로지스틱 다층모형과 로지스틱 회귀모형에 의한 경향점수 추정과 인과효과 검정 결과의 비교

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 분석 자료의 다층구조가 경향점수의 추정과 인과효과 검정에 미치는 영향을 알아보기 위한 것이다. 이를 위해 단층모형인 로지스틱 회귀모형과 자료의 내재적 구조를 반영한 로지스틱 다층모형으로 각각 추정된 경향점수의 분포, 매칭 후 공변수의 동등성 정도, 그리고 인과효과 검정결과의 차이를 비교하였다.
구체적인 연구문제는 다음과 같다. 첫째, 로지스틱 회귀모형과 로지스틱 다층모형에 의한 경향점수 추정치의 분포는 어떠한 차이가 있는가? 특히, 평균의 기댓값과 표준오차, 그리고 분산의 기댓값과 표준오차는 추정모형에 따라 차이가 있는가? 둘째, 두 경향점수 추정모형에 따른 매칭 후 처치 및 통제집단의 동등성 정도는 차이가 있는가? 특히, 학생수준 공변수 분포의 집단 간 차이, 그리고 학교수준 공변수 분포의 집단 간 차이는 추정모형에 따라 다른가? 셋째, 두 경향점수 추정모형에 따른 인과효과 검정결과는 차이가 있는가?
이상의 연구문제에 응답하기 위해 「서울교육종단연구 2010」 자료를 사용하였다. 표집 가중치를 개별 학생 자료에 적용해 모집단을 복원한 후, 복원된 모집단에서 2000명씩 100번의 무선표집을 실시하여 분석 자료를 재구성하였다. 100세트의 자료를 사용하여 로지스틱 회귀모형과 로지스틱 다층모형으로 경향점수를 추정하고, 추정된 경향점수를 바탕으로 최근린법 매칭을 실시하였다. 매칭 후 처치 및 통제집단 간 동등성을 학생수준 변수와 학교수준 변수로 나누어 공변수의 표준화 차이계수와 집단 간 분산 비를 기준으로 살펴보았다. 또한 매칭 된 자료로 t-test를 실시하여 인과효과 검정결과를 추정 모형 별로 비교하였다.
분석결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 경향점수는 추정모형에 따라 추정치의 분포에 차이가 존재하였다. 경향점수 추정치의 평균은 기댓값과 표준오차 모두 두 모형에서 동일하였지만, 표준편차의 경우 기댓값은 로지스틱 다층모형에서 더 컸고, 표준오차는 미미하였으나 로지스틱 회귀모형에서 더 큰 것으로 확인되었다.
둘째, 학생수준 공변수는 경향점수 추정모형에 따라 매칭 후 처치 및 통제집단 간 동등성에 차이가 있었다. 표준화 차이계수는 다섯 개의 공변수 모두 로지스틱 다층모형보다 회귀모형에서 0에 가까운 값을 나타냈으며, 집단 간 분산 비는 다섯 개의 공변수 모두 로지스틱 회귀모형이 다층모형보다 1과 유사한 값을 갖는 것으로 확인되었다.
셋째, 학교수준 공변수는 경향점수 추정모형에 따라 매칭 후 처치 및 통제집단 간 동등성에 차이가 있었다. 표준화 차이계수는 총 여섯 개의 변수 중 네 변수의 값이 로지스틱 다층모형일 때 더욱 0에 가까웠고, 학교수준 공변수의 평균적인 값 또한 로지스틱 회귀모형 보다 다층모형에서 0과 근접한 것으로 확인되었다. 집단 간 분산 비의 경우, 총 여섯 개의 변수 중 세 변수는 로지스틱 회귀모형에서의 값이, 나머지 세 변수는 로지스틱 다층모형에서의 값이 1과 가까웠고, 평균적으로는 로지스틱 다층모형이 1에 근접한 값을 가진다는 것이 확인되었다.
넷째, 인과효과 검정 결과, 처치효과가 유의미한 표집자료의 세트 수는 경향점수 추정모형과 상관없이 동일하였다. 다만, t-value와 처치집단과 통제집단 간 준거변수의 평균차이 모두 로지스틱 회귀모형이 로지스틱 다층모형에 비해 더 큰 것으로 확인되었다. 또한 집단 간 준거변수 평균차이의 표준오차는 로지스틱 회귀모형보다 다층모형일 때 더 작았다.