수학 교수학습에서 GeoGebra의 역할과 활용 방안에 관한 연구

국문 초록 (Abstract)

수학 교수학습에서 GeoGebra의 역할과 활용 방안에 관한 연구

본 연구는 수학학습 소프트웨어의 일종인 GeoGebra를 활용한 역동적인 시각적 표상에 기반한 다양한 교수학습 방안을 탐색하고 고등학교 수학과 교육과정 중 이차곡선을 중심으로 시각적 표상과 수학적 연결성에 관한 교과서와 익힘책의 실태를 분석하여 학생들의 다면적 이해를 촉진할 수 있는 GeoGebra를 활용한 교수학습 방안을 제시하였다.
현행 교육과정은 물론 이전 수학과 교육과정에서도 지도 방법을 내용에 따라 내‧외적 연결하고 재구성하여 수업을 운영하도록 명문화하고 있다. 수학적 연결성에 대하여 지도서나 교육과정 해설서를 통하여 포괄적으로 논하고 있으나 세부적인 내용교수방법에 있어서의 연결성과 구체적인 지도 방법에 관련한 연결성에 관한 연구는 지속적으로 필요하다. 본 연구는 현행 수학과 교육과정이 강조하고 있는 수학적 연결성을 실현하기 위한 방안으로 교사와 학생들이 쉽게 다룰 수 있는 수학학습 소프트웨어인 GeoGebra를 수학 교수학습에 활용하는 방안에 대하여 연구하였다.
본 연구의 연구문제는 다음과 같다. 첫째, 표상과 표상의 역할을 재정의 하고 표상과 수학적 연결성과의 관계에 대하여 연구한다. 둘째, 이차곡선을 중심으로 시각적 표상에 기반한 GeoGebra를 활용한 교수학습 방안에 대하여 연구한다. 셋째, 고등학교 수학과 교육과정에서 시각적 표상과 수학적 연결성을 극대화할 수 있는 GeoGebra를 활용한 다양한 교수학습 사례를 제시한다.
연구 문제의 해결을 위하여 Ⅱ장에서는 표상, 표상의 역할 및 수학적 연결성에 대하여 논하였고 Ⅲ장에서는 수학 교수학습에서 GeoGebra의 활용 방안에 대하여 논하고 고등학교 기하와 벡터 교과서와 익힘책 10종의 이차곡선(포물선, 타원, 쌍곡선) 단원을 GeoGebra의 역동적인 시각적 표상과 수학적 연결성에 기반하여 분석하였다. Ⅳ장에서는 Ⅲ장을 토대로 진행한 GeoGebra를 활용한 실험수업의 과정과 결과 분석에 대하여 논하였다.
본 연구의 결과로서 첫째, 표상과 표상의 역할을 재정의 하고 표상과 수학적 연결성과의 관계를 통하여 시각적 표상과 수학적 연결성에 기반한 GeoGebra를 활용한 교수학습 방법이 수학적 개념에 대하여 수학적 다중 연결 표상을 구축하여 다면적 이해를 촉진할 수 있다.
둘째, GeoGebra를 활용한 역동적인 시각적 표상은 학생들에게 수학적 개념을 이해하는 비계의 역할을 넘어 수학에 대한 심미성과 실용성을 증대시키며 학생들로 하여금 수학 외적․내적 연결성을 증진시킬 수 있는 역할을 할 수 있다.
셋째, 고등학교 수학과 교육과정에서 GeoGebra를 활용한 다양한 교수학습 방안을 제시함으로써 수학적 개념에 대하여 현행 교과서와 익힘책에서 대수적으로 설명하고 있는 영역에 대하여 병렬적으로 기하적이고 시각적 접근(GeoGebra 활용수업)의 필요성과 가능성을 제시하였다.
본 연구는 표상과 수학적 연결성의 관계를 논하는데 있어서 시각적 표상에 국한하여 연구를 진행하였으며 고등학교 수학과 교육과정 중 이차곡선 단원에 한정하여 실험수업의 결과를 분석하였다.
주제어 : GeoGebra, 시각적 표상(Visual Representation), 역동적 기하 소프트웨어(DGS: Dynamic Geometry Software), 수학적 연결성(Mathematical Connections), 다면적 이해(Multi-Comprehension)

목차 (Table of Contents)

• 목 차
• 논문요약 ⅷ
• Ⅰ. 서론 1
• 1. 연구의 필요성과 목적 1
• 2. 연구 문제 7
• Ⅱ. 시각적 표상과 수학적 연결성 8
• 1. 표상 8
• 2. 표상의 체계와 역할 10
• 3. 테크놀로지를 활용한 시각화와 시각적 표상 14
• 4. 수학적 연결성 20
• 가. 수학적 연결성 20
• 나. 수학적 연결성과 표상 26
• 다. 수학적 연결성과 다면적 이해 29
• Ⅲ. GeoGebra의 활용과 교재 분석 36
• 1. GeoGebra에 대하여 36
• 2. 수학 교수학습에서 GeoGebra의 활용 38
• 가. GeoGebra를 활용한 개념 설명 38
• 나. GeoGebra를 활용한 문제 풀이 44
• 다. GeoGebra를 활용한 문항 출제 54
• 3. GeoGebra를 활용한 시각적 표상에 기반한 이차곡선 분석 58
• 가. 포물선의 방정식 58
• 나. 타원의 방정식 69
• 다. 쌍곡선의 방정식 80
• Ⅳ. GeoGebra를 활용한 실험 수업 92
• 1. 연구방법 및 절차 92
• 2. 결과 분석 99
• 가. 1차 실험 수업 후 그룹별 성취도 비교 101
• 나. 2차 실험 수업 후 그룹별 성취도 비교 103
• 다. 2차 실험 수업 후 그룹 내 성적 분석 105
• 라. 이차곡선의 표상에 대한 그룹별 인지 정도 분석 107
• 마. 이차곡선에 대한 자신감 분석 및 성취도와의 상관관계 분석 109
• 바. 인지적 영역과 정의적 영역의 상관관계 112
• Ⅴ. 결론 및 제언 117
• 1. 결론 117
• 2. 제언 119
• 참고 문헌 121
• 부록 129
• ABSTRACT 155

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