초등학교 학생들의 분수 오개념 분석 및 분수 개념 형성 지도방안 = (A) Study on the teaching methods of fractions concept through the analysis of misconcepts of fractions

국문 초록 (Abstract)

본 연구의 목적은 현재 초등학교에서 학습하는 가장 복잡하고 중요한 수학적 개념 중의 하나인 분수 지도에 많은 시간과 노력을 투여하고 있음에도 불구하고 그 성취도가 낮은 여러 가지 원인 중 한 가지가 학생들이 분수 개념을 제대로 형성하지 못한 채 절차적인 지식이나 알고리즘을 형성하도록 요구받는 것이라고 보고, 분수 개념을 학생들이 어떻게 잘못 이해하고 있는지에 대한 분석으로 통하여 효과적인 개념 지도 방안을 탐색하는 것이다.
이러한 목적을 달성하기 위해서 학생들이 많이 보이는 오개념 유형을 설정, 유형별 원인을 교육과정 및 교과서와 관련하여 분석하였고, 효과적인 분수 개념을 지도하기 위한 교수학습 활동에 관하여 탐구하였다.
본 연구에서 사용한 검사지는 2, 3회에 걸친 예비검사를 통해 학생들이 오개념을 많이 보이는 항목을 추출, 분수의 여러 가지 의미와 분수의 기본적인 개념에 대한 학생들의 이해도와 오개념을 분석할 수 있도록 객관식 문항으로 구성하였다. 또한, 검사지를 통한 오개념 유형 설정 및 원인 분석과정에서 특수한 반응으로 일관된 오개념을 보이는 학생 2∼3명을 선정하여 면담 및 관찰을 통하여 원인을 분석하였다.
본 연구의 결과는 다음과 같다.
첫째, 분수 개념 검사지를 통하여 학생들의 분수 개념 이해 정도를 살펴본 결과, 학생들은 분수 개념 자체를 많이 어려워하고 있으며 또한 분수개념이 자신의 지식 구조 안에 내면화되어 있지 않아 동일한 구조를 갖는 상이한 문제에서도 일관적인 반응을 보이지 않았다.
둘째, 학생들은 분수 개념검사지에 객관식형태로 주어진 문제형태에서보다 면담과 관찰을 통하여 더 다양한 오개념 유형을 확인할 수 있었다.
셋째, 오개념 유형을 분석한 결과 등분할 오개념, 전체와 부분의 혼돈에 대한 오개념, 동치관계에 대한 오개념, 분모와 분자의 상호관계를 무시하여 생기는 오개념, 전체가 1이 아닌 데서 전체를 1로 생각하여 생기는 오개념, 측정에서 생기고 남은 부분을 분수로 표현하는 데서 생기는 오개념, 분모가 같은 분수와 단위분수와의 관계, 1과 단위분수와의 관계에 대한 오개념으로 나눌 수 있었다. 본 연구검사에서 실시한 검사지를 분석한 결과에 따르면, 학생들이 분수 개념영역에서 가장 많이 보이는 오개념은 부분의 수가 전체에서 차지하는 비율에 대한 오개념(예, 8은 20의 얼마인가?)과 전체를 1로 생각해서 전체가 1이 아닌 상황에서 전체를 1로 보는 데서 생기는 오개념이 많았다.
넷째, 분수 개념 검사에서 학생들이 나타내는 분수 오개념 원인을 찾아본 결과 오개념 유형별로 그 원인이 있었으며, 그 원인들은 수학 학습 이론 및 교수학적 요인으로 설명될 수 있었다. 학생들은 교과서에 제시되어 있는 제한된 형태의 분수 개념 문제 유형들로 인해 학생들은 잘못된 개념을 형성하고 있었으며, 분수의 각각의 의미별 분수들에 대해 이해를 하지 못하고 분수 의미들이 수직적으로 전개되어 분수 의미들을 서로 통합하여 개념을 형성하고 있는 것이 아니라 각각의 의미들을 분리하여 생각하고 있었다. 또한 분수의 크기를 비교할 때, 분수에 대한 양감이나 수감각을 통하여 비교하는 것이 아니라 알고리즘적인 사고로 인해 항상 각각의 분수들을 공배수로 통분을 하여 비교를 하는 것을 보았다.
다섯째, 연속량에서보다 이산량에서 학생들은 분수를 생각하는 것에 많은 어려움을 가지고 있었으며, 연속량의 경우 학생들은 전체가 항상 1이라는 고정관념을 가지고 생각하는 경향이 있었다.
여섯째, 이를 통하여 몇 가지 시사점을 논의하면 다음과 같다. 교과서가 잘못된 오개념을 줄이고 학생들이 의미있는 활동들을 통하여 자신의 지식을 자주적으로 구성할 수 있도록 학생들의 다양하고 실제적인 활동을 위한 방향으로 개선되어야 한다. 학생들이 갖고 있는 오개념을 처치할 수 있는 구체적인 처방이 필요하다. 또한, 학생들의 비형식적인 지식과 학생들의 생활주변에서 쉽게 접할 수 있는 자료들을 제시하여 학생들이 분수는 일상생활과 동떨어져 있는 개념이라는 생각을 하지 않도록 해야 하며, 분수의 생성배경과 분수의 필요성들을 충분히 학생들에게 이해시켜 학생들이 분수학습의 필요성을 스스로 깨닫도록 해야 할 것이다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Though the learning of fractions concept, which is one of the most complicated and important concepts that is being taught in elementary schools, has been spent a lot of time and efforts, the achievement is very low. One of the reasons is that students don't understand the concept properly and are forced to form procedural knowledge and algorithm. The purpose of the thesis is to find out effective teaching methods of fractions concept through the analysis of misconcepts of fractions.
The test I used to analyze how students understand the fraction concept and find misconcepts of fractions students have was made from pre-tests taken 2 or 3 times. Two or three students who showed consistent misconcepts were interviewed and observed to indentify the misconcepts and their causes.
The results are as follows.
First, I found that students think that fractions concept is very difficult in itself. For the concept is not inherent in their network of knowledge, they don't show consistent responses in different problems with the same structure.
Second, students shows a wider variety of misconcept in interview and observation rather than in the objective questions through the test.
Third, the results are divided into several misconcept; misconcept about confusion of whole and part, about the equivalent, about the interrelation between denominators and numerators, from mistaking the whole into 1, from fractionlizing the rest of the measure, about the relation between numerators with the same denominators and unit fractions, about the relation between 1 and unit fractions. According to the result of test papers, the most frequently shown fraction misconcept are two cases; misconcept about the proportion of partial number in the whole number(for example, what part of 20 is 8 ?) and misconcept from mistaking the whole into 1.
Fourth, the causes of those misconcepts of fractions concept are found to be able to be explained through the learning theories and teaching methods of math. Students form false concepts from the types of limited fraction questions in their textbooks. So the can't understand each meaning of fractions, and only recognize each meaning separately, instead of forming incorporated concepts of fractions. And from the textbook where the algorithm is more highlighted than the concepts, to compare two fractions, they only get the equivalent fraction numbers and compare without the thinking massiveness or the sense of fractions.
Fith, students are more likely to have difficulty thinking about fractions in the case of discrete quantity than continuous quantity.
Sixth, as a result, there are several important current issues. Revised textbooks and students' various, practical, and meaningful activities is needed to enhance students' understanding the fractions concepts and the treatment is also needed to form the misconcepts to right concepts.

목차 (Table of Contents)

• 목차 = ⅰ
• 논문초록 = ⅴ
• Ⅰ. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구 문제 = 3
• 3. 연구의 제한점 = 4
• 4. 기대되는 효과 = 4
• Ⅱ. 이론적 배경 = 6
• 1. 분수학습의 어려움 = 6
• 2. 개념과 개념학습 = 13
• 3. 구성주의와 학습 = 22
• 4. 분수의 의미별 분석 = 28
• 5. 수학적인 언어 표현 = 41
• Ⅲ. 연구방법 및 절차 = 45
• 1. 연구 방법 및 절차 = 45
• 가. 연구 대상 = 45
• 나. 검사도구 = 46
• 다. 연구 방법 및 절차 = 50
• 라. 자료 분석 방법 = 51
• 2. 연구 결과 및 분석 = 52
• 가. 분수 오개념 유형별 분석 = 52
• Ⅳ. 분수 개념 지도를 위한 교수학적 시사점 = 82
• 1. 교육과정 및 교과서 개선을 위한 시사점 = 82
• 2. 분수 오개념과 관련된 교수 학습 활동에 관한 시사점 = 98
• Ⅴ. 결론 및 제언 = 103
• 1. 요약 및 결론 = 103
• 2. 제언 = 105
• 참고문헌 = 107
• 부록-분수개념검사지 = 110
• ABSTRACT = 114