초등수학에서 문제만들기 활동 지도의 개선 방안 = Improved teaching method for mathematical problem posting in elementary mathematics

국문 초록 (Abstract)

문제해결 교육의 이슈와 더불어 등장한 문제제기에 대한 교육적 관심은 문제해결보다 더 높은 수준에서 문제해결의 교육적 의미를 확대 상승시키는 의도를 갖고 있다. 그러나 문제제기는 높은 수준의 사고력을 필요로 하는 활동으로 초등학생의 사고 수준에서 그 본래의 의미를 실현시키기란 쉽지 않다. 이에, 그 수준을 초등화해서 고안된 것이 문제만들기였음을 생각해 볼 필요가 있다. 그런데 현재 초등수학 교육 현장에서는 문제만들기를 주어진 문제와 비슷한 문제로 바꾸어 만듦으로써 주어진 문제를 모방하여 단순히 문제의 배경이나 등장하는 구체물을 바꾸는, 특별한 수학적 활동이나 사고 없이 할 수 있는 교수?학습 장면들이 목격되고 있다.
이에 본 연구에서는 문제만들기 활동의 교수?학습에 바탕이 되고 있는 현행 초등수학 교재에 제시되어 있는 문제만들기 활동 내용과 문제만들기 활동 지도에 대한 교사의 인식을 알아본다. 이로부터 문제만들기 관련 이론을 토대로 하여 문제만들기 활동 지도의 개선 방안을 제안하고자 한다.
가. 초등학교 수학 교재에 문제만들기 활동은 어떻게 제시되고 있는가?
나. 문제만들기 활동 지도에 대한 초등학교 교사의 인식은 어떠한가?
다. 초등학교 수학에서 문제만들기 활동 지도의 개선 방안은 무엇인가?
연구 문제를 해결하기 위해 현행 1-가부터 6-나까지의 수학 교과서 12권과 수학 익힘책 12권에서 문제만들기 관련 내용을 추출하여 학년별 내용, 단계 내 단원 수 및 영역별 분포 정도, 유형으로 나누어 분석하였다. 또, 문제만들기 활동에 대한 초등 교사의 인식을 파악하는 내용으로 구성된 설문지를 작성하여 조사한 후, 설문 대상으로 적합한 112부에 대해서 문제만들기에 대한 교사들의 인식 및 지도 실태, 이해 정도, 문제만들기 지도를 위한 교사들의 의견으로 나누어 응답 내용을 분석하였다. 수학 교재의 분석 내용, 교사 설문의 분석 내용, 그리고 관련 이론을 토대로 하여 문제만들기 활동 지도의 개선 방안으로 문제 완성하기, 수학적으로 조건화되지 않은 사진이나 그림을 통해 문제구성하기, 낱개의 정보를 이용하여 문제구성하기, 단원 정리를 통한 문제구성하기와 같은 문제구성하기 활동을 고안하고 서울 K초등학교 4학년 학생 30명에게 6차시에 걸쳐 적용해 보았다.
본 연구의 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
첫째, 수학 교과서에 문제만들기 본래의 의도에 맞는 내용이 단원별로 체계화되어 제시될 필요가 있다. 현행 수학 교과서에 제시된 문제만들기의 내용은 단순히 문제의 배경이나 등장하는 구체물을 바꾸는 정도로 많이 제시되어 있었다. 이는 문제만들기의 본래의 의미나 목적을 벗어나는 저급한 지도가 될 수 있기에 개선해야할 필요가 있다. 또, 문제만들기 내용은 12단계의 96개의 단원 중에 22개의 단원에 제시되어 있으며, 주로 단원의 끝부분인 【문제를 해결하여 봅시다】와【실생활에 적용하여 봅시다】에 제시되어 있었다. 이는 여러 연구를 통해 뒷받침되는 문제만들기 활동의 중요성 및 교육적 의의에 비추어 볼 때, 교과서에 너무 적게 제시되고 있는 것이며【실생활에 적용하여 봅시다】의 경우 현행 교육과정상 심화과정의 내용으로, 모든 학생을 학습 대상으로 하여 제시된 내용이 아니므로 재고해볼 필요가 있다. 따라서 문제만들기 본래의 의도에 맞는 다양한 내용이 매단원에서 모든 학생을 대상으로 체계화되어 제시될 필요가 있다고 생각된다.
둘째, 문제만들기 활동에 대한 교사의 정확한 이해가 필요하며 문제만들기 활동과 관련하여 교사에게 본래 의미에 맞는 다양한 자료 및 실제적인 지도 방법이 안내되어야 한다. 교사들은 교과서에 제시된 문제만들기 활동을 인지하고 있고 문제만들기 활동이 학생의 수학 학습과 교사의 수학 지도에 도움이 된다고 생각하면서도 실제적인 지도에 있어서는 적극적이지 않음이 드러났다. 또, 문제점이 내재된 교과서의 문제만들기 활동 내용에서 3.6%의 교사들만이 문제점을 지적하고, 문제만들기 유형으로 교과서에 제시된 유형들을 주로 알고 있어 교과서에 제시되는 내용들의 중요함이 시사되었다. 따라서 문제만들기 활동의 본래적 의미와 다양한 유형을 비롯한 실제적인 자료 및 방법이 교사들에게 안내될 필요가 있다.
셋째, 문제만들기 활동 지도의 개선 방안으로 문제구성하기 활동을 제안한다. 현행 초등수학 교재에서는 문제만들기 활동 내용의 대부분이 주어진 문제의 배경이나 등장하는 구체물을 다양화하는 데 초점이 맞추어져 있고 교사들은 그러한 교과서에 많이 의지하고 있어 문제만들기 본래의 의미와 목적이 실현되지 못하고 있다. 이에, 본 연구에서는 그에 대한 대안으로 문제 완성하기, 수학적으로 조건화되지 않은 사진이나 그림을 통해 문제구성하기, 낱개의 정보를 이용하여 문제구성하기, 단원 정리를 통한 문제구성하기와 같은 네 가지 유형의 문제구성하기 활동을 고안하고 학생들에게 적용하여 학생들이 문제화하는 활동 중에 다양한 수학적 요소를 생각해 내고 그것들을 이용하여 유의미한 수학적 관계로 구성해내는 것을 볼 수

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The purpose of this study was to offer improved teaching method for mathematical problem posing through analyzing the recognition of teachers on mathematical problem posing and the content of mathematical problem posing presented in the current elementary mathematics textbooks. Three research questions were posed:
1. What problem-posing activities are presented in the elementary mathematics textbooks?
2. What is the recognition of elementary teachers on guidance for problem posing?
3. What is the improved teaching method for mathematical problem posing activities?
To address the research questions, all the existing elementary first- to sixth-grade math textbooks were analyzed to find out the content of the problem-posing segments, the number of relevant units, the distribution of problem posing in different domains and the types of problem posing. After questionnaires were prepared to check the perception of elementary teachers about problem-posing activities, a survey was conducted. The analyzable answer sheets from 112 respondents were analyzed to grasp their awareness of problem posing, the state of guidance, the level of learner comprehension, and their opinions on how to teach problem posing. Then several plans were laid out to improve problem-posing education based on the results of the analysis of the math textbooks, the output of the survey and relevant theories: problem completing, making up problems by utilizing mathematical non-conditioned pictures, constructing problems by using several pieces of information, and constructing problems by topping off each unit. The subjects in this study were 30 fourth-grade students in K elementary school in Seoul. After the above plans are carried out, the following findings were given:
First, math textbooks should deal with problem posing in a more systematic manner in accordance with the original intent of that education. In most cases, the current math textbooks covered problem posing by simply changing the backdrop or objects of problems. That might result in detracting from the quality of education, which would run counter to the intent of problem-posing education. Problem posing was handled in 22 out of 96 units of 12 stages, mostly at the end of the units titled 【Let's solve the problem】 or 【Let's apply it to real life】. Given the fact that earlier studies already lent credibility to the importance and educational significance of problem posing, the textbooks couldn't be said to give due weight to that. Specifically, the final part of the units titled 【Let's apply it to real life】 actually belonged to an advanced course, which didn't cater to every student, and it's needed to reconsider this point. In every unit, problem posing should be instructed in a diverse and systematic manner.
Second, teachers should get the right understanding of problem-posing activities, and they should be given a wide variety of relevant materials and information on how to teach. Although the teachers investigated were aware of problem-posing activities included in the textbooks and considered the activities to be of use to both themselves and students, they didn't provide education about that in an active way. Even though there was something wrong with the problem-posing activities in part, just 3.6 percent of the teachers pointed out the problems and the teachers just knew about the types of problem posing included in the textbooks, which justified the importance of textbooks. A variety of authentic materials and teaching methods should be provided for teachers to teach problem posing as intended.
Third, problem-constructing activities were suggested in this study as a way to offer better education about problem posing. The current math textbooks just focused on diversifying the backdrops and objects of problems. The teachers relied on the textbooks without making any further efforts. Such teaching practices made it difficult to play up the intent of problem posing or to attain the object of that education. Therefore four different types of activities were presented in this study as countermeasures: problem completing, making up problems by utilizing mathematical non-conditioned pictures, constructing problems by using several pieces of information and constructing problems by topping off each unit. As a result of having students engaged in those activities, they came up with diverse mathematical elements in the course of problem posing and to create a significant mathematical relationship among the elements.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구 문제 = 3
• 3. 용어의 정의 = 3
• 4. 연구의 제한점 = 4
• Ⅱ. 이론적 배경 = 5
• 1. 문제만들기와 문제해결 = 5
• 2. 문제만들기의 의의 = 7
• 3. 문제만들기 = 13
• 4. 문제만들기의 발전적 지도 방법 = 14
• Ⅲ. 연구 방법 = 16
• 1. 연구 대상 = 16
• 2. 연구 기간 및 절차 = 16
• 3. 자료 수집 및 분석 = 17
• Ⅳ. 연구 결과 = 20
• 1. 수학 교과서와 수학 익힘책에서의 문제만들기 활동에 대한 내용과 분석 = 20
• 2. 초등학교 교사들의 문제만들기 활동에 대한 인식 분석 = 37
• 3. 문제만들기 활동 지도의 개선 방안 고안 및 적용 = 49
• Ⅴ. 요약 및 결론 = 58
• 1. 요약 = 58
• 2. 결론 = 60
• 3. 제언 = 62
• 참고문헌 = 63