등호의 개념지도 방안에 관한 연구

국문 초록 (Abstract)

본 연구의 목적은 등호의 개념을 연산의 과정으로 이해하고 있는 2학년 학생들을 대상으로 등호의 개념 지도 방안을 마련하여 수업에 적용·분석함으로써 수립한 지도 방안을 검증하는 것이다.
이를 위해 먼저 문헌 연구를 통해 수학적 개념 학습 지도 방법, 등호의 기원과 의미 및 오개념의 유형에 관해 고찰하였다. 특히, 등식에 대한 학생들의 이해와 관련된 여러 선행 연구들을 분석하여 등호의 개념 지도 방안에 관한 시사점을 도출하였다. 또한, 제7차 수학과 교과서를 분석하여 그에 따른 문제점을 찾아 개선점을 제시하였으며, 등호 개념 검사지를 마련하고, 선정한 내용의 지도 방안을 교사 역할면, 수업 과정면, 활동 내용면으로 나누어 제시하였다. 이러한 방안에 따라 2학년 나단계에 적용할 수 있는 실제 자료와 교수·학습 지도안 4차시분을 마련하여 수업을 하여, 그 내용을 분석하였다. 또한 수업 후에는 등호의 개념 이해 정도를 알아보기 위한 평가를 실시하였다.
이상의 과정을 통해 학생들에게서 나타난 변화 및 현상은 다음과 같다.
첫째, 학생들은 수업 초기에 도입되는 등식 만들기 활동에 높은 관심을 보였고, 수업이 진행될수록 보다 높은 수준의 등식, 다양한 형태의 등식을 만들어 내는데 성공하였다. 둘째, 2학년 학생이라는 특성상 자신의 생각을 음성 언어로 표현하는데 다소 서투르기는 하였으나, 안내된 탐구 활동 시간을 통하여 서로간의 아이디어를 공유하고, 자신의 해결 방법을 친구들에서 설명해 봄으로써 학생 상호간에 오류를 수정해 주기도 하고, 토의 도중 새로운 아이디어나 전략을 얻기도 하였다. 셋째, 학생들이 기존에 가지고 있었던 등호에 대한 제한된 이해의 측면이 해소되었다. 넷째, 문장제 문제에서 문제를 이해하여 식을 올바르게 세울 수 있게 되었으며, 문제를 해결할 때 연산에 집중하기 보다는 문제 전체, 식 전체를 보는 안목이 생기게 되었다. 다섯째, 등호의 개념을 활용하는 사고의 유연성을 보였다.
이상과 같은 일련의 연구 활동을 통해 얻은 결론은 다음과 같다.
첫째, 교사의 역할면에서 교사는 등호의 개념 구조에 대한 지식을 갖추어 등호에 부여된 의미를 일관성있게 지도해야 하며, 학생들이 지니고 있는 오개념을 수정해 줄 수 있어야 한다. 둘째, 수업 과정면에서는 준비→자유 탐구 활동→안내된 탐구 활동→명료화→적용 및 통합의 단계를 수업을 진행하는 방안을 제시할 수 있다. 셋째, 활동 내용면에서는 구체적 조작물, 진위 수식에 대한 토의, 등식 만들기 활동, 학습 활동판 등의 자료를 통하여 학생들의 등호의 개념에 대한 이해를 도와야 한다.
따라서 본 연구에서 제시한 등호의 개념 지도 방안은 학생들의 등호의 개념에 대한 제한된 이해, 오개념을 수정하여 올바른 개념을 갖는데 효과적이라 할 수 있다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The purpose of this study gets the method for teaching and learning concept of the equals sign in the second grade of students understanding a concept of the equals sign in a process of operation, and it is to verify established teaching plan with analyzing and an adaptation in a class.
In this study looked into a mathematical concept learning teaching way through literature research first for this, and considered on the origin of the equals sign, meaning and a type of the misconceptions. Specially, in this study analyzed the leading research related to understanding of students about the equals sign and drew hint point about a concept teaching method of the equals sign. Also, this study analyzed the 7th mathematics textbook and looked for the problem according to it and offered improvement, and put a check about a concept of the equals sign, and offered to divide by the role of the teacher and the process of the class and activity contents. According to these methods, it prepared actual materials which can apply to the second grade of steps and four classes teaching method, so these methods analyzed contents through a class. Also, this executed evaluation to recognize a concept understanding degree of the equals sign after a class.
A change to have appeared from students through a process of ideal and phenomenon are as follows. The first, the students showed equations making activity to be introduced in the early class a high interest, and a class was proceeded and succeeded to make equations of a higher level and various forms. The second, it expressed own thought by a language on a characteristic called two grade of students, but was some unfamiliar, shares an idea between each other through informed research activity time, explain own solution way in friends and modify an error between student firm, and it was got a new idea or a strategy in the middle of the discussion. The third, it was not had the side of understanding to have been limited about the equal sign, students currently had. The fourth, became to set up an equation justly about the story problem, it was got an eye to see problem not so much students saw concentrate on operation as they solved the problem or number sentences. The fifth, students displayed flexibility of a thinking to use a concept of the equals sign.
The conclusion that it got through ideal and the same series of research activities is as follows.
The first, in the role of the teacher, teachers must have concept structure of the equals sign. So they must teach the meaning consistently that was given the equals sign and modify the misconceptions of students. The second, the process of the class can offer the stage, preparation→free research activity→guided research activity→explication→adaptation and integration. The third, manipulated materials, the discussion about a true and false number sentences, making equations must help understanding about a concept of the equals sign of students through education activity printings materials in the activity contents.
Therefore, the method for teaching and learning concept of the equals sign that offered in this study is effective modified understanding to have been limited about a concept of the equals sign of students and the misconceptions.

목차 (Table of Contents)

• 목차
• 국문초록 = i
• I. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구 내용 = 4
• 3. 연구의 제한점 = 4
• II. 이론적 배경 = 5
• 1. 수학적 개념의 학습 = 5
• 가. 개념의 본질과 이해 = 5
• 나. 개념의 지도 방법 = 10
• 다. 개념 이해의 평가 = 14
• 2. 등호의 개념 = 15
• 가. 등호의 기원 = 15
• 나. 등호의 의미 = 16
• 다. 등호의 오개념 = 18
• 3. 선행 연구의 분석 = 21
• III. 교과서 분석과 등호의 개념 지도 방안 탐구 = 25
• 1. 교과서 분석 및 개선점 = 25
• 가. 교과서 분석 = 25
• 나. 교과서 분석에 따른 개선점 = 33
• 2. 등호 개념 검사지 = 34
• 가. 1차 예비검사 = 35
• 나. 2차 예비검사 = 37
• 다. 3차 예비검사 = 39
• 라. 본 검사 = 41
• 3. 등호의 개념 지도 방안 = 46
• 가. 교사의 역할면 = 46
• 나. 수업 과정면 = 49
• 다. 활동 내용면 = 56
• IV. 등호의 개념 지도의 실제 = 61
• 1. 연구 대상 = 61
• 2. 수업을 위한 준비 = 66
• 가. 수업 내용 고찰 및 계획 = 66
• 나. 수업 연구의 방법 = 68
• 3. 수업의 실제 = 69
• 가. 수업의 목적 = 69
• 나. 수업의 실행 = 69
• 4. 수업 결과 분석 = 74
• 5. 사후 등호 개념 검사 = 105
• V. 요약 및 결론 = 112
• 참고문헌 = 116
• 부록 = 119
• Abstract = 159