물론이고 PCK와도 서로 상호 보안적으로 작용하여 그 영역이 성장하고 발달할 수 있다는 것을 알 수 있었다. 교사의 MKT와 관련있는 내·외적 요인들을 조사한 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 교사 A와 B는 교사가 되기 전에 수학이 지닌 특성이 좋아 수학을 좋아하는 경향을 갖게 되었고 수학적 지식은 많으나 교수경험은 교육실습과 과외교사로서 경험이 전부였다. 수학 본질에 대한 신념은 혼합적으로 일치한 반면에 교수 본질에 대한 신념은 교사 A는 혼합적, 교사 B는 비전통적인 양상을 보여 교사 B가 교사로서 능동적으로 변화를 추구하는 것으로 보였다. 두 교사 모두 내적 요인은 SMK은 강하고 PCK는 부족한 MKT를 형성하게 되었다. 둘째, 교사 A는 예비교사교육 중 교과내용학 부분에 있어서는 임용시험 때문에 예비교사 시절 학습되어져야 하지만 중등교과의 수업실제에서는 이러한 교과내용학의 순수수학강좌들이 직접적인 연관성을 찾기가 매우 힘들다고 하였고, 교과교육학 부분에서는 특히, 공학을 다루는 강좌는 수업 실제에서 가장 많이 도움을 주었는데 예를 들어 고등학교 수학학습 내용별 동기유발, 수학 개념별 학습 자료 구성 등과 같은 강좌가 예비교사 교육에서 강화할 필요가 있다고 생각하였다. 교사 B는 예비교사교육 중 교과교육학 부분에 있어서 현장에서 교사로서 수학교재를 연구할 시간이 많이 부족한 현실을 감안하여 각 단원에 필요한 지도법을 숙달하는 것이 필요하다는 교재연구와 현장 실무를 충분히 익힐 수 있는 교육실습 기간이 늘어나야 된다고 했으며, 다양한 수업방식을 시도 할 수 있는 강좌 등이 예비교사 교육에서 필요하다고 생각하였다. 결과적으로 교사 A, B가 가지고 있는 이러한 내적 요인과 외적 요인들이 MKT 구성요소 중에서 KCS, KCT, 그리고 KCC가 부족하게 나타나는데 기인하였다. 따라서 사범대학의 교사교육이 현장의 수학수업의 실제와 연계되고 이를 지지하여야 하는데 본 연구를 통해서 수학교사의 SCKT는 KCS와 KCT와 밀접하게 관련이 되어있음을 알 수 있듯이 교사의 전문성은 학교수학의 영역에서 학생의 근접발달영역에 따른 지식의 재구성을 가능하게 하는 경험을 쌓을 수 있는 기회를 충분히 제공함으로써 개발될 수 있음을 알고 이들 영역과 관련된 강좌를 개설하고 개설자체로 만족하는 것이 아니라 강좌내용에서도 학교수학을 중심으로 SCKT가 더욱 개발되고 실천될 수 있는 방안을 꾸준히 모색하여야 할 것이다.