수학사를 활용한 수학 수업이 초등학생의 수학적 의사소통과 태도에 미치는 영향 = The Influence of Mathematical Instruction Using Mathematical History on Mathematical Communication and Attitudes of Elementary School Students

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 수학사를 수학 수업에 활용하는 것이 학생의 수학적 의사소통과 수학적 태도에 어떠한 영향을 미치는지 알아보는 데에 그 목적을 두고, 수학사를 활용한 수업 모형을 구안하고 수학사 내용을 개발 ․ 적용함으로써 수학사와 수학적 의사소통의 관계, 수학사와 수학적 태도의 관계를 살펴보고자 하였다. 이를 위해 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.

가. 수학사 활용 수업이 학생들의 수학적 의사소통에 어떠한 영향을 미치는가?
1) 수학사 활용에 따라 학생들의 수학적 의사소통 참여는 어떻게 변화하는가?
2) 수학사 활용에 따라 학생들의 수학적 정당화 유형은 어떻게 변화하는가?
나. 수학사 활용 수업이 학생들의 수학적 태도에 어떠한 영향을 미치는가?

위와 같은 연구 문제를 검증하기 위하여, 서울시 성북구 소재 C 초등학교 3학년 2개반(실험집단 26명, 비교집단 27명) 학생들을 연구 대상으로 선정하고, 실험집단에게는 수학사를 활용한 수업을, 비교집단에게는 일반 교과서를 활용한 강의식 수업을 진행하였다. 실험집단에 목표한 수업을 실행하기 위하여, 3학년 학생들에게 적합한 수준의 수학사 내용을 추출하고, 이를 적용시킬 수업 모형을 고안하여 투입하였다. 이 과정에서 학생들은 수학사가 집중적으로 적용된 학습지를 모둠별로 해결하는 활동을 통하여 의사소통 과정에 참여하도록 요구되었다. 사전 ․ 사후 총 2회에 걸쳐 의사소통과 태도 검사지를 실시하였고, 수업 2회 녹화 분량을 프로토콜 분석함으로써 양적 ․ 질적 분석 방법을 병행하여 수집된 자료를 분석하였다.
결론적으로, 본 연구를 통하여 다음과 같은 결과를 얻을 수 있었다.
첫째, 수학사 활용 수업은 학생들의 의사소통 참여도를 향상시키는 데에 도움이 되었다. 하나의 프로젝트처럼 주어지는 수학사 학습지를 통해, 학생들은 혼자 힘으로 해결할 수 없게 된 상황에서 모둠원과 빈번하게 생각을 주고 받게 되었다. 이러한 현상은 실험집단의 의사소통 참여도가 사전 수업에 비해서 사후 수업에서의 참여 횟수가 2배 이상에 달하는 결과적인 수치로 나타났다.
둘째, 수학사 활용 수업은 학생들이 수학적 논리를 가지고 자신의 의견을 상대방에게 정당화하게 하였다. 일반 수업에서 학생들은 직관이나, 권위, 과거 경험에 의존하여 자신의 논리적 정당성을 확보하려는 경향을 보였다. 하지만 수학사 활용 수업에서 학생들은 고차원적이고 원리적 측면에서 접근하는 수학사 내용에 발맞추어, 활발하게 의사소통을 전개하고 논리적으로 문제 해결에 접근하였다.
셋째, 수학사 활용 수업은 학생들의 수학적 태도에 긍정적인 영향을 미쳤다. 비록 수학적 태도 검사지를 활용한 양적 분석 방법을 통해서는 통계적으로 엄격한 수준의 결과를 확보하지는 못했지만, 사후에 실시한 소감문과 같은 질적 자료를 통해서 학생들이 보인 긍정적인 변화를 관찰할 수 있었다. 학생들은 기존에 접해보지 못했던 수학사의 신선함에 매료되고 이 때문에 수학에 조금 더 흥미와 자신감을 가지게 되었고, 수학사를 통하여 수학이 우리 생활에 매우 쓸모 있는 학문이라는 것을 깨닫게 되었다.
이와 같이, 수학사를 활용한 수업이 학생들의 수학적 의사소통의 참여를 증가시키고 논리적인 정당화를 꾀하게 하며, 수학에 대한 학생들의 태도가 긍정적으로 변화할 수 있도록 영향을 준다는 결론을 얻을 수 있었다.
이를 바탕으로 본 연구가 시사하는 바를 정리하면 다음과 같다.
첫째, 수학 수업에서 학생들의 의사소통을 향상시키는 데에 적합한 다양한 수학사 소재가 개발되어야 한다. 둘째, 수학사를 활용하여 학생들의 의사소통을 촉진하고 신장시킬 수 있는 다양한 수업 모형이 개발되어야 한다. 셋째, 수학사와 관련한 다양한 교사 연수의 확산이 이루어져야 한다. 이러한 변화의 노력이 지속적으로 시도된다면, 수학사를 활용한 수학 수업을 통해 참된 의미의 수학적 의사소통과 수학적 태도의 신장을 꾀할 수 있을 것이다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The purpose of this study was to investigate what kind of influence mathematical instruction using mathematical history would have on the mathematical communication and attitudes of elementary school students. It thus set out to build a instruction model using mathematical history, develop and apply mathematical history content, and examine relations between mathematical history and mathematical communication and attitudes. Thus the research questions were established as follows:

1. What kind of influence do mathematical instruction using mathe­ matical history have on the students' mathematical communication?
1) How does their participation in mathematical communication change according to the using of mathematical history?
2) How do the types of their mathematical justification change acc­ ording to the using of mathematical history?
2. What kind of influence do mathematical instruction using mathe­ matical history have on the students' mathematical attitude?

In an attempt to test those questions, two third-grade classes(the experimental group: 26, the comparative group: 27) at C Elementary School in Seongbuk-gu, Seoul participated in the study as the subjects. While the experimental group received instruction using mathematical history, the comparative group lecture-based instruction using the common textbook. Mathematical history content proper for the level of third graders was identified to give lessons to the experimental group. An instruction model was devised and introduced to apply the content. The students were asked to participate in a communication process through activities of solving a learning paper where mathematical history was applied in concentration in groups. A communication and attitude inventory was administered before and after the experimental group. The records of two classes were analyzed in protocols, and both quantitative and qualitative methods were employed to analyze gathered data.
In short, those research efforts led to the following conclusions:
First, instructions using mathematical history were helpful for increasing the students' participation in communication. They frequently exchanged ideas with their group members through a learning paper on mathematical history given like a project when they were not able to solve it for themselves. The phenomenon was translated into the experimental group's participation in communication after the experiment that was two times higher than before the experiment.
Second, instructions using mathematical history helped the students justify their opinions to others with mathematical logic. In common instructions, they tended to secure logical legitimacy with their arguments, resorting to their intuition, authority or past experiences. On the contrary, those who received instructions using mathematical history actively engaged in communication and logically approached problem solving, corresponding to the mathematical history content that took a high-dimensional and principle approach.
Third, instructions using mathematical history had positive influences on the students' mathematical attitude. Although quantitative analysis using a mathematical attitude inventory did not generate results of a statistically strict level, qualitative data including the students' essays after the experiment revealed positive changes to their mathematical attitude. Being fascinated by the freshness of mathematical history that they were not exposed to before, the students grew more interested and confident in mathematics and realized that mathematics was a very useful study in everyday life through mathematical history.
It is thus concluded that instructions using mathematical history can promote the students' participation in mathematical communication, induce them to do logical justification, and change their attitudes toward mathematics in a positive way.
Those findings and conclusions led to the following implications:
First, diverse mathematical history materials should be developed which are proper for improving the students' communication during math classes. Secondly, diverse instruction models should be developed which can promote and increase the students' communication using mathema­ tical history. Finally, diverse in-service teacher training should be extended in relation to mathematical history. If such efforts for changes are made continuously, mathematical instructions using mathematical history will be able to promote the students' mathematical communi­ cation and attitudes in a true sense.

목차 (Table of Contents)

• - 목 차 -
• Ⅰ. 서론 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 1
• 2. 연구 문제 4
• 3. 용어의 정의 5
• Ⅱ. 이론적 배경 7
• 1. 수학사 7
• 가. 수학사 도입의 필요성 7
• 나. 수학사 활용 방안 9
• 2. 수학적 의사소통 12
• 가. 수학적 의사소통의 개념 12
• 나. 수학적 의사소통의 가치 13
• 다. 수학적 의사소통의 유형 15
• 라. 수학적 의사소통을 강조한 수업 모형 19
• 마. 수학적 의사소통을 위한 교사의 역할 22
• 3. 수학적 태도 24
• 가. 수학적 태도의 개념 24
• 나. 수학적 태도의 가치 25
• 다. 수학적 태도의 증진 방안 26
• Ⅲ. 연구 방법 29
• 1. 연구 대상 29
• 2. 검사 도구 30
• 가. 수학적 의사소통 능력 검사 31
• 나. 수학적 태도 검사 34
• 다. 수학 학업성취도 검사 35
• 3. 연구 절차 36
• 4. 연구 설계 37
• 5. 연구 실행 39
• 가. 모둠 구성 39
• 나. 수학사 자료 개발 40
• 다. 수학사를 활용한 수학 수업 모델 45
• 6. 자료 분석 방법 50
• 가. 양적 분석 방법 50
• 나. 질적 분석 방법 55
• Ⅳ. 연구결과 58
• 1. 수학적 의사소통 58
• 가. 양적 분석 결과 59
• 나. 질적 분석 결과 67
• 2. 수학적 태도 81
• 가. 양적 분석 결과 82
• 나. 질적 분석 결과 93
• 다. 분석 결과에 대한 논의 97
• 3. 수학 학업성취도 100
• Ⅴ. 결론 및 시사점 101
• 1. 요약 및 결론 101
• 2. 연구의 시사점 103
• 3. 제언 104
• 참고문헌 106
• 영문초록 111
• 부록 115