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저매개변수 요소를 사용한 2차원 선형탄성 직접 경계요소법의 Kernel 적분법
조준형,박영목,우광성,Jo, Jun-Hyung,Park, Yeongmog,Woo, Kwang-Sung 한국전산구조공학회 2012 한국전산구조공학회논문집 Vol.25 No.5
본 논문은 2차원 선형탄성 직접 경계요소법에서 저매개변수 요소를 사용할 때 Kernel의 적분방법에 대하여 논의하였다. 일반적으로 등매개변수 요소의 경우 형상함수로 통칭되는 해의 기저함수와 요소의 적분을 위해 사용되는 사상함수를 동일하게 사용한다. 그러나 본 논문에서는 사상함수의 차수를 낮게 취하여 순수기저절점을 도입하고 그때 직접 경계요소의 Kernel을 적분하기 위한 방법이 모색되었다. 일반적으로 경계요소법의 적분 Kernel의 경우 Log수치적분과 코쉬주치(Cauchy principal value) 등을 통해 해결하는데, 본 논문에서는 대수적 조작을 통해 적분값의 정확도를 높일 수 있도록 새로운 수식을 유도하였다. 본 연구에서 저매개변수 기반의 직접 경계요소에 대한 강건성과 정확도를 검증하기 위해 2차원 타원형 편미분방정식으로 표현되는 평면응력과 평면변형문제에 대해 적용하였다. 적용 예제로는 단순연결영역(simple connected region)의 대표적 문제인 캔틸레버보와 다중연결영역(multiple connected region)의 대표적인 문제인 개구부가 있는 사각평면에 대해 각각 수치해석을 수행한 결과 대폭적인 자유도의 감소에 비해 정확도 측면에는 기존의 방법과 차이가 없음을 볼 수 있었다. 본 논문에서 제시된 방법은 기저함수 고차화 저매개변수 직접 경계요소법(subparametric high order boundary element)과 이에 기초를 둔 저매개변수 고차 이중경계요소법(subparametric high order dual boundary element)의 초석이 될 수 있을 것이다. In this study, the Kernel integration scheme for 2D linear elastic direct boundary element method has been discussed on the basis of subparametric element. Usually, the isoparametric based boundary element uses same polynomial order in the both basis function and mapping function. On the other hand, the order of mapping function is lower than the order of basis function to define displacement field when the subparametric concept is used. While the logarithmic numerical integration is generally used to calculate Kernel integration as well as Cauchy principal value approach, new formulation has been derived to improve the accuracy of numerical solution by algebraic modification. The subparametric based direct boundary element has been applied to 2D elliptical partial differential equation, especially for plane stress/strain problems, to demonstrate whether the proposed algebraic expression for integration of singular Kernel function is robust and accurate. The problems including cantilever beam and square plate with a cutout have been tested since those are typical examples of simple connected and multi connected region cases. It is noted that the number of DOFs has been drastically reduced to keep same degree of accuracy in comparison with the conventional isoparametric based BEM. It is expected that the subparametric based BEM associated with singular Kernel function integration scheme may be extended to not only subparametric high order boundary element but also subparametric high order dual boundary element.
박솔몬(Solmon Park),박영목(Yeongmog Park) 한국HCI학회 2023 한국HCI학회 학술대회 Vol.2023 No.2
본 연구에서는 기존 가구에서 보이는 일률적인 형태와 움직임에서 벗어나 새로운 조형과 새로운 움직임을 사물에 부여하고자 하였다. 조형성과 가변성을 사물에 부여하여 다수의 사용자에게 적절한 대응을 할 수 있는 디자인을 제안하는 것이 본 연구의 목적이라 할 수 있다. 연구에서 선정한 대상 사물은 사무 공간 내부에서 사용이 가능한 테이블로, 기존의 사물에 적절한 조형성과 가변성을 가진 기계 구조를 부여하여 진행하였다. 조형 양식에 대한 문헌조사와 기계구조에 대한 원리 및 사례에 대한 탐구를 진행하였으며, 적절한 조형 양식과 기계 구조를 선정하여 제품에 적용하여 최종 디자인을 도출하였다. 결과로 제안된 디자인에서는 18-19C 조형 양식인 아르누보 양식을 선정하여 진행하였으며, 이를 사물의 부분적인 영역에 해당 양식을 적용하여 디자인하였다. 또한, 테오 얀센의 작품에서 볼 수 있는 기계 구조의 원리를 테이블의 다리에 적용하였다. 이 두 가지의 영역을 적절히 차용함으로써 연구에서는 조형적 측면과 함께 가변적 측면도 갖추고 있는 디자인을 제안하였다.