Numerical Exact Discrete-Time-Model of Linear Time-Varying Systems

Hiroaki Shiobara,Noriyuki Hori 제어로봇시스템학회 2008 제어로봇시스템학회 국제학술대회 논문집 Vol.2008 No.10

This paper proposes a method of obtaining a numerical, exact discrete-time-model for linear time-varying systems. The method relies on the computation of a transition matrix expressible as the Peano-Baker Series for a given discrete-time interval and system parameters. For time-invariant systems, the proposed discrete-time model reduces to the well known step-invariant-model. As an example, the Euler differential equation is discretized using the standard forward-difference method, the discretization of Euler differential operator, and the proposed method. Simulations show that the proposed discrete-time-model gives exact values at discrete-time instants for any discretization periods, while the other two methods generate errors.

Analysis of Discrete-time Disturbance Observer and a New Q-filter Design Using Delay Function

Chanhwa Lee,Youngjun Joo,Hyungbo Shim 제어로봇시스템학회 2012 제어로봇시스템학회 국제학술대회 논문집 Vol.2012 No.10

In industrial applications, the disturbance observer (DOB) approach has been widely used due to its robustness and simple structure, and its results in a continuous-time fashion are frequently encountered in many literatures. Although most of DOBs are implemented in a discrete-time form with digital devices, a rigorous analysis on the discrete-time DOB is still insufficient compared to the continuous-time DOB. Therefore, in this paper, we mainly focus on the application of the DOB to discrete-time systems and some phenomena that are not observed in continuous-time systems. In particular, the time constant of the discrete-time Q-filter should have a lower bound, while the continuous-time DOB does not have this constraint. The time constant to sampling time ratio of the discrete-time Q-filter plays a crucial role in the discretetime DOB, and it is suggested that this ratio be one for stability. Based on the above analysis, a new design method of the discrete-time Q-filter using a delay function is proposed. Furthermore, a robust stability condition for discretetime systems using the delay function Q-filter is presented. Finally, simulation with an optical disk drive (ODD) model demonstrates the effectiveness of the newly proposed Q-filter.

Finite-time Control for Discrete-Time Switched Systems with Time Delay

Lin-Lin Hou,Guang-Deng Zong,Yu-Qiang Wu 제어·로봇·시스템학회 2012 International Journal of Control, Automation, and Vol.10 No.4

The problem of finite-time state feedback control is considered in this paper for a class of discrete-time switched systems with time delay. Firstly, the concepts of finite-time stability and finite-time boundedness are extended to discrete-time switched systems with time delay, respectively. Then, by re-sorting to the average dwell time approach and Lyapunov-Krasovskii functional technology, some new delay-dependent criteria guaranteeing finite-time boundedness and stability are developed. The state feedback controller is also obtained by virtue of a cone complement linearization (CCL) method. Finally, a numerical example is provided to demonstrate the effectiveness of the proposed results.

시간지연을 갖는 이산 비선형 마코비안 점프 시스템의 H ∞ 퍼지 제어

이갑래,이경희 한국지능시스템학회 2009 한국지능시스템학회논문지 Vol.19 No.6

본 논문에서는 시간지연을 가지는 이산 비선형 마코비안 점프 시스템의 H∞ 퍼지 제어 문제를 다룬다. Takgi-Sugeno 퍼지 모델을 이용하여 마코비안 점프 파라미터를 갖는 시간 지연 비선형 시스템을 마코비안 점프 퍼지 시스템으로 나타내고, 이에 대한 제어기를 설계한다. 확률 퍼지-리아프노프(Lyapunov) 함수를 이용하여 안정성 및 H∞ 성능을 해석하고 이 함수를 이용하여 폐루프 시스템이 안정하며 H∞ 성능 조건을 만족하는 조건식을 유도한다. 확률 퍼지-리아프노프 함수는 시스템 모드에 따라 변하는 함수이다. 유도된 조건식으로부터 제어기 존재 조건을 선형행렬부등식으로 나타내며, 제어기는 선형행렬부등식으로부터 바로 구할 수 있다. 수치적 예제 및 컴퓨터 시뮬레이션을 통하여 제안된 방법의 타당성을 보인다. This paper deals with H∞ fuzzy control problem of discrete-time nonlinear Markovian jump systems with time delay. The Takgi and Sugeno fuzzy model is employed to represent a delayed nonlinear system that possesses Markovian jump parameters. A stochastic mode dependent Lyapunov function is employed to analyze the stability and H∞ disturbance attenuation performance of the Markovian jump fuzzy system with time delay. Stochastic Lyapunov function is dependent on the operation modes of the system. A sufficient condition for the existence of fuzzy H∞ controller are given in terms of matrix inequalities. Also numerical example is presented to illustrate the efficient of the proposed design methods.

Finite-time Issue of Discrete-time Linear Switched Systems With Partial Finite-time Unstable Modes Based on an Inverse Weighted Switching Scheme

Yunpeng Zhan,Ruihua Wang,Shumin Fei 제어·로봇·시스템학회 2024 International Journal of Control, Automation, and Vol.22 No.2

The work proposes a multiple convex Lyapunov function and an inverse weighted switching scheme to investigate the finite-time stability and finite-time boundedness for a class of discrete-time switched linear systems with partial finite-time unstable modes. A multiple convex Lyapunov function is put forth by constructing a convex combination of positive definite matrices, which can relax the restricted conditions of the Lyapunov function and make it carry more decision variables than traditional Lyapunov function methods. Besides, the inverse weighted switching scheme is devised by summing the reciprocal of each dwell time with weighting coefficients, by which tighter dwell time bounds are ensured. On the basis of the new Lyapunov function and switching scheme, the finitetime control for a class of switched linear systems with partial finite-time unstable modes is addressed. Different from other researches that require all subsystems to be controllable, we only require the existence of one controllable subsystem. In the end, two numerical examples and a tunnel diode circuit example are provided to verify the effectiveness of the developed results.

시변 지연시간을 갖는 이산 구간 시변 시스템의 안정조건

한형석 ( Hyung-seok Han ) 한국항행학회 2016 韓國航行學會論文誌 Vol.20 No.5

본 논문에서는 상태변수에 시변 지연시간이 있는 선형 이산 구간 시변 시스템의 안정조건을 새롭게 제안한다. 고려한 시스템은 지연 없는 상태변수에 대한 시스템 행렬과 지연 상태변수에 대한 시스템 행렬이 시변 구간 행렬로 표현되며, 지연시간도 구간에 대하여 시변인 특성을 갖는다. 제안된 안정조건은 리아프노프 안정 이론을 이용하여 유도되며, 매우 간단한 부등식의 형태로 표현된다. 본 논문에서는 기존의 시불변 구간 행렬의 안정성 문제를 시변 구간 행렬의 안정성 문제로 확장하고, 기존에 발표된 결과를 포함하는 강력한 안정조건이 유도된다. 이 안정조건의 유도과정에서는 복잡한 선형행렬부등식 혹은 리아프노프 방정식의 상한 해 한계를 구하지 않아도 된다. 또한, 기존의 결과들과의 비교를 통하여 제안된 안정조건이 많은 기존 안정 조건들을 포함할 수 있음을 보인다. 기존 수치예제를 일반적인 형태로 확장하였고 이에 대하여 새로운 안정조건의 확장성과 효용성을 확인한다. In this paper, the new stability condition of linear discrete interval time-varying systems with time-varying delay time is proposed. The considered system has interval time-varying system matrices for both non-delayed and delayed states with time-varying delay time within given interval values. The proposed condition is derived by using Lyapunov stability theory and expressed by very simple inequality. The restricted stability issue on the interval time-invariant system is expanded to interval time-varying system and a powerful stability condition which is more comprehensive than the previous is proposed. As a results, it is possible to avoid the introduction of complex linear matrix inequality (LMI) or upper solution bound of Lyapunov equation in the derivation of sufficient condition. Also, it is shown that the proposed result can include the many existing stability conditions in the previous literatures. A numerical example in the pe revious works is modified to more general interval system and shows the expandability and effectiveness of the new stability condition.

Leader-following Exponential Consensus of Discrete-time Multi-agent Systems with Time-varying Delay and Intermittent Communication

Shuang Liang,Zhong-Xin Liu,Zengqiang Chen 제어·로봇·시스템학회 2020 International Journal of Control, Automation, and Vol.18 No.4

In this paper, the leader-following exponential consensus problem of discrete-time multi-agent systems with time-varying delay is investigated. For systems with interconnected topology being directed and mobile agents being able to communicate with each other at some disjoint time intervals, a new distributed consensus protocol is proposed. By model transforming, it is shown that the consensus problem can be cast into the stability problem for discrete-time multi-agent systems. In light of the multiple Lyapunov stability analysis and the linear matrix inequality method, some new sufficient conditions are derived for guaranteeing the exponential consensus of discrete-time multi-agent systems under fixed topology and switching topology. Moreover, the corresponding gain matrices are also obtained. Finally, simulation results are provided to illustrate the effectiveness of the theoretical results.

기반 기술 : 시변 지연시간을 갖는 이산 구간 시스템의 안정조건

한형석 ( Hyung-seok Han ) 한국항행학회 2015 韓國航行學會論文誌 Vol.19 No.6

본 논문에서는 상태변수에 시변 지연시간이 있는 선형 이산 구간 시스템의 안정조건을 고려한다. 고려한 시스템은 시스템 행렬과 지연 상태변수에 대한 시스템 행렬이 구간 행렬로 표현되며, 지연시간도 구간에 대하여 시변인 특성을 갖는다. 제안된 안정조건은 리아프노프 안정 이론에 의하여 유도되며 매우 간단한 부등식의 형태로 표현된다. 기존의 시불변 구간행렬의 안정성 문제를 시변 지연 시간을 갖는 시스템으로 확장한 것이다. 더불어, 새로운 안정조건은 시불변 경우에 대하여 연구된 기존 결과를 포함할수 있으며, 구간 시변 지연 시간과 시스템의 안정성과의 연관관계를 나타내는 것이다. 제안된 조건은 구간시스템에 대한 교란 변수의 크기를 구하는 문제에도 응용될 수 있다. 수치예제를 통하여 새로운 안정조건의 효용성을 확인할 수 있으며, 기존에 발표된결과들과의 비교도 이루어진다. The stability condition of linear discrete interval systems with a time-varying delay time is considered. The considered system has interval system matrices for both non-delayed and delayed states with time-varying delay time within given interval values. The proposed condition is derived by using Lyapunov stability theory and expressed by very simple inequality. Compared to previous results, the stability issue on the interval systems is expanded to time-varying delay. Furthermore, the new condition can imply the existing results on the time-invariant case and show the relation between interval time-varying delay time and stability of the system. The proposed condition can be applied to find the stability bound of the discrete interval system. Some numerical examples are given to show the effectiveness of the new condition and comparisons with the previously reported results are also presented.

이산 시변 구간 시스템의 비구조화된 불확실성과 시변 지연시간 상태변수 불확실성의 안정범위

한형석 ( Hyung-seok Han ) 한국항행학회 2023 韓國航行學會論文誌 Vol.27 No.6

본 논문에서는 시변 지연 시간이 있는 선형 이산 시변 구간 시스템에 두 가지의 불확실성이 동시에 존재하는 경우에 대하여 안정조건을 다룬다. 구간 시스템은 시스템 행렬들이 구간행렬의 형태로 주어지는 시스템으로 본 논문에서는 이러한 구간 시스템 행렬과 상태변수의 지연 시간이 시변인 특성을 갖는 시스템을 대상으로 한다. 비선형성을 포함하며 그 크기만을 알 수 있는 비구조화된 불확실성과 지연상태변수의 시스템 행렬 불확실성이 동시에 존재하는 경우의 시스템 안정조건을 제안한다. 두가지 종류의 불확실성에 대하여 안정 유지 가능한 크기를 해석적인 수식으로 유도한다. 제안된 안정조건과 안정 보장 크기는 기존의 다양한 선형 이산 시스템에 대한 안정 조건들을 포함할 수 있으며, 시변 지연시간 변동 크기, 불확실성의 크기들과 구간행렬의 범위 등의 값을 모두 조건식에 포함하게 된다. 새로운 안정범위는 수치예제를 통하여 이전의 결과와 비교하며 효용성과 우수성을 검증한다. In this paper, we deal with the stable conditions when two uncertainties exist simultaneously in a linear discrete time-varying interval system with time-varying delay time. The interval system is a system in which system matrices are given in the form of an interval matrix, and this paper targets the system in which the delay time of these interval system matrices and state variables is time-varying. We propose the system stability condition when there is simultaneous unstructured uncertainty that includes nonlinearity and only its magnitude and uncertainty in the system matrix of delayed state variables. The stable bounds for two types of uncertainty are derived as an analytical equation. The proposed stability condition and bounds can include previous stability condition for various linear discrete systems, and the values such as time-varying delay time variation size, uncertainty size, and range of interval matrix are all included in the conditional equation. The new bounds of stability are compared with previous results through numerical example, and its effectiveness and excellence are verified.

기반 기술 : 구간 시변 지연시간을 갖는 양의 시변 이산 구간 시스템의 새로운 안정 조건

한형석 ( Hyung Seok Han ) 한국항행학회 2014 韓國航行學會論文誌 Vol.18 No.5

음이 아닌 입력에 대하여 음이 아닌 초기상태에서 출발한 모든 상태변수 값들이 시간에 대하여 항상 음이 아닌 값을 유지하는 시스템은 양의 시스템으로 정의된다. 본 논문에서는 상태변수에 시변 지연시간이 있는 양의 시변 선형 이산 구간 시스템의 안정조건을 새롭게 제안한다. 시변 지연시간은 최소와 최대 지연시간 범위에서 변하는 것으로 고려된다. 제안된 안정조건은 리아프노프 방정식의 상한 해 한계를 이용하여 유도되며, 매우 간단한 부등식의 형태로 표현된다. 수치예제를 통하여 새로운 안정조건들이 안정성 판단에 간단하고 효과적으로 적용될 수 있음을 확인한다. A dynamic system is called positive if any trajectory of the system starting from non-negative initial states remains forever non-negative for non-negative controls. In this paper, new sufficient conditions for asymptotic stability of the interval positive time-varying linear discrete-time systems with time-varying delay in states are considered. The considered time-varying delay time has an interval-like bound which has minimum and maximum delay time. The proposed conditions are established by using a solution bound of the Lyapunov equation and they are expressed by simple inequalities which do not require any complex numerical algorithms. An example is given to illustrate that the new conditions are simple and effective in checking stability for interval positive time-varying discrete systems.